D03 tính đạo hàm các cấp muc do 2

Câu [1D5-1.3-2] g  x   sin x Tính giá trị A Cho f  x    3x   x , (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) f   0 g  0 B  C D Lời giải Chọn A  f   0     3  3x  x Lại có g   x   cos x  g     Ta có f   x   Suy f   0  g  0 Câu 18 [1D5-1.3-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số y  cos2 x Khi   y 3   3 A 2 D 2 C Lời giải B Chọn C y  2cos x   sin x    sin x ; y  2cos x ; y3  4   sin x   4sin x      y      4sin    3 3 Câu 25 [1D5-1.3-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tính đạo hàm hàm số f  x   sin 2 x  cos3x A f   x   2sin x  3sin 3x B f   x   2sin x  3sin 3x C f   x   sin x  3sin 3x D f   x   2sin x  3sin 3x Lời giải Chọn B f   x   2sin x  sin x   3sin 3x  2.2.sin x.cos x  3sin 3x  2sin x  3sin 3x Câu 43 [1D5-1.3-2]  (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số  f  x   3x  x  Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x  A f      60480 B f      34560 C f      60480 Lời giải Chọn A Giả sử f  x   a0  a1 x  a2 x   a18 x18 6 Khi f    x   6!.a6  b7 x  b8 x   b18 x12  f      720a6    Ta có 3x  x     x  3x  9    C9k x  3x k 0  k D f      34560 k   C9k  Cki  x  k 0 k i i 0  3x  k   C9k Cki 2k i  3 x k i i i k 0 i 0 0  i  k  Số hạng chứa x ứng với k , i thỏa mãn  k  i    k ; i   6;0  ,  5;1 ,  4;2  , 3;3  a6   C96C60 26  3  C95C51 24  3  C94C42 22  3  C93C33 20  3   84    6  f    720  64  60480 Câu 24: [1D5-1.3-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số f  x   f   1 A  27 B C 27 D  Tính 2x 1 27 Lời giải Chọn D 1  \   2 Tập xác định D  f  x  2  x  1 , f   x   Khi f   1    x  13 27 Câu 22: [1D5-1.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho f  x   sin x  cos2 x  x Khi f '  x  B 1  2sin 2x A  sin 2x C 1  sin x.cos x Lời giải D  2sin 2x Chọn B Ta có f  x   sin x  cos2 x  x   cos 2x  x  f '  x   2sin x  Câu 9: [1D5-1.3-2] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho hàm số f  x   x  Tính f  1 B 3 A C D Lời giải Chọn A Ta có: f  x   x   f   x    f   x      f   x    2x 1 2x 1    x  1  x  1 3 2x 1  x  1 1  x  1  x  1  x  1 2x 1  1   x  1 x     x  1  3  x  1 Vậy f  1  Câu 34: [1D5-1.3-2] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho hàm số f  x   x  x  1 x   x   x  16  Hỏi phương trình f   x   có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn A Ta có f  x    x 0; 1; 2; 3; 4 Bảng xét dấu f  x  Từ bảng xét dấu biểu thức f ( x) tính chất liên tục hàm số f ( x) , suy ra: x  điểm cực trị hàm số; f  x  có điểm cực trị, khác , thuộc khoảng  4; 3 ,  3; 2  ,  2; 1 ,  1;0  ,  0;1 , 1;  ,  2;3 ,  3;  Suy hàm số f ( x) có điểm cực trị Do đó, theo điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có phương trình f   x   có nghiệm Mặt khác bậc f ( x) 10 nên bậc f   x   phương trình f   x   có khơng q nghiệm Vậy phương trình f   x   có nghiệm Câu 8: [1D5-1.3-2] (THPT Kinh Mơn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) f  x   sin ax , a  Tính f    A f     3sin  a  cos  a  B f     C f     3a sin  a  D f     3a.sin  a  cos  a  Cho Lời giải Chọn B f  x   sin ax  f   x   3a sin ax cos ax  f     3a sin a cos a  Câu 7: [1D5-1.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm đạo hàm y  hàm số y  sin x  cos x A y  2cos x B y  2sin x C y  sin x  cos x Lời giải Chọn D Ta có y   sin x  cos x   cos x  sin x D y  cos x  sin x Câu 15 [1D5-1.3-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho hàm số: 2x  Phương trình y  có nghiệm là: y x  4x  A x  4 B x  2 C x  D x  Lời giải Chọn B  x  2 2x  Ta có y   x  x   x  2    x     x  2    x    x   2  x  2   y     2   x  2    x  2  1  x  2  1         4 x   x  2  1   2 x  2  2  x  2  1 x  2                2  x      y     x  2  1   x    1       2  x    x    1    x      x           x  2  1   2  x    x    1  x    3       x    1   2  x    x    1  x    3     0 Ta có y    x  2  1   Điều kiện  x     Khi y   x    x  2 Câu [1D5-1.3-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Tìm đạo hàm hàm số x2  x  x2  x  3 A  x  x3 y B x 6x   x  3 C x  x  3 D x3 x  x3 Lời giải Chọn B Cách  x  1 6x  x2  x  3  y   Ta có : y   2 2 2 x  x3 x  x3  x  x  3  x  x  3 Cách ae  db  x   af  dc  x  bf  ec  ax  bx  c  y  Áp dụng cơng thức tính nhanh : y  dx  ex  f  dx2  ex  f  Ta có y  x2  x  6x   y  2 x  x3  x  x  3 [1D5-1.3-2] Cho hàm số f  x   x Giá trị f   8 bằng: Câu 1231 A B 12 C  Lời giải D  12 Chọn B Với x    2 2 1 f   x    x   x  f   8   22  3 12   [1D5-1.3-2] Cho hàm số f  x   x   Câu 1232 Để tính f  , hai học sinh lập luận theo x 1 hai cách:  I  f  x   II  f  x   x x2  f ' x  x 1  x  1 x  1 x2   x   x  1 x   x  1 x  Cách đúng? A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Cả hai sai D Cả hai Lời giải Chọn D x 1   x 1  x  Lại có     x 1  x x 1 x x2 x 1  nên hai x 1 x   x  1 x 1  [1D5-1.3-2] Cho hàm số y  Câu 1233 đây? A B Chọn C Tập xác định D  y  Câu 1234 A 1  x  Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau 1 x C  Lời giải D \ 1  0, x  D [1D5-1.3-2] Cho hàm số f  x   x  Đạo hàm hàm số x  B C Lời giải D Không tồn Chọn D Ta có f   x   x 1 [1D5-1.3-2] Cho hàm số y  Câu 1235 A  ( x  2) B x2  x  Đạo hàm y  hàm số x2 x2  6x  ( x  2)2 x2  4x  ( x  2) C D x2  8x  ( x  2) Lời giải Chọn A x y   x  3  x     x    x  x  3  x  2  x   x     x  x  3   x  2  x   x     x  x  3 x  x    1 2  x  2  x  2  x  2 Câu 1238 [1D5-1.3-2] Hàm số sau có y  x  A y  x3  x B y  3( x  x) x3 ? x2 C y  x3  x  x D y  2x2  x 1 x Lời giải Chọn A Kiểm tra đáp án A y  Câu 1241 x3  1  x   y  x  x x x [1D5-1.3-2] Cho hàm số f  x    3x  1 Giá trị f  1 A C 4 Lời giải B D 24 Chọn D Ta có f   x    3x  1 3x  1  12 x  3x  1  f  1  24 Câu 1242 A [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  3  x x3 B 3  x x3 1 biểu thức sau đây?  x3 x 3 C  D  x x x x Lời giải Chọn B 3x 2 x  1  Ta có y           x x x x x x  Câu 1243 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  2 x7  x biểu thức sau đây? A 14 x6  x B 14 x  x C 14 x  Lời giải x D 14 x  x Chọn C    Ta có y  2 x  x  14 x  x Câu 1244 A [1D5-1.3-2] Cho hàm số f  x   2x Giá trị f  1 x 1 B  C 2 D Không tồn Lời giải Chọn D 2  x   x  1  x Ta có f   x       2  x 1   x  1  x  1 Suy không tồn f  1 Câu 1245 [1D5-1.3-2] Cho hàm số y   x f    kết sau đây? A f (2)  B f (2)  2 C f (2)  2 3 D Không tồn Lời giải Chọn D Ta có f   x     x2   12xx  x  x2 Không tồn f    Câu 1246 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  A y   x  1 2x 1 x2 x2 2x 1 x2 C y  2x 1 x2 B y  2  x  1 2x 1 x2 D y  2  x  2 2x 1 Lời giải Chọn D Ta có y  Câu 1247 x2  x      2x 1 2x 1  x    x  2 x2 [1D5-1.3-2] Đạo hàm y   x5  x  A y  10 x9  28x6  16 x3 C y  10 x9  16 x3 B y  10 x9  14 x6  16 x3 D y  x6  x3  16 x Lời giải Chọn A Ta có y   x5  x  x5  x    x5  x  5x  x   10 x9  28x  16 x3 [1D5-1.3-2] Hàm số sau có y  x  Câu 1248 A y  x  x x3 B y   x2 C y  x  x D y   x Lời giải Chọn A   Vì y   x    x  x x  [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  (7 x  5)4 biểu thức sau Câu 1249 C 28(7 x  5)3 B 28(7 x  5)3 A 4(7 x  5)3 D 20(7 x  5)3 Lời giải Chọn C 3 Vì y   x  5  x  5  28  x  5 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  Câu 1250 A y  x 2x  2  x  5 B y  x biểu thức sau x  2x  2 x  2  x  5 C y  (2 x  2)( x  x  5) D y  2x  Lời giải Chọn B Vì x y   x 2  x  5  x  5  x 2 x  2  x  5 A   x  1  2x  x  1 : 2x  x 1   x  1 1 B C 2 2  x  x  1  x  x  1 [1D5-1.3-2] Đạo hàm y  Câu 1252 2 D  x  1  2x  x  1 Lời giải Chọn A   x  x  1   x  1  y y   2 2x  x 1  x2  x  1  x2  x  1 Câu 1253 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  x x  x A y  2x  x2  2x B y  3x  x x2  x C y  Lời giải Chọn C x  3x x2  x D y  x2  x 1 x2  2x y  x x  x  y  x  x  x 2x  2 x2  x  x2  2x  x2  x  x2  2x x  3x x2  2x f  x   2 x  3x f  x Câu 1254 [1D5-1.3-2] Cho hàm số Hàm số có đạo hàm A x  B 4 x  C x  D 4 x  Lời giải Chọn B f  x   2 x2  3x  f   x   4 x  [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  ( x3  x )2016 là: Câu 1257 A y  2016( x3  x )2015 B y  2016( x3  x2 )2015 (3x2  x) C y  2016( x3  x2 )(3x2  x) D y  2016( x3  x2 )(3x2  x) Lời giải Chọn B Đặt u  x3  x2 y  u 2016 , yu  2016.u 2015 , ux  3x  x Theo cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp, ta có: yx  yu ux Vậy: y   2016.( x3  x2 )2015 (3x2  x) [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  Câu 1258 A 9 x  x  ( x  1)2 B 3x  x  ( x  1)2 x(1  3x) biểu thức sau đây? x 1 C  x  x2 ( x  1) D Lời giải Chọn B x(1  3x) 3x  x  u  u.v  v.u Áp dụng cơng thức    , nên: Có: y   x 1 x 1 v2 v (3x  x).( x  1)  ( x  1).(3x  x) (6 x  1).( x  1)  1.(3x  x) y   ( x  1)2 ( x  1)2 6 x  x  x   3x  x 3x  x   ( x  1)2 ( x  1)2  y  [1D5-1.3-2] Đạo hàm y  3x  x  bằng: Câu 1259 A 3x  3x  x  B 6x  3x  x  C 3x  3x  x  D 3x  x  Lời giải Chọn A Áp dụng công thức  u   2uu , ta được: y  3x  x   y  Câu 1261 (3x  x  1) 3x  x   6x  2 3x  x   3x  3x  x  [1D5-1.3-2] Cho hàm số y  x  5x  Đạo hàm y  hàm số là: A 4x  2 x  5x  4x  B x  5x  2x  C 2 x  5x  2x  D x2  5x  Lời giải Chọn A  u   2u 'u , ta được: Áp dụng công thức y  x  x   y  Câu 1266 (2 x  x  4) 2 x2  5x  [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  A 4x   B 2 x2  5x  1  điểm x  kết sau đây? x x C D Không tồn Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số là: D   0;   x   D  không tồn đạo hàm x  Câu 1270 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  A y  C y  13  x  5  2x  2x 13  x  5 2x   x là: 5 x 17 B y    x  5 2 x D y  17  x  5  2x Lời giải Chọn A  x  3   x    x  3   x    x  2 2x 5  x    x    x  3 10  x  x  x 13       2 2 2x 2x 5  x  5  x  5  x  Cách 1:Ta có y  Cách 2: Ta có y  2.5  3.1 5  x    x  2x  13 5  x   x 2x x 2x  ax  b  a.d  b.c Có thể dùng cơng thức     cx  d   cx  d  Câu 1271 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y   x  1 x  x là: A y  x  x  C y  x  x  x2  x2  x 4x2 1 x2  x B y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C 4x2 1 x2  x 4x2  x2  x  u  u.v  v.u Cách Áp dụng công thức    v2 v Ta có:  2x y   x  5  x  x     x  x    x  x    x2  x  2 a1  a2  a x  b x  c1  Cách Áp dụng công thức     a2 x  b2 x  c2  b1 a x 2 b2 a2 Ta có : y    x  1  2x2  x  2 a x 2  3  x  1  2x2  x  2 c1 b x c2 b2  b2 x  c2  c1 c2   3x  [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y    biểu thức sau đây?  2x 1  Câu 2644 A C 14  x  1  3x 2x 1  3x 2x 1 B  3x 2x 1   3x  D    2x 1  16  x  1 4  x  1 Lời giải Chọn A  ax  b  ad  bc  Áp dụng công thức  u n   nu n1.u     cx  d   cx  d    3x    3x    3x  14 Ta có: y         x    x    x    x  1 Câu 2654 A [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  cos x biểu thức sau đây? sin2x cos x B  sin2x cos x C sin2x cos x D  sin2x cos x Lời giải Chọn B Áp dụng công thức: Ta có: Câu 2656 A   u   2uu   cos x  2sin x  sin x cos x    cos x cos x cos x  [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  sin 3x biểu thức sau đây? cos 3x sin 3x B 3cos 3x sin 3x C  Lời giải Chọn B 3cos 3x sin 3x D  cos 3x sin 3x Áp dụng cơng thức: Ta có:  sin 3x    u   2uu sin 3x    sin 3x  3cos 3x sin x [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  tan 5x biểu thức sau đây? Câu 2659 A tan 5x B 10sin x cos3 x 10sin x cos3 x C D 5sin x cos3 x Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức:  u   2u.u Ta có: y   tan x   tan x  tan x   tan x 10 tan x 10sin x   cos x cos x cos3 x [1D5-1.3-2] Hàm số sau có đạo hàm y  x sin x ? Câu 2660 B sin x  x cos x D x cos x  sin x Lời giải A x cos x C sin x  cos x Chọn B  x.cos x   x.cos x  x  cos x   cos x  x sin x  loại đáp án A  sin x  x cos x   cos x   cos x  x sin x   x sin x Câu 2664  chọn phương án B [1D5-1.3-2] Đạo hàm số hàm số y  2sin x  cos x biểu thức nào sau đây? B 4cos x  2sin x D 4cos x  2sin x Lời giải A 4cos x  2sin x C 2cos x  2sin x Chọn A Ta có:  2sin x  cos x    sin x    cos x   4cos x  2sin x Câu 2665 [1D5-1.3-2] Đạo hàm số hàm số y  sin 3x  4cos x biểu thức sau đây? A cos3x  4sin x C 3cos3x  8sin x B 3cos3x  4sin x D 3cos3x  8sin x Lời giải Chọn C Ta có:  sin 3x  4cos x    sin 3x    cos x   3cos3x  8sin x Câu 2666 A [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  sin 5x biểu thức sau đây? 5cos x sin x B 5cos x sin x C Lời giải Chọn D Ta có: y   sin 5x  sin x  (5 x) cos x 5cos x  sin x sin x cos x sin x D 5cos x sin x Câu 2667 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  cos x biểu thức sau đây? A  2sin4x cos x B  2cos4x cos x C  sin4x cos x D 2sin4x cos x Lời giải Chọn A Ta có: f   x   (cos x)  sin x.(4 x) 4sin x 2sin x    cos x cos x cos x cos x   [1D5-1.3-2] Cho f ( x)  cos2 x  sin x Biểu thức f    có giá trị bao nhiêu? 4 A 2 B C D Lời giải Chọn A Câu 2668 Ta có: f   x   2cos x  cos x   2sin x  sin x   2cos x sin x  2sin x cos x  4sin x cos x  2sin x      f     2sin  2sin  2 4   [1D5-1.3-2] Cho f ( x)  sin x Biểu thức f    có giá trị bao nhiêu? 4 A B C 1 D Không xác định Lời giải Chọn B cos x  (sin x) cos x.(2 x) 2cos x    Ta có: f ( x)  sin x  sin x sin x sin x sin x Câu 2669     f    4 Câu 2670 cos   sin   [1D5-1.3-2] Đạo hàm số hàm số y  cos3 x biểu thức nào sau đây? A 3sin 4x C 12cos2 x.sin x B 3cos2 4x D 3cos2 x.sin x Lời giải Chọn C Ta có: y  3cos2 x.(cos x)  3cos x sin x(4 x)  12cos x.sin x Câu 2671 [1D5-1.3-2] Đạo hàm số hàm số y  sin 3x biểu thức nào sau đây? A 6sin 6x B 3sin 6x C sin 6x Lời giải D 2sin 3x Chọn B Ta có: y  2sin 3x(sin 3x)  2sin 3x cos3x(3x)  6sin 3x cos3x  3sin x [1D5-1.3-2] Đạo hàm số hàm số f ( x)  sin 3x  cos x biểu thức sau đây? Câu 2672 A cos3x  sin x C 3cos3x  2sin x B cos3x  sin x D 3cos3x  2sin x Lời giải Chọn C Ta có: f ( x)  cos3x(3x)  sin x(2 x)  3cos3x  2sin x [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  cot x biểu thức sau đây? Câu 2675 A 8cos3 x sin x B 8cos3 x sin x 4 cos3 x D sin x Lời giải 8cos3 x C sin 2 x Chọn A   Ta có: y  4cot x.(cot x)  4cot x     x   sin x   8 Câu 2683 A cos3 x 8cos3 x  sin x sin 2 x sin x f  x   x Giá trị f   8 bằng: [1D5-1.3-2] Cho hàm f xác định 12 B  C Lời giải 12 D  Chọn A  13   23 Ta có: f   x    x   x  f   8  12   Câu 2684 [1D5-1.3-2] Cho hàm f xác định C 2 2x Giá trị f   1 bằng: x 1 B  D Không tồn Lời giải A Chọn B Ta có: f   x   Câu 2690 \ 1 f  x    x  1  x  x  1  2  x  1  f   1    [1D5-1.3-2] Cho hàm f xác định  0;   f  x   x x Đạo hàm hàm số là: A f   x   x C f   x   x x B f   x   x x D f   x   x  Lời giải Chọn B f /  x   x  x Câu 2694  x x [1D5-1.3-2] Cho hai kết quả: 1  1  (II)         x  x x x x x  1  (I)         x  x x x x x Hãy chọn câu đúng: A Chỉ (I) C Cả hai B Chỉ (II) D Cả hai sai Lời giải Chọn A n   Sử dụng công thức  n    n 1 x x   1     3    x  x x x x x Câu 2695 [1D5-1.3-2] Cho hàm f xác định A f   x   C f   x    x  2 B f   x   D f   x    x  2 \ 1 f  x   2x 1 Đạo hàm f là: x 1  x  2 1  x  2 Lời giải Chọn B  ax  b  ad  bc Sử dụng công thức     cx  d   cx  d  f  x  Câu 2696  x  2 [1D5-1.3-2] Cho hàm f xác định (I) f   x   x2  2x 1  x  1 \ 1 f  x   x   Xét hai câu sau: x 1 (II) f   x   0, x  Hãy chọn câu đúng: A Chỉ (I) C Cả hai B Chỉ (II) D Cả hai sai Lời giải Chọn B Ta có: f   x    Câu 2697  x  1  0, x  [1D5-1.3-2] Cho hàm f xác định trên x2  x 1 \ 1 f  x   Xét hai câu sau: x 1 (I) f   x     x  1 (II) f   x   Hãy chọn câu đúng: A Chỉ (I) C Cả hai sai x2  x  x  1 B Chỉ (II) D Cả hai Lời giải Chọn D Ta có: f   x   Câu 2700 x2  x  x  1  1  x  1 [1D5-1.3-2] Cho hàm số f xác định * cho f  x   1  Đạo hàm hàm x số là: B f   x   x x D f   x    3x x Lời giải A f   x    x x C f /  x    3x x Chọn C    4 f  x    x    x   3x x   Câu 2705 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  ( x  2)( x  3) biểu thức sau đây? B x  A x  C x  Lời giải D x  Chọn C Ta có: f  x   x  x   f   x   x  Câu 2706 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  A  12  x  1 B   x  1 2x  biểu thức sau đây? 2x 1 4 C  D 2  x  1  x  1 Lời giải Chọn D Sử dụng công thức đạo hàm thương ad  bc ax  b Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y   ad  bc  0; c   có đạo hàm y  cx  d  cx  d 2 Từ tính được: f   x   Câu 2707  x  12 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  A   x  1 B  x  1 x4 biểu thức sau đây? 2x 1 9 C  D 2  x  1  x  1 Lời giải Chọn C Sử dụng công thức đạo hàm thương ad  bc ax  b Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y   ad  bc  0; c   có đạo hàm y  cx  d  cx  d 2 Ta có: f   x    Câu 2708  x  12 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  A  18   5x  B  13   5x  x4 biểu thức sau đây?  5x 22 C D 2   5x    5x  Lời giải Chọn D Ta có: f   x   Câu 2709 22   x 2 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  A   x  1 B   x  1  3x biểu thức sau đây? 2x  C D 2  x  1  x  1 Lời giải Chọn A Ta có: f   x    Câu 2714  x  1 [1D5-1.3-2] Nếu f ( x)  x cos 1  x sin x x 1 C x cos  sin x x A x cos f   x  biểu thức đây? x B  x sin x D sin x Lời giải Chọn C 1  1       Ta có: f   x   x cos  x  cos   x.cos  x   sin    x x x x  x   1  x.cos  sin x x   Câu 2715 g   x  biểu thức sau đây? sin x cos x B  C  D 2 cos x sin x sin x Lời giải [1D5-1.3-2] Nếu g ( x)  A  cos x sin 2 x Chọn A  sin x    cos x  x    2cos x   Ta có: g   x        sin x  sin 2 x sin 2 x sin 2 x [1D5-1.3-2] Nếu h( x)  Câu 2716 sin x 2x  x sin x  cos x C x3 A  cos x h  x  biểu thức sau đây? x2  x sin x  cos x B x3 sin x D  x3 Lời giải Chọn B Ta có: h  x    cos x  x  cos x  x  x  x sin x  x.cos x  x   x sin x  2cos x x3 [1D5-1.3-2] Nếu k ( x)  sin x k   x  biểu thức sau đây? Câu 2717 A C x x sin x cos x B sin x cos x sin x cos x D cos x x Lời giải Chọn C       Ta có: k   x   sin x  2.3sin x sin x  6sin x cos x  x   sin x cos x x 3x   x điểm x  bao nhiêu? x 3 1 C D 2 Lời giải [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  Câu 2724 A 3 B Chọn A y   Câu 2725 A 14  x  3  x Ta có y 1   14   3 x 3  x điểm x  bao nhiêu? x3 11 25 C D 16 Lời giải [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  5 B Chọn D 6 11 y    y 1    16 x  x  3 Câu 2726 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  x 1  x điểm x  bao nhiêu? x 1 A 1 B C D Lời giải Chọn D 2 y    y 1    x  x  1 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  Câu 2731: A x 2x2  1 2 x B x  1 biểu thức sau đây? x 1 C  x  1 D x 2x  1 Lời giải Chọn B x Ta có : f   x    x 2    2x  1 x  1 1 2 x2  [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  biểu thức sau đây? x 1 Câu 2732: A 4x2  x  1 2 B 4x  x  1 2 C 2  x  1 2 D 4 x  x  1 Lời giải Chọn D  x  1  x  1   x  1  x  1 x  x  1  x  x  1 4 x f ( x)    2  x  1  x  1  x  12 biểu thức sau đây?  x2 C  D  2 2  x    x2  [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f ( x)  Câu 2733: A 2x 2  x  2 B  2x 2  x  2 Lời giải Chọn A Ta có : f ( x)     x  2x    x    x 2  x2 Câu 2734: [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây?  x2 2x 2x A B  C  D  2 2   x2    x2    x2    x2  Lời giải Chọn B y  1  x    x     x  1  x  2 x   x   x 1  x  2 x   2   x2    x2    x 2 biểu thức sau đây? x  x 1 (2 x  1) 2( x  1) 2(2 x  1) B C D 2 2  x  x  1  x  x  1  x2  x  1 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  Câu 2735: A (2 x  1) x  x  1 Lời giải Chọn A Ta có : y    x  x  1 2x    x  x  1  x  x  12 x2  x  Câu 2736: [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây? x  x 1 2(2 x  1) 2(2 x  2) 2(2 x  1) 2(2 x  1) A  B  C  D 2 2  x2  x  1  x2  x  1  x2  x  1  x2  x  1 Lời giải Chọn C  x  x     2  x  x  1 2(2 x  1)  y           2  x  x 1   x  x 1   x  x  1  x  x  12 x2  x  Câu 2737: [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây? x  x 1 4(2 x  4) 2(2 x  1) 4(2 x  1) 4(2 x  1) A  B  C  D  2 2  x2  x  1  x2  x  1  x2  x  1  x2  x  1 Lời giải Chọn B  x  x     4  x  x  1 4(2 x  1)  y           2  x  x 1   x  x 1   x  x  1  x  x  12 Câu 2738: biểu thức sau đây? 2x  x 1 4x 1 1 (4 x  1) B C  D 2 2 2 x  x  x  x  x  x        [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  A  (4 x  1)  x2  x  1 Lời giải Chọn C Ta có : y   Câu 2739:  x  x  1 4x 1   x  x  1  x  x  12 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  A  3(4 x  1)  2x  x  2 B 3(4 x  1)  2x  x  2 2x2  x  biểu thức sau đây? x2  x  3 (4 x  1) C D  2 2 x  x  2 x  x      Lời giải Chọn B  x  x     3  x  x   3(4 x  1)  y           2 2  2x  x    2x  x    2x  x  2  x  x  2 Câu 2740: [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  ( x3  x )2 biểu thức sau đây? B x5  10 x4  x A x5  x3 C x5  10 x4  x3 Lời giải D x5  10 x4  x3 Chọn D y  ( x3  x )2  x6  x5  x4  y  x5  10 x4  x3 Câu 2741: [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  ( x5  x )2 biểu thức sau đây? B 10 x9  14 x6  16 x3 D 10 x9  28x6  8x3 A 10 x9  16 x3 C 10 x9  28x6  16 x3 Lời giải Chọn C y  ( x5  x2 )2  x10  x7  x  y  10 x9  28x6  16 x3 Câu 2742: [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  ( x3  x )3 biểu thức sau đây? A 3( x3  x )2 B 3( x3  x )2 (3x  x) C 3( x3  x2 )2 (3x2  x) D 3( x3  x2 )(3x2  x) Lời giải Chọn B y  3( x3  x2 )2 ( x3  x2 )  3(3x2  x)( x3  x2 )2 Câu 2743: [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y   x3  x  x  biểu thức sau đây? A  x3  x  x   3x  x  1 B  x3  x  x  3x  x  x  C  x3  x  x  3x  x  D  x3  x  x  3x  x  1 Lời giải Chọn D y   x3  x  x   x3  x  x   2(3x  x  1)  x3  x  x    3x  [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y    biểu thức sau đây?  2x 1  14  3x 4  3x 16  3x   3x  A B C D   2  2x 1   x  1 x   x  1 x   x  1 x  Câu 2744: Lời giải Chọn A 14  3x   3x    3x    3x  3  x  1    x  y        2  2  x  1  x  1 x   2x 1   2x 1   2x 1  Câu 2745: [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số y  (2 x  x  1)2 biểu thức sau đây? A (4 x  1)2 B 2(2 x2  x  1)(4 x  x) C 2(2 x2  x  1)2 (4 x  1) D 2(2 x2  x  1)(4 x  1) Lời giải Chọn D y  2(2 x2  x  1).(2 x2  x  1)  2(2 x  x  1)  x  1   [1D5-1.3-2] Để tính đạo hàm y  f  x   cos  x   , học sinh lập luận theo 4  bước sau:  A Xét u : x u  x   x  ; v : x v  u   cos u   B Hàm số y  f  x   cos  x   hàm hợp hai hàm u v (theo thứ tự đó) 4  Câu 2746: C Áp dụng công thức f '  x   v '  u  u '  x    D f  x   sin u.2 x  x sin  x   4  Hỏi sai sai bước nào? Lời giải Chọn D   Sai bước f  x   sin u.2 x  x sin  x   ,  cos u    sin u.u 4  Câu 2755: [1D5-1.3-2] Cho hàm số y  f  x    Xét hai mệnh đề: x ; x3 Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) (II) y   (I) y  B Chỉ (II) x4 C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn D Ta có : y  2 ; y  ; x x y  x4 Chọn D Câu 2768: [1D5-1.3-2] Cho hàm số y  2sin x Đạo hàm y A y  2cos x B y  1 cos x C y  x cos x x Lời giải D y  x cos x Chọn B y  2sin x  y  2cos x Câu 2776:  x   cos x x [1D5-1.3-2] Xét hai mệnh đề: 1 2sin x sin x (I) f  x   ; (II) g  x    g ' x    f ' x  cos x cos x cos x cos2 x Mệnh đề sai? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai Lời giải Chọn C u   Kiểm tra mệnh đề (I), (II) cách áp dụng công thức đạo hàm     , u u u   nuu n n 1 ,  cos x    sin x , ta có cos x    cos x  cos x   sin x  cos x 2sin x           (I) sai  4 cos x cos x cos x cos3 x  cos x   cos x      sin x   sin x  (II) sai       cos x cos x cos x  cos x  Câu 2777: [1D5-1.3-2] Xét hai mệnh đề: (I) f '  x   sin x  f  x   sin x ; Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) (II) g '  x   sin x cos x  g  x   sin x C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn B 1   Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có  sin x    sin x    sin x  sin x  cos x.sin x Do 4  (I) sai  Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II)   [1D5-1.3-2] Cho hàm số f  x   cot  x   Hãy chọn câu sai: 4    A f    1 B f    C f '    4 D f '    2 8 8 Lời giải Chọn A     2x   4  Ta có f   x         sin  x   sin  x   4 4   Do    f    cot    nên A sai 4 Câu 2782:        f    cot     cot  nên B 8  4  f   0    4 nên C   sin   4    2 nên D  f       2 8 sin     4 Câu 16: [1D5-1.3-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm hàm số cos x y  3sin x A y  12cos x  2sin x B y  12cos x  2sin x D y  3cos x  sin x C y  12cos x  2sin x Lời giải Chọn A Ta có y  2sin x  12cos x Câu 18: [1D5-1.3-2] (THPT Hải An - Hải Phịng - Lần - 2017 - 2018) Tính đạo hàm hàm số   y  x  x  điểm x  1 B 27 A 27 D 81 C 81 Lời giải Chọn D    x2  x  1  3 2x 1  x2  x  1 Ta có y  x  x  2 Suy y  1  81 Câu 22: [1D5-1.3-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Tính đạo hàm hàm số y  sin x  cos6 x  3sin x cos2 x A B C Lời giải D Chọn.B Có: y   sin x  cos2 x   3sin x cos2 x  sin x  cos2 x   3sin x cos2 x   y'  Câu 1142 x2  x đạo hàm hàm số x  là: x2 B y 1  5 C y 1  3 D y 1  2 Lời giải [1D5-1.3-2] Cho hàm số y  A y 1  4 Chọn B  x  1 x     x  x  x  x   Ta có : y  2  x  2  x  2  y 1  5 Câu 1143 [1D5-1.3-2] Cho hàm số y  A y    x  x2 B y    y   bằng: C y    Lời giải Chọn A D y    x  x2  x Ta có : y   y    Câu 1144   x2  x2      x2 [1D5-1.3-2] Cho hàm số f  x  xác định A B f  x   x Giá trị f    D Không tồn C Lời giải Chọn D x Ta có : f   x   x2  f   x  không xác định x   f    khơng có đạo hàm x  Câu 1145 [1D5-1.3-2] Đạo hàm cấp hàm số y  1  x3  là: A y  1  x3  B y  15 x 1  x3  C y  3 1  x3  D y  5x 1  x3  Lời giải Chọn B 4 Ta có : y  1  x3  1  x3   15 x 1  x3  Câu 1146 [1D5-1.3-2] Đạo hàm hàm số f  x    x  1 điểm x  1 là: A 32 B 30 C 64 Lời giải D 12 Chọn C 3 Ta có : y   x  1  x  1  8x  x  1  y  1  64 Câu 1150 [1D5-1.3-2] Cho hàm số y  x3  3x2  x  Phương trình y  có nghiệm là: A 1; 2 B 1;3 C 0; 4 Lời giải Chọn B Ta có : y  3x2  x  y   3x2  x    x  1; x  D 1; 2 ... x2  x2  C 4x2  x2  Lời giải Chọn D Ta có: y  x ' x2     x2  ' x  x2   ( x2  1)' x 1 x D 2x2  x2  x2  x2   2x2  x2  (2 x  5 )2 C   2x  5 [1D 5-1 . 3 -2 ] Tính đạo hàm. ..  x2  x  Lời giải Chọn D Ta có y  x2  4x  [1D 5-1 . 3 -2 ] Tính đạo hàm hàm số y   Câu 20 19 [1D 5-1 . 3 -2 ] Tính đạo hàm hàm số y  Câu 20 20 A   x  2? ?? B  x  2? ?? C 2x  x? ?2  x  2? ?? Lời... 2x x 1 ? ?2 x  C ( x  1 )2 [1D 5-1 . 3 -2 ] Tính đạo hàm hàm số sau y  Câu 20 32: 2x2  ( x  1 )2 B ? ?2 x  343 ( x  1 )2 D Lời giải: Chọn C y  Câu 20 33: 2( x2  1)  x .2 x ? ?2 x   ( x2  1)2