D06 phương pháp hàm số, đánh giá muc do 4

Câu 47: [2D2-6.6-4] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x y 3x  y   x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá trị lớn P  x  y  xy  x y6 B A D C Lời giải Chọn B Ta có log  log  log x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2  x  y    x  y    log  x  y    x  y   log x 3  log  log 3  x  y    x  y   log x  y  xy     x  y  xy  2 x  y  xy     x  y  xy    y  xy     x  y  xy   * Xét hàm số f  t   log t  t , với t  có f   t     , t  t.ln Vậy hàm số f  t  liên tục đồng biến khoảng  0;   Do đó: f   x  y    f  x  y  xy     x  y   x  y  xy  1 Từ 1  xy   x  y    x  y    x  y 1  Ta có x  x  xy  xy  x  y  1  xy     xy   Đẳng thức xảy x  y  Do từ 1 , suy ra:  x  y  1 x   x  y   3 x  y   Đặt t  x  y , t  2 x  y  1 x  Suy ra: P  x y6 Ta có: f   t    t  1 2t    t  3t  3t  22t    f t  t 6 t  6 3t  36t  135 t  6 2   t  (nhận) Bảng biến thiên t f  t     f t  x  y 1 x   Dựa vào BBT, ta có max P  max f  t   f  3    0;  x  y   y  Câu 50: [2D2-6.6-4] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log3  x  5x  m   log3  x   có tập nghiệm chứa khoảng  2;   Tìm khẳng định A S   7;   B S  6;   C S   ;  D S   ;5 Lời giải Chọn A x   x   log3  x  5x  m   log3  x     2  x  5x  m  x  m   x  x  Bất phương trình log3  x  5x  m   log3  x   có tập nghiệm chứa khoảng  2;    m   x2  x  có nghiệm với x   2;   Xét hàm số f ( x)   x  x   2;   Ta có f   x   2 x  , f   x    x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: m   x2  x  có nghiệm với x   2;    m  Câu 43: [2D2-6.6-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Gọi a giá trị nhỏ  log3  log3 3 log3   log3 n  , với n  , n  Có số n để f n  a ? f  n    9n A B vô số C D Lời giải Chọn A log  n  1 log n Ta có f  n  1  f  n  , f  n   f  n  1 9   f  n   f  n  1 Do a giá trị nhỏ f  n  nên f  n   a     f  n   f  n  1  log  n  1  f  n   f  n   log  n  1  9  39   n  39    log n   f  n  1 log n  f  n  1  Vậy có giá trị n thỏa yêu cầu toán Câu 49 [2D2-6.6-4] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho phương trình       log x  x  log 2017 x  x   log a x  x  Có giá trị ngun tḥc khoảng 1; 2018 tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn ? A 20 B 19 C 18 D 17 Lời giải Chọn C x   x  x  x  x   x  x   - Nhận thấy: với x       Ta có: log x  x  log 2017 x  x   log a x  x         log x  x  log 2017 x  x   log a 2.log x  x        log 2017 x  x   log a 1 (vì log x  x   , x  )   - Xét hàm số f  x   log 2017 x  x  khoảng  3;   Có: f   x   x  1.ln 2017  f   x   , x  BBT: - Từ BBT ta thấy: phương trình 1 có nghiệm lớn  log a  f  3    log a  log 2017  2  log a  log32 2017 (do a  ) a2 log32 2017  19,9 Lại a nguyên thuộc khoảng 1; 2018 nên a 2;3; ;19 Vậy có 18 giá trị a thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 3395: PHỊNG - 2017]    2log3  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng   ; 2  ?   A B C D Lời giải Chọn A cot x        3  Điều kiện:  Kết hợp giả thiết x    ; 2   x   0;     ;  2    cos x  [2D2-6.6-4] [THPT TRẦN PHÚ HẢI Phương trình    t  cot x  Đặt 2log3  cot x   log  cos x   t , ta có hệ  t cos x    1 Áp dụng công thức:  cot x  , ta có phương trình:  3t  t  4t  12t   (*) cos x t t t Xét hàm số f  t    12  liên tục R có f (t )  ln  12t ln12  x  R Suy f  t   4t  12t  hàm đồng biến R Nên phương trình (*) có nhiều mợt nghiệm 2 Lại có f  1 f      , suy phương trình (*) có nghiệm t khoảng  1;0   2t   ;1 2  t  cot x  Khi hệ phương trình  có nghiệm t  cos x      3  0;     ;  2        Vậy phương trình 2log3  cot x   log  cos x  có một nghiệm   ; 2    [2D2-6.6-4] [BTN 162 - 2017] Cho phương trình 2log3  cot x   log  cos x  Phương Câu 3396:     trình có nghiệm khoảng  ;  6  A B C D Lời giải Chọn B u  cot x  Điều kiện sin x  0,cos x  Đặt u  log  cos x   u  cos x     3u  f u     4u   cos x Vì cot x  suy     2  cos x 3   2u  u u u 4  4 f   u     ln    4u ln  0, u  3  3 phương trình cos x  f u   Suy hàm số f  u  đồng biến f  1  có nhiều một nghiệm, ta thấy   x    k 2  k  suy  Theo điều kiện ta đặt suy nghiệm thỏa mãn x    k 2 Khi phương trình nằm  7   9  khoảng  ;  x  , x  Vậy phương trình có hai nghiệm khoảng 3 6  Câu 3451: , suy [2D2-6.6-4] Cho phương trình  xm log x  x  3   x 2 x   9  ; 6    log  x  m    Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A m  m  B m   2 3 C m  D m   m   2 Lời giải Chọn A  xm log  x  x  3  2 x  x log  x  m    1 x  m 2 log  x  x  3  2  x2  x log  x  m    log  x  x  3  3 x  x    log  x  m   3  x  m   Xét hàm số f  u   log u 2u log u với u  Ta  23u 1 u 2u  có f  u    log u.ln    , u  Suy hàm số f  u  đồng biến 8 u.ln  /  x  x   2m  1  2;    nên f  x  x  3  f  x  m  2   x  1  x  m    2  x   2m  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt TH1: Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình   vô nghiệm, suy 2 3  2m  1  m  Suy m  thỏa 1*  2  2m   TH2: Phương trình   có hai nghiệm phân biệt, phương trình 1 vơ nghiệm, suy 3  2m  3  m  Suy m  thỏa  2*  2  2m   TH3: Phương trình 1 có nghiệm kép suy m  , nghiệm phương trình 1 x  , nghiệm phương trình   x   , suy phương trình cho có nghiệm Suy m  không thỏa  3* TH4: Phương trình   có nghiệm kép suy m  , nghiệm phương trình   x  , nghiệm phương trình 1 x   , suy phương trình cho có khơng thỏa  4* TH5: Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình   có hai nghiệm nghiệm Suy m  phân biệt hai phương trình có nghiệm giống 3  2m   m Khi  2  2m   Gọi a , b  b  a  hai nghiệm phương trình 1 , theo định lí Vi-ét ta có a  b  a  b    , từ  3 Vì a , b nghiệm phương trình   nên   a.b  2m  a.b  2m   3   ta suy m  5* m  thỏa 2  x2  x log  x  x  3  log  x  m    Từ 1* ,  2* ,  3* ,  4*  5* suy m  Câu 3454: [2D2-6.6-4] Cho phương trình  xm Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A m  m  B m   2 3 C m  D m   m   2 Lời giải Chọn A log 2  x  3   x log  x  x  3  3 x  x  x log  x  x  3  1 x  m   xm   2 x log  x  m     x2  x log  x  m   log  x  m   3  x  m   Xét hàm số f  u   log u 2u log u với u  Ta  23u 1 2u  có f /  u    2u.log u.ln    , u  Suy hàm số f  u  đồng biến 8 u.ln   x  x   2m  1 2  2;    nên f  x  x  3  f  x  m  2   x  1  x  m    2  x   2m  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt TH1: Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình   vơ nghiệm, suy 3  2m  1  m  Suy m  thỏa 1*  2  2m   TH2: Phương trình   có hai nghiệm phân biệt, phương trình 1 vơ nghiệm, suy 3  2m  3  m  Suy m  thỏa  2*  2  2m   TH3: Phương trình 1 có nghiệm kép suy m  , nghiệm phương trình 1 x  , nghiệm phương trình   x   , suy phương trình cho có nghiệm Suy m  khơng thỏa  3* TH4: Phương trình   có nghiệm kép suy m  , nghiệm phương trình   x  , nghiệm phương trình 1 x   , suy phương trình cho có khơng thỏa  4* TH5: Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình   có hai nghiệm nghiệm Suy m  phân biệt hai phương trình có nghiệm giống 3  2m   m Khi  2  2m   Gọi a , b  b  a  hai nghiệm phương trình 1 , theo định lí Vi-ét ta có a  b  a  b    , từ  3 Vì a , b nghiệm phương trình   nên   a.b  2m  a.b  2m   3   ta suy m  5* Từ 1* ,  2* ,  3* ,  4*  5* suy m  m  thỏa mãn 2 Câu 1162: [2D2-6.6-4] [SGD – HÀ TĨNH] Biết tập nghiệm bất phương trình log3   x  x    2log5  x  x  5   a; b  Khi tổng a  2b A B C Lời giải Chọn C D Xét hàm số f  x   log3   f   x    x  1  2  Dễ đánh giá g  x     x  x    2log5  x  x  5     2 x  x   x  x  ln  x  x  5 ln     , x  2 x  x   x  x  ln  x  x  5 ln     Bảng biến thiên: x  y –   y 4 Có f    f 1  dựa vào bảng biến thiên ta có f  x    x   0;1 Vậy a  0; b  ; suy a  2b  Câu 27: [2D2-6.6-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho phương trình  4m   1 Hỏi có giá trị m nguyên  m  1 log 21  x  1   m  5 log 3 x 1   âm để phương trình 1 có nghiệm thực đoạn   ;  ?   A B C Lời giải Chọn D Ta có 1   m  1 log 21  x  1   m  5 log  x  1  4m     m  1 log 3  x  1   m  5 log  x  1  m     Đặt t  log  x  1 , với x    ; 2 1  t  Ta có phương trình:    m 1 t   m  5 t  m 1   m t  t  1  t  5t  m t  5t  t2  t 1  2 t  5t  Xét hàm số f  t   với 1  t  t  t 1 t  4t  0 Ta có f   t   2 t     t  t  1 f  1  , f 1  3 Do f  t   3 max f  t   1;1 1;1 D   Phương trình cho có nghiệm thực đoạn   ;  phương trình   có   nghiệm t   1;1  f  t   m  max f  t   3  m  1;1 1;1   Như vậy, giá trị nguyên âm m để phương trình 1 có nghiệm thực đoạn   ;    3; 2; 1 Câu 47: [2D2-6.6-4] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Biết x1 , x2 hai nghiệm phương  4x2  x   trình log    x   x x 1 x2  a  b 2x   dương Tính a  b A a  b  16 B a  b  11 C a  b  14 Lời giải Chọn C x   Điều kiện   x    với a , b hai số nguyên D a  b  13   x  12   x2  x   Ta có log    4x2  4x   2x   x   x  log   2x    2x   log7  x  1   x  1  log x  x 1 2 Xét hàm số f  t   log t  t  f   t     với t  t ln Vậy hàm số đồng biến  3 x   f  x    x  1  x    3 x   Phương trình 1 trở thành f  2x 1  9   Vậy x1  x2   9     a  9; b   a  b    14 l   tm  ... có nghiệm thực đoạn   ;    3; 2; 1 Câu 47 : [2D 2-6 . 6 -4 ] (THTT - Số 48 4 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Biết x1 , x2 hai nghiệm phương  4x2  x   trình log    x   x x 1 x2  a  b... n  1  Vậy có giá trị n thỏa yêu cầu toán Câu 49 [2D 2-6 . 6 -4 ] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho phương trình       log x  x  log 2017 x  x   log a x  x  Có giá trị nguyên thuộc... log  x  m    Từ 1* ,  2* ,  3* ,  4*   5* suy m  Câu 345 4: [2D 2-6 . 6 -4 ] Cho phương trình  xm Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A m 