Chương I. §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức tài liệu, giáo án, bài giảng , luận v...
Giáo án đại số lớp 8 - Tiết 10: Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I. Mục tiêu: - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II. Phương pháp: - Nêu vấn đề. - HS hoạt động theo nhóm III. Chuẩn bị: - GV: SGK, bảng phụ phần KTBC - HS: SGK, Bảng phụ, bút lông. IV. Các bước: 1. KTBC: - HS sửa BT 40/19 - Điền vào chỗ trống (bằng cách dùng hằng đẳng thức): a) A 2 + 2AB + B 2 = ……………… b) A 2 – 2AB + B 2 = ……………… c) A 2 – B 2 = ……………………… d) A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = ………………… e) A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = ………………… f) A 3 + B 3 = …………………… g) A 3 - B 3 = …………………… 2. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV TL1: Đúng H1: Phần KTBC có thể xem như PT đa thức thành nhân tử không? I.Ví dụ: PT thành nhân tử: TL2: Dùng hằng đẳng thức H2: Cơ sở của việc phân tích đó là sử dụng? a)x 2 – 4x + 4 = (x – 2) 2 -Ghi VD 1 -Nêu VD1 b)x 2 – 2 = x 2 - 2 2 = (x - 2 )(x + -ba HS lên bảng làm -Gọi HS lên bảng làm 2 ) c)1 – 8x 3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x 2 ) -Chú ý chọn Hằng đẳng thức phù hợp -Nhắc HS: PT thành nhân tử tức là đưa về dạng tích ?1. -HS làm ?1 cá nhân -Cho HS làm ?1 ?2. a) Tính nhanh: 105 2 – 25 = 105 2 - 5 2 = (105 + 5)(105 – 5) = 110. 100 = 11000 b)(2n + 5) 2 – 25 -HS làm ?2 -Một HS giỏi lên làm câu b TL3: 4n.(n + 5) chia hết cho 4 nên (2n + 5) 2 - 25 chia hết cho 4 H3: Muốn (2n + 5) 2 - 25 chia hết cho 4 , ta phải làm gì? Gợi ý: PT thành nhân tử trong đó có 1 thừa số chia hết cho 4 = (2n + 5 – 5)(2n + 5 + 5) = 2n .(2n + 10) = 2n. 2.(n + 5) = 4n.(n + 5) 3. Củng cố: - Cho HS làm BT 43, 45 - PT đa thức thành nhân tử : a) x 3 + 1/27 = (x + 1/3)(x 2 – 1/3x + 1/9) b) – x 3 + 9x 2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x 2 – x 3 = (3 – x) 3 4. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Hướng dẫn HS làm BT VN 44, 46 - Chuẩn bị bài mới V/ Rút kinh nghiệm: KiÓm Tra bµi cò 1.Viết công thức đẳng thức đáng nhớ 2.Viết đa thức sau dạng tích luỹ thừa a) x - 4x + b) - 8x3 2.Viết đa thức sau dạng tích luỹ thừa a) x - 4x + = x - 2x + 2 = (x - 2) b) - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 ) Tiết 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + x + b) x2 - c) - 27x3 + HOẠT ĐỘNG NHÓM Hoạt động nhóm ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 + 3x2 + 3x + b) ( x + y )2 - 9x2 ?2 Tính nhanh: 1052 - 25 Bài 46 Tính nhanh: a) 732 - 272 b) 372 - 132 VD: Chứng minh (2n+5)2 – 25 chia hết cho với số nguyên n Giải: (2n + 5)2 - 25 = (2n )2 +2.2n.5+52 – 25 = 4n2 +4n.5+25 – 25 = 4n.n +4n.5 = 44n(n + 5)M Với số nguyên n BT 43: Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) 10x − 25 − x = - ( x2 - 10x + 25 ) = - ( x - )2 3 1 1 c ) 8x − = ( 2x ) − ÷= x − ÷ x + x + ÷ 4 2 2 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ * Học kỹ đẳng thức *Làm tập 44; 45a; 46c trang 20,21 sách giáo khoa *Đọc trước “ Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử” Bài 45: Tìm x, biết a) – 25x2 = Gợi ý: ( 2) − (5x) = b x − x + = 2 (x − ) = Tiết học đến kết thúc Kính chúc thầy cô, em dồi sức khỏe thành công công việc học tập PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. - HS biết vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II. CHUẨN BỊ - GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn mầu. - HS: Thước; ôn lại nội dung 7 hằng đẳng thức. III. TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ (5ph) ? Đền vào chỗ ( )để hoàn thiện các hằng đẳng thức sau: 1. A3+3A2B +3AB2 + B3 = 2. A2- B2 = 3. A2- 2AB +B2= 4. A3- B3= 5. A3-3A2B +3AB2 - B3 = 6. A3+ B3 = 7. A2+2AB +B2 = HS điền từ câu 1 đến 4 HS 1: 1. = (A+B)3 2. = (A+B) (A-B) 3. = (A-B)2 4. = (A+B) (A2+ AB +B2) HS 2: 5. =(A-B)3 6. = (A+B) (A2- AB +B2) 7. = (A+B)2 HS nhận xét và cho điểm HS điền từ câu 5 đến 7 Hoạt động 2: Bài mới (30ph) Gv phân tích a) x2 -4x +4 b) x2 -2 c) 1- 8x3 thành nhân tử? (3 HS lên bảng) + Để làm được bài tập trên ta đã làm ntn? + Đó là phương pháp phân tích thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức GV cho cả lớp làm ?1 2 HS lên bảng Nhận xét bài làm của bạn GV chữa và chốt phương pháp HS 1. Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 -4x +4= (x-2)2 b) c) 1-8x3 = (1-2x)(1+2x+4x2) HS áp dụng các hằng đẳng thức đã học HS : a) =(x+1)3 b) (x+y+3x)(x+y-3x) HS nhận xét GV: cả lớp làm ?2 Gọi HS làm và chữa GV: áp dụng làm bài tập sau: CMR (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n? Muốn CM: (2n+5)2-25 chia hết cho 4 ta làm ntn? Trình bày theo nhóm Gọi các nhóm trình bày sau đó chữa và chốt phương pháp HS: =(105+25)(105-25) =130.80 = 10400 HS đọc đề bài HS phân tích (2n+5)2-25 thành nhân tử HS hoạt động nhóm Hoạt động 3: Củng cố (8ph) GV: 2 em lên bảng giải bài tập 43 a.d/20 bảng phụ Gọi HS nhận xét và chốt phương pháp GV cho HS hoạt động nhóm bài HS : a) x2+6x+9 =(x+3)2 d) = HS: c) (a+b)3+(a-b)3 =(a+b+a-b)[(a+b)2-(a2-b2)+ (a- tập c,d bài 44/20 (bảng phụ) Gọi HS nhận xét, chốt phương pháp GV gọi HS chữa bài tập 45a/20 sgk b)2] = 2a(3b2) =6ab2 d) 8x3 +12x2y+6xy2 +y3= (2x +y)3 IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 PH) - GV: Học lại 7 hằng đẳng thức - BTVN: 43,44,45 (phần còn lại), 46/20,21. * Hướng đẫn bài 45b/SGK: Phân tích vế trái thành hằng đẳng thức ( x - 2 1 )2. BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 8 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 8 TIẾT: ĐẠI SỐ BÀI 7: BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẲNG THỨC 1 1 KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Viết các Viết các đ đ a thức sau d a thức sau d ư ư ới dạng tích hoặc luỹ thừa ới dạng tích hoặc luỹ thừa b) x b) x 2 2 - 2 - 2 44x- xa) 2 + ( ) 22 2x −= 22 .2x - x 22 += 2 2)-(x = ( ) ( ) 2x2x +−= c) 1 - 8x c) 1 - 8x 3 3 = 1 - (2x) = 1 - (2x) 3 3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x = (1 - 2x)( 1+2x+4x 2 2 ) ) b) x b) x 2 2 - 2 - 2 44x- xa) 2 + ( ) 22 2x −= 22 .2x - x 22 += 2 2)-(x = ( ) ( ) 2x2x +−= c) 1 - 8x c) 1 - 8x 3 3 = 1 - (2x) = 1 - (2x) 3 3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x = (1 - 2x)( 1+2x+4x 2 2 ) ) 1. 1. Vớ dụ: Vớ dụ: phân tích đa thức thành nhõn tử phân tích đa thức thành nhõn tử Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Cách làm như các ví dụ trên gọi là Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức ?1 ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử = ( x + 1 ) = ( x + 1 ) 3 3 a) x a) x 3 3 + 3x + 3x 2 2 + 3x + 1 + 3x + 1 b) ( x + y ) b) ( x + y ) 2 2 - 9x - 9x 2 2 = ( x + y ) = ( x + y ) 2 2 - ( 3x ) - ( 3x ) 2 2 = ( y - 2x)( 4x + y ) = ( y - 2x)( 4x + y ) = (x + y - 2x)( x + y +3x) = (x + y - 2x)( x + y +3x) = x = x 3 3 +3.x +3.x 2 2 .1 + 3.x.1 .1 + 3.x.1 2 2 + 1 + 1 3 3 ?2 ?2 Tính nhanh: Tính nhanh: 105 105 2 2 - 25 - 25 2 ) 6 9a x x+ + 2 ) 10 25b x x− − 3 1 ) 8 8 c x − Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử d ) d ) (2n + 5) (2n + 5) 2 2 - 25 - 25 = ( x + 3 ) = ( x + 3 ) 2 2 = - ( x = - ( x 2 2 - 10x + 25 ) = - ( x - 5 ) - 10x + 25 ) = - ( x - 5 ) 2 2 = ( 2x ) = ( 2x ) 3 3 - ( ) - ( ) 3 3 = (2x - )( 4x = (2x - )( 4x 2 2 + x + ) + x + ) 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 = (2n + 5) = (2n + 5) 2 2 – 5 – 5 2 2 = 2n(2n +10) = 2n(2n +10) = 4n(n + 5) = 4n(n + 5) (2n + 5) (2n + 5) 2 2 - 25 - 25 = (2n + 5) = (2n + 5) 2 2 – 5 – 5 2 2 = 2n(2n +10) = 2n(2n +10) = 4n(n + 5) = 4n(n + 5) Nếu n là số nguyên thì Nếu n là số nguyên thì đa thức (2n+5) đa thức (2n+5) 2 2 – 25 – 25 chắc chắn chia hết cho chắc chắn chia hết cho số tự nhiên nào? số tự nhiên nào? (2n + 5) (2n + 5) 2 2 - 25 - 25 = (2n + 5) = (2n + 5) 2 2 – 5 – 5 2 2 = 2n(2n +10) = 2n(2n +10) = 4n(n + 5) = 4n(n + 5) 2. Áp dụng 2. Áp dụng Ví dụ: Ví dụ: chứng minh rằng (2n+5) chứng minh rằng (2n+5) 2 2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n nguyên n Ta thấy 4n(n+5) chia hết cho 4 nên (2n + 5) Ta thấy 4n(n+5) chia hết cho 4 nên (2n + 5) 2 2 – 25 chia hết cho 4 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n với mọi số nguyên n Để chứng minh một biểu thức A Để chứng minh một biểu PHẦN I. LỜI NÓI ĐẦU Trong các môn học ở trường, môn Toán ở THCS cũng có vị trí rất quan trọng. Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở THCS cũng được ứng dụng nhiều trong cuộc sống và là nền tảng cho các lớp trên. Chương trình môn Toán ở lớp 8 là một bộ phận của chương trình môn Toán cấp THCS . Thông qua các hoạt động dạy học Toán giúp học sinh tự nêu các nhận xét hoặc các qui tắc ở dạng khái quát nhất định. Đây là cơ hội phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quát hoá trong học Toán ở giai đoạn lớp 8 ; đồng thời tiếp tục phát triển khả năng diễn đạt của học sinh theo mục tiêu của môn Toán ở THCS . Chương trình này tiếp tục thực hiện những đổi mới về giáo dục Toán cấp THCS . Đến lớp 8 một lớp mà nội dung kiến thức có nhiều điều mới mẻ nâng cao được đưa vào chương trình: Phân tích đa thức thành nhân tử, nhân và chia đa thức, các phép tính trên phân thức. . . Vì thế muốn có được cơ sở để các em học tốt toán 8 và các lớp khác được tốt hơn, kiến thức thu được sâu hơn, chắc hơn thì bắt buộc các em phải cố gắng học Toán. Môn Toán là một môn khô khan và khó học vì nó đòi hỏi người học phải tư duy, trừu tượng, cẩn thận, chăm chỉ . . . mà nhất là hứng thú trong học tập và thực hành Toán. Tuy vậy vẫn có rất nhiều em ham mê, học hỏi, tìm tòi ngay tại lớp, ngay trong từng tiết học. Tuy nhiên qua nhiều năm giảng dạy các lớp 8 trong môn Toán tôi nhận thấy các em thường hay gặp nhiều khó khăn trong việc phân tích đa thức thành nhân tử trong đó việc vận dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử các em làm sai rất nhiều mà phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là cơ sở để các em học tiếp các phép tính về phân thức ,giải phương trình …nếu không nắm được cách phân tích đa thức thành nhân tử thì hiển nhiên các em sẽ không nắm được các phép tính của phân thức và cách giải phương trình cụ thể là dạng phương trình tích . Do đó tôi tiến hành tìm hiểu nguyên nhân trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấykhi sử dụng hằng đẳng thức học sinh của tôi còn sai nhiều là do: chưa thuộc hết các hằng đẳng thức và các công thức lũy thừa có liên quan, khi áp dụng chưa xác định được công thức phù hợp,chưa nhận biết được chiều áp dụng và các yếu tố của công thức được chọn . . . nên dẫn đến các em còn lúng túng khi phân tích bằng cách dùng hằng đẳng thức. 1 Do đó xuất phát từ những nguyên nhân kể trên để giúp học sinh thực hiện cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức tôi đã tìm ra một số biện pháp nhằm giúp học sinh yếu thực hiện. Đây cũng là những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy của tôi để đúc kết thành đề tài: Một số biện pháp giúp học sinh yếu môn toán lớp 8 “phần phân tích đa thức Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức A. Kiến thức cơ bản: Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức cần lưu ý: - Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không ? Nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung. - Nếu không thì xét xem có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích thành nhân tử hay không ? Chú ý: Đôi khi phải đổi dấu mới áp dụng hằng đẳng thức. Ví dụ: -4x2 – 12x – 9 = -(4x2 + 12x + 9) = -[(2x)2 + 2 . 2x . 3 + 32] = - (2x + 3)2 [...]...Tiết học đến đây là kết thúc Kính chúc thầy cô, các em dồi dào sức khỏe luôn thành công trong công việc và học tập ...2.Viết đa thức sau dạng tích luỹ thừa a) x - 4x + = x - 2x + 2 = (x - 2) b) - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 ) Tiết 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC... PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + x + b) x2 - c) - 27x3 + HOẠT ĐỘNG NHÓM Hoạt động nhóm ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 + 3x2 + 3x + b) ( x... 2 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ * Học kỹ đẳng thức *Làm tập 44; 45a; 46c trang 20,21 sách giáo khoa *Đọc trước “ Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Bài 45: Tìm x, biết a) – 25x2 =