Giúp học sinh yếu môn toán lớp 8 giải được các dạng bài tập phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY TRƯỜNG TH&THCS THỤY DUYÊN BÁO CÁO SÁNG KIẾN GIÚP HỌC SINH YẾU MƠN TỐN LỚP GIẢI ĐƯỢC CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN “PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC” Họ tên: Bùi Xuân Thực Trình độ chun mơn: Đại học Tốn Chức vụ: Giáo viên Nơi công tác: Trường TH & THCS Thụy Duyên Thụy Duyên, ngày 25 tháng năm 2020 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm : GIÚP HỌC SINH YẾU MƠN TỐN LỚP GIẢI ĐƯỢC CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN “PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn Tốn Tác giả: Họ tên: Bùi Xuân Thực ……… Nam Ngày tháng năm sinh: 23/06/1986 Trình độ chun mơn: Đại học Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường TH&THCS Thụy Duyên Điện thoại: 0989860007 Mail: thucgvthuyduyen2@thaithuy.edu.vn Đồng tác giả: Không Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tên đơn vị: Trường TH&THCS Thụy Duyên Địa chỉ: Xã Thụy Duyên- Huyện Thái Thụy- Tỉnh Thái Bình Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Trường TH&THCS Thụy Duyên Xã Thụy Duyên – Huyện Thái Thụy – Tỉnh Thái Bình Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Nêu mốc thời gian mà sáng kiến áp dụng lần thực tế áp dụng thử: năm học 2018- 2019 II BÁO CÁO MÔ TẢ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: GIÚP HỌC SINH YẾU MƠN TỐN LỚP GIẢI ĐƯỢC CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN “PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn Tốn Mơ tả chất sáng kiến: 3.1.Tình trạng giải pháp biết : Trong môn học trường phổ thông cấp THCS khẳng định mơn Tốn chiếm vị trí quan trọng lẽ kiến thức, kỹ mơn Tốn ứng dụng nhiều việc hỗ trợ học sinh học môn khác mơn lí, hóa , sinh, sử, địa,…vì cần tính xác, linh hoạt, sáng tạo, phân tích, tưởng tượng,…đặc biệt cịn ứng dụng sống hàng ngày tảng cho sản phẩm, công trình nghiên cứu khoa học,… Chương trình mơn Tốn lớp phận mơn Tốn cấp THCS Thơng qua hoạt động dạy học mơn Tốn giáo viên giúp học sinh giao tiếp ứng xử, tự nêu nhận xét qui tắc dạng khái quát định hội nhằm phát triển lực trừu tượng hóa, khái quát hóa học mơn Tốn giai đoạn lớp 8; đồng thời tiếp tục phát triển khả diễn đạt học sinh theo mục tiêu chương trình mơn Tốn cấp THCS Mặt khác chương trình Tốn mặt nội dung kiến thức có nhiều điều yêu cầu nâng cao tương đối khó với đối tượng học sinh yếu cụ thể phần phân tích đa thức thành nhân tử, nhân chia đa thức, phép tính phân thức,…Vì muốn có sở để em tiếp thu mơn Tốn nắm hệ thống kiến thức chương trình từ đầu địi hỏi người giáo viên phải suy nghĩ tìm giải pháp hữu hiệu để giúp học sinh học tập Mơn Tốn cịn “mơn khơ khan khó học” đại đa số học sinh nói chung học sinh yếu nói riêng, địi hỏi học sinh phải chăm chỉ, cẩn thận, tư duy, … Vì người giáo viên dạy cịn phải tạo bầu khơng khí hứng thú đam mê học tập thực hành Toán cho em học sinh Tuy nhiên trải qua nhiều năm giảng dạy Mơn Tốn trường TH&THCS Thuỵ Duyên nhận thấy em thường hay gặp khó khăn phần đầu chương trình “ phân tích đa thức thành nhân tử ” mà phần sở làm cho việc tiếp thu kiến thức phép tính phân thức, giải phương trình…nếu khơng nắm “phân tích đa thức thành nhân tử’’ hiển nhiên em không nắm kiến thức liên quan sau Sau tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến hạn chế học sinh cần tháo gỡ trình giảng dạy phần “sử dụng đẳng thức’’ để phân tích đa thức thành nhân tử tơi thấy học sinh mắc nhiều lỗi do: chưa nắm hết đẳng thức cơng thức lũy thừa có liên quan, đặc biệt áp dụng vào tập cụ thể chưa xác định đẳng thức phù hợp, chưa nhận biết công thức tập áp dụng Thực trạng mức độ điều kiện học tập học sinh Thực tế trường TH&THCS Thụy Dun tơi nhận thấy cịn phận khơng nhỏ em học sinh học tốn cịn khó khăn, tiếp thu kiến thức hạn chế, thực hành tính tốn cịn nhầm lẫn sai sót nhiều Khi thực việc áp dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử cịn nhiều sai lầm, chưa phân biệt chiều vận dụng lựa chọn đẳng thức cần dùng xác định yếu tố đẳng thức,… Cụ thể, năm học 2017-2018 thực khảo sát điều tra phần “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” (Tiết 10) thời gian 15 phút học sinh lớp thu kết sau: Kết đạt Lớp Số HSKS 44 G K TB Sl % SL % 4,5 15, Sl Y Kém % SL % S L 15 34 14 31,8 Ghi % 13, Cho thấy số học sinh chưa thực phần phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức cao so với yêu cầu Điều làm cho em gặp khơng khó khăn học chương phân thức đại số giải phương trình sau Qua tìm hiểu nguyên nhân nhận thấy học sinh lớp có đặc tính tâm lí nhanh nhớ chóng quên Có lớp em nhớ hết bảy đẳng thức …nhưng sau vài ngày kiểm tra lại em lãng quên gần hết(nếu em không ôn luyện thường xuyên) Điều thấy rõ học sinh yếu lớp Một số khác lại quên kiến thức cũ có cơng thức lũy thừa học lớp nên dẫn đến việc xác định yếu tố đẳng thức nhiều hạn chế, không nhớ tên gọi thành phần lũy thừa Tiếp thu kiến thức chậm nên chưa nắm bước thực phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức, vận dụng công thức lũy thừa vào thực phép phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức; không nắm cách lựa chọn đẳng thức phù hợp xác định A B công thức…nên dẫn đến việc thực phép phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức sai sót nhiều Do cần có hỗ trợ đặc biệt giáo viên 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến a Mục đích giải pháp: Trước phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học công nghệ thông tin nay, xã hội thơng tin hình thành phát triển thời kì đổi nước ta đặt nèn giáo dục đào tạo trước thời thách thức Để hịa nhập tiến độ phát triển giáo dục đào tạo ln đảm nhận vai trị quan trọng việc “ đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí , bồi dưỡng nhân tài ” mà Đảng, Nhà nước đề ra, “ đổi giáo dục phổ thông theo nghị số 40/2000/QH 10 Quốc Hội ” Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thơng Dạng tốn “Phân tích đa thức thành nhân tử ” dạng tốn quan trọng mơn Đại số 8, tảng, làm sở để học sinh học tiếp chương sau này, học rút gọn phân thức đại số, qui đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình… Vấn đề đặt làm để học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách xác, nhanh chóng hiệu cao Để thực điều đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán , tùy theo đối tượng học sinh mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học cách giải khác để giúp học sinh học tập tốt môn Xuất phát từ thực tế tơi tự hỏi: Làm để giúp học sinh thực “ phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức ” mà không sai lầm, mắc lỗi để làm tập thực tế, đặc biệt giúp học sinh yếu thực đơn giản, hơn? Qua nhiều năm giảng dạy đúc kết kinh nghiệm đưa đề tài: Giúp học sinh yếu mơn Tốn lớp giải dạng tập phần “phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” Hi vọng chia sẻ bạn bè đồng nghiệp Rất mong quan tâm hỗ trợ bạn đọc để góp phần nâng cao hiệu giảng dạy mơn Tốn trường THCS b Nội dung giải pháp + Điểm giải pháp so với giải pháp cũ: - Với phương pháp giúp em sinh cảm thấy dễ hiểu, hiểu sâu sắc vấn đề hơn, tạo hứng thú học tập Giúp học sinh tìm hướng giải cách dễ dàng, hạn chế sai lầm trình giải tập, đồng thời phát triển tiềm lực trí tuệ học sinh (thông qua tập tương tự mẫu tập vượt mẫu) - Giúp học sinh cảm thấy thoải mái, tự tin kiến thức, kĩ làm tập Tạo niềm say mê hứng thú học toán lớp - Sáng kiến áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh cấp 2, học sinh khá, đại trà, đặc biệt học sinh học yếu mơn tốn + Các bước thực giải pháp: Giải pháp 1: Điều tra thông tin học sinh để nắm bắt tình hình học Tốn em lớp phụ trách giảng dạy, phân loại đối tượng Giải pháp 2: Thiết kế thực hoạt động giảng dạy Giải pháp 3: Đánh giá xếp loại học sinh đảm bảo tạo động lực cho học sinh học tập Giải pháp 4: Phối kết hợp với giáo viên dạy môn khối giáo viên dạy mơn có liên quan Giải pháp 5: Phối kết hợp với gia đình học sinh, tổ chức đoàn thể nhà trường * Các biện pháp tổ chức thực cụ thể Biện pháp 1: Phân luồng đối tượng học sinh: Ngay từ đầu năm học thông qua kết năm học trước khảo sát đầu năm mơn Tốn lớp để tổng hợp kết phân luồng đối tượng học sinh cách cụ thể theo nhóm đối tượng: Giỏi, Khá, Trung bình, yếu, Sau phân cơng em nhóm trưởng nhóm Biện pháp 2: Lập kế hoạch cho việc soạn giảng (đây biện pháp quan trọng định đến hiệu học tập học sinh) Ôn tập kiến thức liên quan: * Có nhiều cơng thức lũy thừa liên quan đến đẳng thức nên cần phải cho em ôn lại: xn = x.x….x ; (xy)n = xn yn ; (xm)n= xm.n n- thừa số x Cho học sinh phân biệt rõ hai chiều vận dụng công thức lũy thừa trên, chẳng hạn như: Công thức Chiều xuôi n 1) x = x x … -Tính giá trị lũy x thừa n- thừa số x VD: 32 = 3 = 2) (xy)n = xn yn 3)(xm)n=xm.n Chiều ngược 1,Viết gọn tích thừa số dạng lũy thừa VD: 3.3.3 =33 2, Viết số sau dạng lũy thừa số VD: 32 =25 -Viết tích hai lũy thừa có số mũ dạng lũy thừa VD: 23 33 =(2.3)3=63 -Viết lũy thừa tích thành tích hai lũy thừa số mũ VD1:(2.3)2 =22 32 VD2: 102 = (2.5)2 = 22 52 - Đổi số dạng số - Đổi số dạng số lớn nhỏ hơn: 3 VD: = (3 ) = VD: 310 = 32.5 = (32)5 = 95 * Ôn lại bậc hai số qua ví dụ cụ thể như: Viết số : 0; 1; 2; 3;4; 5; 6; 7; 8; 9; …dưới dạng bình phương học sinh vận dụng định nghĩa bậc hai để viết theo công thức : ( a )2 = a * Ôn lại bảy đẳng thức đáng nhớ cho học sinh học thuộc lòng, hiểu rõ A, B đẳng thức, phải phân loại đẳng thức thành hai nhóm cơng thức nhóm cơng thức “ bình phương ’’ nhóm cơng thức “ lập phương” Trong công thức học sinh phải phân biệt đặc điểm vế dạng nào: Tổng hay tích? Nếu dạng tích có hạng tử? Số mũ cao hạng tử hay 3, mũ chẵn hay lẻ phải phân biệt dấu nối hạng tử Qua học sinh phải phân biệt hai chiều công thức vận dụng cụ thể sau: TT Cơng thức Chiều xi Tính bình phương tổng ( A + B) = A2 + AB + B 2 VD:(x + 1)2 = x2 + 2x +1 ( A − B ) = A − AB + B ( A − B )( A + B ) = A − B 2 2 VD: (x-1) = x - 2x +1 -Viết tích dạng hiệu hai bình phương ( x − 1)( x + 1) = x − -Tính lập phương tổng ( A + B)3 = A3 + A2 B + AB + B -Viết tổng dạng bình phương hiệu VD: x2 - 2xy +y2 =(x-y)2 VD: -Viết tổng dạng bình phương tổng VD: y2 +4y +4 =(y+2)2 -Tính bình phương hiệu Chiều ngược VD: ( x + 1)3 = x3 + 3x + x + -Viết hiệu hai bình phương dạng tích VD: x − = ( x − 2)( x + 2) -Viết tổng dạng lập phương tổng VD: y + y + y + = ( y + 1)3 ( A − B )3 = A3 − A2 B + AB − B -Tính lập phương hiệu VD: ( x − 1) = x − x + x − 3 -Viết tổng dạng lập phương hiệu VD: y − y + y − = ( y − 1)3 ( A + B )( A2 − AB + B ) = A3 + B ( A − B )( A2 + AB + B ) = A3 − B -Viết tích dạng tổng hai lập phương -Viết tổng hai lập phương dạng tích VD: ( x + 1)( x VD: − x + 1) = x + y + = ( y + 1)( y − y + 1) -Viết tích dạng hiệu hai lập phương -Viết hiệu hai lập phương dạng tích VD: ( x − 1)( x VD: + x + 1) = x − y − = ( y − 1)( y + y + 1) Vì phép tính lũy thừa phép tính nhân đặc biệt chốt lại chiều ngược cơng thức chiều viết tổng thành tích 2 Dạy kiến thức a) Hướng dẫn học sinh chọn công thức phù hợp với : - Căn vào bậc đa thức cần phân tích chẵn hay lẻ: Nếu bậc chẵn chọn nhóm cơng thức “bình phương” cịn bậc lẻ chọn nhóm công thức “lập phương” Bằng cách làm giúp học sinh loại trừ bớt số cơng thức khơng phù hợp - Căn vào số lượng hạng tử đa thức cần làm cho học sinh nhận thấy rõ rằng: đa thức cần phân tích có hai hạng tử dùng cơng thức hiệu hai bình phương tổng hai lập phương hiệu hai lập phương; đa thức cần phân tích có ba hạng tử dùng cơng thức bình phương tổng bình phương hiệu; đa thức cần phân tích có bốn hạng tử dùng công thức lập phương tổng lập phương hiệu Bằng cách giúp học sinh loại trừ thêm cơng thức khơng phù hợp để chọn lựa - Căn vào dấu “ + ” dấu “ - ” nối hạng tử có dấu “+” chọn cơng thức: bình phương tổng, lập phương tổng tổng hai lập phương; có dấu “ - ” nối hạng tử chọn cơng thức: hiệu hai bình phương; dấu “ - ” xen kẽ dấu “+” chọn cơng thức : bình phương hiệu lập phương hiệu Bằng cách giúp học sinh loại trừ thêm công thức không phù hợp Tóm lại, chốt qui trình chọn lựa sau: Xét bậc đa thức xét số lượng hạng tử xét dấu nối hạng tử * Ví dụ: phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x −4 x +4 2) x −2 3)1 −8 x 4) x +3 x +3 x +1 5)( x +y ) −9 x (SGK Toán 8-Tập 1- Tr 19-20) - Đối với đa thức thứ hướng dẫn sau: + Xét bậc đa thức bậc loại cơng thức nhóm lập phương cịn xét cơng thức nhóm bình phương bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương + Xét số lượng hạng tử loại cơng thức hiệu hai bình phương cịn bình phương tổng hiệu + Xét dấu nối hạng tử loại cơng thức bình phương tổng cịn lại cơng thức bình phương hiệu phù hợp - Đối với đa thức thứ hai hướng dẫn sau: + Xét bậc đa thức bậc loại cơng thức nhóm lập phương cịn xét cơng thức nhóm bình phương bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương + Xét số lượng hạng tử loại cơng thức bình phương tổng hiệu cịn hiệu hai bình phương phù hợp - Đối với đa thức thứ ba hướng dẫn sau: + Xét bậc đa thức bậc loại công thức nhóm bình phương cịn xét cơng thức nhóm lập phương lập phương tổng, lập phương hiệu, tổng hai lập phương hiệu hai lập phương + Xét số lượng hạng tử loại cơng thức lập phương tổng hiệu hiệu hai lập phương tổng hai lập phương + Xét dấu nối hạng tử loại cơng thức tổng hai lập phương cịn lại cơng thức hiệu hai lập phương phù hợp - Các đa thức thứ tư năm lại, hướng dẫn tương tự theo qui trình để chọn cơng thức phù hợp b) Hướng dẫn học sinh xác định A B cơng thức vừa chọn: Để phân tích đa thức thành nhân tử “chiều tổng thành tích” đẳng thức sau chọn cơng thức phù hợp yêu cầu học sinh phải xác định xác A B cơng thức Đa số học sinh gặp khó khăn bước bước nên hướng dẫn học sinh sau: - Căn vào cụ thể xác định dạng hạng tử đẳng thức để phân tích hạng tử đa thức cho giống xác định A B tương ứng - Chọn A2 B2 để chọn A B, công thức bình phương tổng hiệu cần tính thử 2AB chọn A B - Chọn A3 B3 để chọn A B, công thức lập phương tổng hiệu cần tính thử 3A2B 3AB2 chọn A B Tóm lại, chốt thành qui trình sau: Xác định hình dạng hạng tử A B Chọn A2 B2 chọn A3 B3 xác định Chẳng hạn ví dụ đưa trên: - Đối với đa thức thứ nhất: x − x + ta chọn cơng thức phù hợp cơng thức bình phương hiệu, hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A2 = x B2 = = 22 nên A = x B = thử 2AB = 2.x.2 = x khớp với hạng tử lại Vậy A = x B = - Đối với 2đa thức thứ hai: x − ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai bình phương hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A2 = x B2 = = ( )2 nên A = x B = - Đối với đa thức thứ ba: − 8x3 ta chọn công thức phù hợp cơng thức hiệu hai lập phương hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A3 = B3 = 8x3 nên A3 = B = 23.x3 = (2 x)3 Do đó: A = B = 2x - Đối với đa thức thứ tư: x3 + 3x + 3x + ta chọn công thức phù hợp cơng thức lập phương tổng hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A3 = x3 B = nên A = x3 B3 = = 13 A = x B = thử lại A2 B = 3.x = 3x ;3 AB = 3.x.12 = 3x khớp hạng tử lại Vậy A = x ; B=1 - Đối với đa thức thứ năm: ( x + y ) − x ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai bình phương hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A2 = ( x + y ) B2 = 9x nên A = x + y B = 3x c) Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức để viết kết quả: Sau xác định xác A B, hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức viết kết sau: - Dựa vào hình dạng hạng tử đẳng thức viết hạng tử đa thức cho giống viết kết dựa vào vế lại đẳng thức - Có thể làm tắt bước cách viết thẳng kết Chẳng hạn, ví dụ giáo viên hướng dẫn tiếp sau: - Đối với đa thức x − x + ta chọn công thức phù hợp cơng thức Bình phương hiệu xác A = x B = hướng dẫn học sinh trình bày sau: 1) x − x + = x − 2.x.2 + 22 = ( x − ) làm tắt: x − x + = ( x − ) - Đối với đa thức x − ta chọn công thức phù hợp cơng thức hiệu hai bình phương xác định A = x ; B = hướng dẫn học sinh trình bày sau: 2 2 2) x − = x − ( 2) = ( x − ) ( x + ) x − = ( x − ) ( x + ) - Đối với đa thức − 8x3 ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai lập phương xác định A = , B = 2x hướng dẫn học sinh trình bày sau: 3 3) − x3 = 13 − ( x ) = ( − x ) ( + x + x ) − x = ( − x ) ( + x + x ) - Đối với đa thức x3 + 3x + 3x + ta chọn công thức phù hợp công thức lập phương tổng xác định A = x , B = hướng dẫn học sinh trình bày sau: 4) x3 + 3x + 3x + = x3 + 3.x + 3.x.12 + 13 = ( x + 1) x3 + 3x + 3x + = ( x + 1)3 - Đối với đa thức ( x + y ) − x ta chọn công thức phù hợp công thức Hiệu hai bình phương xác định A = x + y , B = 3x hướng dẫn học sinh trình bày sau: ( x + y ) − 9x2 = ( x + y ) = ( y + 4x ) ( y − 2x ) 2 − ( 3x ) = ( x + y + 3x ) ( x + y − 3x ) (x+y)2 – 9x2 = (x+y+3x)(x+y-3x) = (y+4x)(y-2x) Sau hoàn tất giải pháp trên, chốt lại thành qui trình phân tích sau: Chọn đẳng thức phù hợp Xác định A B tương ứng Vận dụng chiều tổng thành tích viết kết qủa d) Dạy kiến thức mới, lồng ghép, củng cố kiến thức cũ Như nói học sinh lớp có đặc tính tâm lí nhanh nhớ chóng quên (nhất sau đợt nghỉ như: nghỉ hè, nghỉ lễ, nghỉ tết) Việc quên kiến thức hồn tồn khơng phải trí tuệ em phát triển mà em khơng ơn luyện củng cố thường xun Vì giáo viên nên vừa dạy kiến thức đảm bảo chương trình vừa tiến hành lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh Cụ thể sau: Trong tiết ôn tập đầu năm, đặc biệt ý đến việc ôn tập công thức phép tính lũy thừa Vì học sinh học cơng thức vào đầu năm lớp lớp nên em thường hay quên công thức cách vận dụng Thường kiểm tra công thức lũy thừa vào đầu phần kiểm tra cũ có liên quan như: “Các đẳng thức đáng nhớ ”; “ Chia đơn thức cho đơn thức”;… VD: Bài tập 16-tr11-SGK Toán 8-Tập - Sau học đẳng thức đầu, học sinh phải vận dụng đẳng thức để làm này, ngồi việc phải dự đốn cơng thức vận dụng chiều vận dụng học sinh phải xác định A B công thức cách vận dụng công thức lũy thừa để biến đổi hạng tử chẳng hạn : a) x + x + = x + 2.x.1 + 12 = ( x + 1) chọn A = x B = 2 b) x + xy + y = ( 3x ) + 2.3x y + y = ( 3x + y ) chọn A= x B = y c) 25a + 4b2 − 20ab = (5a)2 − 2.(5a).(2b) + (2b) chọn A = 5a B = 2b Bên cạnh việc vận dụng thành thạo cơng thức lũy thừa việc thuộc vận dụng đẳng thức để viết tổng thành tích quan trọng đẳng thức trước Đặc biệt học xong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có phương pháp dùng đẳng thức chương I chương II em gặp lại dạng tốn qua dạng : Rút gọn phân thức, qui đồng mẫu nhiều phân thức, nhân chia phân thức; chương III dạng giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu Cho nên dạy chương II; III cần dành thời gian thích hợp để kiểm tra lại cách phân tích đa thức thành nhân tử có phương pháp dùng đẳng thức VD: Bài tập 12- tr14 SGK: Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn phân thức: x − 12 x + 12 a) x4 − 8x x + 14 x + b) 3x + 3x ; Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung Cách làm: ( ) 2 ( x − 2) ( x − 2) x − 12 x + 12 x − x + = = = a) ; x x3 − x ( x − 2) x2 + 2x + x x2 + 2x + x4 − 8x ( ) ( ( ) ( ) ) 2 ( x + 1) x + 14 x + 7 x + x + ( x + 1) = = = b) 3x + 3x x ( x + 1) 3x ( x + 1) 3x Bài 18-tr43 SGK: Qui đồng mẫu thức hai phân thức: a) 3x x+3 2x + x −4 ; b) x+5 x x + 4x + 3x + Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung Cách làm: a) Ta có: x + = 2( x + 2) ; x − = ( x − 2)( x + 2) MTC : ( x − 2)( x + 2) Do đó: 3x ( x − ) 3x = x+2 x−2 ; ( )( ) 2x + ( x + 5) x+5 = x2 + x + ( x + 2) ( x + 3) ( x + 2) ( x − 2) x + = 3( x + 2) MTC : ( x + 2) b) Ta có: x + x + = ( x + 2) ; Do đó: x+3 x2 − ; x = x ( x + 2) 3x + ( x + ) Bài 22-tr17 (SGK Tốn 8- T2): Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải phương trình sau : a) x( x − 3) + 5( x − 3) = 0; b) ( x − 4) + ( x − 2)(3 − x) = ; c) x3 − 3x + 3x − = ; d) x(2 x − 7) − x + 14 = ; e) (2 x − 5) − ( x + 2) = ; f) x − x − (3x − 3) = Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích vế thành nhân tử vế để qui phương trình tích Tóm lại dạy có liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử dành thời lượng thích hợp để ơn lại củng cố cho em cách phân tích đa thức thành nhân tử nói chung phương pháp dùng đẳng thức nói riêng để em nắm vững tảng học tiếp lớp sau Sử dụng linh hoạt tập cho đối tượng học sinh Trong lớp học, bên cạnh số học sinh giỏi cịn có tỉ lệ học sinh trung bình yếu cao Vì việc giao tập cho em cần có lựa chọn để phù hợp với trình độ em, để em hoàn thành tập từ có hứng thú học tập, có niềm tin sau học tốn Thực tập theo đối tượng học sinh giúp em yếu nắm vững lại kiến thức mà em lúng túng nhầm lẫn Các em giỏi có điều kiện nâng cao hiểu biết Ví dụ: Với học sinh giỏi giao cho em làm tập có tư Bài 43b,c,d-tr20 (SGK-Tốn 8-Tập 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) 10 x − 25 − x ; c) x3 − ; d) x − 64 y 25 Hướng dẫn: b) 10 x − 25 − x = − ( x − 10 x + 25) = − ( x − 5) ; c) x3 − d) 1  1 1  = ( x ) −  ÷ =  x − ÷ x + x − ÷ ;  4 2  x x  x − 64 y =  − y ÷  + y ÷ 25 5  5  Bài 45 b – Tr 20 (SGK-Tốn 8-Tập 1) Tìm x, biết: b) x − x + =0 - Với học sinh trung bình, yếu cho em làm tập dễ, đơn giản nâng cao lên *Điền vào chỗ “?” y + y.?+ 32 = ( y + ?) Hướng dẫn: Các em quan sát xem đa thức có hạng tử? Dấu hạng tử thứ hai dấu ? Đó đẳng thức thứ mấy? Số hạng thứ hai số nào? Vậy: y + y.3 + 32 = ( y + 3) Sau cho làm Bài43a-tr 20 (SGK): Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 6x + Hướng dẫn: x + x + = x + 2.x.3 + 32 = ( x + 3) Biện pháp 3: Kiểm tra đánh giá học sinh Việc kiểm tra đánh giá mức độ đạt học sinh chân lí Song vấn đề đặt cho người giáo viên dạy đối tượng học sinh yếu công việc kiểm tra đánh giá chuyện đơn Bởi lẽ đối tượng thường tự ti, ngại khó, khơng mạnh dạn tự phê Do kiểm tra đánh giá mức độ đạt đối tượng học sinh yếu phần cần đạt cần phải mang tính động viên khích lệ em đặc biệt phải tìm chân lí dù ‘‘nhỏ nhất’’ để tuyên dương em trước lớp để vừa nêu gương vừa tạo động lực cho học sinh nhiều học sinh khác Đặc biệt dạy học sinh yếu buổi dạy phụ đạo riêng thực người giáo viên phải kèm cặp em, lỗi, cho em thấy cách khắc phục sai lỗi lại tương tự Làm em phải cảm nhận ‘‘mình khơng phải dốt lắm’’ mà ‘‘học được’’ ; cuối tiết dạy hay dạy phụ đạo phần, cụ thể người giáo viên phải quan tâm đến đối tượng yếu kiểm tra đánh giá mức độ đạt học sinh cách kịp thời đắn, song chủ yếu phải mang tính động viên khích lệ tránh xa phần chê trách em trước đông người Biện pháp 4: Phối kết hợp với gia đình học sinh Việc giáo dục học sinh nói chung học sinh yếu nói riêng vai trị gia đình học sinh thực định phần lớn đến đối tượng học sinh Qua nhiều năm giảng dạy nhận thấy gia đình có hồn cảnh tương đối giả quan tâm đến em học sinh học sinh gần học đạt kết khả quan Song đối tượng học sinh yếu vai trị gia đình chiếm phần quan trọng thực Bởi lẽ học sinh học yếu lại không quan tâm mức, hồn cảnh gia đình khó khăn không trang bị đủ sách vở, đồ dùng học tập, gia đình khơng có quan tâm kèm cặp giúp đỡ học sinh học tối nhà…nên em mặc cảm chán nản Vì người giáo viên phải điều tra rõ nguyên nhân học học yếu tốn để có hướng dạy phù hợp Biện pháp 5: Phối kết hợp với đồng chí giáo viên dạy môn để giáo dục học sinh Nhìn chung em học sinh học yếu tốn gần mơn học khác đạt mức trung bình trung bình mà thơi Vì thân tơi ln tìm tịi, trao đổi với bạn bè đồng nghiệp để có biện pháp giáo dục kịp thời Biện pháp 6: Phối kết hợp với tổ chức đoàn thể nhà trường để tham gia giáo dục - Đội thiếu niên, Đoàn niên nên thường xuyên tổ chức thi, hội thi nhằm tạo sân chơi bổ ích cho em giao lưu lẽ em học yếu song có nhiều điểm tốt lao động vui chơi để em cảm thấy thoải mái hoc 3.3 Khả áp dụng giải pháp Sáng kiến áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh cấp 2, học sinh học yếu mơn tốn lớp 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu khí áp dụng giải pháp: Trải qua trình thực giảng dạy thực tế đối tượng học sinh yếu lớp 8B mà đảm nhận năm học 2019 – 2020 đa phần học sinh thực hành giải dạng tập phần phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức: em nắm cách lựa chọn đẳng thức phù hợp xác định chiều vận dụng đẳng thức, vận dụng cơng thức phép tính lũy thừa để biến đổi, nắm nhóm đẳng thức em khơng cịn qn cách phân tích, xác định nhầm lẫn A B đẳng thức Các em biết cách nhẩm xác định A B đẳng thức Có thể giải số tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức mức nâng cao(cơ bản)và em tự tin phấn khởi học tập không e dè ỷ lại vào bạn học tốt Đầu năm học có 13 em chưa biết cách phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức, qua nhiều năm giảng dạy áp dụng vào dạy lớp 8B năm học em học sinh biết giải toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng Cụ thể, kiểm tra 15 phút : Hãy phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức : a) y − (4đ) ; b) x + x + (3đ) ; c) x3 + (3đ) 27 Tôi thu kết sau : Kết đạt Lớp 8B Số HSKS 34 G K Sl % SL 11, 8 TB % Sl 23, 16 % 47, Y SL Kém % S L 14, Ghi % 2,8 Qua bảng thống kê cho thấy biện pháp giúp học sinh có khả giải tốn dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Sẽ giúp em có hứng thú học tốn vững bước lên lớp 3.5 Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu: Khơng có 3.6 Các thơng tin cần bảo mật: Khơng có 3.7 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Đối với nhà trường: + Trang bị cho giáo viên thêm tài liệu tham khảo cần thiết để bổ sung, hỗ trợ cho giáo viên trình giảng dạy + Đối với giáo viên: Thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng tham khảo nhiều tài liệu để nâng cao kiến thức, đưa phương pháp giải dạng tập vào giảng dạy, học tập bạn đồng nghiệp để không ngừng nâng cao chuyên môn nghiệp vụ cho thân + Đối với học sinh: Trong q trình học tập ln ý nghe giảng, có thái độ học tập đắn, nhà học cũ làm tập đầy đủ, nghiên cứu thêm tập để bổ sung kiến thức cho học 3.8 Tài liệu kèm Một số vấn đề đôi phương pháp dạy học THCS Nhóm tác giả - NXBGD 2004 Bước đầu đổi kiểm tra đánh giá NXBGD chủ biên PGS-TS Trần Kiều Dạy toán trường THCS Sách giáo khoa Toán NXBGD tổng chủ biên: Phan Đức Chính Sách giáo viên Tốn NXBGD tổng chủ biên: Phan Đức Chính 3.9 Cam kết khơng chép vi phạm quyền Tôi xin cam kết sáng kiến tự làm, không chép vi phạm quyền, để có sáng kiến tơi tích lũy kinh nghiệm dạy học suốt q trình cơng tác Mặc dù vậy, đề tài chắn không tránh khỏi hạn chế định, tơi mong nhận góp ý chân thành đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Tôi chân thành xin cảm ơn! Thuỵ Duyên, ngày 25 tháng năm 2020 Người thực Bùi Xuân Thực XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ... năm học 20 18- 2019 II BÁO CÁO MÔ TẢ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: GIÚP HỌC SINH YẾU MƠN TỐN LỚP GIẢI ĐƯỢC CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN “PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC”... sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm : GIÚP HỌC SINH YẾU MƠN TỐN LỚP GIẢI ĐƯỢC CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN “PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:... lớp 8B năm học em học sinh biết giải tốn dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng Cụ thể, kiểm tra 15 phút : Hãy phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức : a) y − (4đ)