... Giải phương trình
Lời giải: Điều kiện và .
Phương trình tương đương với:
Vì , nhân vào hai vế của phương trình ta thu được:
+Nếu
+Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:
(vì )
Vậy phương ... nghiệm duy nhất
Ví dụ 4: Giải phương trình
Lời giải: Điều kiện
Nhận thấy không phải là nghiệm của phương trình , viết lại phương trình
dạng:
Vì , nhân vào hai vế của phương trình ta
thu được:
+Nếu ... .
+Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:
Giải phương trình này ta được
Vậy phương trình có hai nghiệm và
Sau đây là một số bài tập dành cho bạn đọc:
Giải các phương trình sau:
...
... :
Dạng IV)
Ví dụ 6:Giải phương trình:
Điều kiện:
Phương trình đã cho tương đương với:
x=1
Sau đây là một số bài tập áp dụng:
Dạng I )Phương trình dạng
Ví dụ 1:Giải phương trình:
Phương trình đã cho ... (2):
Ví dụ 2:Giải phương trình:
Điều kiện:
Phương trình đã cho tương tương với:
Giải (1) ta có: x=0.
Giải (2) ta có x=1.
Dạng II )Phương trình dạng
Ví dụ 3:Giải phương trình:
Điều kiện
Phương trình ... Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:
Giải (1) ta có (vô nghiệm)
Giải (2) ta có:x=0.
Dạng III )Phương trình dạng:
Ví dụ 5:Giải phương trình:
Phương trình đã cho tương...
... Dạng I )Phương trình dạng
Ví dụ 1:Giải phương trình:
Phương trình đã cho tươn g đương với:
Giải (1):
Giải (2):
Ví dụ 2:Giải phương trình:
Điều kiện:
Phương trình đã cho tương ... có x=1.
Dạng II )Phương trình dạng
Ví dụ 3:Giải phương trình:
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với :
Giải (1) x=1.
Giải (2) x=0.
Ví dụ 4:Giải phương trình:
Điều kiện
Phương trình đã ... nghiệm)
Giải (2) ta có:x=0.
Dạng III )Phương trình dạng:
Ví dụ 5:Giải phương trình:
Phương trình đã cho tương đương với :
Dạng IV)
Ví dụ 6:Giải phương trình:
Điều kiện:
Phương trình đã cho tương đương...
... là các phươngpháp chuyển bài toán
về hệ phương trình và dùng các phươngpháp thông dụng như phương pháp
Newton, phươngpháp điểm trong để giải hệ phương trình này. Loại thứ hai là
phương pháp ... phuơngpháp này là các
phương pháp gradient, sau này được tổng quát bởi Cohen thành lý thuyết bài
toán phụ, phươngpháp điểm gần kề của Rockafellar, phươngpháp hiệu chỉnh
Tikhonov, Các phươngpháp ... Nội dung chính
của phươngpháp này là chuyển bài toán bất đẳngthức biến phân đa trị về tìm
điểm bất động của ánh xạ nghiệm.
Luận văn này trình bày phươngpháp giải bất đẳngthức biến phân đa...
... b
2
)
(a + b)
2
(*)
(*) là bất đẳngthức Bu-nhi-a-côp-xki
với a, b > 0; thì từ
Bất đẳngthức Cô-si
Để vận dụng một số cách thành thạo các bất đẳngthức trên cho học sinh
làm một số ... qua một số bài toán về chứng minh bài toán về chứng minh bất
đẳng thức học học sinh hiểu biết về các phơng pháp chứng minh bất đẳngthức
và từ những bài toán đơn giản, cơ bản học sinh đà khái ... a = b;
(ay - bx)
2
0 dấu "=" ay = bx;
Trên cơ sở các bất đẳngthức đó học sinh xây dựng các bất đẳngthức sau:
*/ Cách xây dựng:
Từ : (a - b)
2
0 a
2
+ b
2
- 2ab 0
a
2
...
... VẬN DỤNGHẰNGĐẲNGTHỨC
AA
2
=
VÀO GIẢI TOÁN
Trong chương I, Đại số 9, hằngđẳngthức
AA
2
=
có nhiều vận dụng
trong các bài tập từ đơn ... thể vận dụng bằng đẳngthức
AA
=
2
và gợi ý một vài cách khác. Mong rằng các em có thể củng cố,
khắc sâu và vận dụng thành thạo, linh hoạt khi gặp các dạng toán biến đổi
biểu thức có dấu căn.
... minh một đẳng thức
Ví dụ 1: Chứng minh 2
(*)2632
+=+
Giải: Biến đổi vế trái:
348)32(4322
+=+=+
=
2
)26(21226
+=++
=
2626
+=
Vậy:
26322
+=+
Có thể biến đổi
)13(23242
+=+
hoặc bình phương của...
... phơng pháp chung giải quyết từng loại bài toán.
3. Hai hằngđẳngthức áp dụng vào giải toán .
Ngoài những hằngđẳngthức quen thuộc đà học trong chơng trình lớp 8. Chúng
ta còn có hai hằngđẳngthức ... (1-x
3
)(1-y
3
)(1-z
3
) = (1-xyz)
3
b) Sử dụnghằngđẳngthức biến đổi đại số, trục căn thức bậc 3 ở mẫu số và
tính giá trị của biểu thức.
Bài 4: Trục căn thức ở mẫu số của biểu thức.
A =
162244
1
33
+
Giải: ... ]
+
+
++
)(
1
)(
1
)(
1
.)()()(
acaccbbcbaab
accacbbcbaab
c) Sử dụng hai hằngđẳngthức đó vào việc giải phơng trình và hệ phơng
trình.
Bài 8: Giải các phơng trình sau: a) x
3
-3x+2=0; b) x
3
+16 =12x.
áp dụnghằngđẳngthức vào giải toán
Vậy...
... những hằngđẳngthức vào giải tốn lớp 8” nhằm cung
cấp cho học sinh phươngpháp học và làm tốn, nắm được kiến thức cơ bản,
cách tư duy và phươngpháp sử dụng linh hoạt những hằngđẳngthức vào ... NHỮNG HẰNGĐẲNGTHỨC VÀO GIẢI TOÁN:
2.1. Làm thế nào để học sinh tránh được những lỗi cơ bản khi vận dụng
hằng đẳngthức vào giải toán?
Ngay sau khi học xong hai hằngđẳng thức: Bình phương ... chuẩn bị tốt cho học sinh những kiến thức cơ bản về
những hằngđẳngthứcđáng nhớ, đặc biệt là những phươngpháp giải các bài
tốn có liên quan đến hằngđẳngthức thật vơ cùng quan trọng. Qua đó...
... nguyªn.
Bài 10 : Chứng minh biểu thức luôn dương:
a) A=
3816
2
++
xx
b)
85
2
+−=
yyB
c)
222
2
+−=
xxC
d)
4102569
22
+++−=
yyxxD
Bài 11: Tìm GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức sau:
a) A = x
2
- x + ... nguyªn.
Bài 10 : Chứng minh biểu thức luôn dương:
a) A=
3816
2
++
xx
b)
85
2
+−=
yyB
c)
222
2
+−=
xxC
d)
4102569
22
+++−=
yyxxD
Bài 11: Tìm GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức sau:
a) A = x
2
- x + ... M.N với
2x
=
. Biết rằng:M =
2
2 3 5x x
− + +
; N =
2
3x x
− +
.
Bài 5: Tính giá trị của đa thức, biết x = y + 5:
a)
( ) ( )
2 2 2 65x x y y xy
+ + − − +
b)
( )
2
2 75x y y x
+ − +
.
Bài...
...
232213221
=−+−≥−+−
xxxx
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1 - 2x) (2x - 3)
≥
0
Lập bảng xét dấu
3
VẬN DỤNGHẰNGĐẲNGTHỨC
AA
2
=
VÀO GIẢI TOÁN
Trong chương I, Đại số 9, hằngđẳngthức
AA
2
=
có nhiều ... minh một đẳng thức
Ví dụ 1: Chứng minh 2
(*)2632
+=+
Giải: Biến đổi vế trái:
348)32(4322
+=+=+
=
2
)26(21226
+=++
=
2626
+=
Vậy:
26322
+=+
Có thể biến đổi
)13(23242
+=+
hoặc bình phương của ... ST>
11212112122
−−+=
A
=
22
)111()111(
−−+
=
2111111
=−−+
Có thể tính A
2
?
Loại 5: Giải phương trình
Ví dụ: Giải phương trình:
3366322
=−+++−+−
xxxx
Giải: Điều kiện x ≥ 3. Biến đổi vế trái thành
93631323
+−+−++−+−
xxxx
=...
... (Bài này đã được đăng trên báo Toán học tuổi trẻ)
4
VẬN DỤNGHẰNGĐẲNGTHỨC
AA
2
=
VÀO GIẢI TOÁN
Trong chương I, Đại số 9, hằngđẳngthức
AA
2
=
có nhiều vận dụng
trong các bài tập từ đơn ... thể vận dụng bằng đẳngthức
AA
=
2
và gợi ý một vài cách khác. Mong rằng các em có thể củng cố,
khắc sâu và vận dụng thành thạo, linh hoạt khi gặp các dạng toán biến đổi
biểu thức có dấu căn.
... minh một đẳng thức
Ví dụ 1: Chứng minh 2
(*)2632
+=+
Giải: Biến đổi vế trái:
348)32(4322
+=+=+
=
2
)26(21226
+=++
=
2626
+=
Vậy:
26322
+=+
Có thể biến đổi
)13(23242
+=+
hoặc bình phương của...
... các kiến thức cần lu ý
1- Định nghĩa
2- Tính chất
3-Một số hằng bất đẳngthức hay dùng
Phần 2:một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức
1-Phơng phápdùng định nghĩa
2- Phơng phápdùng biến ... đơng
3- Phơng phápdùng bất đẳngthức quen thuộc
4- Phơng pháp sử dụng tính chất bắc cầu
5- Phơng phápdùng tính chất tỉ số
6- Phơng pháp làm trội
7- Phơng phápdùng bất đẳngthức trong tam ... Phơng pháp đổi biến số
9- Phơng phápdùng tam thức bậc hai
10- Phơng pháp quy nạp
11- Phơng pháp phản chứng
Phần 3 :các bài tập nâng cao
PHầN 4 : ứng dụng của bất đẳng thức
1- Dùng bất đẳng...
... hoá kiến thức về phép chia đơn thức, đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến
đà sắp xếp , chia đa thức cho đa thức
* Làm thành thạo các bài tập về phép chia đơn thức, đa thức cho đơn thức, ... (7), và ôn lại 7 hằngđẳng thức
III) Tiến trình dạy học :
1. n định tổ chức : 8A : ; 8B :
2. Kiểm tra bài cũ :
HS 1: Phát biểu hằngđẳngthức tổng hai lập phơng, hằngđẳngthức hiệu hai lập ... HS cách dùngdùnghằngđẳngthức (A+B)
2
và (A-B)
2
để xét giá trị của một số
tam thức bậc hai.
II) Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37
- HS: Học thuộc hai hằngđẳngthức (6)...