D06 phương pháp hàm số, đánh giá muc do 4

Câu 35 [2D2-5.6-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Số nghiệm phương trình x2  x    x2  x  3.8x A 3 x 6   x2  3x  .8x  x 3 B C D Lời giải Chọn D + Đặt x2  x   u , x2  3x   v Khi phương trình có dạng: u  v  u.8v  v.8u * + Khi u  , phương trình * có dạng v  v (đúng) Khi phương trình x2  3x   có hai nghiệm x phân biệt + Khi v  , phương trình * có dạng u  u (đúng) Khi phương trình x2  x   có hai nghiệm x phân biệt + Khi uv  , khơng tính tổng qt, giả sử u  v Trường hợp : u  v  v v  8   u.8  u Có  u  u  u  v  u.8v  v.8u  8   v.8  v Trường hợp : u   v v v  8   u.8  u Có  u  v  u.8v  v.8u  u  v  8   v.8  v Trường hợp : u  v  u u  8   v.8  v Có  v  v  v.8u  u.8v  u  v  8   u.8  u Từ ba trường hợp suy u  v , phương trình * có dạng: u  u.8u  u   v  u   v (loại phương trình cho khơng có nghiệm x chung Vậy phương trình * có nghiệm u  v  , hay phương trình cho có nghiệm Câu 35: [2D2-5.6-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm phương trình x2  5x    x2  8x  3 83 x 5   3x  5 8x A B 8 x 3 C Lời giải D Chọn B Đặt u  x2  8x  , v  3x  , phương trình cho viết lại u  v  u.8v  v.8u  u 1  8v   v 8u  1 * Ta thấy u  v  thỏa mãn phương trình * Với u  v  ta có *   8v 8u   ** v u Ta thấy: 8u  8u   u   Do VP **  0, u  Nếu u  u u  8v  8v  v   Do VT **  0, v  v v Từ suy ** vơ nghiệm Nếu v  Như vậy, phương trình cho tương đương với   x   13  x2  8x    u    x   13 v     3 x    x   Vậy, phương trình cho có nghiệm Câu 50: [2D2-5.6-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2x 2 m 3 x   x3  x2  x  m  2x 2  2x 1  có nghiệm phân biệt m  (a; b) đặt T  b2  a thì: C T  64 B T  48 A T  36 D T  72 Lời giải Chọn B Ta có 2x 2 2 m 3 x m 3 x   x3  x2  x  m  2x 2  2x 1   m 3 x   x     m  3x  23  22 x  m  x  22  x    x  Xét hàm f  t   2t  t có f   t   2t.ln  3t  0, t  nên hàm số liên tục đồng biến Do từ (1) suy m  3x    x   m   x  x2  x3 Xét hàm số f  x    x3  x  x  x  có f   x   3x  12 x  ; f   x     x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có nghiệm phân biệt  m  Suy a  4; b   T  b2  a  48 HẾT -Câu 30: [2D2-5.6-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho ba số thực a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời ba số ln a , ln b , ln c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khẳng định sau A Phương trình  b  2017    c  2016    a  2018 có hai nghiệm x x x B Phương trình  a  2018   c  2016    b  2018 vô nghiệm x x x C Phương trình 2016a x  4034b x  2018c x  có nghiệm D Phương trình  a  2018   b  2017    c  2016  vô nghiệm x x x Lời giải Chọn B Ta có: a , b , c lập thành cấp số nhân nên ac  b2 1 Và: ln a , ln b , ln c lập thành cấp số cộng nên ln a  3ln c  4ln b  ln a.c3  ln b4  ac3  b4 Mà theo 1 , ta có: a.c  b2  b2 c2  b4  b2  c  b  c (do a , b , c số thực dương) Từ đó, ta có: a  b  c , khơng tính tổng qt, chọn a  b  c  Ta được: x x  2017   2018  Đáp án A sai phương trình 2017  2018  2019      1  2018   2019  x x x f  x x 2017  2018  2018  2017  Ta có: f '  x      x   ln  ln 2018  2019  2019  2018  khoảng nên hàm số nghịch biến , suy phương trình f  x   có tối đa nghiệm x x  2019   2018  Đáp án D sai phương trình 2019x  2018x  2.2017 x      2  2017   2017  f  x x x 2019  2018  2018  2019  Ta có: f '  x      x   ln  ln 2017  2017  2017  2017  khoảng nên hàm số đồng biến , suy phương trình f  x   có tối đa nghiệm x  có nghiệm x  Đáp án C sai phương trình có dạng 0.a x  có vơ số nghiệm Câu 39: [2D2-5.6-4] Cho a, b, c, x  khẳng định sau: alogb c  clogb a x Phương trình    2 x  x  vô nghiệm 5 m Khi m  phương trình x   2017    ln có nghiệm x  2016  Có khẳng định sai khẳng định trên? A B C Lời giải Chọn B D VT  (theo BĐT CAUCHY) cịn VP  suy phương trình cho vơ nghiệm suy khẳng định sai Khẳng định 1, khẳng định đúng, em tự chứng minh Đối với ý m  ...   13 v     3 x    x   Vậy, phương trình cho có nghiệm Câu 50: [2D 2-5 . 6 -4 ] (THPT Trần Nhân Tơng - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2x 2 m 3 x   x3  x2  x... Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có nghiệm phân biệt  m  Suy a  4; b   T  b2  a  48 HẾT -Câu 30: [2D 2-5 . 6 -4 ] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG)... 2017  khoảng nên hàm số đồng biến , suy phương trình f  x   có tối đa nghiệm x  có nghiệm x  Đáp án C sai phương trình có dạng 0.a x  có vơ số nghiệm Câu 39: [2D 2-5 . 6 -4 ] Cho a, b, c, x