Kỹ thuật nhân liên hợp giải phương trình vô tỷ Đề 1: Giải phương trình 8x2−8x+3=8x2x2−3x+1−−−−−−−−−−√ Lời giải Điều kiện: [x≥1x≤12 Dùng máy tính Casio nhẩm nghiệm phương trình là: x=3±3√4 Đây nghiệm phương trình: 8x2−12x+3=0 Khi biến đổi vế trái thành 8x2−12x+3 , phương trình cho thành: PT⇔8x2−12x+3=8x2x2−3x+1−−−−−−−−− −√−4x⇔8x2−12x+3=4x(22x2−3x+1−−−−−−−−− −√−1)⇔8x2−12x+3=4x(8x2−12x+3)22x2−3x+1√+1⇔[8x2−12x+3=04x22x2−3x+1√ +1=1⇔⎡⎣⎢x=3±3√422x2−3x+1−−−−−−−−− −√=4x−1⇔⎡⎣⎢⎢⎢⎢x=3±3√4{x≥148x2−12x+4=16x2−8x+1⇔⎡⎣⎢⎢⎢⎢x=3± 3√4{x≥148x2−4x−3=0(∗) Từ phương trình (*) giải đối chiếu với điều kiện x thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho là: x=3±3√4 Đề 2: Giải phương trình x3−6x2+12x−7=−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3 Lời giải Trước hết dùng máy tính Casio tìm hai nghiệm là: x=1, x=2 vàx=3 Ở cần xác định phương pháp giải, lập phương lên phương trình bậc 9, điều rõ ràng không khả thi Chúng ta thay nghiệm vào −x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3 Với x=1 −x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3=0 Với x=2 −x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3=1 Với x=3 −x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3=2 Rõ ràng ta nhận thấy rằng: −x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3=x−1 Chúng ta nghĩ tới việc sử dụng liên hợp x3−6x2+11x−6=−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3− (x−1)⇔x3−6x2+11x−6=−x3+9x2−19x+11−x3+3x2−3x+1(−x3+9x2−1 9x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3)2+(x−1)−x3+9x2−19x+11−−− −−−−−−−−−−−−−−−√3+ (x−1)2⇔x3−6x2+11x−6=−2(x3−6x2+11x−6)(−x3+9x2−19x+11−−−− −−−−−−−−−−−−−−√3)2+(x−1)−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−− −−−−−−−√3+(x−1)2⇔⎡⎣⎢⎢⎢x3−6x2+11x−6=0−2(−x3+9x2−19x+11− −−−−−−−−−−−−−−−−−√3)2+(x−1)−x3+9x2−19x+11−−−−−−−− −−−−−−−−−−√3+(x−1)2=0(VN)⇔⎡⎣⎢x=1x=2x=3 Từ thử lại ta có nghiệm phương trình cho là: ⎡⎣⎢x=1x=2x=3