D05 phương pháp hàm số, đánh giá muc do 4

Hệ quả: Nếu có đạo hàm trên và có nhiều nhất nghiệm là số nguyên dương trên thì có nhiều nhất nghiệm trên.. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểudiễ

Câu 47: [2D2-5.5-4] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Biết , là hai nghiệm của phương

Câu 49 [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)

Gọi là tập nghiệm của phương trình Khi đó số phần tử của tập là baonhiêu

Lời giải Chọn B

Định lí Rolle: Nếu là hàm liên tục trên đoạn , có đạo hàm trên khoảng và

thì tồn tại sao cho

Hệ quả: Nếu có đạo hàm trên và có nhiều nhất nghiệm ( là số nguyên dương) trên thì có nhiều nhất nghiệm trên

có tập xác định Dễ thấy liên tục trên và có đạo hàm trên Theo định lýRolle:

Trên đoạn ta có nên :

Do đó có ít nhất hai nghiệm phân biệt ,

Vậy có nghiệm duy nhất suy ra có nhiều nhất hai nghiệm suy ra

có nhiều nhất là ba nghiệm nên

Ta vẽ đồ thị hai hàm số và trên cùng một hệ trục và xác định được sốgiao điểm là nên

Câu 48 [2D2-5.5-4] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Có bao nhiêu số nguyên

có nghiệm duy nhất?

Lời giải Chọn B.

Điều kiện

Mà vế trái của luôn dương với mọi nguyên dương

Do đó từ suy ra không tồn tại Vậy không có giá trị thỏa yêu cầu.

Câu 37: [2D2-5.5-4] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho , là hai

số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải Chọn B.

(*)

.Vậy GTNN

Câu 5 [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018)Tìm tất cả các

giá trị của tham số để phương trình sau có nghiệm duy nhất

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

Câu 5 [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018)Tìm tất cả các

giá trị của tham số để phương trình sau có nghiệm duy nhất

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

Câu 40 [2D2-5.5-4] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hình thang cân có đáy

nhỏ và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1 Tìm diện tích lớn nhất của hình thang

Lời giải Chọn.D.

Gọi lần lượt là hình chiếu của trên cạnh

Đặt

Vậy

Câu 41 [2D2-5.5-4] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Gọi là tập tất cả các giá trị thực của

tham số sao cho tập nghiệm của phương trình có hai phần

tử Tìm số phần tử của

Lời giải Chọn D.

Xét phương trình

Mà phương trình có hai nghiệm là ;

Thật vậy: dựa vào hình vẽ

 Với hoặc thì , đẳng thức xảy ra khi hoặc

 Với thì phương trình vô nghiệm

Do đó tập có hai phần tử khi hoặc

Câu 43 [2D2-5.5-4] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho phương trình

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểudiễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Lời giải Chọn B.

Với điều kiện trên, phương trình trở thành

(thỏa điều kiện)

Gọi , , và là các điểm biểu diễn tập nghiệm củaphương trình đã cho

Ta có tứ giác là hình chữ nhật có ;

Câu 3: [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Có tất cả

bao nhiêu cặp số nguyên chẵn thỏa mãn ?

Lời giải Chọn D.

Do chẵn nên , với ,

Khi đó ta có

hoặc

Vậy , do đó phương trình trên có một nghiệm thỏa mãn đề bài

Câu 4: [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Gọi là tập

Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu

đây đúng ?

Lời giải Chọn A.

cho và khi đó

Vậy lớn nhất tại

Câu 34: [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Có tất cả

bao nhiêu bộ ba số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây

Lời giải Chọn B.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi , hay Thay vào (1) ta

Câu 35: [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học

Hướng dẫn giải Chọn B.

Đặt , , phương trình đã cho viết lại là

Ta thấy hoặc thỏa mãn phương trình

Với và ta có

Ta thấy:

Từ đó suy ra vô nghiệm

Như vậy, phương trình đã cho tương đương với

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm

Câu 38: [2D2-5.5-4] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên

Hướng dẫn giải Chọn B.

Xét hàm số , ,.

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 50: [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm

Lời giải Chọn C.

Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm.Câu

37: [2D2-5.5-4] THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho thỏa mãn điều kiện

Lời giải Chọn A.

Do nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn nên

Câu 47 [2D2-5.5-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập hợp

Lời giải Chọn A

Kết hợp điều kiện (*) ta được:

Câu 48 [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm

Lời giải Chọn A

Đk:

Hàm số đồng biến trên

Mặt khác nên là nghiệm của phương trình

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 42 [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho

số nguyên dương thỏa mãn Số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức bằng

Lời giải Chọn C

Ta có:

.Lấy đạo hàm hai vế ta được:

.Cho , ta có

(*)Xét là hàm số đồng biến trên và là hàm số nghịch biến

Ta có là nghiệm duy nhất của (*)

Khi đó số hạng tổng quát của khai triển là với

Vậy số hạng không chứa là

Câu 47 [2D2-5.5-4] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn

của tham số để phương trình có nghiệm là

Lời giải Chọn A

Bảng biến thiên:

Mà nên ta có: Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 48 [2D2-5.5-4] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho , là các số

thực dương, thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra lớn nhất là bằng

Câu 50 [2D2-5.5-4] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên

nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn B

Gọi là số thực lớn nhất để bất phương trình nghiệm đúng vớimọi Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

THBTN

Vậy có tối đa một nghiệm.

Do đó có duy nhất một nghiệm là Khi đó suy ra Bảng biến thiên

Vậy số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Vậy số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Câu 33 [2D2-5.5-4] (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Tập hợp tất cả các giá trị

Lời giải Chọn B

Phương trình có nghiệm:

biệt.

Lời giải Chọn C.

Nhận thấy phương trình có nghiệm với mọi

+ +

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình có hai nghiệm phân

Lời giải Chọn D.

Nên ta có hàm số nghịch biến trên mà

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm

Câu 49: [2D2-5.5-4] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018) Cho phương trình

Có bao nhiêu giá trị nguyênthuộc khoảng của tham số sao cho phương trình đã cho cónghiệm lớn hơn ?

Lời giải Chọn C.

- Từ BBT ta thấy : phương trình có nghiệm lớn hơn 3

(do ) Lại do nguyên thuộc khoảng nên

Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 48: [2D2-5.5-4] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

Lời giải Chọn A

Vậy có tất cả giá trị nguyên dương của tham số thỏa yêu cầu bài toán

Câu 47: [2D2-5.5-4] Giả sử tồn tại số thực sao cho phương trình

có nghiệm thực phân biệt Số nghiệm (phân biệt) của

Lời giải Chọn A.

Ta có

Nhận thấy không là nghiệm của phương trình đã cho

Nếu là nghiệm của thì là nghiệm của

Do đó số nghiệm của và bằng nhau và đồng thời khác nhau đôi một.

có đúng nghiệm ; ; ; ; Vậy phương trình có đúng nghiệm phân biệt là , ; ;

;

Câu 49: [2D2-5.5-4] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai Lần 1

-2018) Có bao nhiêu số nguyên để phương trình

Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn

Lời giải Chọn C.

- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình có hai nghiệm phân biệt

, hay có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 34: [2D2-5.5-4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) là tập các

nghiệm phân biệt Khi đó hiệu bằng:

Lời giải Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số

Câu 35: [2D2-5.5-4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Có bao nhiêu giá

trị nguyên của để phương trình có nghiệm?

Lời giải

liên tục và nghịc biến trên nên

Câu 42: [2D2-5.5-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt

Lời giải Chọn A.

Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) hai nghiệm phân biệt lớn hơn

Câu 47: [2D2-5.5-4] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?

Hướng dẫn giải Chọn A.

Đk:

Hàm số đồng biến trên

Mặt khác nên là nghiệm của phương trình

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 50: [2D2-5.5-4] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Tính giá trị của

Lời giải Chọn B.

Từ (1) và (2) suy ra ta có Thay vào

Câu 46: [2D2-5.5-4] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Biết là khoảng chứa tất cả các giá

trị của tham số thực để phương trình có đúng bốnnghiệm thực phân biệt Tính

Lời giải Chọn B.

Đặt Ta có:

Bảng biến thiên:

Mà nên ta có: Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 37 [2D2-5.5-4] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Cho , là các số thực dương thỏa mãn

Lời giải Chọn D

Câu 46 [2D2-5.5-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101)Cho phương trình với

là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải Chọn B.

Các giá trị nguyên của là , có giá trị thỏa mãn

Lời giải Chọn C.

Vậy

Hướng dẫn giải Chọn C.

tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình trên có nghiệm?

Lời giải Chọn B

Do đó Vậy có 24 giá trị nguyên của m.