D05 phương pháp hàm số, đánh giá muc do 4

Câu 47: [2D2-5.5-4] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Biết trình , dương Tính A B hai nghiệm phương với C Lời giải , hai số nguyên D Chọn C Điều kiện Ta có Xét hàm số với Vậy hàm số đồng biến Phương trình trở thành Vậy Câu 49 [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Gọi tập nghiệm phương trình Khi số phần tử tập A B C D Lời giải Chọn B Định lí Rolle: Nếu hàm liên tục đoạn tồn Hệ quả: Nếu dương) cho có đạo hàm , có đạo hàm khoảng có nhiều có nhiều nghiệm Cách 1: có tập xác định Rolle: nghiệm ( số nguyên Xét hàm số Dễ thấy liên tục có đạo hàm Theo định lý Trên đoạn ta có nên : Trên đoạn ta có nên : Do có hai nghiệm phân biệt , Mặt khác ta xét , Vậy có nghiệm suy có nhiều ba nghiệm nên Cách 2: Ta vẽ đồ thị hai hàm số giao điểm có nhiều hai nghiệm suy nên hệ trục xác định số Câu 48 [2D2-5.5-4] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Có số nguyên dương ( tham số) để phương trình có nghiệm nhất? A B C Vô số Lời giải Chọn B Điều kiện Mà vế trái Vì dương với nên nguyên dương D Do từ suy Vậy khơng có giá trị không tồn thỏa yêu cầu Câu 37: [2D2-5.5-4] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho số thực dương thỏa mãn A , hai Tìm giá trị nhỏ biểu thức B C D Lời giải Chọn B (*) Hàm số có đồng biến nên (*) Vậy GTNN Câu [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Tìm tất giá trị tham số A Chọn A Điều kiện để phương trình sau có nghiệm B C Lời giải D Khơng tồn Ta có Đặt , , ta có phương trình Để phương trình có nghiệm đường thẳng điểm Xét hàm số Giải phương trình Lập bảng biến thiên ta có cắt đồ thị Từ bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm Câu [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Tìm tất giá trị tham số A Chọn A Điều kiện để phương trình sau có nghiệm B C Lời giải D Không tồn Ta có Đặt , , ta có phương trình Để phương trình có nghiệm đường thẳng cắt đồ thị điểm Xét hàm số ta có Giải phương trình Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm Câu 40 [2D2-5.5-4](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hình thang cân nhỏ A hai cạnh bên có độ dài Tìm diện tích lớn B C Lời giải Chọn.D Gọi hình chiếu Đặt cạnh có đáy hình thang D Vậy Câu 41 [2D2-5.5-4] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Gọi tham số tập tất giá trị thực cho tập nghiệm phương trình tử Tìm số phần tử A có hai phần B Vơ số C D Lời giải Chọn D Xét phương trình Mà phương trình có hai nghiệm ; Thật vậy: dựa vào hình vẽ  Với  Với thì Do tập , đẳng thức xảy phương trình có hai phần tử Câu 43 [2D2-5.5-4](SGD Ninh vơ nghiệm Bình năm 2017-2018) Cho phương trình Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn họ nghiệm phương trình gần với số số đây? A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện Với điều kiện trên, phương trình trở thành (thỏa điều kiện) Gọi , , điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình cho Ta có tứ giác hình chữ nhật có Khi ; Câu 3: [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Có tất cặp số nguyên chẵn A B Chọn D +) Do Do nên chẵn nên thỏa mãn C Lời giải , suy , với số nguyên nên ? D , Khi ta có hoặc Vậy (loại) , phương trình có nghiệm thỏa mãn đề Câu 4: [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Gọi cặp số thực tập cho Biết giá trị lớn biểu thức với đạt Mệnh đề sau C D ? A B Lời giải Chọn A Điều kiện Ta có (*) Xét hàm Do , có với đồng biến khoảng , suy Khi với Nên nghịch biến đoạn mà , tồn lớn [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Có tất ba số thực thỏa mãn đồng thời điều kiện A Vậy Câu 34: , B C Lời giải D Chọn B Ta có (1), (2) Đặt Theo (theo (2)), bất đẳng , thức AM-GM ta có Dấu "=" xảy Vì nên có ; Câu 35: , hay Thay vào (1) ta số thỏa mãn ; ; [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017- 2018) Số nghiệm phương trình A B Chọn B Đặt , Ta thấy C Hướng dẫn giải D , phương trình cho viết lại Với thỏa mãn phương trình ta có Ta thấy:  Nếu Do  Nếu Do Từ suy vơ nghiệm Như vậy, phương trình cho tương đương với Vậy, phương trình cho có nghiệm Câu 38: [2D2-5.5-4] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số A để phương trình B có nghiệm? C Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện D Xét với Trên , ta có: Vậy Đặt Khi ; ; ta có miền giá trị , là: Phương trình trở thành: Phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm thuộc Xét hàm số , , Suy , Để thỏa mãn yêu cầu toán Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 50: [2D2-5.5-4] (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017- 2018) Số nghiệm phương trình A D B C Lời giải Chọn C Xét hàm số với Ta có ; Nên suy hàm số đồng biến khoảng Mặ khác nghiệm nên nghiệm có Ta có bảng biến thiên Ta có Nên từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm.Câu 37: [2D2-5.5-4] THPT Chun Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Cho Đặt Tìm số A nguyên dương nhỏ cho B C Lời giải Chọn A thỏa mãn điều kiện D Ta có Khi ta có Theo đề ta có Xét hàm số với Ta có với Mà nghịch biến nên Do Câu 47 nguyên dương nhỏ thỏa mãn nên [2D2-5.5-4] (THPT Lê Q Đơn-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Tìm tập hợp giá trị tham số để phương trình (ẩn nghiệm phân biệt thỏa mãn: A B ): có hai C D Lời giải Chọn A - ĐK: - Ta có: - Đặt (1) , Ta bất phương trình: (2) Nhận thấy: (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương (*) Khi đó: (2) có hai nghiệm , thỏa mãn: Từ Kết hợp điều kiện (*) ta được: Câu 48 [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Phương trình có nghiệm khoảng A Chọn A nghiệm B nghiệm C Lời giải nghiệm ? D nghiệm Khi số hạng tổng quát khai triển Vậy số hạng không chứa là với Câu 47 [2D2-5.5-4] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Số giá trị nguyên nhỏ tham số A để phương trình B có nghiệm C Lời giải D Chọn A Đặt Đặt Ta có: Xét Bảng biến thiên: – Phương trình Mà có nghiệm nên ta có: Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 [2D2-5.5-4] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho thực dương, thỏa mãn A Tìm giá trị lớn B C , D Lời giải Chọn D Ta có: Giá trị lớn Xét hàm số Ta có Ta có bảng biến thiên với ; lớn số THBTN Từ bảng biến thiên suy lớn Khi Câu 50 [2D2-5.5-4] (SGD Phú Thọ – lần - năm 2017 – 2018) Có giá trị nguyên dương tham số để phương trình nghiệm thực phân biệt? A B có hai C Lời giải D Chọn B Điều kiện: Ta có Xét hàm số với đồng biến có , nên Từ YCBT có hai nghiệm phân biệt , lớn mà HẾT Câu 45 [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Gọi A số thực lớn để bất phương trình nghiệm với Mệnh đề sau đúng? B C Lời giải D Chọn C Đặt suy Bất phương trình Trường hợp 1: ln với Trường hợp 2: Ta có Xét hàm số Trường hợp 3: Ta có Xét hàm số Xét hàm số Vậy có tối đa nghiệm Vì Do có nghiệm có nghiệm Khi Bảng biến thiên Vậy Vậy Vậy số thực Cách 2: Đặt thỏa mãn yêu cầu toán suy suy Bất phương trình thành , Cần tìm , để Do cần tìm nên ta xét Có hàm số đồng biến Vậy số thực thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33 [2D2-5.5-4] (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Tập hợp tất giá trị thực tham số A để phương trình B có nghiệm C D Lời giải Chọn B Đặt Khi đó: Xét hàm Hàm số ln đồng biến Phương trình có nghiệm: Câu 39: [2D2-5.5-4] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Có số nguyên biệt A để phương trình B C có hai nghiệm phân D Lời giải Chọn C Nhận thấy phương trình có nghiệm Khi ta có Xét hàm số , ta có Đặt Giải phương trình – Bảng biến thiên Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có với , + + Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình biệt Do có hai nghiệm phân nên có giá trị Câu 21: [2D2-5.5-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Số nghiệm phương trình A Vơ hạn B khoảng là: C D Lời giải Chọn D Xét hàm số , Ta có , với , Suy Nên ta có hàm số nghịch biến mà Vậy phương trình có nghiệm Câu 49: [2D2-5.5-4] (CHUN THÁI NGUN -2018) Cho phương trình Có giá trị nguyên thuộc khoảng nghiệm lớn A 20 Chọn C - Nhận thấy: với tham số cho phương trình cho có ? B 19 C 18 Lời giải D 17 Ta có: (vì , - Xét hàm số Có: BBT: khoảng , ) - Từ BBT ta thấy : phương trình có nghiệm lớn (do Vậy có Câu 48: giá trị Lại nguyên ) thuộc khoảng nên thỏa mãn yêu cầu tốn [2D2-5.5-4] Có tất giá trị ngun dương tham số để phương trình A có nghiệm? B C D Lời giải Chọn A Ta có Đặt , với ta có , hay nghịch biến đoạn nên , Phương trình có nghiệm Vậy có tất giá trị nguyên dương tham số thỏa yêu cầu toán Câu 47: [2D2-5.5-4] Giả sử tồn số thực cho phương trình có nghiệm thực phân biệt Số nghiệm (phân biệt) phương trình là: A B C D Lời giải Chọn A Ta có Nhận thấy khơng nghiệm phương trình cho Nếu nghiệm nghiệm Do số nghiệm có nghiệm ; đồng thời khác đôi ; Vậy phương trình ; ; ; có nghiệm phân biệt , ; ; Câu 49: [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 2018) Có số ngun để phương trình Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số C Lời giải Chọn C Điều kiện: - Ta có: Xét hàm số: Do hàm số D , có , , đồng biến - Xét hàm số: , có - Bảng biến thiên: - Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình lớn , hay có giá trị nguyên có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn yêu cầu toán nên Câu 34: [2D2-5.5-4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) giá trị để phương trình có ba nghiệm phân biệt Khi hiệu A tập B bằng: C D Lời giải Chọn B Ta có Xét hàm số Ta có , với xác Suy định liên tục Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng ba điểm phân biệt Câu 35: cắt đồ thị hàm số Suy [2D2-5.5-4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Có giá trị nguyên A để phương trình B C Lời giải có nghiệm? D Chọn B Ta có: Đặt , Phương trình cho trở thành: Xét hàm số , với Ta có liên tục đồng biến nên liên tục nghịc biến Suy nên Câu 42: [2D2-5.5-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Tìm tập hợp tất giá trị tham số cho phương trình A có bốn nghiệm phân biệt B C D Lời giải Chọn A Đặt Ta có phương trình (1) Phương trình có bốn nghiệm phân biệt phương trình (1) hai nghiệm phân biệt lớn Câu 47: [2D2-5.5-4] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) có nghiệm khoảng A nghiệm Chọn A B nghiệm C nghiệm Hướng dẫn giải Phương ? D nghiệm trình Đk: Đặt Phương trình trở thành hay Hàm số đồng biến Mặt khác nên nghiệm phương trình Do phương trình có nghiệm Vậy khoảng Câu 50: có nghiệm [2D2-5.5-4] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Tính giá trị biểu thức biết với A B C Lời giải D Chọn B Xét Ta có , dấu xảy Mặt khác Đặt ta có Xét hàm số GTNN hàm số đoạn Suy , (1) , (2) Ta tìm GTLN – ; Từ (1) (2) suy ta có Thay vào Câu 46: [2D2-5.5-4] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Biết trị tham số thực khoảng chứa tất giá để phương trình nghiệm thực phân biệt Tính A có bốn B C D Lời giải Chọn B Ta có: Vì nên đặt , phương trình trở thành: Xét hàm số , , ta có bảng biến thiên: Để phương trình cho có bốn nghiệm thực phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Câu 46: [2D2-5.5-4] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Số giá trị nguyên nhỏ để phương trình A tham số có nghiệm B C Hướng dẫn giải D Chọn A Đặt Đặt Ta có: Xét Bảng biến thiên: Phương trình Mà Câu 37 có nghiệm nên ta có: Vậy có [2D2-5.5-4] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Cho giá trị , số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C thỏa mãn yêu cầu toán D Lời giải Chọn D Ta có (*) Xét hàm số với Khi , suy hàm số Do liên tục đồng biến Vì Xét Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có Dấu xảy Câu 46 [2D2-5.5-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho phương trình tham số Có giá trị nguyên A B với để phương trình cho có nghiệm? C Lời giải D từ Chọn B Điều kiện Ta có Xét hàm số , , suy Xét hàm số , , Bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm Các giá trị nguyên Câu 37 [2D2-5.5-4] (Đề Chính Thức 2018 , có - Mã 103) giá trị Cho Giá trị A B C thỏa mãn thỏa D Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy Áp dụng BĐT Côsi ta có Mặt khác suy , Khi mãn Vậy Câu 48: [2D2-5.5-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho phương trình số Có giá trị nguyên A B với tham để phương trình cho có nghiệm ? C D Hướng dẫn giải Chọn C ĐK: Đặt ta có Do hàm số đồng biến , nên ta có Khi đó: Xét hàm số Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm nghiệm thỏa mãn điều kiện ) Do nguyên thuộc khoảng , nên (các Câu 35 [2D2-5.5-4] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho phương trình tham số Có giá trị nguyên A B Chọn B C Lời giải với để phương trình có nghiệm? D Do Vậy có 24 giá trị nguyên m ... có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 [2D 2-5 . 5 -4 ] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 201 7-2 018) Cho thực dương, thỏa mãn A Tìm giá trị lớn B C , D Lời giải Chọn D Ta có: Giá trị lớn Xét hàm. .. kiện Ta có Xét hàm số , , suy Xét hàm số , , Bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm Các giá trị nguyên Câu 37 [2D 2-5 . 5 -4 ] (Đề Chính Thức 2018 , có - Mã 103) giá trị Cho Giá trị A B ... Vậy Câu 48 : [2D 2-5 . 5 -4 ] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 1 04) Cho phương trình số Có giá trị ngun A B với tham để phương trình cho có nghiệm ? C D Hướng dẫn giải Chọn C ĐK: Đặt ta có Do hàm số đồng