D02 tính đạo hàm các cấp muc do 3

Câu 16   (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y  log x  x Tập [2D2-4.2-3] nghiệm bất phương trình y  là: A  ;  1 D  2;    C 1;    Lời giải B  ;0  Chọn B Điều kiện: x2  x   x   ;0    2;    Ta có y  2x  2x    x   ;0   1;2  , y    x  x ln  x  x ln     So điều kiện  x   ;0  Câu 32 [2D2-4.2-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x  2018  y  f  x   2018ln  e  e  Tính giá trị biểu thức   T  f  1  f      f   2017  A T  2019 B T  1009 C T  2017 D T  1008 Lời giải Chọn C e 1t t et e e  e  Xét hàm số g  t   t ta có g 1  t   1t t e e  e e  e e  e  e et Khi g  t   g 1  t   et e   (*) t e  e e  et x  x  e 2018 Xét hàm số y  f  x   2018ln  e 2018  e  ta có y  f   x   x   e 2018  e 2017    2017    nên theo (*) ta có f  1  f   2017   f     f   1 2018 2018  2018   2018  Khi ta có T  f  1  f      f   2017  Do   f  1  f   2017    f   2  f   2016    f  1008  f  1010  f  1009 1009 e 2018      e Câu 2228: A e 1009 2018  1008   e 2017  2 [2D2-4.2-3] [BTN 176 – 2017] Tính đạo hàm hàm số  x  1 x   ln x   x      x ln x 1  x  1 B e    x ln x   x      x ln x 1  x  1  ln x   x       C e  D e x  1   ln x   x      ln x 1 x ln x 1 x  1  Lời giải Chọn A Ta có  x  1  e x   x ln x2 1 Do e x ln x2 1  '  e x ln x2 1  x ln x   '  e x ln  x2 1 ln x   x           x  1  Cách khác: A   x  1  ln A  x ln  x  1  x x  A' 2x x2   ln  x  1  x  A '   x  1 ln  x  1   A x 1 x  1  Câu 2604: [2D2-4.2-3] [BTN 164 - 2017] Giải phương trình y  biết y  e x  x A x  1 B x  1 1 , x 2 C x  1 1 , x 3 D x  1  1  , x 2 Lời giải Chọn B y  ex x y '  1  x  e x  x y "  2e x  x  1  x  e x  x 2   Hay y "  x  x  e x  x Do y "   x  x    x  Câu 2610:  2 1  [2D2-4.2-3] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Cho hàm số y   sin x  1 ln    ln    2    D y    e 4 Lời giải Chọn B Cách 1: Logarit Nepe hai vế hàm số y   sin x   ln y  ln  sin x  cos x  cos x ln  sin x  Tiếp tục đạo hàm hai vế, ta được: , ta có ln  1    B y    e 2   ln  4        ln  A y    e 2   ln  4      C y    e 4 cos x cos x , ta có:    ln    2   ln y    y  sin x cos x  ln  sin x   cos x cos x ln  sin x    y cos x sin x  Suy y   sin x  cos x  cos x cos x sin x.ln  sin x      sin x cos x   Vậy              cos   cos   sin   ln  sin              4 4       y    sin                sin     cos   4 4      ln     ln  2    4  ln   2     e       4 2           Chú ý: Nếu giải toán theo cách phức tạp thời gian với hình thức thi trắc nghiệm Ta có cách giải nhanh hơn, hiệu nhờ tính “Tính đạo hàm điểm” máy tính cầm tay CASIO Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CASIO: – Trước hết, ta thấy toán liên quan đến hàm lượng giác, nên ta cần đổi đơn vị góc sang cos  Radian (Rad) cách ấn SHIFT  MODE  (hình bên) – Ấn SHIFT   Máy tính – Ta nhập vào máy tính:  d  sin X  dx cos X d dx    (như hình dưới) x X   0.7371895357 – Từ đáp án Nhập vào máy tính để chọn giá trị ln  1    Ta thấy có y    e 2   ln  thỏa mãn 4   Câu 2611: [2D2-4.2-3] [THPT Ngô Quyền - 2017] Cho hàm số f  x   e3x  x Biết phương trình f   x   có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 A x1 x2  B x1 x2  C x1 x2  Lời giải D x1 x2  Chọn C 2 f   x     x  e3 x  x ; f   x   2    x   e3 x  x f      x    x2  12 x   (có hai nghiệm)  x1 x2  Câu 2731: [2D2-4.2-3] [BTN 173- 2017] Tính đạo hàm hàm số f  x   log1 x  x  x  , x   0;1 1  x  ln 1  x   x ln x  x  x2  ln 1  x  1  x  ln 1  x   x ln x f  x   x  x2  ln 1  x  A f   x   2x 1  x  x2  ln 1  x  B f   x   C f   x   2 x   x  x2  ln 1  x  D Lời giải Chọn B f  x  Câu 2734: ln  x  x  ln 1  x   1  x  ln 1  x   ln  x  x  x  x2  1  x  1  x  ln 1  x   x ln x  f ' x   ln 1  x   x  x2  ln 1  x  [2D2-4.2-3] [BTN 169- 2017] Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  log  x  x  m  xác định A m  C m  B m  D m  Lời giải Chọn A Hàm số có TXĐ D  Câu 2743  x2  x  m  x       m   m  [2D2-4.2-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần - 2017 ] Hàm số y  ln B sin 2x A cos 2x sin 2x Lời giải C cos x  sin x có y  cos x  sin x D cos 2x Chọn D Ta có: y  ln cos x  sin x  ln cos x  sin x  ln cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x  cos x  sin x    cos x  sin x     2 cos x  sin x cos x  sin x cos x cos x  sin x Do đó: y  Câu 2757 [2D2-4.2-3] [THPT Lý Nhân Tông - 2017 ] Cho hàm số y  ln ĐÚNG? A xy   e y B x.e y  y  C x.e y  y  Lời giải Chọn A Hệ thức sau x 1 D x y  e y      ln 1 x 1  + Tính y '   ; e y  e x 1   x 1 x 1 x 1 + Thay vào kiểm tra đáp án [2D2-4.2-3] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017 ] Cho hàm số y  ln Câu 2758 khẳng định SAI? A x y   B x y   x 1 C y  1 x 1 Khẳng định 1 x D x y   e y Lời giải Chọn B 1 y   xy    ey 1 x 1 x [2D2-4.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017 ] Đối với hàm số y  ln Câu 2760 số có nghĩa) ta có: B xy -1  e y A xy   -e y y (giả sử hàm x 1 D xy   e y C xy -1  -e Lời giải Chọn D y '  nên x 1 ln -x xy '  1   e x1 1 x 1 x [2D2-4.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017 ] Hàm số y  ln Câu 2761 cos x  sin x có đạo hàm cos x  sin x A sin 2x B sin 2x C cos 2x D cos 2x Lời giải Chọn D y ln cos x sin x ln cos x sin x cos x  sin x cos x  sin x  cos x  sin x    cos x  sin x  y'     2 cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x cos2 x 2 Câu 19: [2D2-4.2-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho 2018 x hàm số f  x   ln Tính tổng S  f  1  f      f   2018 x 1 2018 A S  B S  C S  ln 2018 D S  2018 2019 Lời giải Chọn A 2018 x   2018 x  x  Ta có : f   x        x   2018 x  x  1 2018 x x  x  1 1 ; f   2  ; ….; f   2018  2018.2019 1.2 2.3 1 1 2018 1 1        1      S  1.2 2.3 2 2019 2019 2018.2019 2018 2019 Khi : f  1  Câu 26: [2D2-4.2-3] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số y  x Mệnh đề sau đúng? 2x A Hàm số cho có điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại D Hàm số cho khơng có điểm cực trị Lời giải Chọn C 1.2 x  x ln 2.x  x ln ; y    x ln   x   2x x ln 2  ln 2.2 x  x ln 1  x ln   ln  ln  x ln 2 x ln 2  2ln Lại có y    22 x 2x 2x    ln y     x   x  điểm cực đại hàm số  ln  ln 2 ln y  Câu 10 [2D2-4.2-3] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Cho hàm số y  2017e x  3.e2 x Mệnh đề đúng? A y  y  y  2017 B y  y  y  3 D y  y  y  C y  y  y  Lời giải Chọn C Đạo hàm cấp một: y  2017e x  6e2 x Đạo hàm cấp hai: y  2017e x  12e2 x     Khiđó y  y  y  2017e x  12e2 x  2017e x  6e2 x  2017e x  3.e2 x  Câu 970: [2D2-4.2-3] (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số y  esin x Biểu thức rút gọn K  y cos x  y sin x  y A B 2esin x C cos x.esin x D Lời giải Chọn D Câu 971: [2D2-4.2-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hàm số y  f ( x)  ln(e x  m) có f '( ln 2)  Mệnh đề đúng? A m  1;3 B m   5; 2  C m   0;1 D m   2;0  Lời giải Chọn D Ta có f '  x    1 ex Lại có f '   ln    :  m     m    m   2;0  x e m 2  2 ...  x f      x    x2  12 x   (có hai nghiệm)  x1 x2  Câu 2 731 : [2D 2-4 . 2 -3 ] [BTN 17 3- 2017] Tính đạo hàm hàm số f  x   log1 x  x  x  , x   0;1 1  x  ln 1  x  ... x 1 x [2D 2-4 . 2 -3 ] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017 ] Đối với hàm số y  ln Câu 2760 số có nghĩa) ta có: B xy -1  e y A xy   -e y y (giả sử hàm x 1 D xy   e y C xy -1  -e Lời giải... Nếu giải toán theo cách phức tạp thời gian với hình thức thi trắc nghiệm Ta có cách giải nhanh hơn, hiệu nhờ tính ? ?Tính đạo hàm điểm” máy tính cầm tay CASIO Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CASIO: