D12 max min của biểu thức nhiều biến muc do 3

Câu 22 [2D1-3.12-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho số thực x , y thỏa mãn x2  xy  y  Giá trị lớn biểu thức P   x  y  là: A max P  B max P  16 C max P  12 Lời giải Chọn C D max P  Xét y  x2  xy  y   x2   P  Xét y  P x  xy  y t  2t  x    u với t  2 x  xy  y y t  2t    Do t  2t   u t  2t    u  1 t   u  1 t  3u   1 Nếu u  1  t   Nếu u  1 có nghiệm  u  1   u  1 3u  1   2u  6u    u  Vậy  P    P  12 hay max P  12 Câu 43: [2D1-3.12-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  , y  , x  y  Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x3  y  3x  xy  5x bằng: A Pmax  15 Pmin  13 B Pmax  20 Pmin  18 C Pmax  20 Pmin  15 D Pmax  18 Pmin  15 Lời giải Chọn C Từ x  y   y   x , y  nên  x   x  Vậy x  0; 2 Ta có P  x3    x   3x  x   x   5x  x3  x  5x  18  f  x  x    f  x   3x  x  ; f  x     x    L  f    18 ; f 1  15 ; f    20 Vậy Pmax  20 Pmin  15 Câu 46: [2D1-3.12-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho x , y số  x  xy   thực dương thỏa mãn điều kiện:  Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ 2 x  y  14  biểu thức P  3x2 y  xy  x3  x A B C 12 Lời giải Chọn C x2  x 5x  x  9  1 x  Từ bất phương trình x  y  14   x Theo giả thiết ta có x  xy    y  D   x  xy    x  x y  3x Mặt khác ta có   2   xy  x    xy  x y  y  x2   Thay vào ta P  3 y  8x  3    x  5x  x  x  Xét hàm số f  x   x  Ta có f   x    đoạn x  9 1;    9  9  0, x  1;   f 1  4 max  f    9     x 5  5 1;  1;      Suy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Câu 1315: [2D1-3.12-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] [2017] Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn x2  y  x   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  (làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 3, 71 B 3, 70 C 3, 73 D 3, 72 Lời giải Chọn C 0  x   x2  y  2x      y  Theo giả thiết ta có  x  y     y   x  2x Suy P  x   x  x  Xét hàm số f  x   x   x  x  2, x  0;1 f  x   1  x  x  x2  x  0;1 Suy f  x  đồng biến  0;1 Vậy giá trị nhỏ P f       3,73 Câu 1316: [2D1-3.12-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] [2017] Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  x2  y   x  1 y  1   x  y Khi đó, giá trị M  m A 41 B 42 C 43 Lời giải D 44 Chọn C P  x2  y   x  1 y  1   x  y   x  y    x  y     x  y Đặt t  x  y  P  t  2t    t Theo giả thiết x  y  x   y    x  y   x  y   2  x  1 y  1  x  y    x  1  y    x  y   t  3t  t  3t    t  Xét f  t   t  2t    t  0;3 ; f   t     2t    t    t  1  t  4t t     t  2t  1   t    t  2t  7t   t   2  0;3  t   2   0;3 Ta có f    18 ; f  3  25  P  18, max  P   25 f   t   2t   Vậy M  m  25  18  43 Câu 46: [2D1-3.12-3] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét phương trình ax3  x2  bx   với a , b số thực, a  , a  b cho nghiệm số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  A 15 B 5a  3ab  a2 b  a  C 11 Lời giải D 12 Chọn D Ta có: ax3  x2  bx    x3  b x  x  a a a   x1  x2  x3  a  b  Theo định lý Vi-et cho phương trình bậc 3:  x1 x2  x2 x3  x3 x1  a    x1 x2 x3  a  Đặt c  , ta có: x1 x2 x3  x1  x2  x3  3 x1 x2 x3 hay  x1 x2 x3   27 x1 x2 x3 a Suy c3  27c  c  3 b  b       c  3bc  2c a2        5a  3ab  a a  1 a a      Ta lại có: P  b a b  a  bc  a b  1 a   1 a a  Mà:  x1  x2  x3    x1 x2  x2 x3  x3 x1  nên c  3bc Vậy P  c   3bc  2c  Xét f  c   bc  3c  c  5 c2   c   c  2c  c2 1  3c  c   , c  3 , ta có: f   c     Vậy giá trị nhỏ P f 3  12 c2  3c  42c  45  c  3  0, c  3 Câu 59: [2D1-3.12-3] Cho hai số thực x  0, y  thay đổi thỏa mãn điều kiện 1 ( x  y) xy  x  y  xy Giá trị lớn M biểu thức A   là: x y A M  B M  C M  D M  16 Lời giải Chọn D 1 x3  y ( x  y )( x  xy  y )  x  y   1  A   3       x y x y x3 y  xy   x y  Đặt x  ty Từ giả thiết ta có: ( x  y) xy  x2  y  xy  (t  1)ty3  (t  t  1) y 2 2  1   t  2t   t2  t 1 t2  t 1 Do y  Từ A       ; x  ty   t t t 1  x y   t  t 1  t  2t  3t   Xét hàm số f (t )   f (t )  t  t 1 t  t  1 Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn A là: 16 đạt x  y  Câu 71: [2D1-3.12-3] [CHUYÊN VINH – L2]Cho số thực x, y thỏa mãn x y 2   x   y  Giá trị nhỏ biểu thức P   x  y   15xy A P  80 B P  91 C P  83 Lời giải D P  63 Chọn C Ta có x  y  x  y  2( x   y  3)  ( x  y)  4( x  y)  x  y   4( x  y)   x  y  Mặt khác x  y  2( x   y  3)  2( x  y)  x  y   x  y   4;8 Xét biểu thức P  4( x2  y )  15xy  4( x  y)2  xy  16( x  y)  xy  x( y  3)  16 y  5x y 3   P  16(4  x)  x  64  21x Mà  y   x Kết hợp với x  y   x  3;7  64  21x  83 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 83 ... bậc 3:  x1 x2  x2 x3  x3 x1  a    x1 x2 x3  a  Đặt c  , ta có: x1 x2 x3  x1  x2  x3  3 x1 x2 x3 hay  x1 x2 x3   27 x1 x2 x3 a Suy c3  27c  c  3 b  b       c  3bc... 0 ;3? ?? Ta có f    18 ; f  3? ??  25  P  18, max  P   25 f   t   2t   Vậy M  m  25  18  43 Câu 46: [2D 1 -3 .1 2 -3 ] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét phương trình ax3...   bc  3c  c  5 c2   c   c  2c  c2 1  3c  c   , c  3 , ta có: f   c     Vậy giá trị nhỏ P f 3  12 c2  3c  42c  45  c  3? ??  0, c  3 Câu 59: [2D 1 -3 .1 2 -3 ] Cho hai