D03 PP đặt ẩn phụ muc do 2

Khi đặt t log2 x, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm x 1;9... Lời giải Chọn B Điều kiện x0

Trang 1

Câu 23 [2D2-6.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 2

3

log x5log x 6 0.Tính T

243

T 

Lời giải Chọn C

Xét phương trình: 2

3 log x5log x 6 0

log x 5log x 6 0 log x 5log x 6 1

3

t





          

 Với t 2 log3x  2 x 9

Với t 3 log3x  3 x 27

Vậy T 36

Câu 37: [2D2-6.3-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tích tất cả các nghiệm

của phương trình log22 x log2x 1 1

A

1 5 2 2

 

1 5 2 2



D 1

2

Lời giải Chọn A

Điều kiện

2

0

x x





  



0 1 2

x x







 





1 2

x

Đặt log2x 1 t, t0 2

2 log x t 1

   ta có phương trình

 2 2

t   t 4 2

t t t

       2 

t t t t

0 /

1 /

/ 2

2

t t m











 

  



 

 



Với t0 thì log2x   1 x 21

Với t 1 thì log2x  0 x 20

2

t  

thì

1 5 2 2

2



Vậy tích các nghiệm của phương trình là

1 5 2 2

 

Câu 21: [2D2-6.3-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho phương trình

 

2

2 2

log xlog x 8  3 0 Khi đặt t log2 x, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? :

A 8t2   2t 6 0 B 4t2  t 0 C 4t2   t 3 0 D 8t2   2t 3 0

Trang 2

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x0

 

2

2 2

log xlog x 8  3 0  2

 2

3

2

Đặt tlog2x, phương trình đã cho trở thành 2

8t   2t 3 0

Câu 11 [2D2-6.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S

của phương trình 2

log x5log x 4 0

A.S  ; 2  16; B S 0; 2  16;

C S    ;1 4; D S 2;16

ĐK: x0

Đặt tlog2x, t

Bất phương trình tương đương 2 1

4

t

t t

t





     



 log2x1  0 x 2

 log2 x  4 x 16

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 0; 2  16;

Câu 33: [2D2-6.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng

phương trình 2

3log xlog x 1 0 có hai nghiệm là a, b Khẳng định nào sau đây đúng ?

3

a b  B 1

3

ab  C 3

2

a b 

* Ta có 2

3log xlog x 1 0

2

0

1 13 log

6

x x











1 13 6 2

x



 

* Vậy tích hai nghiệm là

1 13 1 13 1

3

   

 

   

Câu 9: [2D2-6.3-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất

phương trình log2xlog 2x là ?

;1 2;

2

1

;1 2

  C   0;1  1; 2 D 1  

0; 1; 2 2

Điều kiện: 0 x 1

Trang 3

Ta có log2 xlog 2x  2

2

1

log

x

2

0 log

x x



2

x x

 



1 2

x x

 



 



Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 1  

0; 1; 2 2

Câu 30 [2D2-6.3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bất phương trình

1

2x 4.2x 9 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Lời giải Chọn B

 2

2

x

2 nghiệm nguyên là 0; 1

Câu 46: [2D2-6.3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tích

tất cả các nghiệm của phương trình log 100 2 log 10  1 log

4.3 x 9.4 x 13.6 x

ĐKXĐ: x0

4.3  t 9.4t 13.6t

   ( Đặt tlogx)

4.9 t 9.4t 13.6t

2

4u 13u 9 0

    (Đặt

1 3 2

t u



 

    , u0) 9

1

4

1

t t

    

logx 1 logx 1

1

10 10

Vậy tích hai nghiệm bằng 1

Câu 27 [2D2-6.3-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho phương trình

log xlog x   2 m 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm x 1;9

Trang 4

Ta chuyển thành phương trình 2

t   t m có nghiệm t 0; 2 Lập BBT  m  1; 2

Câu 24: [2D2-6.3-2] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Bất phương trình

2 log x2019logx20180 có tập nghiệm là

A S  10;102018 B 2018

10;10

S   C S 1; 2018 D  2018

10;10

log x2019logx2018  0 1 logx201810 x 10 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2018

10;10

S    Câu 21: [2D2-6.3-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Tổng bình phương tất cả các nghiệm của

phương trình 2

log x3log x.log 3 2 0 bằng:

Phương trình tương đương 2

log x3log x 2 0 2

2

  

Tổng bình phương các nghiệm là: 2 2

2 4 20

Câu 2 [2D2-6.3-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Tìm số nghiệm thực của phương trình

 

log x log 4x  5 0

Điều kiện x0

Phương trình 2 2  2

log x log 4x  5 0 2 2 2

1

2

2 2

1 97 log

4

2

1 97 log

4

x  

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 40 [2D2-6.3-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2

log x8 log x 3 0

2

log x 8 log x 3 0

log x 4 log x 3 0

2

1 log x 3

Câu 4 [2D2-6.3-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình

3.9x10.3x 3 0có dạng S= a b; trong đó a, blà các số nguyên Giá trị của biểu thức 5b2a bằng

8

3

x

Trang 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;1 Do đó 1

1

a b

 



 

 suy ra 5b2a7

Câu 3044: [2D2-6.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Phương trình 2

log x5log x 4 0 có 2 nghiệm

1, 2

x x khi đó tích x x1 2 bằng:

Lời giải

Chọn A

Phương pháp: + Coi như log x2 là một ẩn phụ Cần giải phương trình 2

Cách giải: Điều kiện x0

+ Giải phương trình bậc 2 ta được log2x4 hoặc log2x  1; x1 16;x2  2 x x1 2 32

trìnhlog2xlog4xlog6xlog8xlog3xlog5xlog7xlog9x có bao nhiêu nghiệm?

Đặt log2x t x 2t

Phương trình t 1 log 24 log 26 log 28 t log 23 log 25 log 27 log 29

0

t

1

x

Câu 3326: [2D2-6.3-2] [BTN 174 - 2017] Phương trình log22 xlog4 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm

thực?

Đây là phương trình bậc 2 theo log x2 với các hệ số a c, trái dấu nên có 2 nghiệm phân biệt

Câu 3330: [2D2-6.3-2] [BTN171 - 2017]Nghiệm của phương trình log3xlog3x21

log xlog x2 1 điều kiện x0 Phương trình tương đương:

3

x x

x





     

 Vậy phương trình có nghiệm x1 và x3

Câu 3367: [2D2-6.3-2] [BTN 167 - 2017] Cho phương trình    1 

log 2x1 log 2x 2 1, phát biểu nào sau đây đúng?

A Phương trình chỉ có một nghiệm

B Phương trình có một nghiệm là a sao cho 2a 3

C Phương trình vô nghiệm

D Tổng hai nghiệm là log 52

Điều kiện 2x 1 0

Trang 6

       

1

2

2 2

1

2

1 1

2 2

log 3 log 2 1 1

5 log

4

x

x x







 

Rõ ràng chỉ có đáp án Phương trình có một nghiệm là a sao cho 2a 3 đúng

Câu 3373: [2D2-6.3-2] [THPT NGUYỄN TRÃI LẦN 1 - 2017] Tìm tập nghiệm của phương trình:

3

9

1

log

x

A 1;3

3

Câu 3376: [2D2-6.3-2] [SỞ HÀ TĨNH LẦN 2 - 2017] Phương trình 2

log xlogx 2 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 1;100?

Điều kiện x0

2

1 1;100

10

log 2

100 1;100

x x

x

  

 



Câu 3378: [2D2-6.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

log 2x 2log 4x  8 0 là

A ;1

4

Với điều kiện, bất phương trình tương đương

1 2

2

2 log 2x 2 log 2x   8 0 4 log 2x 4 log 2x  8 0

  2

Trang 7

So điều kiện, nghiệm của bất phương trình là 1 2

4  x

Câu 3381: [2D2-6.3-2] [THPT TH CAO NGUYÊN - 2017] Số nghiệm của phương trình

 

2

log x4log 3x  7 0 là

Điều kiệnx0

3

  

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 3385: [2D2-6.3-2] [SỞ ĐỒNG NAI - 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log x 3.log x 2 0

A S 0; 25  625; B S   ; 25  625;

C S 625; D S 0; 25  625;

Điều kiện: x0 Đặt tlog25x Bất phương trình theo t là: 2 3 2 0 2

1

t

t t

t





     

 Với t2 log25x  2 x 625

Với t1log25x  1 x 25

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình là S 0; 25  625;

Câu 3389: [2D2-6.3-2] [BTN 161 - 2017] Phương trình

1

4 log x2 log x 

A

1 5 1 25

x x

 



 

B 125

25

x x





 

5 25

x x





 

1 5 1 125

x x

 



 



5

1

4 log 2 log

25

x x

x

 



 



 



Câu 3398: [2D2-6.3-2] [CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 2017] Biết rằng phương trình

4 2

3

x

  

  có hai nghiệm là a, b Khi đó a b. ?

Lời giải

Trang 8

Chọn A

Ta cĩ:

2 3 4

3

x





 

 

a b    

Câu 49 [2D2-6.3-2] [THPT HỒNG QUANG]Giải phương trình: log3xlog4x 1 log3x.log4 x

10

x x





 

3 1

x x





 

3 4

x x





 



Câu 9: [2D2-6.3-2] Bất phương trình 2

3 log x5log x 6 0 cĩ nghiệm là

A 0 1 hoặcx > 3

729

x

729 x

Câu 30: [2D2-6.3-2] [2D2-6.1-2] [THPT A HẢI HẬU] Phương trình

1

5 log x1 log x 

tổng các nghiệm là

64. D 12

Phương pháp đặt ẩn

Câu 36: [2D2-6.3-2] [2D2-5.3-2] [THPT HỒNG QUANG] Tìm tập nghiệm S của bất phương

trình loga b logb a 2

A S (1;3) B S ( ;1) (3; ) C.(3; ) D

(1; )

Dạng bất phương trình lơgarit

Câu 38: [2D2-6.3-2] (THPT Chuyên Biên Hịa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình 2  

log x m2 log x3m 1 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x1 2 27

Đặt log x3 t ta cĩ phương trình 2  

t  m t m 

log x m2 log x3m 1 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x1 2 27 

2

t  m t m  cĩ hai nghiệm phân biệt t1, t2thỏa mãn

1 2 3

t  t

1 2

0 3

t t

 



   



2

m

   

 

 



4 2 2

4 2 2 1

m m m

  



   







1

m

Trang 9

Câu 18: [2D2-6.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng các

nghiệm của phương trình log22xlog 9.log2 3x3 là:

Đkxđ: x0

Xét phương trình 2

log xlog 9.log x3 2

log x 2log x 3

2

log x 2log x 3 0

2

x x

 



  



1 2

1 2 8

x

 











Suy ra 1 8 17

2  2

Câu 38: [2D2-6.3-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng T các

nghiệm của phương trình  2

log10x 3log100x 5

A T 11 B T 110 C T 10 D T 12

Phương trình đã cho tương đương với:  2  

log10x 3 log10 log10 x  5

log10x 3log10x 2 0

x x







1 10

x x





  

 Suy ra T 1 10 11

Câu 78: [2D2-6.3-2] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Bất phương trình 2 2

2.5x 5.2x 133 10x có tập nghiệm là S  a b; thì b2a bằng

2.5x 5.2x 133 10x 50.5x20.2x133 10x chia hai vế bất phương trình cho

5x ta được : 50 20.2 133 10 50 20 2 133 2

x x

 

        

5

x

t   t

  

  phương trình (1) trở thành:

2

Khi đó ta có:

x



       

            

     

Vậy b2a10

BÌNH LUẬN

Phương pháp giải bất phương trình dạng 2   2

0

ma  n ab  pb   : chia 2 vế của bất phương trình cho a2 hoặc

2

b 

Trang 10

Câu 5: [2D2-6.3-2] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Tích tất cả các nghiệm của

phương trình 2

17 log log

4

x x

A 17

1

3

1

2

17 log log

4

1 2 log2 log2 1 log2 2 1

2 2

Câu 38: [2D2-6.3-2](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Biết bất phương trình

log 5x1 log 5x  5 1 có tập nghiệm là đoạn  a b; Giá trị của a b bằng

A  2 log 1565 B.2 log 156 5 C. 2 log 265 D  1 log 1565

log 5x1 log 5x  5 1log 55 x1 1 log 5   5 x1  2 0

2

log 5x 1 log 5x 1 2 0

        2 log 55 x 1 1 1 5 1 5

25

x

26

25 x

25

a b   log5 156.6

25

 .  2 log 155

Câu 45: [2D2-6.3-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Số nghiệm của

phương trình 3.4x2.6x 9x

3.4x2.6x9x 3 4 2 2 1 0

   

       

   

2 1 3

x

  

 

 



  

   

 



0

x

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm

Tiêu đề	PP Đặt Ẩn Phụ Mức Độ 2
Trường học	Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Thanh Hóa
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Tập
Năm xuất bản	2018
Thành phố	Thanh Hóa

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	411,01 KB