Ta có bảng biến thiên: Bất phương trình đã cho đúng với mọi khi và chỉ khi bất phương trình đúng với Câu 42.. hay hàm số là hàm số lõm trên Do hai đồ thị hàm số và luôn đi qua điểm nên
Trang 1Câu 31: [2D2-6.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá
trị của để hệ sau có nghiệm
Lời giải Chọn C
Điều kiện
Xét
Dễ thấy là một nghiệm
Cách 1:
thì:
Do đó BPT có nghiệm khi
Kết hợp điều kiện ta được và
Từ và suy ra hệ đã cho có nghiệm khi
Cách 2: Bài toán trở thành tìm để bpt có nghiệm
.Xét
Để bpt có nghiệm thì Lập bảng biến thiên của hàm số trên ta
Câu 47: [2D2-6.5-3] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số thỏa mãn
Trang 2A. B. C. D.
Lời giải Chọn D.
Ta có
Ta có
, Nên là hàm giảm trên
Câu 6 [2D2-6.5-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm
Khi đó giá trị lớn nhất của là
Lời giải Chọn C
Ta có:
Từ ta có:
Trang 3Suy ra
Giải bất phương trình theo ta có:
Khi đó, hệ phương trình ban đầu có dạng nên luôn có
nghiệm
Vậy giá trị lớn nhất của để hệ có nghiệm là
Câu 36 [2D2-6.5-3] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá
trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị
Lời giải Chọn B
Đặt , khi thì
Xét hàm số với
Ta có bảng biến thiên:
Bất phương trình đã cho đúng với mọi khi và chỉ khi bất phương trình đúng với
Câu 42 [2D2-6.5-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Giả sử
Khi đó bằng
Lời giải
Trang 4
Giải hệ (I)
Lập bảng biến thiên
Xét bất phương trình (2):
Vậy nghiệm của hệ là
Hệ vô nghiệm
Trang 5
Câu 42 [2D2-6.5-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Giả sử
Khi đó bằng
Lời giải
Giải hệ (I)
Lập bảng biến thiên
Xét bất phương trình (2):
Trang 6Vậy nghiệm của hệ là
Hệ vô nghiệm
Câu 28 [2D2-6.5-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Biết là số
thực dương bất kì để bất phương trình nghiệm đúng với mọi Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Lời giải Chọn A
Bất phương trình đúng với mọi thì nó phải đúng với
Do nên hàm số đồng biến trên ; Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên (hay hàm số là hàm số lõm trên )
Do hai đồ thị hàm số và luôn đi qua điểm nên bất phương trình
nghiệm đúng với mọi khi đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
Câu 41 [2D2-6.5-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tìm
số nguyên nhỏ nhất để bất phương trình (ẩn )
có ít nhất hai nghiệm phân biệt
Lời giải Chọn B
Điều kiện
Trang 7
Vậy bất phương trình có ít nhất hai nghiệm Vậy
Câu 35 [2D2-6.5-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Cho bất phương
trình , với là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
Lời giải Chọn B
Đặt
Khi thì
BPT trở thành
Xét
Vậy ycbt
các số thực không thỏa mãn bất phương trình là một khoảng Tính
Lời giải Chọn A.
Điều kiện xác định của bất phương trình:
Do đó để giải bài toán ta chỉ cần giải bất phương trình:
Nếu: ta có: không thỏa yêu cầu bài toán
–
Trang 8Vậy
)
sao cho bất phương trình sau đúng với mọi :
Lời giải Chọn A
Do đó hay có số thỏa mãn
Câu 36 [2D2-6.5-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Biết rằng trong tất cả các cặp thỏa mãn
Chỉ có duy nhất một cặp thỏa mãn: Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị tìm được?
Lời giải Chọn C
Do chỉ có duy nhất cặp thỏa mãn hệ nên đường thẳng
là tiếp tuyến của đường tròn
cả các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình
Trang 9có tập nghiệm là Tổng các phần tử của
là
Lời giải Chọn C.
Chú ý: Cho biểu thức là Nếu thì ta không cần xét
và
(Để ý của )
Cách 2:
Ta có
Bảng biến thiên
YCBT
Ta có
Trang 10Bảng biến thiên
Từ và suy ra: Do nên
Câu 3: [2D2-6.5-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ
có nghiệm
Lời giải Chọn B.
Điều kiện:
Khi thì không là nghiệm của (*)
Khi thì là nghiệm của (*)
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình (*) là
Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình
có nghiệm với với với
Xét hàm số trên ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm khi
Lời giải Chọn B.
Trang 11Đặt ; ta có bất phương trình:
(do hàm số là hàm số đồng biến trên )
Với
Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên
Câu 39 [2D2-6.5-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Cho bất phương trình
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ?
Lời giải Chọn C.
Xét sự biến thiên của hai hàm số và
Khi đó
Mà nên
Vậy có tất cả giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 36: [2D2-6.5-3] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị
Hướng dẫn giải Chọn B.
Đặt , khi thì
Xét hàm số với
Ta có bảng biến thiên:
Trang 12Bất phương trình đã cho đúng với mọi khi và chỉ khi bất phương trình đúng với
nguyên của tham số để tập nghiệm của bất phương trình
chứa khoảng
Lời giải Chọn C
Điều kiện:
Với điều kiện trên bất phương trình trở thành
Đặt thì vì
Yêu cầu bài toán
Xét hàm số trên khoảng
Ta có luôn nghịch biến trên khoảng
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 28: [2D2-6.5-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Biết là số thực dương bất kì để
bất phương trình nghiệm đúng với mọi Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 13
Lời giải Chọn A.
Bất phương trình đúng với mọi thì nó phải đúng với
Do nên hàm số đồng biến trên ; Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên (hay hàm số là hàm số lõm trên )
Hai đồ thị hàm số và luôn đi qua điểm nên bất phương trình
nghiệm đúng với mọi khi đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
Phương trình tiếp của đồ thị hàm số tại là
và có đồ thị như hình dưới Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình
có hai nghiệm phân biệt dương
Lời giải Chọn C.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi và chỉ khi:
có hai nghiệm phân biệt dương