D05 đọc đồ thị của đạo hàm (các cấp) muc do 3

Câu 27 [2D1-5.5-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y f   x  x  A B C Lời giải D Chọn A Từ đồ thị y  f   x  ta chọn f   x    x  1 x  1 x  3 Áp dụng công thức y   f  u    uf   u  với u  x  x  Ta có  x 1 y   f x  x    x2  2x   x2  2x     x  2x     x  1   x y      x  1   y    x  1  2 2 x  2x   x  2x    x  1  2   1  2 1  2 0     x  x    x  1  x  x   x2  2x    x2  2x       y Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại [2D1-5.5-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f ( x) hình bên Câu 31 x2 Mệnh đề đúng? y  h( x) đồng biến khoảng (2;3) y  h( x) đồng biến khoảng (0; 4) y  h( x) nghịch biến khoảng (0;1) y  h( x) nghịch biến khoảng (2; 4) Lời giải Đặt h( x)  f ( x)  A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số Chọn D Ta có h  x   f   x   x Từ đồ thị f   x  đường thẳng y  x ta suy khoảng  2;  đồ thị f   x  nằm đường thẳng y  x Do h  x    2;  Suy Chọn D Câu [2D1-5.5-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đạo hàm hàm số y  f   x  với đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A 4 B C D Lời giải Chọn A Ta có y  f  x   ax3  bx  cx  d  f   x   3ax  2bx  c Đồ thị hàm số y  f   x  qua điểm A  2;0  , O  0;0  C  1;  3 nên ta có 12a  4b  c  a     b   y  f  x   x3  3x  d f   x   3x  x c  3a  2b  c  3 c    Gọi tiếp điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành M  x0 ;0  với x0  Tiếp tuyến có hệ số góc  x0  k   y '  x0    3x0  x0    Vì x0   x0  2 x    M  2;0  thuộc đồ thị hàm số y  f  x   8  12  d   d  4 Khi y  f  x   x  3x  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 4 Câu 29 [2D1-5.5-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a , b , c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  c   f  a   f  b   B  f  b   f  a    f  b   f  c    C f  a   f  b   f  c  D f  c   f  b   f  a  Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta có f   x   0, x   a; b suy hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b suy f  a   f b  f   x   0, x  b; c  suy hàm số y  f  x  đồng biến  a; b suy f  c   f  b  f  c   f  a   f  b    f  a   f  b    f  c   f  b   Vậy f  c   f  a   f  b   Câu 36: [2D1-5.5-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ đây: Tìm số điểm cực trị hàm số y  e2 f ( x )1  f ( x ) A B C Lời giải Chọn D Ta có y  e2 f ( x )1  f ( x ) y  f   x  e2 f ( x )1  f   x  f ( x ) ln  f   x   2e2 f ( x )1  f ( x ) ln 5 D Nhận xét 2e2 f ( x )1  f ( x ) ln  0, x làm cho f  x  xác định nên dấu y phụ thuộc hoàn toàn vào f   x  Vì f   x  đổi dấu lần nên số điểm cực trị hàm số y  e2 f ( x )1  f ( x ) Câu 45: [2D1-5.5-3] Cho hàm số f  x  xác định tập số thực có đồ thị f   x  hình sau Đặt g  x   f  x   x , hàm số g  x  nghịch biến khoảng A 1;   B  1;  C  2;    D  ; 1 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x   Dựa vào đồ thị cho ta thấy x  1;  f   x    g   x   g   x    x  nên hàm số y  g  x  nghịch biến  1;  Câu 37: [2D1-5.5-3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d  a, b, c, d  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H  f (4)  f (2) ? A H  45 B H  64 C H  51 D H  58 Lời giải Chọn D Theo y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d  a, b, c, d  , a   y  f   x  hàm bậc hai có dạng y  f   x   ax  bx  c c   a    Dựa vào đồ thị ta có: a  b  c   b   y  f   x   3x  a  b  c   c    Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y  f   x  , trục Ox , x  4, x  Ta có S    3x  1 dx  58 4 2 Lại có: S   f   x  dx  f  x   f    f   Do đó: H  f    f    58 Câu 50: [2D1-5.5-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f   x  ( y  f   x  liên tục ) Xét hàm số g  x   f  x  3 Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến  1;0  B Hàm số g  x  nghịch biến  ; 1 C Hàm số g  x  nghịch biến 1;  D Hàm số g  x  đồng biến  2;   Lời giải Chọn C    g   x   f  x  3   x  3 f   x  3  xf   x  3 Ta có f   x    x  2 nên g   x    x2   2  x   1  x  Ta có bảng xét dấu: HẾT -Câu 40 [2D1-5.5-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1 A   ;   2   C   ;0    B  0;  D  2; 1 Lời giải Chọn C  f  x   2x f   x  Ta có  f  x   2  x     x f   x     x   x2   Bảng xét dấu Chọn C Câu 41: [2D1-5.5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đúng? đồ thị f   x  đoạn  2;6 hình bên Khẳng định y (C): y = f(x) x O A f  2   f  1  f    f   B f    f  2   f  1  f   C f  2   f    f  1  f   D f  6  f    f  2   f  1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm f   x  đoạn  2;6 ta suy bảng biến thiên hàm số f  x  đoạn  2;6 sau:  f  2   f  1  Dựa vào bảng biến thiên ta có  f    f  1 nên A, D sai   f  2  f  6 y (C): y = f(x) x S1 O S2 Chỉ cần so sánh f  2  f   xong Gọi S1 , S diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ Ta có: 1 S1   2 f   x  dx  1  f   x  dx  f  1  f  2 2 S2   1 f   x  dx    f   x  dx  f  1  f   1 Dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2 nên f  1  f  2   f  1  f    f  2   f   Câu 1783: [2D1-5.5-3] [Sở Bình Phước] Cho hàm số y  f  x  Biết f  x  có đạo hàm f '  x  hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ sau Kết luận sau đúng? A Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hoành C Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;  D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;3 Lời giải Chọn D Vì y  có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị Do loại hai phương án A D Vì  ;  f   x  nhận dầu âm dương nên loại phương án C Vì 1;3 f   x  mang dấu dương nên y  f  x  đồng biến khoảng 1;3 Câu 1876: [2D1-5.5-3] [THPT chuyên Thái Bình 2017] Cho hàm 2 số y  f ( x)  x( x  1)( x  4)( x  9) Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A Ta có f  x   x  x  1 x   x  9   x3  x  x  13x  36  x7  14 x5  49x3  36x f   x   x6  70 x  147 x  36 Đặt t  x , t  Xét hàm g  t   7t  70t  147t  36 Do phương trình g   t   21t  140t  147  có hai nghiệm dương phân biệt g    36  nên g  t   có nghiệm dương phân biệt Do f   x   có nghiệm phân biệt Câu 23 [2D1-5.5-3] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A f  x  đạt cực đại x  B f  x  đạt cực đại x  C f  x  đạt cực đại x  1 D f  x  đạt cực đại x  2 Lời giải Chọn B BBT Vậy hàm số đạt cực đại x  Câu 30: [2D1-5.5-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình đây.Biết phương trình f '( x)  có nghiệm phân biệt a,0, b, c với a   b  c Mệnh đề đúng? A B C D f (b)  f (c)  f (c)  f (b)  f (c)  f (a)  f (b)  f (a)  f (a) f (b) f (a) f (c) Lời giải Chọn D Theo BBT ta có f (c)  f (a); f (c)  f (b) Ta có b a   f '( x)dx   f '( x)dx   f (0)  f (a)  f (b)  f (0)  f (a)  f (b) Vậy f (b)  f (a)  f (c) Câu 44: [2D1-5.5-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Hàm số y  f 1  x   A  3; 1 x2  x nghịch biến khoảng B  2;  C 1; 3 Lời giải Chọn C 3  D  1;  2  x2  x có y   f  1  x   x  1  x  3 x   y    f  1  x   x    f  1  x    1  x   1  x    x  1  x   x  2 Ta có bảng biến thiên: x  2  y 0       y Xét hàm số y  f 1  x   Do Hàm số y  f 1  x   x2  x nghịch biến khoảng 1;3 Câu 45: [2D1-5.5-3](THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d ,  a, b, c  R, a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua A 1;  đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Giá trị f  3  f 1 A 30 B 24 C 26 Lời giải D 27 Chọn C Từ đồ thị y  f   x   f  x   x3  x  d Do đồ thị  C  qua A 1;  nên d   y  f  x   x3  x  Vậy f  3  f 1  26 Câu 38 [2D1-5.5-3] [THPT CHU VĂN AN] Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm cấp hai Đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  y  f   x  đường cong hình vẽ bên? C  C3  ,  C2  ,  C1  B  C1  ,  C2  ,  C3  A  C3  ,  C1  ,  C2  D  C1  ,  C3  ,  C2  Lời giải Chọn A Từ điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có nhận xét sau Nhận xét Nếu M ( x0 ; f ( x0 )) điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f ( x) hình chiếu M ( x0 ; f ( x0 )) trục hoành giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) với trục hoành Từ đồ thị hình vẽ, ta thấy hình chiếu điểm cực trị  C3  Ox giao điểm  C1  với Ox , hình chiếu điểm cực trị  C1  Ox giao điểm  C2  với Ox Do  C3  đồ thị y  f  x  ,  C1  đồ thị y  f   x   C2  đồ thị y  f   x  Câu 32: [2D1-5.5-3] có đạo hàm (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x   m để maxg  x   10 0;1 A m  13 C m  12 Lời giải B m  Chọn A   có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y  g  x   f x3  x   m Tìm      g   x    f x3  x   m   f  x  x  x    D m  1    f  x3  x    x3  x   g  x     6 x   VN  x3  x   1    x  a  x  Ta có bảng biến thiên sau : Vậy hàm số đạt giá trị lớn x  x  g    f  1  m  m  g 1  f  2  m  m  Có maxg  x   10  m   10  m  13 0;1 ...  với Ox Do  C3  đồ thị y  f  x  ,  C1  đồ thị y  f   x   C2  đồ thị y  f   x  Câu 32 : [2D 1-5 . 5 -3 ] có đạo hàm (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y ...  d Do đồ thị  C  qua A 1;  nên d   y  f  x   x3  x  Vậy f  3? ??  f 1  26 Câu 38 [2D 1-5 . 5 -3 ] [THPT CHU VĂN AN] Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm cấp hai Đồ thị hàm. .. [2D 1-5 . 5 -3 ] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Hàm số y  f 1  x   A  ? ?3; 1 x2  x nghịch biến khoảng B  2;  C 1; 3? ??