Kỹ thuật giải phương trình dùng hằng đẳng thức

Bài của thầy Huỳnh Chí Hào Sau đây tôi xin trình bày một phương pháp mà theo tôi nó cũng là một trong những phương pháp mới, sáng tạo và là một công cụ hữu hiệu để giải đa số những phương trình chứa căn thức mà chúng ta thường bắt gặp trong những đề thi tuyển sinh, thi học sinh giỏi. Trong bài viết này chúng ta sẽ đề cập đến một hằng đẳng thức cơ bản nhưng có nhiều ứng dụng trong giải toán sau: . Ví dụ 1: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Nhận thấy không là nghiệm của phương trình, viết lại phương trình dạng: Vì Nhân vào hai vế của phương trình ta được: Nhận thấy là một nghiệm của phương trình xét , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Giải phương trình này ta tìm được hai nghiệm và (loại) Vậy phương trình có hai nghiệm và . Ví dụ 2: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Phương trình tương đương với: Vì Nhân vào hai vế của phương trình ta thu được: Nếu hoặc (loại) Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Giải phương trình này ta được Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Ví dụ 3: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện và . Phương trình tương đương với: Vì , nhân vào hai vế của phương trình ta thu được: +Nếu +Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: (vì ) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Ví dụ 4: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Nhận thấy không phải là nghiệm của phương trình , viết lại phương trình dạng: Vì , nhân vào hai vế của phương trình ta thu được: +Nếu hoặc . +Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Giải phương trình này ta được Vậy phương trình có hai nghiệm và Sau đây là một số bài tập dành cho bạn đọc: Giải các phương trình sau: . của phương trình cho ta được: Giải phương trình này ta được Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Ví dụ 3: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện và . Phương. (loại) Vậy phương trình có hai nghiệm và . Ví dụ 2: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Phương trình tương đương với: Vì Nhân vào hai vế của phương trình