Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng Lời giải Chọn C.. Do nên tập hợp điểm là đường Các điểm , là điểm biểu diễn các số phức và.. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm
Trang 1Câu 47 [2D4-4.1-4] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Xét số phức
thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Lời giải Chọn C
Gọi là điểm biểu diễn số phức Do nên tập hợp điểm là đường
Các điểm , là điểm biểu diễn các số phức và Khi đó,
Nhận thấy, điểm nằm trong đường tròn còn điểm nằm ngoài đường tròn , mà
Đẳng thức xảy ra khi là giao điểm của đoạn với
Ta có, phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ với
Ta có
Vậy khi
Câu 48 [2D4-4.1-4] [2D4-4] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Với
hai số phức và thỏa mãn và , tìm giá trị lớn nhất của
Lời giải Chọn B
Trang 2Cách 1: Ta có:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (hệ này có nghiệm)
Theo giả thiết ta có
Áp dụng bất đẳng thức ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của bằng Dấu bằng sảy ra khi
Câu 46 [2D4-4.1-4] (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho
số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải Chọn B
Trang 3Gọi với , gọi là điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức Ta có:
Như vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính
Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức , Dễ thấy thuộc đường tròn Vì nên là đường kính của đường tròn
Từ đó:
Câu 49 [2D4-4.1-4] (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hai
số phức , thỏa mãn và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải Chọn A
Gọi là điểm biểu diễn số phức , là điểm biểu diễn số phức Từ
và suy ra điểm nằm trên đường tròn tâm và bán kính
; điểm nằm trên đường tròn tâm và bán kính
Câu 39: [2D4-4.1-4] (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Biết rằng hai số phức ,
thỏa mãn và Số phức có phần thực là và phần ảo là thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của bằng:
Trang 4A. B. C. D.
Hướng dẫn giải Chọn C.
Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức , , trên hệ trục tọa độ Khi đó quỹ tích của điểm là đường tròn tâm , bán kính ;
quỹ tích của điểm là đường tròn tâm , bán kính ;
quỹ tích của điểm là đường thẳng
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của
Gọi có tâm , là đường tròn đối xứng với qua Khi đó
với Gọi , lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng với , Khi đó với mọi điểm
, , ta có , dấu "=" xảy ra khi
Câu 50 [2D4-4.1-4] (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC-LẦN 4-2018) Trong mặt phẳng
Lời giải Chọn D
Trang 5Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức và
2017-2018] Cho số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Giá trị của bằng
Lời giải Chọn A.
Trang 6
Vậy ; nên
Câu 48: [2D4-4.1-4] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐÔNG NAI-LẦN 2-2018) Cho số phức
thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
được viết dưới dạng với , là các số hữu
tỉ Giá trị của là
Hướng dẫn giải Chọn A.
Giả sử với , ta có
Như vậy với Khi đó ta có
Dấu bằng xảy ra khi
, ) có môđun bằng và phần ảo dương Tính giá trị biểu thức
khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất
Lời giải Chọn D.
Trang 7
Câu 44: [2D4-4.1-4] (THPT YÊN ĐINH THANH HÓA-LẦN 1-2018) Cho số phức thỏa mãn
Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tính tổng
Hướng dẫn giải Chọn C.
Chia hai vế cho ta được:
Elip này có phương trình chính tắc với hệ trục tọa độ , là trung điểm
Áp dụng công thức đổi trục
Câu 45: [2D4-4.1-4] (AN LÃO HẢI PHÒNG_LẦN 3-2018) Xét số phức thỏa mãn
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Lời giải Chọn A.
Trang 8
Vậy
88
88
88
88
88
88
88
88
88
88
88
88
88
88
88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888D Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ thỏa mãn ﾵ ﾵ TíT4 ﾵ ﾵ kT4 ﾵ ﾵ đ EMBED Equation.DSMT4 ﾵ
ﾵ SMT4 ﾵ ﾵ C ﾵ ﾵ.MT4 ﾵ ﾵ EMBED Equation.DSMT4 ﾵ 88888888.DSMT4
ﾵ ﾵ
Gọ4 ﾵ ﾵ làBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ qua EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ
Khi đó, E
Vậy EMBED 45: [2D4-4 - 2018)D Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ thỏa mãn ﾵ ﾵ TíT4 ﾵ ﾵ kT4 ﾵ ﾵ đ EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ SMT4on.DSMT4on.DSMT4 ﾵ ﾵ
Hướng dẫn giải
Chọn B ﾵ ﾵ
ﾵ ﾵ
Gọi EMBED Equation.DSMT4 hai số phức ﾵ ﾵ
E
Bài toán quay về tìm điểm EMBED Eho EMBED Equation.DSMT4ion.DSMTa với (d)
Gọi ﾵ là điểm đối xứng với EMBED Equation.quation EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ qua A và vuô: EMGọi EMBED Equation.rung điểm củaon.DS