10 KI THUAT HAY DUNG KHI GIAI PHUONG TRINH VO Ti QUA 3 Vi DU MINH HOA
Vidut: Giảphơgthh 2A selsĐẺ- GER) 1)
Cách I; (1 Biến đổi tương đương)
Biến đổi phương trình tương đương : 2xV+” + x+l =-2x”+x+l
x(-2x° +x41) 20 x(2x° -x-1)<0
4x (xY +x+l)=(-2x +x+l)ˆ 8x +72 -2x-1=0 xe aya U(0;1) 3
x=-l
l6 I+33
Trang 2Cách 4: (3 Đưa phương trình về dạng đồng cấp øu” +buy+cv” =0 để tạo tích băng việc đặt ân phụ)
(Thực chat day chỉ là cách trình bày khác của Cách 3 ~ song cách trình bày này các em sé thấy rõ hơn tính đồng cấp xuất
hiện ở phương trình trên)
Biến đổi phương trình tương đương: 2x4|+” + x+I =-2x”+x+l
Cách 5: (4 Đặt ân phụ hoàn toàn)
Biến đôi phương trình tương đương : I+x—2x”~2x{x+”+x+I=0
Nhận thấy x=0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả hai về cho +” ta được:
Vậy nghiệm của phương trình là: x=—lhoặc x=
Biến đôi phương trình trơng đương : ›|Jv +x+l +1) =z#1
* Nếu jx`+x+l+x=0®© J3 +x+l=—x© lise , oft @xs- ÿ‡+átI=#
Khi đó thay x=—1 ta nhận thây nó là nghiệm của phương trình
*) Nêu Jx)+x+l+x#0©@ x#-L Khi đó phương trình tương đương:
Trang 3Vậy nghiệm của phương trình là: x=—l hoặc x=
Chú Ý: Ở cách 6 , khi ta nhân với một biêu thức chứa biến vào cả hai về của phương trình thì có hai cách trình bay:
+) Trước khi nhân, ta xét tính bằng 0 và khác 0 của biều thức cần nhân đề tránh tình huồng thừa nghiệm
+) Tạo ra phương trình hệ quả (dùng dau “=>” ) và bước cuối cùng phải thử lại nghiệm (chỉ dùng khi bài toán có “nghiệm đẹp” - để việc thử lại nghiệm không gặp “khó khăn”)
© (u-2v)(u-v+2)=0 @u=2v hoae u=v-2
Cách 1.2: Sử dụng phương pháp hằng số biến thiên - để tạo tích
Với điều kiện: 0< x< vis => vx- 2< 4s -2< vvi6 ~2 =0 nên phương trình (2*) vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm: z=~2++Ï19
Trang 4*) Từ(1), suy ra: 4 +! =15 © v'+4y°-15=0 =-24V19 hoặc =-2—Al9 (loai) > x=-24+-V19
*) Từ @), kế hợp với điều kiện w> ta có: w=w-2>0
>2 hay *z:> 2© x>4 không thỏa mãn điều kiện x<45< 4 Nên hệ (2) vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm: x=~2+ “ho
ta được nghiệm của phương trình là: =-2+ vi9
Cách 4: (9 Dat ẩn phụ không hoàn toàn và phương pháp hằng số biến thiên) (Một cách trình bày khác của Cách 1.2 )
Dat r=V15—x° Khi đó phương trình có dạng: ??~34|x+~44[x+2(r+x)=0
Trang 5(10 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số )
ĐK: x Sẽ (*) Biến đổi phương trình tương duong: (x° +6x° +9)+ (x3 +3) =1-3x+ V1-3x
9 (x43) (0° +3)=(Vi-3x) +VI=3r 0%
+) Xéthim s6 dictrung: f(t)= +r voi 120
Tacé: f(t)=2r+1>0 voi Vt20 ,suyra f(r) dong bien voi Vt>0
Khi đó (2#) e f(x +3)= f (Vi-3x) 9 0 +3=Vi-3x @ x -VI-3x43=0 45)
+) Voi x -5 không là nghiệm của phương trình, nên ta xét hàm số g(x)= x`—Al—3x +3 với x “sẽ
Tacé g(x)=3x° + 3 >0 với Vy<— ,suyra g(x) đông biên với Vx<— ie 1 Be ols 1
Khi đó (3*) © g(x)= g(—l) © x=—L thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy phương trình có nghiệm x=-1.