D03 PP đặt ẩn phụ muc do 3

Câu 17 [2D2-6.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình x log 2  log x  log x log x     1 A  0;   1;    2;    2  1 C  0;    2;   2  1 B  0;   1;   2  1 D  0;   1;    2  Lời giải Chọn A x log 2  log x  1 ĐK: log x log x  x   0 x2 x  log x    log x  2log x   log x log x  Đặt t  log x 1  t   t  2t 2t  t  1 Bất phương trình trở thành:  1   0  t  t t 1 t  t  1  t  1   t   log x   x  1   t    log x    x  2  t  1  log x  1  x    1 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình 1 có tập nghiệm S   0;   1;    2;    2 Câu 22: [2D2-6.3-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y số thực dương thỏa mãn log 25 x x y x a  b , với a , b số  log15 y  log9  y nguyên dương, tính a  b A a  b  14 B a  b  C a  b  21 D a  b  34 Lời giải Chọn D x log 25  y  15  x x y x Ta có log 25  log15 y  log  log 25 log x  15  log x 25  2t t x 5 5 Đặt t  log 25  x  2.25t , ta 2.25t  15t  4.9t        3 3 1  33 x 2.25t   1  33  t  log       t y 15 3 t Do a  , b  33 nên a  b  34 Câu 47: [2D2-6.3-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2log3  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng  0; 2018  ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm Lời giải D 1009 nghiệm Chọn A sin x  Đk:  cos x>0 2log3  cot x   log  cos x   log3  cot x   log  cos x   log3 cos2 x  log3 sin x  log  cos x   log3 cos2 x  log3 1  co s x   log  cos x  Đặt t  log cosx  cosx=2t t 22t 4 Phương trình trở thành  log3  t  4t  3t  12t hay    4t  2t 1 3 t 4 Hàm số f  t      4t đồng biến 3 Mặt khác f  1  nên x  1 nghiệm phương trình Do phương trình có nghiệm t  1  log cosx=-1  cos x   x    k.2 6053    k  x   0; 2018    6055  k  6 Vậy khoảng  0; 2018  có 1009.2  2018 nghiệm Câu 27: [2D2-6.3-3] (Lớp Toán - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho phương trình log32 x  log3 x2   m  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm x  1;9 A B C Lời giải D Chọn B Ta chuyển thành phương trình t  2t   m có nghiệm t   0; 2 Lập BBT  m  1; 2 Câu 41: [2D2-6.3-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1   log u 1 2log u10  2log u10 un1  2un với n  Giá trị lớn n để un  5100 bằng: A 248 B 246 C 247 D 290 Lời giải Chọn C Ta có:  un  cấp số nhân có cơng bội q   un  u1.2n1 n   u10  u1.29 log u1   log u 1 2log u10  2log u10    log u 1 2log u10    log u 1 2log u10     log u 1 log u10      log u1  2log u10    log u 1 log u10  2  L  u1  10   u1  18  un  5.2n18 2 10u1   u1.2  un  5100  2n18  599  n  99log  18  n  247 Vậy giá trị lớn n để un  5100 247 Câu 2237: [2D2-6.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho hai số thực dương a, b thỏa a log a  log6 b  log9  a  b  Tính b 1 1  1  A B C D 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t  log4 a  log6 b  log9  a  b   t 1   a  4t    2t t  2 2 3   t t t t  b           1    t  3 3    a  b  9t      ( L)    a 4t   1      b 6t   t Câu 2238: [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho log 2a b  8logb a b   Tính P  log a a ab  2017 A P  2019 B P  2017 C P  2016 [2D2-6.3-3]    a, b  0; a, b  thỏa  D P  2020 Lời giải Chọn A    log a b  2017 3 Lại có log 2a b  8logb a b    log a b   P    2017  2019 3 P  log a a ab  2017   Câu 8:  [2D2-6.3-3] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Biết bất phương trình log  5x    2.log 5x  2  có tập nghiệm S   log a b;   , với a , b số nguyên   dương nhỏ a  Tính P  2a  3b A P  11 B P  16 C P  18 Lời giải Chọn B D P      Ta có log 5x   2.log 5x  2   log 5x        log  5x   Đặt t  log  5x    Khi   thành t    t  3t    t  (do t  ) t x x Với t  log      log 2    x  log5 a  Suy   P  2a  3b  16 b  Câu 37 [2D2-6.3-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình log3 x  m log3 x8  m   có hai nghiệm phân biệt  m  1 A  m     m  1 B  m    2 C 1  m   D 1  m  1 Lời giải Chọn B PT: log3 x  m log3 x8  m   ( )  x  x   x  1  Điều kiện:   log x  x  x  Đặt t  log3 x  t   Khi phương trình trở thành: t  2mt  m   ( ) Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt    có nghiệm t      m  m   1 1  m  TH1)   có nghiệm kép t    b  m 2  m   m   a      m  m   1 1  ;m  m  TH2)   có hai nghiệm thỏa t1   t2    2 c P   m   m  1 a    m  1  m  1 Vậy,  thỏa yêu cầu toán m    Câu 3355: [2D2-6.3-3] Biết bất phương trình log5  5x  1 log 25  5x1  5  có tập nghiệm đoạn  a; b Tính a  b A a  b  1  log5 156 B a  b  2  log5 26 C a  b  2  log5 156 D a  b   log5 156 Lời giải Chọn C log5  5x  1 log 25  5x1  5  Điều kiện: 5x   x    PT  log5  5x  1 log5  5x  1    log 25  5x  1  log  5x  1    2  log5  5x  1   26  5x    log  x  log 25 25 26     a; b  log5 ;log5 6 Vậy, a  b  2  log5 156 25   Câu 3370: [2D2-6.3-3] Biết bất phương trình log5  5x  1 log 25  5x1  5  có tập nghiệm đoạn  a; b Tính a  b A a  b  1  log5 156 B a  b  2  log5 26 C a  b  2  log5 156 D a  b   log5 156 Lời giải Chọn C log5  5x  1 log 25  5x1  5  Điều kiện: 5x   x    PT  log5  5x  1 log5  5x  1    log 25  5x  1  log  5x  1    2  log5  5x  1   26  5x    log  x  log 25 25 26     a; b  log5 ;log5 6 Vậy, a  b  2  log5 156 25   Câu 3374: [2D2-6.3-3] [BTN 164 - 2017] Cho phương trình đúng? A Tổng nghiệm 17 C Phương trình có hai nghiệm log8 x log x Khẳng định sau  log x log16 x B Phương trình có ba nghiệm D Phương trình có bốn nghiệm Lời giải Chọn C log8 x log x Ta có: Điều kiện x   log x log16 x  log x   log x  log x   3   Phương trình  1 log x  log x    2  log x  1  log x  3 Đặt log x  t log x Phương trình trở thành: t  2 2t   6t  t  3   t  1 t    t   t  3 t  1  t  3t     t  (nhận) Với t   log x   x  16 (nhận) Với t  1  log x  1  x  Câu 3375: [2D2-6.3-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Số nghiệm phương trình   log3 x  x  log5 x  x  A B C Lời giải D Chọn D Đặt t  x2  x  x2  x   t   log3 t  log5  t   log3 t  a  Đặt log3 t  log5  t    u   log5  t    u  t  3u  5u   3u  u t   5u  3u  (1)  u u 1     (2)       5  Dùng phương pháp hàm số ta chứng minh (1) vơ nghiệm (2) có hai nghiệm phân biệt 5u   3u 5u  3u    u  u u u 5   3 3   Câu 3379: [2D2-6.3-3] [THPT NGUYỄN KHUYỄN NAM ĐỊNH - 2017] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 4log3 x  5.2log3 x   A S  1; 4 B S  1;9 C S  3;9 D S  1;10 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Đặt t  2log3 x  t   , bất phương trình trở thành t  5t     t  Suy 2log3 x   2log3 x  22  log3 x   log3 x  log3 32  x  2log3 x   2log3 x  20  log3 x   log3 x  log3  x  Vậy S  1;9 Câu 3380: [2D2-6.3-3] [BTN 164 - 2017] Cho phương trình đúng? A Tổng nghiệm 17 C Phương trình có hai nghiệm log8 x log x Khẳng định sau  log x log16 x B Phương trình có ba nghiệm D Phương trình có bốn nghiệm Lời giải Chọn C log8 x log x Ta có: Điều kiện x   log x log16 x  log x   log x  log x      Phương trình  1 log x  log x    2  log x  1  log x  3 Đặt log x  t log x Phương trình trở thành: t  2 2t   6t  t  3   t  1 t    t   t  3 t  1  t  3t     t  (nhận) Với t   log x   x  16 (nhận) Với t  1  log x  1  x  [2D2-6.3-3] [BTN 170 - 2017] Giải bất phương trình xlog3 x4  243 A  x  B x  243 1 C  x  D x   x   x 3 243 243 Lời giải Chọn C Điều kiện x  0.BPT  log32 x  4log3 x    log3 x  5  log3 x  Câu 3382: x Câu 3383: 1  x  Vậy nghiệm BPT  x   x 3 243 243 [2D2-6.3-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Biết bất phương trình log  5x    2.log 5x  2  có tập nghiệm S   log a b;   , với a , b số nguyên   dương nhỏ a  Tính P  2a  3b A P  16 B P  C P  11 Lời giải Chọn A     Ta có log 5x   2.log 5x  2   log 5x     Đặt t  log  5x    Khi   thành t  D P  18    log  5x     t  3t    t  (do t  ) t Với t  log  5x     log 22  5x   x  log5 a   P  2a  3b  16 Suy  b  Câu 3384: [2D2-6.3-3] [THPT CHUYÊN KHTN LẦN - 2017] Phương log2 x.log x.log6 x  log x.log x  log x.log6 x  log x.log6 x có tập nghiệm A 1; 48 C 2;4;6 B 1;12 trình D 1 Lời giải Chọn A Cách 1: Sử dụng máy tính để kiểm tra nghiệm Ta nhận kết quả 1; 48 Cách 2: Đặt log x  t  x  2t Ta có pt  t.log 2t.log 2t  t.log 2t  log 2t.log 2t  t.log 2t  t  t.log 2.log  log  log 2.log  log   t  x   log  log 2.log6  log6   t  log  log 2.log  log  log 2.log6  48 log 2.log x   Câu 3387: [2D2-6.3-3] [THPT LÝ THÁI TỔ - log 22 x  3.log x   log x  Ta nghiệm 2017] Giải phương trình A B C Lời giải D Chọn B Đặt t  log x Phương trình cho trở thành:   2t   t  t  3t   2t     2 2 t  3t    2t   t  3t    2t     t   t   t      t  3t  5t    t    Với t   log x   x  Câu 3390: [2D2-6.3-3] [THPT THANH THỦY - 2017] Cho phương trình  log3 x   5log3  x    có nghiệm x1 ; x2 Giá trị biểu thức P  x1.x2 A P  27 B P  C P  27 D P  27 Lời giải Chọn B Ta có:  log3 x   5log3  x      log3 x    log3  log3 x    2   log3 x   5log3 x    log x  1  x   log x   x  27  Khi đó, tích hai nghiệm Câu 3391: [2D2-6.3-3] [THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 2017] Phương trình log3 x  log3 3x   có tổng nghiệm A 81 B C 78 Lời giải Chọn D x  x  Điều kiện:    x 1 x  log3 x  log3 x  log3 3x    log3 x  1  log3 x  1    log3 x  log3 x   Đặt t  log3 x  t    log3 x  t  x  Ta có t  3t       t   log3 x   x  81 D 84 Vậy tổng nghiệm 84 Câu 3392: [2D2-6.3-3] [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Tìm nghiệm phương trình  log  5x    2log5x 2 A x  log B x  log5 C x  1; x  D x  Lời giải Chọn B Đặt t  log  5x   , t  ta có PT trở thành:  t  t  2  t  3t     t t  Vì t  nên PT có nghiệm t   log  5x     5x    5x   x  log5 Câu 3393: [2D2-6.3-3] [SỞ BÌNH PHƯỚC- 2017] Cho phương trình  x3  log x.log  x   log    Nếu đặt t  log x , ta phương trình sau đây?  2 A t  11t   B t  14t   C t  11t   Lời giải D t  14t   Chọn D  x3  Với điều kiện x  phương trình cho  log x  log  log x   2log     2 1 log x   log x    log x3  log 2    log x   log x    3log x  1  2 Đặt t  log x , ta phương trình: t   t    3t  1   t  14t    Câu 25: [2D2-6.3-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log  log4 x  log4  log2 x   Giá trị log x1 log x2 A 6 B C Lời giải D 233 Chọn B 1  Ta có log  log4 x  log4  log2 x    log  log x  log  log x   2  t   log  log x   1 log  log x   Đặt t  log  log x   t  1 t    t  2 + t   log  log x1    log x1  + t  2  log  log x2   2  log x2  Vậy log x1 log x2  ...1  33 x 2.25t   1  33  t  log       t y 15 ? ?3? ?? t Do a  , b  33 nên a  b  34 Câu 47: [2D 2-6 . 3- 3 ] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2log3  cot... [2D 2-6 . 3- 3 ] [BTN 170 - 2017] Giải bất phương trình xlog3 x4  2 43 A  x  B x  2 43 1 C  x  D x   x   x ? ?3 2 43 2 43 Lời giải Chọn C Điều kiện x  0.BPT  log32 x  4log3 x    log3... log32 x  4log3 x    log3 x  5  log3 x  Câu 33 82: x Câu 33 83: 1  x  Vậy nghiệm BPT  x   x ? ?3 2 43 2 43 [2D 2-6 . 3- 3 ] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Biết bất phương trình log  5x 