D03 PP đặt ẩn phụ muc do 3

Câu 34 [2D2-5.3-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Gọi a nghiệm phương trình 4.22log x  6log x  18.32log x  Khẳng định sau đánh giá a ? A  a  10   2 B a nghiệm phương trình   3 C a  a   D a  102 log x  Lời giải Chọn D Điều kiện x  Chia hai vế phương trình cho 2log x 3 Đặt t    2 3 ta   2 2log x 3   2 log x  18  log x , t   t Ta có 4t  t  18     t  2  L  log x 3 Với t     2 Vậy a  100  102   log x   x  100 Câu 29 [2D2-5.3-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tổng tất nghiệm phương x x trình  8.2   bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C  x  log  2x   x x   8.2     x  x  log              Vậy tổng tất nghiệm phương trình log   log   Câu 49 [2D2-5.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm tập giá trị thực tham số m để phương trình    x 1  A  2;   x   m  có hai nghiệm âm phân biệt C  4;5 B  3;5  D  5;6  Lời giải Chọn B Ta có     x 1   x 1  m     x 1     1 x  m  1 x   t ,  t   ta có phương trình 4t   m    t Phương trình 1 có hai nghiệm âm  phương trình   có hai nghiệm t thỏa mãn Đặt  t 1 Xét hàm số f  t   4t  khoảng  t  ta có t 1 ; giải phương trình f   t       t  t t Ta có bảng biến thiên f  t    Từ bảng biến thiên ta có  m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13: [2D2-5.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình log5 5x  log 25 5x1   Khi đặt t  log5 5x  , ta phương trình đây?      B t  t   A t    C t   Lời giải D 2t  2t   Chọn B log5 5x  log 25 5x 1   1     TXĐ: D   0;   Ta có log 25  5x 1  5  log52  5.5x  5    t  0   log5  5x  1  Đặt t  log5 5x  Phương trình 1 trở thành t  t  1   t  t   2 x  y  Câu 12: [2D2-5.3-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Hệ phương trình  x có y 2   nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C 2 x  y  2 x.2 y  Ta có:  x  1  x y y 2   2   2 x  a a  5a     a   a   a.b    Đặt  y , ta có 1  ab  b   a 2  b b   a  Hệ phương trình cho vơ nghiệm Câu 48 [2D2-5.3-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ln sin x  m ln sin x  m2   có nghiệm là: A ;  B  2;     C  ;     2;    ;     2;  D Lời giải Chọn C Điều kiện: sin x   x  k  k   Ta có: ln sin x  m ln sin x  m2    ln sin x  2m ln sin x  m2   1 Đặt t  ln sin x , điều kiện để từ t giải x t   ;0 (hay tập giá trị t) 1 trở thành t  2mt  m2     1 có nghiệm (2) có nghiệm t  Ta có: •   có nghiệm     2m2    m  ;     2;     *     •   có hai nghiệm dương  2m   m   2; m2      Suy   có nghiệm t  ;     2;   Câu 40: [2D2-5.3-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4.4x thực phân biệt 1 A 1  m  2 2 x   2m   6x  x 1   6m  3 32 x 4 x2  có hai nghiệm B m   m   C   m   D m  1 m  1 Lời giải Chọn A 4 Viết lại phương trình ta được:   9 x  x 1 2 Do x  x    x  1  nên   3 2 2 Đặt t    3 2   2m     3 x  x 1   6m    x  x 1 1 x  x 1 ,  t  Phương trình trở thành: t  t   2m   t   6m  3    t  2m  1 Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt  2m 1   1  m   Vậy giá trị cần tìm m 1  m   Câu 30: [2D2-5.3-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-3] Có bao giá trị nguyên dương m để phương trình 4x  m.2x  2m   có hai nghiệm trái dấu? A B C D Lời giải Chọn A Đặt t  2x  Do phương trình có hai nghiệm trái dấu x1   x2  2x1  20  2x2   t1   t2 Suy phương trình trở thành t  mt  2m   có hai nghiệm  t1   t2    Suy t1    t2    S  0; P  P  S    m2  8m  20   m     m  , m nguyên dương, suy m   2m   2m   m   Câu 3: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tìm giá trị a [2D2-5.3-3]     để phương trình   1  a     có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x x x1  x2  log 2 3 , ta có a thuộc khoảng: B  3;   A  ; 3 C  0;   D  3;   Lời giải Chọn B     Phương trình:   1  a     1 x x x  2      1  a    2  2    2   Đặt   2 2x  x    x      a    x  t ; t  Để phương trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình có hai nghiệm phân biệt    1  a   a  3 Khi đó:  x1  log 2 t1 t suy  Q   log 2 t1  log2 t2  log2 3    t1  3t2  t2  x2  log 2 t2 t1  t2  t  Mặt khác theo Viet ta có  nên  suy a  2 thoả mãn t1.t2   a  t2  Câu 42: [2D2-5.3-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Tất giá trị m cho phương trinh 4x1  2x2  m  có hai nghiệm phân biệt A  m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Đặt t  x  t   , phương trình trở thành 4t  4t  m  * Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt  '    4m      S  t1  t2    m   m 1  P  t t    Câu 42: [2D2-5.3-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho số x thực dương x, y thỏa mãn log6 x  log9 y  log4  x  y  Tính tỉ số ? y x x x x 2 A  B  C  D  y y y y 1 1 Lời giải Chọn B  x  6t (1)  t (2) Giả sử log6 x  log9 y  log4  x  y   t Ta có:  y  2 x  y  4t (3)  t x 6t      0 y 9t   Lấy (1), (2) thay vào (3) ta có Khi  t (thoûa)      2t t 1 3 2 2 t t t  2.6  2.9            t 3 3     (loaïi)   Câu 37: [2D2-5.3-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Gọi S tập hợp giá trị tham số x x 1 1 m để phương trình    m    2m   có nghiệm Tập 9  3 nguyên? A B C Hướng dẫn giải \ S có giá trị D Chọn B t2 1 1 Đặt    t , với t  ta có phương trình t  mt  2m    m   * t 2 3 x Xét hàm số f  t   Bảng biến thiên: t t2 1 t  4t   0;    \ 2 ta có f   t   ; f  t    t   t 2 t  2 f   f  2      42  1  Vậy S   ;      5;   2    Do \ S    ;   có giá trị nguyên , , ,   Câu 3111 [2D2-5.3-3] [THPT CHUYÊN LHP - 2017] Tập nghiệm bất phương trình x A ab 126 5x 25 S a; b Tính giá trị tích ab B ab C ab D ab Lời giải Chọn B 5x 126 5x 25 5x 25 Vậy a.b 25 5.5x 126 5x 25 5x x 625 Câu 3114 [2D2-5.3-3] [THPT NGƠ GIA TỰ - 2017] Bất phương trình 64.9x  84.12x  27.16x  có nghiệm là: A  x  B C x  x  D Vô nghiệm x 16 Lời giải Chọn A 2x x 4 4 64.9  84.12  27.16   27    84    64    x  3 3 x Câu 3136 x x [2D2-5.3-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE 2017] Phương trình x2  x x2  9.2 2  có hai nghiệm x1; x2  x1  x2  Khi giá trị biểu thức x2 1 K  x1  3x2 A B C Lời giải D Chọn B Tự luận: Chia vế phương trình cho 22 x  ta được: 2 22 x 2 x 1  9.2 x 2 x 2    22 x 2 x  x  x    2.22 x 2 x  9.2x x   x điều kiện t  Khi phương trình tương đương với: t   x  x  22  x2  x   x  1  2t  9t       t  x  x  1  x   x  x  21   Vậy phương trình có nghiệm x  1, x  Đặt t  x Trắc nghiệm: Nhập vào pt: 22 x 1  9.2x x  22 x2   shift  CALC  X  1 lưu kết vào A  9.2 x  x  22 x  Nhập vào pt:   shift  CALC  X  lưu kết vào B x A Khi biểu thức K  A  3B  22 x 1 2 (Một số câu bị trùng bỏ)Câu 3141: [2D2-5.3-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Giải bất phương x x2 x 2x trình :   4.3  có tập nghiệm A x   0;  B x  (; 1]  [1; ) C x  (;0]  [2; ) D x [1; ) Lời giải Chọn C Tự luận: Viết lại bất phương trình dạng: 2x.3x  4.2x  4.3x  22 x  u  3x Đặt  điều kiện u, v  Khi bất phương trình có dạng: x v  uv  4v  4u  v    u  v  v     3x  x  u  v   x   x    2  v   x      x x  u  v   x   3     2 x   v     x    Vậy bất phương trình có nghiệm x  x  Trắc nghiệm: Dùng TABLE (mode 7) Dùng CALC Nhập: 6x  2x2  4.3x  22 x  CALC  X  đáp án chọn số thay vào Câu 3146:  [2D2-5.3-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Phương trình  nghiệm x1 , x2 Tính A  x12  x22 A B   3   x x  3.2 x có hai D 13 C Lời giải Chọn B Ta có: x x x  3   3   3      3.2             x 2         3        x     2x x    3   3  x              x  1 x 2                Câu 3147:   x  x x [2D2-5.3-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Tổng số số thực x cho  2x     x     x  x   là? A 3 B C Lời giải Chọn A Đặt u  2x  4; v  4x  2,  u  4; v  2  , ta có hệ D      u   x2    v  14     3uv  u  v    u  v3  (u  v)3   v     x    2 u   v   u       v    u        u  v   u  v        u  2  x    u  9u  14        u  7(l ) Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 3148: [2D2-5.3-3] [BTN 175] Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm  2x 2   m A m  x2 D  m  C m  Lời giải B m  Chọn B Ta có: 22 x  4.2x   m Đặt x  a Để phương trình có ba nghiệm phương trình có nghiệm x  , nghiệm x  Tức nghiệm a  nghiệm a  Khi  4.1   m  m  2    Với m  phương trình:  2x  4.2 x    x  x   (thỏa mãn) 2 2 Câu 3175: [2D2-5.3-3] [THPT Chuyên LHP] Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình 9x    2m  3x  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  31 A m   B m   C m  3 D m   Lời giải Chọn A Đặt 3x  t  t   , phương trình cho có dạng: t  1  m  t  3m   (*) Yêu cầu đề tương đương với phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1.t2  27  m  5m     m2  5m    31  m  t1  t2  2  2m   m  1  t t  3m   27 31 1 m   Câu 3176: [2D2-5.3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Giá trị tham số m để phương trình x  2m.2x  2m  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1  x2  là: A m  Chọn D B m  1 C m  2 Lời giải D m  Phương pháp: +Biến đổi phương trình thành: 22 x  2m2x  2m  + Đặt 2x  t  với x + Rời tìm điều kiện m Cách giải: Đặt ẩn phụ ta phương trùnh: t  2mt  2m   f  t  Lần lượt thử với giá trị m đáp án ta nghiệm m  thỏa mãn toán Chú ý: Nhưng bài này dùng phương pháp thử đáp án sẽ nhanh [2D2-5.3-3] [THPT Lương Tài] Phương trình 4x   m  1 2x  3m   có nghiệm Câu 3177: x1 , x2 cho x1  x2  B m  A m   C m  D m  Lời giải Chọn B Ta có 4x  2(m  1)2x  3m   x1  x2   2x1  x2   2x1 2x2  3m  Theo định lý Viets ta có x1 x2   3m  Do 3m    m  Câu 3180: [2D2-5.3-3] [BTN 174] Cho phương trình  5   sinx  52  sin x  Hỏi phương trình cho có nghiệm  0; 4  ? A nghiệm Chọn A  B nghiệm C nghiệm Lời giải D nghiệm  sinx , t  Ta t    t   sin x   x  k  k  Z  t Phương trình cho có tập nghiệm S  0,  , 2 ,3  Vậy, phương trình cho có Đặt t  5 nghiệm  0; 4  Câu 3187: [2D2-5.3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Phương trình 9x  2.6x  m2 4x  có hai nghiệm trái dấu khi: A m  1 m  B m  C m  1 D m  1;0    0;1 Lời giải Chọn D x 3 Phương pháp: + Chia phương trình cho x rời đặt ẩn phụ    a Với x  a  1; 2 với x  a  Cách giải: + Đặt ẩn phụ ta phương trình: a  2a  m2 Đặt a  b  ta phương trình: b2   m2 Để phương trình ban đầu có nghiệm trái dấu phương trình cần có nghiệm trái dấu 1  m2    m  1  m  Câu 3190: [2D2-5.3-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Tìm m để phương trình 4x  2.2x   m có nghiệm x   1;  B  m  10 A  m  10 C  m  10 D  m  10 Lời giải Chọn B 1  Đặt t  x x   1;  nên t   ;  2  Khi phương trình trở thành t  2t   m * 1  Xét f  t   t  2t   ;  có f   t   2t  , cho f   t    t  2  Lập BBT, suy  m  10 Câu 3191: [2D2-5.3-3] [THPT Chuyên SPHN] Tìm tất giá trị thực tham số a để phương a trình x  x  3x  3 x có nghiệm 3 A a   ;    B a  C a  D  a  Lời giải Chọn A   a   x x    a   , nên PT   a   có  9x  P  1 ln có nghiệm x  ln có nghiệm x với a Câu 32: [2D2-5.3-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tập giá trị m để phương trình PT a  9x  9 x  a  x     x 52   x   m   có hai nghiệm âm phân biệt là: A  ; 1   7;   B  7; 8 Chọn B Đặt t    C  ; 3 Lời giải x  , t  , x  log 2 D  7;  t t   0; 1 cho ta nghiệm x0 Phương trình cho viết lại 4t    m * Suy tốn trở thành tìm m để t phương trình * có hai nghiệm t   0; 1 Xét hàm số f  t   4t   với t   0; 1 t  t    0; 1 4t  Có f   t     ; f   t     t t t     0; 1  Bảng biến thiên x  f  x  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta có  m  [2D2-5.3-3] [GK1-THPT Nghĩa Hưng C] Cho 9x  9 x  23 Khi biểu thức Câu 25:  3x  3 x có giá trị  3x  3 x A  B 2 K C D Câu 28: [2D2-5.3-3] [SG– HÀ TĨNH] Tích nghiệm phương trình 4x A 1 B C Lời giải Chọn A ĐK x  x  x 1 2 x2  x    2x x   x 1  2x  x  D 2 2x x  3     x2  x  x x   6 2 2 x2  x  x2  x   Vậy tích nghiệm phương trình c  1 a Câu 1154: [2D2-5.3-3] [THPT TRẦN PHÚ] 3.4x   3x  10  2x   x  * sau: Một học sinh giải phương trình Bước : Đặt t  2x  Phương trình * viết lại 3t   3x  10   t   x  1 Biệt số    3x  10   12   x   x  48x  64   3x  8 Suy phương trình 1 có hai nghiệm t  t   x Bước : 1 ta có x   x  log 3 x + Với t   x ta có   x  x  (Do VT đờng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa nghiệm) Bước : Vậy * có hai nghiệm x  log x  Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bước B Bước C Đúng D Bước Lời giải Chọn C Bài giải hoàn toàn + Với t  Câu 1155: [2D2-5.3-3] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI] Tìm tích nghiệm phương trình    x 1  A Chọn B  x 1  2  B 1 C Lời giải D Ta có      Vậy đặt t  1   x  , điều kiện t  Suy Phương trình cho trở thành  t  2   t  2t   t t     x    x    x x t          Vậy tích hai nghiệm x1x2  1. 1  1         1 1   x 1  t  x  1 Câu 1156: [2D2-5.3-3] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tìm tích tất nghiệm  log 100 x2 phương trình 4.3   9.4log10 x  13.61log x A 100 B 10 C D 10 Lời giải Chọn C ĐK: x  2.log10 x  PT  4.3 3 Đặt t    2 2.log10 x   9.2 3  4.  2 log10 x   13.6 log10 x   3  13.   2 log10 x  9  log10 x   phương trình trở thành:  log10 x  1   t   log 10 x   x      4t  13t       10 log 10 x   t   log 10 x         x  10    Suy tích nghiệm Câu 39 [2D2-5.3-3] A (CỤM TP HCM) Cho 9x  9 x  23 Khi biểu thức x 53 3 a a tối giản a, b  Tích a.b có giá trị bằng:  với x x 1  b b x A 10 B 8 D 10 C Lời giải Chọn D Ta có 9x  9 x  23   3x    3 x   2.3x.3 x  25   3x  3 x   25  3x  3 x  Do đó: A  2  3x  3 x  5    a  5, b   a.b  10  3x  3 x  Câu 38: [2D2-5.3-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên m để phương trình  m  1 16x   2m  3 4x  6m   có nghiệm trái dấu A B C Lời giải D Chọn A Đặt t  x , t  , phương trình trở thành:  m  1 t   2m  3 t  6m   * Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu phương trình * có hai nghiệm dương số nằm khoảng hai nghiệm      4  m  1  m  1 f 1   m  1 3m  12        2m      2m  3   m  0 0   4  m   t1  t2   m  m      m  1 6m    6m   t1.t2  m    m     m      m  1 Vì m   m 3; 2 Câu 34: [2D2-5.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) 2.7 x2  7.2 đây?  x2  351 14  x có dạng đoạn S   a; b Giá trị b  2a thuộc khoảng B  4;  A 3; 10 Tập nghiệm bất phương trình C   7; 10 49 D  ;  9  Lời giải Chọn C 2.7 x2  7.2x2  351 14x  49.7 x  28.2x  351 14x  49  49  72 x 22 x  28  351 14 x 14 x 28 7x 7x 2x  351  28  351 t  , t  bpt trở thành 49t  Đặt x x x t 7x t      4  x  , S   4; 2 49 2x 49 Giá trị b  2a  10    7; 10 ... 9x  9 x  23   3x    3? ?? x   2.3x .3? ?? x  25   3x  3? ?? x   25  3x  3? ?? x  Do đó: A  2  3x  3? ?? x  5    a  5, b   a.b  10  3x  3? ?? x  Câu 38 : [2D 2-5 . 3- 3 ] (THPT Lương... thiên ta có  m  [2D 2-5 . 3- 3 ] [GK1-THPT Nghĩa Hưng C] Cho 9x  9 x  23 Khi biểu thức Câu 25:  3x  3? ?? x có giá trị  3x  3? ?? x A  B 2 K C D Câu 28: [2D 2-5 . 3- 3 ] [SG– HÀ TĨNH] Tích nghiệm... Câu 30 : [2D 2-5 . 3- 3 ] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D 2 -3 ] Có bao giá trị nguyên dương m để phương trình 4x  m.2x  2m   có hai nghiệm trái dấu? A B C D Lời giải Chọn A Đặt