D06 phương pháp hàm số, đánh giá muc do 3

Câu 34: [2D2-5.6-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Gọi x0  ab nghiệm lớn c 1 x   1 x phương trình x      1  x  Giá trị P  a  b  c 3   A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x  1 x 1   1 x 2x x      1  x    3x 1   x  2x 3   1  32 x   3x 1  x  1 Xét hàm số f  t   3t  t  t   , f   t   3t.ln   2x 1  a  , b  , c  Vậy P  1  f    f  x  1   x   x  2x  2x  Câu 43: [2D2-5.6-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Xét số thực 2 x  y 1 2x  y dương x, y thoả mãn 2018 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  3x   x  1 A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải Chọn C Ta có 2 x2  y 1 2x  y 2018   log 2018  x  x  1   x  x  1  log 2018  x  y    x  y  *  x  1     Xét hàm: f  t   log 2018 t  2t , t    , t  t ln 2018 Do hàm f  t  đồng biến khoảng  0;   Suy ra: f '  t   Mà *  f  x  x  1  f  x  y   x  x   x  y  y  x  3 7  Khi đó: P  y  3x  x  3x    x     4 8  KL: Pmin  x  Câu 43: [2D2-5.6-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Xét số thực dương 2 x  y 1 2x  y Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  3x  x, y thoả mãn 2018  x  1 A Pmin  Chọn C Ta có  B Pmin    x  y  log 2 2018  x  x  1   x  x  1  log 2018  x  y    x  y  * 2 x2  y 1 2018 C Pmin  D Pmin  Lời giải  x  1 Xét hàm: f  t   log 2018 t  2t , t    , t  t ln 2018 Do hàm f  t  đồng biến khoảng  0;   Suy ra: f '  t   Mà *  f  x  x  1  f  x  y   x  x   x  y  y  x  3 7  Khi đó: P  y  3x  x  3x    x     4 8  KL: Pmin  x  Câu 44: [2D2-5.6-3] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Giá trị m để phương trình 9x  3x  m  có nghiệm là: A m  B m  C m  D  m  Lời giải Chọn B Đặt t  3x với t  Khi phương trình cho trở thành: t  t  m  (*) Phương trình đề cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm dương Xét hàm số f  t   t  t có f   t   2t  Xét f   t    t   Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình t  t  m có nghiệm dương m   m  Câu 34: [2D2-5.6-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số thực a để phương trình: 9x   a3x cos  x  , có nghiệm thực A a  6 B a  C a  3 D a  Lời giải Chọn A Giả sử x0 nghiệm phương trình Ta có 9x0   a.3x0 cos( x0 ) Khi  x0 nghiệm phương trình Thật 92 x0   a32 x0 cos    x0    9x0   a.3x0 cos  x0  81   a x0 cos  x0  x0 Vậy phương trình có nghiệm x0   x0  x0  Với x0   a  6 Ngược lại, với a  6 , phương trình 9x   6.3x cos  x   3x   6cos  x  3x 6 3x + 6cos  x   + 3x   x 3  x  Khi dấu "  " xảy   x  cos  x  1 Vậy 9x0   a.3x0 cos( x0 ) có nghiệm a  6 Câu 41: [2D2-5.6-3] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Gọi A tập tất giá trị thực tham số m cho tập nghiệm phương trình x.2x  x  x  m  1  m  2x  1 có hai phần tử Tìm số phần tử A B Vô số A C D Lời giải Chọn D Xét phương trình x.2x  x  x  m  1  m  2x  1 x  m   x  m   2x  x  1    x  x   Mà phương trình 2x  x  có hai nghiệm x  ; x  Thật vậy: dựa vào hình vẽ  Với x  x  2x  x  1, đẳng thức xảy x  x   Với  x  2x  x   phương trình 2x  x  vơ nghiệm Do tập A có hai phần tử m  m  Câu 48 [2D2-5.6-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Số nghiệm phương trình log5  x 3  x là: A B C Lời giải Chọn B Đk: x  3 Đặt t  log5  x  3  x  5t  , phương trình cho trở thành t t 2 1 2t  5t   2t   5t        (1) 5 5 D t t 2 1 Dễ thấy hàm số f  t        nghịch biến 5 5 t  Với t  , ta có log5  x  3   x  f 1  nên phương trình (1) có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 108: [2D2-5.6-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 333 x  333 x  34 x  34 x  103 có tổng nghiệm ? A B C D Lời giải Chọn A 7 333 x  333 x  34 x  34 x  103    27.33 x  Đặt t  3x  27 81  1    81.3x  x  103  27  33 x  x   81  3x  x   103 3x 3      ' Côsi  3x x  x 3 1 1 1   t   3x  x   33 x  3.32 x x  3.3x x  x  33 x  x  t  3t  3 3  Khi đó:  '  27  t  3t   81t  103  t  Với t  10 10  3x  x  3 103 10 t  2 27 N  '' y  10 Đặt y   Khi đó:  ''  y    y  10 y     y  y  x N N Với y   3x   x  Với y  1  3x   x  1 3 Câu 109: [2D2-5.6-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 32 x  x  3x  1  4.3x   có tất nghiệm không âm ? A B D C Lời giải Chọn A 32 x  x  3x  1  4.3x     32 x  1  x  3x  1   4.3x      3x  1 3x  1   x    3x  1    3x  x  5 3x  1   3x  x   Xét hàm số f  x   3x  x  , ta có : f 1  f '  x   3x ln   0; x  Do hàm số f  x  đồng biến Vậy nghiệm phương trình x  BÌNH LUẬN x Có thể đặt t   sau tính delta theo x Câu 45: [2D2-5.6-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x  6x  9x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a  12;14 B a  10;12 C a  14;16 D a  16;18 Lời giải Chọn D Ta có 3x  a x  6x  9x  a x  18x  6x  9x  3x  18x  a x  18x  3x  2x  1  9x  2x  1  a x  18x  3x  2x  1 3x  1 Ta thấy  2x  1 3x  1  0, x   *  3x  2x  1 3x  1  0, x  Do đó, * với số thực x  a x  18x  0, x  x a     1, x   18  a    a  18  16;18 18 Câu 39: [2D2-5.6-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có số nguyên m  0;2018 để phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm phân biệt B 2017 A C 2016 Lời giải D 2007 Chọn C Nhận thấy phương trình m  10 x  m.e x có nghiệm x  với m e x  10  Khi x  ta có m  10 x  m.e x  x m x e x  x  1  e 1 Xét hàm số f  x   , x  ta có f   x   x x2 Đặt g  x   e x  x  1   g   x   xe x Giải phương trình g   x    x  Ta có bảng biến thiên x  g  x g  x – 0    Từ bảng biến thiên ta có f   x   , x  Bảng biến thiên x  y + y  +  Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm phân biệt m     m  10  10   m Do m  0;2018 m nên có 2016 giá trị Câu 26 [2D2-5.6-3] [NGUYỄN TRÃI – HD – 2017] Phương trình 223 x 2x  1024x  23x3  10 x2  x có tổng nghiệm gần với số A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45 Lời giải Chọn D Ta có 223 x 2x 1024x  23x3  10 x2  x  223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2 3 Hàm số f  t   2t  t đồng biến nên 223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2  23x3  x  10 x  x  x  5 23 10  0, 4347 23 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” Nếu phương trình ax3  bx2  cx  d  (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì: b c d x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3   a a a Tổng nghiệm Câu 21: [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Số nghiêm phương trình x x3 x 2018 khoảng  0;   là: e x   x     2! 3! 2018! A Vô hạn B 2018 C D Lời giải Chọn D x x3 x x3 x 2018 x 2018 e x   x      ex  *   x     2! 3! 2! 3! 2018! 2018! x x3 x 2018  ex Xét f  x    x     2! 3! 2018! x x3 x 2017  e x Thế * vào ta có Ta có f   x       2! 3! 2017! 2017  x x x x x3 x 2018  x 2018 f   x          x        x   2! 3! 2017!  2! 3! 2018!  2018! Vậy f   x   x   0;    Hàm số nghịch biến  0;   Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   có nghiệm  0;   Câu 21: [2D2-5.6-3] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) x x3 x 2018 nghiệm phương trình e x   x     khoảng  0;    là: 2! 3! 2018! A Vô hạn B 2018 C D Lời giải Số Chọn D Xét hàm số f  x    x  x x3 x 2018     e x ,  0;    2! 3! 2018! Ta có f  2018  x    e x  , với x  , Suy f  2017  x   f  2017    Nên ta có f  x  hàm số nghịch biến  0;    mà f    Vậy phương trình có nghiệm Câu 26: [2D2-5.6-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tích tất giá trị x thỏa mãn phương trình  3x  3   x     3x  x   A 2 C Lời giải B D Chọn B Phương trình   3x  4x   3x  4x  1   3x  4x    2.4 x       2.4  8    x x 3    Xét phương trình 1 : 1  4x   x  x x x 1  2 Xét phương trình   : Xét hàm f  x   3x  4x  Hàm f  x  liên tục f   x   3x.ln  4x.ln  x  nên f  x  hàm đồng biến Khi đó,  2  f  x   f 1  x  Vậy tích nghiệm phương trình Câu 33: [2D2-5.6-3] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất giá trị thực    tham số m để phương trình e3m  em  x   x  x  x có nghiệm 1  D  ln 2;   2     1 B  ; ln  C  0;     e Lời giải   A  0; ln    Chọn B 1  t  Đặt t  x   x   Khi đó: e3m  em  t  t  1  e3m  em  t  t 2 t   x  x Xét hàm f  u   u  u  f   u   3u  Hàm số đồng biến  e3m  em  t  t  em  t Phương trình có nghiệm: em   m  ln Câu 3157: [2D2-5.6-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Phương trình 23 x3 x 2  1024x  23x3  10 x2  x có tổng nghiệm gần với số A 0,50 B 0, 40 C 0,35 D 0, 45 Lời giải Chọn D Ta có 223 x 2x  1024x  23x3  10 x2  x  223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2 Hàm số f  t   2t  t đồng biến nên 223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2  23x3  x  10 x2  x  x  5 23 10  0, 4347 23 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” Nếu phương trình ax3  bx2  cx  d  (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì: Tổng nghiệm b c d x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3   a a a Câu 3162: [2D2-5.6-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình 2.2x  3.3x  6x   Gọi S tập nghiệm bất phương trình 2 x  Gọi S3 tập nghiệm bất phương trình log  x  1  Trong khẳng định sau, khẳng định nói mối quan hệ tập nghiệm S1 , S2 , S3 A S3  S1  S2 B S3  S2  S1 C S1  S3  S2 D S1  S2  S3 Lời giải Chọn C +) Xét bất phương trình x x x 1 1 1 2.2 x  3.3x  x    2.2 x  3.3x   x            3  2 6 x x x 1 1 1 Ta có hàm số f  x           hàm nghịch biến  3 2 6 f    Do bất phương trình có nghiệm x   S1   2;   +) Xét bất phương trình 2 x   2 x    x   x  2  S2   2;   +) Xét bất phương trình log  x  1   log  x  1  log 1  x    x   S3   2;   2 Từ suy S1  S3  S2 Câu 3163: [2D2-5.6-3] [TT Tân Hồng Phong] Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 2 22 x 15 x100  2x 10 x50  x2  25x  150  A B C D Lời giải Chọn B  u  x  15 x  100 Đặt:   u  v  x  25 x  150  v  x  10 x  50 15 x 100  2x 10 x 50  x2  25x  150   2u  2v  u  v   2u  u  2v  v Xét hàm f  u   2u  u  f   u   2u.ln   0, u  22 x Vậy hàm f  u  hàm đơn điệu tăng Tương tự ta có hàm f  v  hàm đơn điệu tăng Mà f  u   f  v  nên u  v Suy x2 15x  100  x2  10x  50  x2  25x  150   10  x  15 Vì x   x  11,12,13,14 Câu 3164: [2D2-5.6-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Tổng nghiệm phương trình  x  12 2x  x  x2  1   2x1  x2  A B C Lời giải D Chọn B  x  12 2x  x  x2  1   2x1  x2    x  12 2x  x  x2  1  2.2x  x2          x x2  x   2.2 x  x x   x  x x  x   x x  x   x  x   1   x  x  2 x  1 PT 1    x   PT   :2 x  x  f  x   x  x  Xét hàm số f  x   x  x f   x   x ln    f   x    x ln    x  log   có nghiệm  ln  f  x   có khơng q nghiệm Mà nhẩm thấy x  1, x  nghiệm PT f  x   Vậy tổng nghiệm phương trình cho là:       Câu 3186: [2D2-5.6-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Tìm giá trị m để phương trình x 1 1 x 1   m  có nghiệm A m  B m  3 C m  D m  Lời giải Chọn B Nếu x0  nghiệm phương trình  x0 nghiêm phương trình Do phương trình có nghiệm x0    x0  x0  Do đó:   m   m  3 Câu 3188: [2D2-5.6-3] [208-BTN] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x2  x  5m  có nghiệm thực A 5 5;  B  0;   C 0;5  D 0;5  Lời giải Chọn C  x2  x  5m    x   x 1  m  x   x   log5 m Xét hàm số f ( x)  x   x  có tập xác định TXĐ : D   2;   *  m   1 x  1  x2 x2 f '( x)   x   Bảng biến thiên f '( x)  Suy Maxf ( x)  Do phương trình * có nghiệm thực log5 m  5   m  54 Câu 3189: [2D2-5.6-3] [BTN 175] Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 1 5x 1  x2  x   251 x Tính giá trị biểu thức P   x1 x2 A P  B P  2 C P  6 D P  Lời giải Chọn A Phương trình tương đương: 5x 1  x2   52 x   x Xét hàm số f  t   5t  t  f '  t   5t ln   x   hàm số đồng biến Ta có: 5x 1  x2   522 x   x  f  x  1  f   x   x    x  x1  1  1  x2  x 1      6 x1 x2  x2  1  Câu 1161: [2D2-5.6-3] [SGD – HÀ TĨNH] Cho số thực b  a  Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm ? A a x  b x   a  b  B a x   2b    a  b  C a x  b x   a  b  D a x   a  b   b x x x x x x Lời giải: Chọn D + Xét đáp án A: x x x x  a   b  pt       (có nghiệm)  ab  ab  x 1 +Xét đáp án B  a   2b  pt       (có nghiệm)  ab  ab  x0 + Xét đáp án C x x  a   b  pt       (có nghiệm)  ab  ab  x0 +Xét đáp án D TH1: Nếu a, b   0;1 , a  b  a x  b x  a x   a  b   b x x  Phương trình vô nghiệm TH2: Nếu b  a   a  b  b   a  b   b x  a x   a  b   b x x x  Phương trình vơ nghiệm Câu 90: [2D2-5.6-3] [CHUN ĐHSP HN] Số nghiệm thực phân biệt phương trình x 4x 2 A x  x  B C Lời giải D Chọn D Điều kiện x  - Nếu x   x  x 1  , dấu xẩy x    , x 4x dấu xẩy x  suy x 4x x  x  24  4, x  x 1 1 1 x   1  x  , dấu xẩy x   4x 4x 2 x  x x 1       1  x  , dấu xẩy x  x x - Nếu x    x  x x  Suy x  x  1, x  Vậy phương trình cho vơ nghiệm BÌNH LUẬN Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a  b  ab , dấu “=” xảy a  b Câu 34: [2D2-5.6-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Có giá trị nguyên m để phương trình 2017sin x  2018cos x  m.2019cos x có nghiệm? A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 Lời giải 2 Chọn C   Phương trình tương đương: 2017    2017.2019  cos2 x  2018     2019  t cos2 x  m t    2018  Đặt t  cos x với t   0;1 ta 2017     m  2017.2019   2019  t t    2018  Xét f  t   2017     với t   0;1  2017.2019   2019  Hàm số f  t  nghịch biến D  0;1 Max f  t   f    2018 Min f  t   f 1  D D Phương trình có nghiệm  Min f  t   m  Max f  t  hay m 1; 2018 D D Vậy có 2018 giá trị ngun m để phương trình có nghiệm Câu 23: (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Tìm m để [2D2-5.6-3] phương trình 4x  2x A m  2 2   m có nghiệm B m  C m  D  m  Lời giải Chọn B 4x  2x 2 2 6  m 1 Đặt t  x suy t  t  có nghiệm x ; t  có nghiệm x thỏa x  t Ta phương trình: t  4t   m    Yêu cầu tốn    có nghiệm t  t  Suy m  Khi    t  4t     t  Suy 1 có nghiệm Vậy m  ... Chọn A 7 33 ? ?3 x  33 ? ?3 x  34  x  34  x  1 03    27 .33 x  Đặt t  3x  27 81  1    81.3x  x  1 03  27  33 x  x   81  3x  x   1 03 3x 3      ' Côsi  3x x  x 3 1 1 1...  x 3 1 1 1   t   3x  x   33 x  3. 32 x x  3. 3x x  x  33 x  x  t  3t  3 3  Khi đó:  '  27  t  3t   81t  1 03  t  Với t  10 10  3x  x  3 1 03 10 t  2 27 N  ''... log5  x  3? ??   x  f 1  nên phương trình (1) có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 108: [2D 2-5 . 6 -3 ] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 33 ? ?3 x  33 ? ?3 x  34  x  34  x  1 03 có tổng