Ở đây chúng ta cần xác định được phương pháp giải, nếu lập phương lên thì sẽ được một phương trình bậc 9, điều này rõ ràng không khả thi... Chúng ta nghĩ tới việc sử dụng liên hợp.
Trang 1Kỹ thuật nhân liên hợp giải phương trình vô tỷ
Đề bài 1: Giải phương trình
8x2−8x+3=8x2x2−3x+1−−−−−−−−−−√
Lời giải Điều kiện: [x≥1x≤12
Dùng máy tính Casio nhẩm được nghiệm của phương trình là: x=3±3√4
Đây là nghiệm của phương trình: 8x2−12x+3=0 Khi đó biến đổi vế trái
thành 8x2−12x+3 , phương trình đã cho thành:
PT⇔8x2−12x+3=8x2x2−3x+1−−−−−−−−−
−√−4x⇔8x2−12x+3=4x(22x2−3x+1−−−−−−−−−
−√−1)⇔8x2−12x+3=4x(8x 2 −12x+3)22x 2 −3x+1√+1⇔[8x2−12x+3=04x22x 2 −3x+1√
+1=1⇔⎡⎣⎢x=3±3√422x2−3x+1−−−−−−−−−
−√=4x−1⇔⎡⎣⎢⎢⎢⎢x=3±3√4{x≥148x2−12x+4=16x2−8x+1⇔⎡⎣⎢⎢⎢⎢x=3±
3√4{x≥148x2−4x−3=0(∗)
Từ phương trình (*) giải ra đối chiếu với điều kiện thì không có x thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=3±3√4.
Đề bài 2: Giải phương trình
x3−6x2+12x−7=−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3
Lời giải Trước hết chúng ta dùng máy tính Casio sẽ tìm được hai nghiệm là: x=1, x=2 vàx=3.
Ở đây chúng ta cần xác định được phương pháp giải, nếu lập phương lên thì sẽ được một phương trình bậc 9, điều này rõ ràng không khả thi Chúng ta thay từng nghiệm vào
−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3
.
Với x=1 thì
−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3=0
.
Với x=2 thì
−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3=1
.
Với x=3 thì
−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3=2
Trang 2Rõ ràng ta nhận thấy rằng:
−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3=x−1
.
Chúng ta nghĩ tới việc sử dụng liên hợp.
x3−6x2+11x−6=−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3− (x−1)⇔x3−6x2+11x−6=−x3+9x2−19x+11−x3+3x2−3x+1(−x3+9x2−1 9x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3)2+(x−1)−x3+9x2−19x+11−−−
(x−1)2⇔x3−6x2+11x−6=−2(x3−6x2+11x−6)(−x3+9x2−19x+11−−−−
−−−−−−−−−−−−−−√3)2+(x−1)−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−
−−−−−−−√3+(x−1)2⇔⎡⎣⎢⎢⎢x3−6x2+11x−6=0−2(−x3+9x2−19x+11−
−−−−−−−−−−−−−−−−−√3)2+(x−1)−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−
−−−−−−−−−−√3+(x−1)2=0(VN)⇔⎡⎣⎢x=1x=2x=3
Từ đây thử lại ta có nghiệm phương trình đã cho là: ⎡⎣⎢x=1x=2x=3