19 bài toán vận dụng cao tiết 1

BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ * Các dạng bài: +) Lập phương trình +) Min, max +) Đếm Biết: Vẽ hình + Cơ Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai x2 y z x y 1 z  đường thẳng d1 :   ; d2 :   1 1 1 1 A  P  : 2x  2z   B  P  : 2y  2z   C  P  : 2x  2y   D  P  : 2y  2z   Hướng dẫn giải ) n  P    u1; u  u1   1;1;1 ; u   2; 1; 1  n  P    0;1; 1   Chọn A  2;0;0  ; B  0;1;   M 1; ;1   1    P  :  y     z  1   2y  2z   2  Chọn đáp án B  x   3t x  y 1 z  Câu 2: Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  3  t d ' :    z   2t  Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d’, đồng thời cách hai đường thẳng d d’? A x 3 y  z 2   2 B x 3 y2 z2   2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! C x 3 y2 z2   3 2 D x 3 y 2 z 2   2 Hướng dẫn giải Nhận thấy d // d’ ) u   u d   3;1; 2  Lấy A  2; 3;   d; B  4; 1;0   d '  M  3; 2;      : x 3 y  z 2   2 Chọn đáp án A  8 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 2;1 ; B   ; ;  Đường thẳng qua tâm đường tròn  3 3 nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là: A x 1 y  z 1   2 11 y z 3 3 2 B x C x 1 y  z    2 2 y z 3 3 2 x D Hướng dẫn giải: loại: +) Trọng tâm +) Ngoại tiếp +) Trực tâm +) Nội tiếp +) Bước 1: Tìm D  a; b;c  Do OD phân giác OA AD AD      OB BD 4 BD  4AD  3BD 8    a  2; b  2;c  1  3  a  ; b  ;c   3 3    4a  8; 4b  8; 4c     3a  8; 3b  4; 3c   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  a  4a   3a   12    12 12   4b   3b   b   D  0; ;   7 4c   3c     12 c  +) Bước 2: Tìm điểm I Tương tự bước với tam giác OAD Gọi I  x; y; z  OA OI OI     AD DI 5 DI  5OI  7DI 12 12     x; y; z   7  x; y  ; z   7  5x  7x x     5y  7y  12   y   I  0;1;1 5z  7z  12 z     Phương trình đường thẳng cần tìm: x 1 y  z 1   2 Chọn đáp án A Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;6;  ; B  2; 2;0  mặt phẳng  P  : x  y  z  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính đường trịn đó? A R  B R  C R  D R  Hướng dẫn giải +) Dựng AK   P  x   t  ) AK :  y   t z   t  P : x  y  z    t   t   t   3t  12   t  4  K  0; 2; 2  d  AH )   d   AHK   d  HK d  AK  HB  HK  HBK vuông H Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  H thuộc đường tròn đường kính BK  R  BK   2 Chọn đáp án A Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;6  ; B  0;1;0 mặt cầu  S :  x  1   y  2   z  3  25 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz   qua A, B cắt  S  theo 2 giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c ? A T  B T  C T  D T  Hướng dẫn giải Áp dụng định lí Pytago ta có: r  IH  25 , r nhỏ  IH lớn  d  I;  P   lớn +) Dựng IK  AB  IHK vuông H  IH max  IK  IH  IK  x  3t  +) Phương trình AB:  y   3t  K  3t;1  3t;6t  z  6t  ) IK   3t  1; 3t  1;6t  3 ; AB   3;3; 6  IK.AB   9t   9t   36t  18   t   IK   0; 2; 1 IK   P   IK / /n  P   a; b;c   a  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3a  2b  6c   a   A   P    )   0a  b  0c    b   T  a  b  c   a  c  B   P    Chọn đáp án A  P  : x  2y  2z   mặt cầu N   S cho vecto MN phương Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng S : x  y2  z2  2x  4y  2z   Giả sử điểm M   P  với vecto u  1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN? B MN   2 A MN  C MN  D MN  14 Hướng dẫn giải Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;1 ; R  d  I;  P    ) cos   1    2 1; 2;  1;0;1     1 NH NH ) cos    MN   2NH MN cos  2 2 2    450 +) MN max  NH max (như hình vẽ) NH  NI  IH     MN  1  S : x  y  z  Đường thẳng d Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  ;  2 ;0  mặt cầu     thay đổi, qua điểm M, cắt mặt cầu  S  điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn S tam giác OAB? A S  2 B S  C S  D S  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải SOAB  OH.AB  AH.OH Áp dụng định lí Pytago ta có AH  OH   AH   OH  SOAB   OH OH Xét hàm số y   x x   x  1 (Do OH  OM ) Sử dụng MTCT  SOAB max  Chọn đáp án D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... u  ? ?1; 0 ;1? ?? khoảng cách M N lớn Tính MN? B MN   2 A MN  C MN  D MN  14 Hướng dẫn giải Mặt cầu (S) có tâm I  ? ?1; 2 ;1? ?? ; R  d  I;  P    ) cos   ? ?1    2 ? ?1; 2;  ? ?1; 0 ;1? ??  ... 7DI 12 12     x; y; z   7  x; y  ; z   7  5x  7x x     5y  7y  12   y   I  0 ;1; 1 5z  7z  12 z     Phương trình đường thẳng cần tìm: x ? ?1 y  z ? ?1  ... trình là: A x ? ?1 y  z ? ?1   2 11 y z 3 3 2 B x C x ? ?1 y  z    2 2 y z 3 3 2 x D Hướng dẫn giải: loại: +) Trọng tâm +) Ngoại tiếp +) Trực tâm +) Nội tiếp +) Bước 1: Tìm D  a;