D03 PP đặt ẩn phụ muc do 2

Câu 23 [2D2-6.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi T tổng nghiệm phương trình log x  5log3 x   Tính T D T  C T  36 B T  3 A T  243 Lời giải Chọn C Xét phương trình: log x  5log3 x      log3 x   5log3 x     log3 x   5log3 x  61 2 t  Đặt t  log3 x  1  t  5t    t   t  3    t  Với t   log3 x   x  Với t   log3 x   x  27 Vậy T  36 Câu 37: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tích tất nghiệm [2D2-6.3-2] phương trình log 22 x  log x   A 1 B C 1 D Lời giải Chọn A x  x   Điều kiện    x log x    x  Đặt t log x   t ,  t    log x  t  ta có phương trình  1  t   t  2t  t   t  t  2t  1   t  t  1  t  2t  1  t   t / m   t   t / m    t  1   t / m    t  1   loai   Với t  log x  1  x  21 Với t  log x   x  20 Với t  1 1 1  x2 log x  2 1 Câu 21: Vậy tích nghiệm phương trình [2D2-6.3-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho phương trình   log 2 x  log x   Khi đặt t  log x , phương trình cho trở thành phương trình đây? : A 8t  2t   B 4t  t  C 4t  t   D 8t  2t   Lời giải Chọn D Điều kiện: x    log 2 x  log x     2log x   log x  log      log x   2log x   Đặt t  log x , phương trình cho trở thành 8t  2t     log x   log x  Câu 11 [2D2-6.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S phương trình log 22 x  5log x   A S   ;2  16;   B S   0;2  16;   C S   ;1   4;   D S   2;16 Lời giải Chọn A ĐK: x  Đặt t  log x , t  t  Bất phương trình tương đương t  5t     t   log x    x   log x   x  16 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   0;2  16;   Câu 33: [2D2-6.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết phương trình 3log 22 x  log x   có hai nghiệm a , b Khẳng định sau ? A a  b  B ab   C ab  D a  b  Lời giải Chọn C x  1 13  * Ta có 3log x  log x      13  x  log x    2  1 13   1 13  6 * Vậy tích hai nghiệm           Câu 9: [2D2-6.3-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm bất phương trình log x  log x ? 1  A  ;1   2;   2  1  B  ;1 2  C  0;1  1; 2 Lời giải Chọn D Điều kiện:  x   1 D  0;   1; 2  2 log 22 x  1 Ta có log x  log x  log x  0  0  log x log x log x  1 0  log x     x   1  x   1 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình  0;   1; 2  2 Câu 30 [2D2-6.3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Bất phương trình 2x1  4.2 x   có nghiệm nguyên? A B C Vô số D Lời giải Chọn B x 1  4.2 x     x   9.2 x     x   1  x  nên bất phương trình có 2 nghiệm nguyên 0; Câu 46: [2D2-6.3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tích tất nghiệm phương trình 4.3 A 100  log 100 x2  log10 x   9.4 C 0,1 B 10  13.61log x D Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x  PT  4.3 22t  9.41t  13.61t ( Đặt t  log x )  4.9 1t  9.41t  13.61t 1 t 9    4 1 t 6   13   4 0 t 1 3  4u  13u   (Đặt u    , u  ) 2  u  1 u  (Nhận) t 1 3 3   1    2 2  t  1  t  t 1   log x  1  log x  1  x  10 10 Vậy tích hai nghiệm  x Câu 27 [2D2-6.3-2] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho phương trình log32 x  log3 x   m  Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm x  1;9 A C B Lời giải Chọn B D Ta chuyển thành phương trình t  2t   m có nghiệm t   0; 2 Lập BBT  m  1; 2 Câu 24: [2D2-6.3-2] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) log x  2019log x  2018  có tập nghiệm B S  10;102018  A S  10;102018  C S  1; 2018 Bất phương trình D S  10;102018  Lời giải Chọn A Điều kiện: x  Ta có log2 x  2019log x  2018    log x  2018  10  x  102018 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình S  10;102018  Câu 21: [2D2-6.3-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Tổng bình phương tất nghiệm phương trình log 22 x  3log3 x.log   bằng: A 20 B 18 C D 25 Lời giải Chọn A log x  x   Phương trình tương đương log 22 x  3log x     x  log x  Tổng bình phương nghiệm là: 22  42  20 Câu [2D2-6.3-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Tìm số nghiệm thực phương trình log 22 x  log  x    A B C Lời giải D Chọn B Điều kiện x  Phương trình log 22 x  log  x2     log 22 x  log x    97  97 Vậy phương trình cho có nghiệm  log x   log x  4 Câu 40 [2D2-6.3-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log22 x  log2 x   A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  log22 x  log2 x    log 22 x  log x    log22 x  log2 x     log2 x    x  So với điều kiện ta  x  Câu [2D2-6.3-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Tập nghiệm bất phương trình 3.9x  10.3x   có dạng S=  a; b a , b số nguyên Giá trị biểu thức 5b  2a A B 43 C Lời giải Chọn A Ta có 3.9 x  10.3x     3x   1  x  D a  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;1 Do  suy 5b  2a  b  Câu 3044: [2D2-6.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Phương trình log 22 x  5log x   có nghiệm x1 , x2 tích x1.x2 bằng: A 32 B 22 C 36 D 16 Lời giải Chọn A Phương pháp: + Coi log x một ẩn phụ Cần giải phương trình t  5t   Cách giải: Điều kiện x  + Giải phương trình bậc ta log x  log x  1;  x1  16; x2   x1 x2  32 Câu 3295: [2D2-6.3-2] [THPTThuậnThành 2017] Phương trình log2 x  log4 x  log6 x  log8 x  log3 x  log5 x  log7 x  log9 x có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn A Đặt log x t x 2t Phương trình t log4 log6 log8 t log3 log5 log7 log9 t x Câu 3326: [2D2-6.3-2] [BTN 174 - 2017] Phương trình log 22 x  log x   có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn B Đây phương trình bậc theo log x với hệ số a, c trái dấu nên có nghiệm phân biệt Câu 3330: [2D2-6.3-2] [BTN171 - 2017]Nghiệm phương trình log3 x  log3  x    A x  3 C x  1, x  B x  x  3 D.Phương trình vơ nghiệm Lời giải Chọn C log3 x  log3  x    điều kiện x  Phương trình tương đương: x  x  2x     Vậy phương trình có nghiệm x  x  x  Câu 3367: [2D2-6.3-2] [BTN 167 - 2017] Cho phương trình log  2x  1 log  2x1    1, phát biểu sau đúng? A Phương trình có mợt nghiệm B Phương trình có mợt nghiệm a cho 2a  C Phương trình vơ nghiệm D Tổng hai nghiệm log Lời giải Chọn B Điều kiện 2x   1  log  x  1 log  x 1     log  x  1  log 2  x  1   2  1   log  x  1   log  x  1    log  x  1  log  x  1   2   x  log log  x  1    x  x  log log   1  2   Rõ ràng có đáp án Phương trình có mợt nghiệm a cho 2a  Câu 3373: [2D2-6.3-2] [THPT NGUYỄN TRÃI LẦN - 2017] Tìm tập nghiệm phương trình: log3 x log9 x 1  A  ;3 3  1  C  ;9  3  Lời giải B 3;9 D 1; 2 Chọn B Ta có: log3 x log3 x log9 x 3 log3 x log3 x log3 x log3 x x log3 x x [2D2-6.3-2] [SỞ HÀ TĨNH LẦN - 2017] Phương trình log x  log x   có bao Câu 3376: nhiêu nghiệm thuộc khoảng 1;100  ? A B D C Lời giải Chọn A Điều kiện x   log x  1  x   1;100  10  Khi log x  log x      log x   x  100  1;100  Câu 3378: [2D2-6.3-2] [THPT Lý log 2  x   2log  x    1  A  ;  4  Văn B  2;   Thịnh] Tập nghiệm 1  C  ;  4  Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Với điều kiện, bất phương trình tương đương log 21  x   2log  x     4log 22  x   4log  x    22  1  log  x    1  2x    x  bất phương D  2;1 trình So điều kiện, nghiệm bất phương trình Câu 3381:  x  [2D2-6.3-2] [THPT TH CAO NGUYÊN - 2017] Số nghiệm phương trình log x  4log3  3x    B A C Lời giải D Chọn A Điều kiện x  log3 x  x  pt  log32 x  1  log3 x     log32 x  4log3 x      (t/m) log3 x   x  27 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 3385: [2D2-6.3-2] [SỞ ĐỒNG NAI - 2017] Tìm tập nghiệm S bất phương trình  log25 x   3.log25 x   A S   0;25  625;   C S  625;   B S   ;25  625;   D S  0;25  625;   Lời giải Chọn A t  Điều kiện: x  Đặt t  log 25 x Bất phương trình theo t là: t  3t     t  Với t   log 25 x   x  625 Với t   log 25 x   x  25 Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm phương trình S   0;25  625;   Câu 3389: [2D2-6.3-2] [BTN 161 - 2017] Phương trình  x  A  x   25  x  125 B   x  25   có nghiệm  log5 x  log x x  C   x  25  x  D  x   125 Lời giải Chọn A Điều kiện: x   x  log x    5 Suy ra:    log 52 x  3log x       log x  log x x  log5 x  2  25 Câu 3398: [2D2-6.3-2] [CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 2017] Biết phương trình  x4  log x  log3   có hai nghiệm a , b Khi a.b  ?   A 81 B C Lời giải D 64 Chọn A Điều kiện: x   x4 Ta có: log32 x  log3   Do a.b  32 Câu 49  2 log3 x    x  32   log x  4log x       3 log3 x    x  32  3  81 [2D2-6.3-2] [THPT HỒNG QUANG] Giải phương trình: log3 x  log4 x   log3 x.log4 x x  A   x  10 x  B  x  x  D  x  C x = 10 Lời giải Chọn D Câu 9: [2D2-6.3-2] Bất phương trình log21 x  5log3 x   có nghiệm  x  729 D  x  hoaëc x > 729 C  x  27 A  x  B Câu 30: [2D2-6.3-2] [2D2-6.1-2] [THPT A HẢI HẬU] Phương trình   có  log x  log x tổng nghiệm B 66 A C 33 64 D 12 Phương pháp đặt ẩn Câu 36: [2D2-6.3-2] trình log a b [2D2-5.3-2] [THPT HỒNG QUANG] Tìm tập nghiệm S bất phương logb a A S (1;3) (1; ) B S ( ;1) (3; ) C (3; ) D Dạng bất phương trình lơgarit Câu 38: [2D2-6.3-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log32 x   m  2 log3 x  3m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27 A m  2 B m  1 D m  C m  Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Đặt log3 x  t ta có phương trình t   m   t  3m   Phương trình log32 x   m  2 log3 x  3m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27  t   m   t  3m   có hai nghiệm phân biệt m   2  m2  8m         m   2  m  t1  t2    t1  t2  m    m  t1 , t2 thỏa mãn Câu 18: [2D2-6.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tổng nghiệm phương trình log 22 x  log 9.log3 x  là: A 17 Lời giải B D 2 C Chọn C Đkxđ: x  Xét phương trình log 22 x  log 9.log3 x   log 22 x  2log x   x1   log x  1 17   log x  2log x      Suy    2 log x   x2  2 Câu 38: [2D2-6.3-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng T nghiệm phương trình  log10 x   3log100 x  5 A T  11 B T  110 D T  12 C T  10 Lời giải Chọn A Phương trình cho tương đương với:  log10 x    log10  log10 x   5 log10 x  x    log10 x   3log10 x      log10 x   x  10 Suy T   10  11 Câu 78: [2D2-6.3-2] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Bất phương trình 2.5x 2  5.2x 2  133 10x có tập nghiệm S   a; b b  2a B 10 A C 12 Lời giải D 16 Chọn B Ta có: 2.5x2  5.2x2  133 10x  50.5x  20.2x  133 10x chia hai vế bất phương trình cho x x  2 20.2 x 133 10 x 2  50  20 ta : 50  x   (1)    133  x 5 5   x x  2 25 Đặt t    , (t  0) phương trình (1) trở thành: 20t  133t  50    t   5 x x 4   25 2 2 2 Khi ta có:               4  x  nên a  4, b    5 5 5 Vậy b  2a  10 BÌNH LUẬN 2 2 Phương pháp giải bất phương trình dạng ma  n  ab   pb  : chia vế bất phương 2 2 trình cho a b  Câu 5: [2D2-6.3-2] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Tích tất nghiệm 17 phương trình log 22 x  log x  17 A B C D 4 2 Lời giải Chọn D 17 Ta có: có hai nghiệm Khi đó: x1 x2 log 22 x  log x  A  x1 x2  log A  log x1  log x2  1  A  21  Câu 38: [2D2-6.3-2](Sở Tiền log5   1 log 25  x A 2  log5 156 x1 Giang - 2018 - BTN) Biết bất phương  5  có tập nghiệm đoạn  a; b  Giá trị a  b D 1  log5 156 C 2  log5 26 B  log5 156 trình Lời giải Chọn A   log5  5x  1 log 25  5x1  5   log5  5x  1  log5 5x 1    log52  5x  1  log5  5x  1    2  log5  5x  1    5x   25 26  x  log5 25 26  156  Ta có a  b  log5  log5  log5    2  log5 15 25  25   log5 Câu 45: [2D2-6.3-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Số nghiệm phương trình 3.4x  2.6x  9x A B C Lời giải Chọn C   x    x x 3 4 2 x x x 3.4  2.6             x   x 9 3         Vậy phương trình cho có mợt nghiệm D ... Lời giải Chọn D Câu 9: [2D 2- 6 . 3 -2 ] Bất phương trình log21 x  5log3 x   có nghiệm  x  729 D  x  hoaëc x > 729 C  x  27 A  x  B Câu 30: [2D 2- 6 . 3 -2 ] [2D 2- 6 . 1 -2 ] [THPT A HẢI HẬU] Phương... m   2  m2  8m         m   2  m  t1  t2    t1  t2  m    m  t1 , t2 thỏa mãn Câu 18: [2D 2- 6 . 3 -2 ] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Tổng... [2D 2- 6 . 3 -2 ] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 20 17 - 20 18) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 32 x   m  2? ?? log3 x  3m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27 A m  2