Một số hằng đẳng thức quan trọng

MỘT SỐ HẰNG ĐẲNG THỨC QUAN TRỌNG 1.(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 10. + = + + ≥ 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 2.(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 11. − = − + ≥ 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 3. a 2 – b 2 = (a + b).(a – b) 12. − = + − ≥ a b ( a b).( a b) (a,b 0) 4. (a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 13. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 , 0a b a a b ab b a b± = ± + ± ≥ 5. 3 3 2 2 ( )( )a b a b a ab b ± = ± + m 14. ( ) ( ) 3 3 ( )( ) ( , 0)a b a b a ab b a b− = ± + ≥m 6. 3 3 3 ( ) 3 ( )a b a b ab a b ± = ± ± m 15. ( ) ( ) 2 2 0a a a a = = ≥ ; = 2 a a 7.a n + b n =(a + b)(a n-1 - a n-2 b + ab n-2 + b n-1 ) víi n lỴ 16. a n - b n = (a - b)(a n-1 + a n-2 b + + ab n-2 + b n-1 ). 8. (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc 9. + + = + + + + + ≥ 2 ( a b c) a b c 2 ab 2 ac 2 bc (a,b,c 0) * Lòy thõa bËc n cđa mét nhÞ thøc (nhÞ thøc Niu t¬n) 0 1 2 2 2 3 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) 1 2 1 ( ) 1 3 3 1 ( ) 1 4 6 4 1 ( ) 1 5 10 10 5 1 a b a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b a b a a b a b a b ab b + = + = + + = + + ± = ± + ± ± = ± + ± + ± = ± + ± + ± ………………………………………………………… ViÕt tam gi¸c Passcal ®Ĩ khai triĨn n (a b) + nh sau: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ……………………………………… C¸ch viÕt: + Mçi dßng ®Ịu b¾t ®Çu b»ng 1 vµ kÕt thóc b»ng 1 + Mçi sè trªn mét dßng kĨ tõ dßng thø hai ®Ịu b»ng sè liỊn trªn céngvíi sè bªn tr¸i cđa sè liỊn trªn. * Lược đồ Hoocne Tính hệ sốø của đa thương và dư trong phép chia Đa thức f(x) = 1 2 1 2 1 0 n n n n n n a x a x a x a x a − − − − + + + + + cho nhò thức x α − a n a n-1 a n-2 … a 1 a 0 α b n =a n 1 1 . n n n b b a α − − = + 2 1 2 . n n n b b a α − − − = + … 1 2 1 .b b a α = + 1 0 .r b a α = + Tài liệu bồi dưỡng tốn 9 Trang 1 Tài liệu bồi dưỡng toán 9 Trang 1 . MỘT SỐ HẰNG ĐẲNG THỨC QUAN TRỌNG 1.(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 10. + = + + ≥ 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 2.(a. trªn. * Lược đồ Hoocne Tính hệ số của đa thương và dư trong phép chia Đa thức f(x) = 1 2 1 2 1 0 n n n n n n a x a x a x a x a − − − − + + + + + cho nhò thức x α − a n a n-1 a n-2 … a 1 a 0 α b n =a n 1