dayhoctoan vn kỹ thuật nhân lượng liên hợp giải phương trình vô tỷ

dayhoctoan vn kỹ thuật nhân lượng liên hợp giải phương trình vô tỷ dayhoctoan vn kỹ thuật nhân lượng liên hợp giải phương trình vô tỷ dayhoctoan vn kỹ thuật nhân lượng liên hợp giải phương trình vô tỷ dayhoctoan vn kỹ thuật nhân lượng liên hợp giải phương trình vô tỷ dayhoctoan vn kỹ thuật nhân lượng liên hợp giải phương trình vô tỷ dayhoctoan vn kỹ thuật nhân lượng liên hợp giải phương trình vô tỷ dayhoctoan vn kỹ thuật nhân lượng liên hợp giải phương trình vô tỷ

Khi giải phương trình vơ tỷ điều ta mong muốn khử cách bình phương đặt ẩn phụ Tuy nhiên số trường hợp việc bình phương đặt ẩn phụ làm cho toán trở nên phức tạp đặc biệt tốn có nhiều thức Bằng cách nhẩm nghiệm trực tiếp dùng máy tính bỏ túi tìm nghiệm có cơng cụ hiệu để giải phương pháp nhân liên hợp Ta biến đổi PT theo công thức nhân liên hợp sau: AB (1) A B  A B A B  3 A  B2 AB A3B  A B  với B  (2) 3 A  AB  B A  B3 2 (3) (4) A B A B Trong trường hợp biến đổi theo công thức (2) thông thường ta cần lưu ý: - Nếu ta nhẩm thấy PT có nghiệm B số - Nếu ta nhẩm thấy PT có nghiệm B hàm bậc Sau số toán minh họa Bài tốn 1: Giải phương trình x2  x   x   Dễ dàng ta nhẩm nghiệm x  Với x  x   Do  x  biểu thức cần nhân liên hợp Lời giải ĐK: x  2 Khi PT cho tương đương   với x  x    x    (x  2)(x  3)    (x  2) x   3x   5x   2x  Dễ dàng ta nhẩm nghiệm x  , x  Do ta phải có 3x   (ax  b) Để tìm a,b ta cho x  x  để biểu thức 0, nghĩa 2  (a  b)  a      1  b  b    Biểu thức cần nhân liên hợp dĩ nhiên phần lại AB Với x  2 ta có 2x   (x  3) x   Vậy, nghiệm PT cho x  Bài tốn 2: Giải phương trình  (x  2) 0 2 x 2    3  x     (x  2) 2x   (x  3) x   x    2x   (x  3) x   3x   (x  1) 5x   (x  2) Lời giải ĐK: x   Khi PT cho tương đương với   3x   (x  1)  5x   (x  2)  3x   (x  1)2 3x   x  x x2  5x   (x  2)2 5x   x  x  x2 0  0 3x   x  5x   x    1    (x  x )    3x   x  5x   x     x  x   x   x     1   0   3x   x  5x   x  Với x   ta có 1   3x   x  5x   x  Vậy, nghiệm PT cho x  x  Bài toán 3: Giải phương trình 4x  3x   3x   2x  Ta nhẩm nghiệm x  , x  Do ta phải có 3x   (ax  b) Để tìm a,b ta cho x  x  để biểu thức 0, ta có 1  (a  b )   (9a  b )  , suy a  b  Biểu thức cần nhân liên hợp 1 1 3x    x    2  hay 3x   (x  1) dĩ nhiên phần lại 4x  3x   (x  2) Lời giải ĐK: x  Khi PT cho tương đương 3 với 4x  3x   (x  2)  3x   (x  1)  4x  3x   (x  2)3  (4x  3x  8)2  (x  2)3 4x  3x   (x  2)2 4(3x  2)  (x  1)2 3x   x  x  10x  9x  0 (4x  3x  8)2  (x  2)3 4x  3x   (x  2)2 x  10x  3x   x    0   x (x2 10x 9)  2 2  (4x 3x 8) (x 2) 4x 3x 8 (x 2)   0  3x 2 x 1 Với x  ta có x  0 (4x2 3x 8)2 (x 2)3 4x2 3x 8 (x 2)2 3x 2 x 1 x  Do x  10x     x  Vậy, nghiệm PT cho x  x  Bài tốn 4: Giải phương trình ta phải có  x  (ax  b)  11x  (cx  d ) Để tìm a, b, c, d ta cho x  1 x  4 để biểu thức 0, ta có 6  (a  b )  12  (c  d )    Giải   3  (4a  b)  21  (4c  d )    a  c  3   Biểu thức cần nhân liên hợp b  d     x  (x  7)  11x  (9  3x ) Lời giải ĐK: 5  x  PT tương đương với 11 9(5  x) (x  7)2  x x 7 x  5x      11x (3  x)2 11x   x 3(x  5x  4)  x  5x   x  5x  x x 7  11x   x   (x2  5x  4)  1  3 x x  11x  x    x  5x    x  1  x  4      1     x  x   11x   x Với 5  x  ta có 11  1 5x x 7  11x   x Vậy, nghiệm PT cho x  1 x  9 Bài tốn 5: Giải phương trình x  2x   16x   (x  3)(3x  1) Ta nhẩm nghiệm x  , x  Do ta phải có (ax  b)  16x  Để tìm a, b ta cho x  x  để biểu thức 0, ta có a  b   a     Biểu thức cần nhân liên  2a  b   b    hợp 2x   16x  Lời giải ĐK: x  PT cho tương đương với 16 2x   16x   x   (x  3)(3x  1)  (2x 1)2 (16x  7)   x   11x  x  3x  20 Ta nhẩm nghiệm x  1 , x  4 Do  x  (x  7)   11x  (9  3x )  x  5x  2x 1  16x   4x  12x     x  x   3x     x  x  3x  0 2x   16x  x   3x     x2     x2 3x 2    2x 1  16x 7 x   3x 1      x  3x    x   x      x2    0  2x   16x  x   x   Với x  ta có 16  x2   2x   16x  x   3x  Vậy, nghiệm PT cho x  x  Bài toán 6: Giải phương trình nhân tử chung x  4x  Một điều dễ nhận 2x   (x  2)2  x  4x  , ta nhóm 2x   (x  2) dĩ nhiên nhóm lại 4x   x  14  Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi để tìm nghiệm ta có hai nghiệm x  2, 41421 x  0, 41421 Tương tự ta tìm a,b cho biểu thức nhóm thức cho sau nhân liên hợp ta có 4x   (ax  b) có giá trị x x Suy a  b  2x   2x  Lời giải ĐK: x  với Lời giải ĐK: x   Khi PT cho tương đương  4x   (x  1)  (x  2)  x  14   với   4x   (x  1)  4x   x  (x  2)3  (x  14) (x  2)2  (x  2) x  14  (x  14)2 x  2x   4x   x  6x  12x  0 0 (x  2)2  (x  2) x  14  (x  14)2   (x  2x  1)   4x   x      3 (x  2)  (x  2) x  14  (x  14)  x2 2x 1 0 x 1    0  3  4x 2 x 1 (x 2) (x 2) x 14  (x3 14)2  Với x   ta có  0 4x 2 x 1 (x 2)2 (x 2)3 x3 14  (x3 14)2 Vậy, nghiệm PT cho x   Bài toán 7: Giải phương trình 2x   2x   x   Ta nhẩm nghiệm x  Tuy nhiên toán bạn nhóm thức với số tốn gặp khó khăn sau nhân liên hợp rút nhân tử chung PT lại nghiệm x  Điều cho thấy nghiệm x  nghiệm đơn toán mà nghiệm kép Nghĩa ta tách Khi PT cho tương đương 2x   (x  2)  2x   2x   2x   (x  2)2 2x   x  x  4x  2x   x     0 (x  1)2  (2x  3) x   2x  2(x  4x  4) x   2x  0       (x  4x  4)   2x   x  x   2x   x  4x    x       0  2x   x  x   2x  Với x  2 2x   x   x 1  2x  Do nghiệm PT cho x  BÀI TẬP Giải phương trình sau: 1)  3x  4x   9x  2) 2x   x  26  6x  19 3) 3x  x   3x   5x  4) 7x   x   x  3x   1 5) x  3x   1   x   x   6) x  3x   3x    x 7) x  16  x  3x   x   0 ... nghiệm PT cho x   Bài tốn 7: Giải phương trình 2x   2x   x   Ta nhẩm nghiệm x  Tuy nhiên toán bạn nhóm thức với số tốn gặp khó khăn sau nhân liên hợp rút nhân tử chung PT lại nghiệm x... tự ta tìm a,b cho biểu thức nhóm thức cho sau nhân liên hợp ta có 4x   (ax  b) có giá trị x x Suy a  b  2x   2x  Lời giải ĐK: x  với Lời giải ĐK: x   Khi PT cho tương đương  4x...  21  (4c  d )    a  c  3   Biểu thức cần nhân liên hợp b  d     x  (x  7)  11x  (9  3x ) Lời giải ĐK: 5  x  PT tương đương với 11 9(5  x) (x  7)2 