D03 tính đạo hàm các cấp muc do 3

Câu 41: [1D5-1.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Đạo hàm bậc 21 hàm số f  x   cos  x  a    A f  21  x    cos  x  a   2    B f  21  x    sin  x  a   2    D f  21  x   sin  x  a   2  Lời giải   C f  21  x   cos  x  a   2  Chọn C   f   x    sin  x  a   cos  x  a   2   2    f   x    sin  x  a    cos  x  a   2    21     21 f    x   cos  x  a    cos  x  a    2   x2 Tìm x 1 Câu 28 [1D5-1.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số f  x   f 30   x A f 30  x   30!1  x  30 30 C f    x   30!1  x  B f 30  x   30!1  x  30 31 30 D f    x   30!1  x  Lời giải 31 Chọn B x2  x 1 x 1 x 1 2.3 3! ; f   x    ; f   x   f   x   1   4  x  1  x  1  x  1  x  1 Ta có f  x   Vậy f  n   x    1 n! n 1  x  1 n 1  f 30  x    30!  x  1  30!1  x  31 31  n    Câu 49: [1D5-1.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tính đạo hàm cấp n * hàm số y  ln x  A y  n   1 n 1 n   n  1!   2x   n n   C y  n    1  n  1!   2x   B y Ta có: y  ln x   y   y  22  1  x  3 2x  n     n  1!   2x   D y  n    1 Lời giải Chọn D  n n 1 n   n  1!   2x    y   1 1.2  x  3   1 n 1 n   n  1!   2x   n   Giả sử y   1  n  1!  1 Ta chứng minh công thức 1 Thật vậy:  2x   Với n  ta có: y  2x   n n 1 Giả sử 1 đến n  k ,  k   tức y * k    1 k 1 k    k  1!   2x   k   Ta phải chứng minh 1 đến n  k  , tức chứng minh y  k 1   1 k !   2x   Ta có: y  k 1   1 k !  x  3 Vậy y  n    1 Câu 35 k 1    k  k 1 k 1  k   k  1 2k  x  3    y    1  k  1!      1  k  1!.2 2k  x  3  x    2k 1 k k 1 n 1 [1D5-1.3-3] k 1 k     1 k !   2x   k 1 n    n  1!   2x   (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số 10    y  sin 3x.cos x  sin x Giá trị y     gần với số đây? 3 A 454492 B 2454493 C 454491 D 454490 Lời giải Chọn D 1 Ta có y  sin 3x.cos x  sin x   sin x  sin x   sin x   sin x  sin x  2 n 1  n  n  Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh  sin ax    1 a n sin   ax    9 Do y 10  x    1 410.sin  5  x    1 210.sin  5  x    410.sin x  210 sin x     y 10    454490.13 3  Câu 1236  [1D5-1.3-3] Cho hàm số f ( x)   3x  x Tập nghiệm bất phương trình f ( x)  x 1 A \ 1 B  C 1;   Lời giải Chọn A D   x  x  f ( x)     x 1   3x  x   x  1  1  3x  x   x  1    x  1  3  x  x  1  1  3x  x  x  x    2  x  1  x  1 x  1     0, x   x  1 [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  3x3  x  Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau     A   ;0  B   ;0      Câu 1251 9 2   C  ;     0;   D  ;     0;   9 2   Lời giải Chọn A y  3x3  x   y  x  x y     x  Câu 1255 [1D5-1.3-3] Cho hàm số f  x   x   I f  x   II  x2  x 1  x  1 2 Xét hai câu sau: x 1 x  f   x   x  Hãy chọn câu đúng: A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Cả hai sai D Cả hai Lời giải Chọn B f  x  x 1 Câu 1256 2 x2  x   f  x  1   x  2 x 1  x  1  x  1 [1D5-1.3-3] Cho hàm số f ( x)  ( I ) : f ( x)   x2  x 1 Xét hai câu sau: x 1 x2  x  ( II ) : f ( x )  , x   x  , ( x  1)2 ( x  1)2 Hãy chọn câu đúng: A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Cả ( I ); ( II ) sai D Cả ( I ); ( II ) Lời giải Chọn D  u  u.v  v.u Áp dụng công thức    ta có: v2 v ( x  x  1).( x  1)  ( x  1).( x  x  1) x2  x 1  x  1, ta có: f ( x)   f ( x)  x 1 ( x  1)2  f ( x)  (2 x  1).( x  1)  1.( x  x  1) x  x  x   x  x  x  x  ( II )   ( x  1)2 ( x  1)2 ( x  1) Mặt khác: f ( x)  x  x x  x   ( x  1)2  1    1  ( I ) 2 ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1)2 [1D5-1.3-3] Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 Số x  nghiệm bất phương trình Câu 1265 f ( x)  khi: C 1  m  Lời giải B m  1 A m  D m  1 Chọn D Có f ( x)  2mx  mx3  f ( x)  2m  3mx Nên f (1)   2m  3m   m  1 [1D5-1.3-3] Cho hàm số f ( x)  k x  x Với giá trị k f (1)  Câu 1268 A k  B k  C k  3 ? D k  Lời giải Chọn D   1 Ta có f ( x)   k x  x   k  3 x2 x   1 f (1)   k    k   k  3 2 [1D5-1.3-3] Đạo hàm hàm số y  Câu 1269 A x (1  x)2 B 4 x x biểu thức sau đây? 1 2x 1 2x 1 2x C D 2 x (1  x) x (1  x)2 Lời giải Chọn D Ta có   y   x 1  x   1  x  x 1  x  2 x 1  x   x 1  x  1 2x  4x 1 2x x   2 x 1  x  1  x  Câu 1278 [1D5-1.3-3] Đạo hàm hàm số y  là: x 1  x 1 A y   C y   x 1  x 1  1  x  x 1 B y  x 1  x 1 D y  1  x  x 1 Lời giải Chọn C  x 1  x 1 Ta có: y   y   x   x 1   1  1 x 1  x 1        x  x 1  x  x 1 [1D5-1.3-3] Cho hàm số f  x   Câu 1280 A B 3x  x  3x  x  Giá trị f    là: C Không tồn D Lời giải Chọn B f   0   3x 2 3x3  x  3x3  x    3x  x  1  6x  2      x  1 3x3  x    3x  x  1 3x3  x  2 3x  x    x2  x 3x3  x   x  x3  x  x  4  3x3  x  1 3x3  x  [1D5-1.3-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Biết hàm số  Câu 47 f  x   f  x  có đạo hàm 18 x  đạo hàm 1000 x  Tính đạo hàm hàm số f   0  f  x   f  x  x  A 2018 C 2018 B 1982 D 1018 Lời giải Chọn A - Ta có:  f  x   f  x    f   x   f   x    f  1  f     18  f  1  f     2018 Theo giả thiết ta được:    f  f  1000       Vậy f  x   f  x    f  1  f     2018   Câu 2027 A Chọn A x 1 [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y  3x  tan x  tan x 3x  tan x B  tan x 3x  tan x C 5  tan x 3x  tan x Lời giải D 5  tan x 3x  tan x Ta có: y  (3x  tan x)' 3x  tan x   2(1  tan x) 3x  tan x   tan x 3x  tan x Câu 2028 [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y  sin (3x  1) A 3sin(6x  2) B sin(6x  2) C 3sin(6x  2) Lời giải Chọn A D 3cos(6x  2) ' Ta có: y  sin(3x  1) sin(3x  1)  sin(3x  1).3cos(3x  1)  3sin(6x  2) [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y  ( x  1) x2  x  Câu 2029 A x2  5x  x2  x  B x  5x  x2  x  C x2  5x  x2  x  D x  5x  x2  x  Lời giải Chọn D Ta có y  x2  x   ( x  1) 2x  x2  x   x  5x  x2  x   [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y  x7  x Câu 2030 A y  ( x7  x)(7 x6  1)  B y  2( x7  x) D y  2( x7  x)(7 x6  1) Lời giải C y  2(7 x6  1) Chọn D         y   x7  x  '  x7  x x7  x '  x7  x x6    Câu 2035: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số sau y  ( x  2)3 ( x  3)2 A y  3( x2  5x  6)3  2( x  3)( x  2)3 B y  2( x2  5x  6)2  3( x  3)( x  2)3 C y  3( x2  5x  6)  2( x  3)( x  2) D y  3( x2  5x  6)2  2( x  3)( x  2)3 Lời giải: Chọn D y  3( x2  5x  6)2  2( x  3)( x  2)3 Câu 2037: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số sau y  x2  x x  A y  x  x   C y  x x1 x x 1 B y  x  x   D y  x  x   Lời giải: Chọn D y  x  x   Câu 2042: x x1 [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số sau y  tan x  cot x x x 1 x x1 A y  C y  tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) 3 tan x  cot x tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) tan x  cot x B y  D y  tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) tan x  cot x tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) tan x  cot x Lời giải: Chọn D y  Câu 2043: tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) tan x  cot x  [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số sau y  x3  cos (2 x  )   3x  cos (2 x  ) sin(2 x  ) 4 A y     3  x  cos (2 x  )      3x  cos (2 x  ) sin(2 x  ) 4 B y     4  x  cos (2 x  )      x  cos (2 x  ) sin(2 x  ) 4 C y     3  x  cos (2 x  )      3x  cos (2 x  ) sin(2 x  ) 4 D y     3  x  cos (2 x  )    Lời giải: Chọn D   3x  cos (2 x  ) sin(2 x  ) 4 y     3  x  cos (2 x  )    Câu 2045:  [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số sau y  cos2 sin x  A y   sin(2 sin3 x)sin x cos x B y  6 sin(2 sin3 x)sin2 x cos x C y  7 sin(2 sin3 x)sin2 x cos x D y  3sin(2 sin3 x)sin x cos x Lời giải: Chọn D y  3sin(2 sin3 x)sin x cos x Câu 2047: cos x  cot x 3sin x C y  cot x  D y  cot x [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số sau y   A y  cot x  B y  3cot x  Lời giải: Chọn D y   cot x(1  cot x)  cot x   cot x  cot x 3 2 Suy y  cot x(1  cot x) 1  cot x  cot x 1 Câu 2053:   x  x  x  [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số sau f ( x)     x   x  2 x x   A f ( x)    x  x   2 x  x   B f ( x)    x  x   2 x  x   C f ( x)    x  x   2 x  x   D f ( x)    x  x   Lời giải: Chọn D Với x  ta có: f '( x)  2x  Với x  ta có: f '( x)  x 1 Tại x  ta có: f ( x)  f (1) x2  x  lim  lim 3 x 1 x 1 x 1 x 1 f ( x)  f (1) x 1  lim   suy hàm số khơng có đạo hàm x  x 1 x 1 x 1 x 1 2 x  x   Vậy f ( x)    x  x   lim Câu 2059: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số sau y  2sin3 2x  tan2 3x  x cos 4x A y  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x B y  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x   C y  12sin 2 x cos x  tan 3x  tan 3x  cos x  x sin x D y  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x Lời giải: Chọn D Ta có: y  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x Câu 2061: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số sau y  x sin 2x  x3  x2  A y  sin x  x cos x  B y  sin x  x cos x  C y  sin x  x cos x  D y  sin x  x cos x  3x  x x3  x  3x  x x3  x  3x  x x3  x  3x  x x3  x  Lời giải: Chọn D Ta có: y  sin x  x cos x  Câu 2064: 3x  x x3  x  [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số sau y  x tan x  A y  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  ( x  1)(tan  1)  x1 cot x  B y  tan x  x  tan 2 x  tan x  ( x  1)(tan  1)  y  tan x  x 1  tan  x   tan x  ( x  1)(tan  1) C y  tan x  x  tan 2 x  tan x  2( x  1)(tan  1) D 2 Lời giải: Chọn D  Ta có:  x tan x   tan x  x  tan 2 x   x     cot x   ( x  1) tan x   tan x  ( x  1)(tan  1)     Nên y  tan 2x  2x  tan 2x  tan x  ( x  1)(tan  1) Câu 2065:   [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số sau y  sin  x    3      3sin  x   cos  x   3 3   A y   3 sin  x    3      sin  x   cos  x   3 3   C y   3 sin  x    3      sin  x   cos  x   3 3   B y   3 sin  x    3      3sin  x   cos  x   3 3   D y   3 sin  x    3  Lời giải: Chọn D     sin  x   cos  x   3 3   Ta có: y     sin  x    3    [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  sin x Tính y( ) , y (4) ( ) A 16 B 17 C 18 Lời giải: Chọn A Câu 2079: Ta có y '''  8 cos 2x, y(4)  16 sin 2x D 19  2    4; y(4) ( )  16 sin  16 Suy y '''( )  8 cos 3 Câu 2080: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  sin x Tính y ( n )  B y( n)  2n sin(2 x  )  D y( n)  2n sin(2 x  n ) Lời giải:  A y( n)  2n sin(2 x  n )  C y( n)  2n sin( x  ) Chọn D    Ta có y  2sin(2 x  ), y  22 sin(2 x  ) , y  23 sin(2 x  ) 2  Bằng quy nạp ta chứng minh y( n)  2n sin(2 x  n )  Với n   y  21 sin(2 x  )  Giả sử y( k )  k sin(2 x  k ) ,    suy y ( k 1)  y ( k )   2k 1 cos(2 x  k )  2k 1 sin  x  (k  1)  2  Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh  Câu 2081:  [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm cấp n hàm số sau y  2x  x2 A y( n)  (1)n1 3.n ! ( x  2)n1 B y( n)  ( 1)n1 n ! ( x  2)n1 C y( n)  ( 1)n1 3.n ! ( x  2)n1 D y( n)  ( 1)n1 3.n ! ( x  2)n1 Lời giải: Chọn D ' ( x  2)2  3.2 Ta có y  , y    ( x  2) ( x  2) ( x  2)3 y  3.2.3 ( 1)n1 3.n ! ( n) Ta chứng minh y  ( x  2)4 ( x  2)n1  Với n   y   Giả sử y y ( k 1) (k) ( 1)k 1 3.k !  ( x  2)k 1    y ( 1)0 3  ( x  2) ( x  2)2 (k) '  ( 1)k 1 3.k ! ( x  2)k 1  ( x  2)2 k   ( 1)k 3.( k  1)! ( x  2)k  Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.Câu 2081: số y  , a  ax  b [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n hàm Chọn D       Ta có: y '  2sin  x   , y ''  22 sin  x   , y '''  23 sin  x   2 2 2      Bằng quy nạp ta chứng minh y ( n )  2n sin  x  n  2  [1D5-1.3-3] Đạo hàm hàm số y  x x : Câu 2106: A x x B x C 5x x D 5x x Lời giải Chọn D  y '  x2 x   x  / / x  x  x / 1 5x x x  x x  x x  2 x  x x  [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y  sin  cos2 x.tan x  Câu 2144: A y  cos  cos2 x.tan x  sin x tan x  tan x  B y  cos  cos2 x.tan x  sin x tan x  tan x  C y  cos  cos2 x.tan x   sin x tan x  tan x  D y  cos  cos2 x.tan x   sin x tan x  tan x  Lời Giải Chọn D Áp dụng  sin u  , với u  cos2 x tan x / y  cos  cos x.tan x   cos x.tan x  / Tính  cos2 x.tan x  , bước đầu sử dụng  u.v  , sau sử dụng  u  /  cos / / x.tan x    cos2 x  tan x   tan x  cos x / / /  2cos x  cos x  tan x  tan x  tan x  cos x / /  2sin x cos x tan x  tan x cos x   sin x tan x  tan x cos x Vậy y  cos  cos2 x.tan x   sin x tan x  tan x  Câu 2150:  [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y  sin cos  tan 3x      B y  sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  C y  sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  D y   sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  A y  sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x  tan 3x 1  tan 3x  4 4 3 3 Lời Giải Chọn D  Đầu tiên áp dụng  u  , với u  sin cos  tan 3x  /      y  2sin cos  tan 3x  sin cos  tan 3x     / Sau áp dụng  sin u  , với u  cos  tan 3x  /     y  2sin cos  tan 3x  cos cos  tan 3x  cos  tan 3x   / Áp dụng  cos u  , với u  tan 3x /    y   sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x   tan 3x  / Áp dụng  u  , với u  tan 3x /    y   sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  3x  y   sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  y   sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x  tan 3x  tan 3x  / Câu 2162: 4 4 3 / [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y  sin  cos x   cos  sin x  A sin  x  cos x  B  sin  x  cos x  C  sin  cos x  D  sin  x  Lời Giải Chọn B Bước sử dụng đạo hàm tổng, sau sử dụng  sin u  ,  cos u  / / y   sin  cos x     cos  sin x    cos  cos x   cos x   sin  sin x   sin x  / / / /   sin x.cos  cos x   cos x.sin  sin x     sin x.cos  cos x   cos x.sin  sin x     sin  x  cos x  Câu 2165: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y  sin x  cos4 x B  sin 4x A sin 4x D  sin 4x C cos x  sin x Lời Giải Chọn D y  sin x  cos4 x   sin 2 x   cos x 4 / / / 3  y    cos x    cos x     sin x   x    sin x 4  Câu 3934:  1 x  [1D5-1.3-3] Cho hàm số y    Đạo hàm hàm số f  x  là:  1 x  A f   x   C f   x    2  x  1  x  1  x  x 1  x  D Lời giải Chọn B   x 1  x  1  x  f  x  B f   x   2  x 1 x   x   x   1 x  2 Ta có : y           1 x    x   x    1 x  [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  f  x   Câu 3970 A B   x    1 x x 1 x     Giá trị f '   bằng: sin x 2 C D Không tồn Hướng dẫn giải Chọn C y 1  cos x  y2   y '2 y  sin x sin x sin x  y'    cos x    y  sin x    cos x   sin x cos x   sin x  sin x sin x     sin   cos     2    1  f '     2 sin   2 x  3x  20 bằng: x2  x  2(7 x3  15 x  93x  77) B ( x  x  3)3 [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp hai hàm số y  Câu 2447 2(7 x3  15 x  93x  77) ( x  x  3)3 2(7 x3  15 x  93x  77) C ( x  x  3)3 A D 2(7 x3  15 x  93x  77) ( x  x  3)3 Lời giải Chọn B Có y  y  (10 x  3)( x  x  3)  (5 x  3x  20)(2 x  2) 7 x  10 x  31  ( x  x  3)2 ( x  x  3)2 (14 x  10).( x  x  3)2  (7 x  10 x  31).2.( x  x  3).(2 x  2) 2(7 x3  15x  93x  77)  ( x  x  3)4 ( x  x  3)3 Khi y ( n ) ( x) bằng: x n! n! B n 1 C (1) n n x x Lời giải [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  Câu 2448 A (1) n n! x n 1 D n! xn Chọn A Có y     x 2 ; x y ( x)   1 n !.x (n) n  n 1 y   1  x n n 1 2.3x 2.x 3  y    6.x 4  3!.x 4 ; Dự đoán ;   2! x x x x n! Thật vậy: Dễ thấy MĐ n  Giả sử MĐ n  k (k  1) , tức ta có y Khi y ( k 1) ( x)  [y ( x)]  [ (k )  1 k k! x k 1 n  k  nên với n ]=-  1 k (k )  1 ( x)  x k k 1 k! k !.(k  1) x k (1)k 1.(k  1)! Vậy MĐ  x2k 2 xk 2 Câu 2449 [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  sin x Đạo hàm cấp hàm số là: A cos2 2x B  cos2 2x C 8cos 2x D 8cos 2x Lời giải Chọn D Có y  2.sin x.cos x  sin x ; y  2.cos x ; y  4sin x Do y (4) ( x)  8.cos x Câu 2450 [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  cos x Khi y (2016) ( x) A  cos x B sin x C  sin x D cos x Lời giải Chọn D  y   sin x  cos( x  ) ; y   cos x  cos( x   ) ; n Dự đoán y ( n ) ( x)  cos( x  ) Thật vậy: Dễ thấy MĐ n  Giả sử MĐ n  k (k  1) , tức ta có y ( k ) ( x)  cos( x  k ) k k k (k  1) )]=-sin(x  )=sin(-x  )=cos(x  ) Vậy 2 2 MĐ n  k  nên với n Khi y ( k 1) ( x)  [y ( k ) ( x)]  [ cos( x  Do y (2016) ( x)  cos( x  1008 )  cos x Mệnh đề sau sai? x B f '''(2)  C f (4) (2)  Lời giải [1D5-1.3-3] Cho hàm số f ( x)  Câu 2451 A f '(2)  D f ''(2)  Chọn C y   2.3x 2x 24   y     ; y (4) ( x)  ; nên C sai ; ; y   x x x x x x [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n (với n số nguyên dương) hàm số y  Câu 2452 A  1 n  x  1 n n 1 B  x  1 n 1 C Lời giải Chọn C Có y   y   1.( x  1)2 ( x  1) 2.( x  1)  2!.( x  1)3 ; ( x  1)  1 n ! n 1  x  1  1 n ! n  x  1 n n n! là: x 1 D y    2.3( x  1)2  6.( x  1)4  3!.( x  1)4 ; ( x  1) Dự đoán y ( x)   1 n !.( x  1) n (n)  1 n!  n 1  x  1 n  n 1 Thật vậy: Dễ thấy MĐ n   1 k ! ( x)  k 1  x  1 k n  k (k  1) , Giả sử MĐ  1 k ! ]=-  1 ( x)]  [ k 1  x  1 k y ( k 1) ( x)  [y (k ) k tức ta có y (k ) Khi k !.(k  1)( x  1) k (1)k 1.(k  1)! Vậy MĐ  ( x  1)2 k  ( x  1)k  n  k  nên với n [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  Câu 2455 A  B Khi y (3) (1) bằng: 1 x C  Lời giải D Chọn A Có y   2.2.( x  1) 12 12 ; y  ; y   nên y (3) (1)    4 16 ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1) [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  f  x   sin x Hãy chọn câu sai: Câu 2456 3   A y  sin  x     C y  sin  x      B y  sin  x   2   4 D y  sin  2  x  Lời giải Chọn D   y  cos x  sin  x   , 2  y   sin x  sin  x    , 3   y   cos x  sin  x  ,   y   sin x   sin  2  x  [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp hàm số y  tan x  cot x  sin x  cos x bằng: tan x 2cot x A B   sin x  cos x cos2 x sin x tan x 2cot x C tan x  cot x  cos x  sin x D   sin x  cos x cos2 x sin x Lời giải Chọn D 1 y    cos x  sin x  tan x  cot x  cos x  sin x cos x sin x tan x 2cot x y    sin x  cos x cos2 x sin x Câu 2457 Câu 2464 [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp hai hàm số y  cos x là: A 4cos 2x B 4cos 2x C 2sin 2x Lời giải Chọn A D 4sin 2x y  2sin x , y  4cos x 2 x  3x Đạo hàm cấp hàm số là: 1 x 2 C y   D y  1  x  1  x  [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  f  x   Câu 2465 A y  1  x  B y  1  x  Lời giải Chọn B y  2x 1  Câu 36: 2 , y    y    3 x 1  x  1 1  x   x  1 [1D5-1.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm x  đạo hàm x  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A C 16 B 12 D 19 Lời giải Chọn D Có  f  x   f  x    f   x   f   x   f  1  f       f  1  f      f  1  f     19     f  f  14      f     f       Vậy f  1  f     19 Câu 2691 [1D5-1.3-3] Cho hàm số f  x   k x  x  k  B k  3 A k   Để f  1  C k  ta chọn: D k  Lời giải Chọn C f  x  k 3 x  x  f  1  k    k 3 2   Câu 2692 [1D5-1.3-3] Cho hàm f xác định  0;    cho f  x    x   Đạo hàm x  f là: 2 x C f   x   x  x A f   x   x  Chọn B 1   f  x   x     1 x x   x2 D f   x    x Lời giải B f /  x      Câu 2693 [1D5-1.3-3] Cho hàm f xác định  0;    cho f  x    x   Đạo hàm x  f là: 3 1  A f   x    x     2 x x x x x 3 1  B f   x    x     2 x x x x x 3 1  C f   x     x     2 x x x x x  D f   x   x x  x  x x x Lời giải Chọn A   1    f  x   x x  x       2 x   x x x x x x x x   [1D5-1.3-3] Cho hàm f xác định 1;    f  x   x   Câu 2699 Để tính đạo x 1 hàm hàm số này, hai học sinh lập luận theo hai cách: x x2 (I) f  x    f  x  x 1  x  1 x  (II) f   x   1 x2   x   x  1 x   x  1 x  Cách đúng: A Chỉ (I) C Cả hai B Chỉ (II) D Cả hai sai Lời giải Chọn C f  x   x 1  f  x  Câu 2712   x 1 x  f  x  x 1 x2 x 1  x 1  x  1 x  x 1  x 1 x2    x 1        x   x   x  1 x   x  1 x   [1D5-1.3-3] Nếu f ( x)  x  x  f ( x) biểu thức sau đây? x 1 A x C x   2x  x  2x  2   2x  x  2x  B D Lời giải Chọn B x 2   2x  x  2x  x 1 x  2x    Ta có:  x  x  3  f  x   x2  x   f   x    x  1  x  x  3  [1D5-1.3-3] Nếu f ( x)  C 3x  12 42 3x  1 x2  x    x2  x   x  2x  x2  x  x2  x   f   x   42   x  12 x  2x   A x2  2x  x  x    x  1 Câu 2713 x 1  2 x f ( x) biểu thức sau đây? 3x  2x  B 3x  13 D  42 3x  13 Lời giải Chọn C Ta có: f   x    Câu 2719  3x  1  f   x    3x  1  3x  1  3x  1  42  3x  13 [1D5-1.3-3] Nếu f ( x)   5x  11  x  f ( x) bằng: B 1  10 x 1  x  A 15 1  x  2 D  x  1  x  C  x  11  x  2 Lời giải Chọn B f ( x)  1  x    x  11  x   1  x    x  15 x  3  1  10 x 1  x  Câu 2747: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  cos x.sin 2 x Xét hai kết sau: x  sin x cos x Hãy chọn kết A Chỉ (I) B Chỉ (II) (II) y '  2sin x sin (I) y '  2sin x sin C Cả hai Lời giải Chọn B x  x x x  Ta có :  cos x.sin   2sin x.sin  2sin cos cos x  2 2 2 x = 2sin x.sin  sin x cos x 2 x  sin x cos x 2 D Cả hai sai Câu 2748: x có đạo hàm là: x x 2sin sin B y '  C y '  x x cos3 cos 2 Lời giải [1D5-1.3-3] Hàm số y  tan x A y '  x cos 2 tan D y '  tan Chọn A x x  x  tan Ta có : y  tan  tan  =   cos x Câu 2749: [1D5-1.3-3] Hàm số y  cot x có đạo hàm là:  cot 2 x A y '  cot x B y '   tan 2 x C y '  cot x D y '   1  cot 2 x  cot x  1  tan 2 x  cot x Lời giải Chọn B y  Câu 2750:  cot x  cot x  2 1  cot 2 x   1  cot 2 x   cot x cot x  2  [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f '   bằng:  16  A B C  D 2  Lời giải Chọn A Ta có : f   x   cos x sin x  cos x  sin x  =  x x x 2      f      cos  sin   4  16    Câu 2751: [1D5-1.3-3] Xét hàm số f  x   cos x Khẳng định sau sai ?  A f    1 2 B f '  x    C f '    2 2sin x 3 cos 2 x D y y ' 2sin x  Lời giải Chọn C  Ta có : f    1 nên câu A 2 2sin x  Viết hàm số thành f  x    cos x   f   x    cos x   cos x  = 3 cos 2 x x nên câu B y y ' 2sin x  nên câu D    2sin  f      câu C sai   cos  Câu 2752: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  f  x   3x4  x3  5x  x  Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến cấp ta kết triệt tiêu? A B C D Lời giải Chọn D f  x  đa thức bậc  đạo hàm đến cấp “hết” x  đạo hàm cấp kết Câu 2753: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  f  x   sin x Hãy chọn câu sai:   A y '  sin  x   2  B y  sin  x      C y  sin  x   D y 4  sin  2  x    Lời giải Chọn D      y  cos x  sin  x   ; y  sin  x     sin  x    ;  2  2 3    3  (4)    y  sin  x      sin  x     sin  x  2   sin x  , y  sin  x    2 2   sin  2  x    sin x  y (4) 2 x  3x Câu 2754: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  f  x   Đạo hàm cấp hai f 1 x 2 2 A y   B y  C y  D y  3 1  x  1  x  1  x  1  x  Lời giải Chọn B y  f  x  2 x  3x 1  2x 1   y  f   x    1 x 1 x 1  x   y  f   Câu 2764: 1  x   [1D5-1.3-3] Cho hàm số f  x   sin   sin x  Giá trị f '   6  A  B  C D  Lời giải Chọn C y  cos  sin x   sin x  =  cos x cos  sin x         f      cos cos   sin  =  cos   = 2 6 6  Câu 2765: [1D5-1.3-3] Cho hàm số f xác định D  mệnh đề: \ 1 y  f  x    x2  x  Xét hai x 1 (I) y  f   x   1   x  1 Chọn mệnh đề đúng: A Chỉ (I) (II) y  f    0, x  B Chỉ (II)  x  1 C Cả hai sai  0, x  D Cả hai Lời giải Chọn A y  f  x   x2  x  2  x   y  f   x   1   0, x  x 1 x 1  x  1  (I) đúng:  y  f   Câu 2769:  x  1  0, x   (II) sai: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  f  x   4cos x sin x Chọn câu đúng: A Chỉ (I) Xét hai câu: sin 2 x (II) Hàm số g  x  mà g '  x   f  x  g  x   2cot x (I) f   x   B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn A   sin 2 x  4cos x y  f  x   y  f '  x    sin 2 x sin x sin x Nên (I) g  x   2cot x  g   x   sin 2 x Nên (II) sai  tan x Để tính f '  x  , ta lập luận theo hai cách:  tan x   (I) f  x   tan   x   f '  x     4  cos   x  4  Câu 2778: [1D5-1.3-3] Cho hàm số f  x     cos  x    4    cot  x    f   x   (II) f  x     4    sin  x   sin  x   4 4   Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn D   sin   x  cos x  sin x 4   tan    x    Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f  x     cos x  sin x   4  cos   x    Áp dụng công thức  tan u   u ' , ta có cos u 1   f  x    x     4  cos    x  cos   x    4     Do (I) sai    Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f  x   cot  x   Áp dụng công thức đạo hàm 4     x    u' 4    f x    , ta có Do đó, (II) sai cot u         sin u 2 2 sin  x   sin  x   4 4   Câu 2779: [1D5-1.3-3] Cho hàm số f  x   (I) f '  x   1  tan x  1  tan x  Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) tan x  Xét hai mệnh đề: tan x  ;  (II) f '    4 B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn C  u  u ' v  uv '  Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng cơng thức    , ta có v2 v  tan x  1  tan x  1   tan x  1 tan x  1 1  tan x  tan x  1  tan x  1   tan x  1 1  tan x    1  tan x  tan x  1  tan x   tan x  1 1  tan x     2 1  tan x  1  tan x  f  x  Do (I)  Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết mệnh đề (I), ta có   1  tan   1  1   f '     1 2 4   1   1  tan  4  Do (II) Câu 2780: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Khẳng định sai?  A f    4  B f '    2  C f '    4 D f '   không tồn Lời giải Chọn B cos x sin x   Với x   0,  , ta có y '  , ta kiểm tra đáp án sau  sin x cos x  2      f    sin  cos  4 4  2  nên A 2 2     nên C 4 2 24 24 2 2 f  x   f  0  Không tồn lim nên không tồn f    nên D x 0 x0    f    4   f  x  f     nên không tồn f     nên B sai  Không tồn lim     2 x x  2 1 Xét hai phép lập luận:  tan x cot x 1 4cos x (I) f  x   cot x  tan x  f '  x     2 sin x cos x sin 2 x cos x sin x 4cos x (II) f  x      f ' x  sin x cos x sin x sin 2 x Phép lập luận đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn C 1 sin x  cos x 4cos x     f  x    cot x  tan x    cot x    tan x       sin x cos2 x sin x cos2 x sin 2 x Do đó, lập luận (I)  Kiểm tra phép lập luận (II): Câu 2781: [1D5-1.3-3] Cho hàm số f  x   cos x sin x cos x  sin x f  x      sin x cos x sin x cos x sin x sin x 2  sin x   x  cos x 4cos x f  x      2 sin x sin x sin 2 x Do đó, lập luận (II) Chọn C Câu 2783: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y  f  x   sin x  cos6 x  3sin x cos2 x theo bước sau Biết cách tính cho kết sai, hỏi cách tính sai bước nào? A y  f  x   sin x  cos6 x  3sin x cos2 x  sin x  cos2 x  B f  x    sin x  cos x  C f  x   13  D f '  x   Lời giải Chọn D Kiểm tra bước, ta có  Bước A nên 3sin x cos2 x  3sin x cos x sin x  cos x   Áp dụng đẳng thức  a  b   a3  b3  3ab  a  b  nên bước B  Lại áp dụng sin x  cos2 x  nên bước C  Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ  c   nên D sai Câu 2784: [1D5-1.3-3] Xét hàm số y  f  x  với  x, y   cho bởi: sin y  cos2 x (1) Để tính đạo hàm f ' f , ta lập luận qua hai bước: (I) Lấy vi phân hai vế (1): dy 2sin x cos x cos ydy  2cos x.sin xdx  y '   dx cos y (II) y '  2sin x cos x  sin y 2sin x cos x  1  cos x 1  cos x  Hãy chọn bước đúng? A Chỉ (I)  B Chỉ (II) 2sin x cos x | sin x |  cos x 2cos x   cos x C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn D  Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy  f   x  dx (với y  f  x  ) cho hai vế (1), ta có  sin y  dy   cos2 x  dx  cos ydy   cos x  cos xdx  cos ydy  2sin x cos xdx  y'  dy cos x sin x  dx cos y Do đó, bước (I)  Kiểm tra bước (II): với điều kiện  x, y   bước lập luận bước (II) dã chặt chẽ Câu 1149  1 x  [1D5-1.3-3] Cho hàm số y    Đạo hàm hàm số f  x  là:  x   A f   x   C f   x    2  x  1 x     x 1  x  1 x   x 1  x  1  x  f  x  B f   x   D Lời giải 2  x 1 x Chọn B   x   x   1 x  2  Ta có : y            x   x   1 x  1 x  Câu 40:   x    1 x x 1 x   [1D5-1.3-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số f  x    2018  x  2017  x  2016  3x  1  2018x  Tính f  1 B 2018.10092019 C 1009.20192018 Lời giải A 2019.20181009 D 2018.20191009 Chọn C f   x    2017  x  2016  3x  1  2018x    2018  x  2017  x  2016  3x  2018   2018  x   2016  3x  1  2018x  Suy f  1  20192017  2.20192017  3.20192017   2018.20192017  20192017 1     2018  20192017 2018.2019  1009.20192018 Câu 36: [1D5-1.3-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  sin x Tính y  A y  2018    2017 Chọn A Ta có y  sin x  B y  2018    2018 C y Lời giải  2018    2 2017  cos2 x D y  2018 2018      22018   Khi y  sin x ; y  2.c os2 x  2.sin  x   ; y  22.sin2 x  22.sin  x    … 2    n  1   y  n   2n 1 sin  x     2017  Vậy y  2018  22017.sin  2.     2017   2017   sin 1010    2   ...   x  1 3x3  x    3x  x  1 3x3  x  2 3x  x    x2  x 3x3  x   x  x3  x  x  4  3x3  x  1 3x3  x  [1D 5-1 . 3- 3 ] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Biết hàm số  Câu... 2 035 : [1D 5-1 . 3- 3 ] Tính đạo hàm hàm số sau y  ( x  2 )3 ( x  3) 2 A y  3( x2  5x  6 )3  2( x  3) ( x  2 )3 B y  2( x2  5x  6)2  3( x  3) ( x  2 )3 C y  3( x2  5x  6)  2( x  3) (...  2 x  3x  20 bằng: x2  x  2(7 x3  15 x  93x  77) B ( x  x  3) 3 [1D 5-1 . 3- 3 ] Đạo hàm cấp hai hàm số y  Câu 2447 2(7 x3  15 x  93x  77) ( x  x  3) 3 2(7 x3  15 x  93x  77) C