D05 đọc đồ thị của đạo hàm (các cấp) muc do 4

Câu 47: [2D1-5.5-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Trên đoạn  4;3 , hàm sớ g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x0  4 B x0  1 C x0  D x0  3 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x   1  x  g   x    f   x   1  x    f   x    x  x  4 Dựa vào hình vẽ ta có: g   x     x  1  x  Và ta có bảng biến thiên Suy hàm sớ g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm x0  1 Câu 31 [2D1-5.5-4] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm sớ y  f  x  có đạo hàm và đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Mệnh đề nào đúng? A Hàm sớ y  f  x  có điểm cực đại và điểm cực tiểu B Hàm số y  f  x  có điểm cực đại và điểm cực tiểu C Hàm số y  f  x  có điểm cực đại và điểm cực tiểu D Hàm số y  f  x  có điểm cực đại và điểm cực tiểu Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy  x1  x2 để f   x1   f   x2   Bảng biến thiên hàm số y  f  x  KL: Hàm số y  f  x  có điểm cực đại và điểm cực tiểu Câu 47: [2D1-5.5-4] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm sớ y  f  x  có đạo hàm liên tục và có đồ thị hàm sớ y  f '( x) hình vẽ bên Xét hàm số g ( x)  f ( x  3) và mệnh đề sau: I Hàm số g ( x) có điểm cực trị II Hàm sớ g ( x) đạt cực tiểu x  III Hàm số g ( x) đạt cực đại x  2 IV Hàm số g ( x) đồng biến khoảng  2;0  V Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng  1;1 Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số g ( x)  f ( x  3) Có g   x    x  3 f   x  3  x f   x  3 x  x  x     x   2   x  1 g  x      f   x  3   x2    x  2  Ta lại có x  f   x   Do x  f   x  3    x  f   x   Do x  f  x   Từ ta có bảng biến thiên g  x  sau Dựa vào bảng biến thiên, ta có I Hàm sớ g ( x) có điểm cực trị LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG II Hàm số g ( x) đạt cực tiểu x  LÀ MỆNH ĐỀ SAI III Hàm số g ( x) đạt cực đại x  LÀ MỆNH ĐỀ SAI IV Hàm số g ( x) đồng biến khoảng  2;0  LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG V Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng  1;1 LÀ MỆNH ĐỀ SAI Vậy có hai mệnh đề Câu 42: [2D1-5.5-4] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình y -1 O x -1 Lập hàm số g  x   f  x   x  x Mệnh đề nào sau đúng? A g  1  g 1 B g  1  g 1 C g 1  g   D g 1  g   Lời giải Chọn D Xét hàm số h  x   f   x    x  1 Khi hàm sớ h  x  liên tục đoạn  1;1 , 1; 2 và có g  x  là nguyên hàm hàm số y  h  x  y S2 S1 -1 O x -1  x  1 x   Do diện tích hình phẳng giới hạn  là  y  f x     y  2x 1  S1   1 f   x    x  1 dx    f   x    x  1  dx  g  x  1  g 1  g  1 1 Vì S1  nên g 1  g  1 x  x   Diện tích hình phẳng giới hạn  là  y  f x     y  2x 1  2 1 S2   f   x    x  1 dx    x  1  f   x   dx   g  x   g 1  g   Vì S2  nên g 1  g   Câu 1763: [2D1-5.5-4] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm cấp hai Đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  là đường cong nào hình bên? A  C3  ,  C1  ,  C2  B  C1  ,  C2  ,  C3  C  C3  ,  C2  ,  C1  D  C1  ,  C3  ,  C2  Lời giải Chọn A Gọi hàm số đồ thị (C1 );(C2 );(C3 ) tương ứng là f1  x  , f  x  , f3  x  Ta thấy đồ thị  C3  có điểm cực trị có hoành độ là nghiệm phương trình f1  x   nên hàm số y  f1  x  là đạo hàm hàm số y  f3  x  Đồ thị  C1  có điểm cực trị có hoành độ là nghiệm phương trình f  x   nên hàm số y  f1  x  là đạo hàm hàm số y  f  x  Vậy, đồ thị hàm số y  f ( x) , y  f ( x) và y  f ( x) theo thứ tự, tương ứng với đường cong (C3 );(C1 );(C2 ) Câu 37 [2D1-5.5-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Cho hàm sớ y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox ba điểm có hoành độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề nào là đúng? A f (c)  f (a)  f (b) B f (c)  f (b)  f (a) C f (a)  f (b)  f (c) D f (b)  f (a)  f (c) Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b và b; c  , lại có f ( x) là nguyên hàm f ( x)  y  f ( x) y   Do diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là: x  a   x  b b b a a S1   f ( x)dx    f ( x)dx   f  x  a  f  a   f  b  b Vì S1   f  a   f  b  1  y  f ( x) y   Tương tự: diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là: x  b   x  c c c b b S2   f ( x)dx   f ( x)dx  f  x  b  f  c   f  b  c S2   f  c   f  b    Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1  S2  f  a   f  b   f  c   f  b   f  a   f  c   3 Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A ( so sánh f  a  với f  b  dựa vào dấu f ( x) đoạn  a; b và so sánh f  b  với f  c  dựa vào dấu f ( x) đoạn b; c  ) ... g ( x) đồng biến khoảng  2;0  LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG V Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng  1;1 LÀ MỆNH ĐỀ SAI Vậy có hai mệnh đề Câu 42 : [2D 1-5 . 5 -4 ] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phịng - 2018 - BTN)... và điểm cực tiểu Câu 47 : [2D 1-5 . 5 -4 ] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm sớ y  f  x  có đạo hàm liên tục và có đồ thị hàm sớ y  f '( x) hình vẽ bên Xét hàm số g... đồ thị hàm sớ y  f   x  ta thấy  x1  x2 để f   x1   f   x2   Bảng biến thiên hàm số y  f  x  KL: Hàm số y  f  x  có điểm cực đại và điểm cực tiểu Câu 47 : [2D 1-5 . 5 -4 ]