Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Lời giải Chọn C.. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.. Giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc khoảng nào trong các khoản
Trang 1Câu 2 [2D1-3.5-4] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực
dương , Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải
Chọn C
Đặt , Khi đó biểu thức trở thành với
Bảng biến thiên:
Câu 49: [2D1-3.5-4] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)
Cho , là các số thực thỏa mãn Gọi , lần lượt là giá trị lớn
Lời giải Chọn D
nên
Trang 2
Suy ra
Câu 47 [2D1-3.5-4] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho ,
là những số thực thoả mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Giá trị của là
Lời giải Chọn A
Ta có
;
Câu 17: [2D1-3.5-4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018)Với mỗi số thực , gọi là giá trị nhỏ nhất trong các số , ,
Giá trị lớn nhất của trên là
Lời Giải Chọn C
+ Nếu
với
Trang 3+ Nếu
với
+ Nếu
với
Suy ra giá trị lớn nhất là
Câu 50 [2D1-3.5-4] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho
thỏa mãn Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Khi đó bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn B
Ta có
Hàm số đồng biến trên
Cách 1:
Theo giả thiết
Trang 4Cho
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta có
Cách 2:
Viết lại
Vậy
Trang 5
-HẾT -Câu 47: [2D1-3.5-4] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho , là hai số thực
thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải Chọn A.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là khi
Câu 50: [2D1-3.5-4] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018)Cho hai số thực dương
thỏa mãn hệ thức: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải Chọn C.
Ta có:
Do dương nên
Khi đó:
Trang 6Suy ra Vậy khi
-HẾT -Câu 45: [2D1-3.5-4] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho các
số thực dương , , thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:
Lời giải Chọn D
Đặt , và thay vào hệ thức trên ta được
, suy ra , , là ba góc của tam giác
là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
Trang 7Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ?
Lời giải Chọn C.
Dấu bằng đạt được khi ,
Xét các số thực , thỏa mãn
Gọi là giá trị nhỏ nhất của biểu thức Mệnh đề nào sau đây đúng
?
Lời giải
Trang 8Chọn D.
Ta có
Do đó đồng biến trên nên
Câu 64 [2D1-3.5-4] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số
thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện: Giá trị lớn nhất của biểu thức: là
Lời giải Chọn C.
(vì nếu thì vô lý)
Dễ thấy vì nếu thì từ (1) cho ta trái giả thiết
Ta có bảng biến thiên:
Trang 9Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là , đạt được khi
trị thực của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng ?
Lời giải Chọn B.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải Chọn B.
Trang 10
với
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra giá trị lớn nhất của là:
Câu 50: [2D1-3.5-4] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐÔNG NAI-LẦN 2-2018) Cho , là các số
thực thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
Hướng dẫn giải Chọn A.
Đặt , ta có
Mặt khác,
-HẾT -Câu 36: [2D1-3.5-4] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Cho , thỏa mãn
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
Lời giải Chọn B.
4
Trang 11Ta sử dụng bất đăng thức phụ sau:
ĐK
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
Đặt
Dựa trên bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên nên min
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của để với mọi
bộ ba số phân biệt , , thì , , là ba cạnh của một tam giác ?
Lời giải Chọn C.
Ta có , , là ba cạnh của một tam giác nên
với mọi , , với mọi , ,
Trang 12Suy ra
Có giá trị thỏa mãn
Câu 48: [2D1-3.5-4] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Cho hai số thực
thỏa mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có
có nên hàm số liên tục và đồng biến trên
với thì
Do đó
Lời giải Chọn B.
Trang 13
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra giá trị lớn nhất của là:
4