D12 max min của biểu thức nhiều biến muc do 4

Câu 45: [2D1-3.12-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hai số thực thỏa mãn: , Tìm giá trị lớn biểu thức A B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số Ta có: với ln đồng biến Vậy với Xét hàm số Ta có: Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên hàm số suy giá trị lớn là: Câu 50 [2D1-3.12-4] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho dương thay đổi thỏa mãn điều kiện hai số thực Tìm giá trị lớn biểu thức ? A B C Lời giải Chọn C D Dấu đạt , với Ta có với Thật với Khi với Vậy , dấu đạt , Câu [2D1-3.12-4] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Xét số thực dương Tìm giá trị nhỏ A B , thỏa mãn C D Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có Có dạng Xét hàm số đồng biến khoảng Ta có Bảng biến thiên với , , , ta có Khi nên hàm số Vậy Cách 2: Ta có Đặt , với , Phương trình có dạng: với , Xét hàm đặc trưng có đồng biến với Do phương trình , suy hàm số có dạng Khi có đồ thị đường cong Parabol, đỉnh điểm thấp có tọa độ Do vậy, Câu 14: [2D1-3.12-4] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho số thực Giá trị lớn , thỏa mãn biểu A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện (*) Vì nên từ (*) suy Vì nên từ (*) suy Do nên , , suy Từ ta có Đặt với Xét hàm số , ta có thức , Suy đồng biến phương trình , mà liên tục có nghiệm nên Suy Đẳng thức xảy Câu 46: [2D1-3.12-4] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho , ; thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A B C Lời giải Chọn C Đặt Ta có: Ta có Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có Suy Hay Xét hàm số Ta có với ; D Ta có , nên hàm số Bởi vậy: Hay đồng biến Câu 47: [2D1-3.12-4] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho , hai số thực thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Chọn A Vậy giá trị lớn hàm số Câu 46: [2D1-3.12-4] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức là: A B C Lời giải D Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Lại có: Khi đó: Vậy giá trị lớn Câu 48: [2D1-3.12-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn B Ta có Xét hàm với có nên hàm số liên tục đồng biến Khi ta có Với với Mà Đặt Xét với Khi với Do Suy Vậy GTNN Câu 47: [2D1-3.12-4] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C Lời giải Điều kiện: Ta có Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta được: Từ ta có thỏa mãn Chọn C , D Ta lại có Đặt suy Xét hàm số , với Ta có Do Do Câu 46: suy [2D1-3.12-4] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Cho hai số thực , thỏa mãn , Xét biểu thức giá trị nhỏ giá trị lớn bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn A Ta có Đặt , khoảng , Dễ thấy Do hàm số có nghiệm Suy Gọi , Khi giá trị D Phương trình trở thành: Xét hàm số Có Do ln đồng biến nghiệm Khi , Do đó, , , có , Suy Vậy Câu 45: [2D1-3.12-4] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho thực dương A , , ba số đạt giá trị nhỏ B C Lời giải Chọn C Xét hàm số Tính D Đặt Xét hàm số Ta có ; Bảng biến thiên Vậy Câu 6: Khi đó, [2D1-3.12-4] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực với thỏa mãn biểu thức A Gọi giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? B C D , Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Xét hàm số có Do hàm số đồng biến (do nên ) Xét hàm số Do đó: với , hay có , , Vậy , Câu 1318: [2D1-3.12-4] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] [2017] Cho , số thực thỏa mãn Gọi , giá trị lớn giá trị nhỏ A B Khi đó, giá trị C Lời giải D Chọn C Đặt Theo giả thiết Xét ; Ta có Vậy Câu 1319: ; [2D1-3.12-4] [THPT Kim Liên-HN] [2017] Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức MinCopxki ta có Xét hàm số Ta có Ta thấy Câu 1320: A Do [2D1-3.12-4] [THPT Chuyên KHTN] [2017] , giá trị nhỏ B C Lời giải Với thỏa mãn điều kiện D Chọn B với Ta có Bảng biến thiên Câu 50: [2D1-3.12-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Xét ba số thực thuộc đoạn Giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải: Chọn C Đặt Do Ta có Khi , , nên , khơng tổng qt giả sử nên giá trị lớn thay đổi Câu 32: [2D1-3.12-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Tính tổng giá trị lớn Cho nhỏ thoả mãn biểu thức ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Xét (do ) Xét Ta có: Xét nên Suy đồng biến , Vậy Câu 37 [2D1-3.12-4] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho số thực , , Giá trị lớn nhỏ biểu thức A B C thay đổi thỏa điều kiện D Lời giải Chọn C Ta có: Do đó: Mặt khác, Xét hàm số Ta có: với Do đó: Khi đó: Vậy Câu 49: [2D1-3.12-4] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Xét số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A Chọn B bằng: B C Lời giải D Ta có: Lại có: Dấu xảy Và Ta có: Đặt , với Do xét hàm số , với Ta có Do nên hàm số đạt , liên tục nghịch biến  ... [2D1-3.12 -4] [THPT Kim Liên-HN] [2017] Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức MinCopxki ta có Xét hàm số Ta có Ta thấy Câu 1320: A Do [2D1-3.12 -4] [THPT... số liên tục đồng biến Khi ta có Với với Mà Đặt Xét với Khi với Do Suy Vậy GTNN Câu 47 : [2D1-3.12 -4] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C Lời... Suy Đẳng thức xảy Câu 46 : [2D1-3.12 -4] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho , ; thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A B C Lời giải Chọn C Đặt Ta có: Ta có Theo bất đẳng thức Cơ-si ta