GIẢI CHI TIẾT các bài TOÁN vận DỤNG cao TRONG các đề THI THỬ môn TOÁN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8 - - 10) _ Chủ đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG nhất bao nhiêu điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải uO nT hi D Chọn B Ta có: y  x  mx  m  TH1: m  Ta có: y  x5 x 3 và hàm số khơng có đạo hàm tại x   vơ nghiệm và hàm số khơng có đạo hàm tại x   y  s/ x x ie 3 iL x 3x5  m x Ta Suy ra: y  3x5  up  ro y /g Do đó hàm số có đúng một cực trị c om x  m TH2: m  Ta có: y   x5  m x   x 3 3 x  mx ok Bảng biến thiên w w w fa ce bo x y  m     y Do đó hàm số có đúng một cực trị x  m TH3: m  Ta có: y   x5  m x    x  3 3x   mx www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 SGD VĨNH PHÚC Cho hàm số y  x  mx  , m là tham số Hỏi hàm số đã cho có nhiều H oc Câu 1: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x    y  m   01  H oc y Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m Do đó hàm số có đúng một cực trị x  2017 (1) Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 SGD VĨNH PHÚC Cho hàm số y  ie Câu 2: uO nT hi D Chú ý:Thay vì trường hợp ta xét m  , ta có thể chọn m là một số dương m  để làm Tương tự ở trường hợp , ta chọn m  3 để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn iL B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2, y  và khơng có Ta tiệm cận đứng s/ C Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  và khơng có tiệm up cận đứng /g ro D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1, x  lim c x  2017 x  2017  2; lim  2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x  x 1 x 1 bo x  x  2017 (1) có tập xác định là  , nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x 1 ok Hàm số y  om Chọn B Hướng dẫn giải ce đường thẳng y  2, y  SGD VĨNH PHÚC Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  x  mx  nằm bên phải trục tung 1 A Không tồn tại m B  m  C m  D m  3 w w w fa Câu 3: Hướng dẫn giải Chọn D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x  x  m  (1) có hai nghiệm phân biệt    3m   m  Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT là hồnh độ hai điểm cực trị Theo định lí Viet H oc 01   xCĐ  xCT    (2) ta có  , trong đó xCĐ  xCT vì hệ số của x3 lớn hơn 0 m  x x  (3)  CĐ CT Câu 4: m   m  uO nT hi D (3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu  xCĐ xCT  Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT  , kết hợp (2) NGUYỄN KHUYẾN TPHCM Phương trình x3  x  x  1  m  x  1 có nghiệm thực khi và chỉ khi: B 1  m  C m  D   m  4 Ta iL Hướng dẫn giải ie A 6  m   Sử dụng máy tính bỏ túi x3  x  x  1  m  x  1  mx  x3   2m  1 x  x  m  up s/ /g ro Chọn m  phương trình trở thành 3x  x3  x  x   khơng có nghiệm thực nên loại đáp án B, C om Chọn m  6 phương trình trở thành 6 x  x3  13x  x   khơng có nghiệm thực nên loại đáp án A ok Tự luận .c Kiểm tra với m  phương trình trở thành  x3  x  x   x  nên chọn đáp án D ce bo Ta có x  x  x  1  m  x  1  m  x3  x  x x4  2x2  x3  x  x xác định trên  x4  x2  w w w fa Xét hàm số y  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   x  3x  x  x   x  x  1   x3  x  x  x  x  1 x  x  1  x  1 x  x  1   x3  x  x  x3  x  x  x  1 01 y   x  x5  x  x  x  2 2 uO nT hi D H oc  x  x  1   x  1 x  x  1   x  x  1 x  y     x  1 x  x  1     x  1 Ta iL ie Bảng biến thiên s/ 1  m  4 Câu 5: ok c Chọn đáp án D ro  /g x3  x  x x4  x2  om y up Phương trình có nghiệm thực đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số NGUYỄN KHUYẾN TPHCM Cho hàm số f  x   bo f  a   f  b   có giá trị bằng B w w w fa ce A C 9x , x  R Nếu a  b   9x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: b    a f a  9a 91 a ; f b   f  a       a 1 a 39 39  9a www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  f  a   f b  2  T.T DIỆU HIỀN Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  x  mx  m  nằm về hai phía so với trục hồnh? B 1  m  A m  C m  D  m  01 Câu 6: 9a  1 a   9a H oc Hướng dẫn giải Chọn C uO nT hi D Ta có: y  x  x  m Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nên phương trình y  có 2 nghiệm phân biệt Do đó    3m   m  Gọi x1 , x2 là điểm cực trị của hàm số và y1 , y2 là các giá trị cực trị tương ứng ie 1  2 1  Ta có: y  x3  x  mx  m   y  x     m   x  m  nên y1  k  x1  1 , 3  3 3  cầu m  y1 y2   k  x1  1 x2  1   x1 x2  x1  x2        m  toán up s/ Yêu Ta iL y2  k  x2  1 TRẦN HƯNG ĐẠO – NB Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  3mx  cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại /g Câu 7: ro Vậy m  thỏa mãn bài tốn om điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất 2 B m  c A m  1 C m  2 D m  2 ok Hướng dẫn giải bo Chọn A ce Ta có y  x  3m nên y   x  m Δ A H B w w w fa Đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm cực trị khi và chỉ khi I m  1 Ta có y  x3  3mx   x  x  3m   2mx   x y  2mx  3 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3mx  có phương trình  : y  2mx  1 Ta có: S IAB  IA.IB.sin  AIB  sin  AIB  2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 4m  Suy ra: d I ,   2m   4m   2  4m    4m  1  8m  16m    m  2 TRẦN HƯNG ĐẠO – NB Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y  x  m  2x 1 cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  x 1 A m   10 B m   uO nT hi D Câu 8: H oc 2m   Mà d I ,   AB   d I ,  2 01 Gọi H là trung điểm AB ta có: IH  sin  AIB   AI  BI C m   Hướng dẫn giải ie Chọn A D m   10 Ta iL  f  x   x   m   x  m   2x 1  x  m 1   x 1  x  1 s/ Hoành độ giao điểm là nghiệm PT: Đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương ro up trình f  x   có hai nghiệm phân biệt khác 1 , hay * om /g     m  8m  12  m      m  1   f  1  ok c x  x   m Khi đó, gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình f  x   , ta có  Viète  x1 x2  m  bo Giả sử A  x1 ; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1  AB  x2  x1 Theo giả thiết AB   x2  x1    x1  x2   x1 x2   m  8m   w w w fa ce Câu 9:  m   10 Kết hợp với điều kiện * ta được m   10 LẠNG GIANG SỐ 1 Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy  y  Giá trị nhỏ nhất của  2x  y  x  2y P  ln a  ln b Giá trị của tích ab x y A 45 B 81 C 108 D 115 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hướng dẫn giải Chọn B x , điều kiện:  t  y uO nT hi D Đặt t  x  y  ln    x y  H oc Có P  12  x  y 01 x, y dương ta có: xy  y   xy   y  y    P  f  t   12   ln  t   t f  t    t  6t  12   t2 t  t t  2 Ta iL ie t   21 f  t     t   21 up s/ t 0 4 ro f  t   /g P  f t  .c om 27  ln 27  ln t  27 , b   ab  81 ce bo a ok Từ BBT suy ra GTNN  P   ax  x  có đồ thị  C  a, b là các hằng số x  bx  dương, ab  Biết rằng  C  có tiệm cận ngang y  c và có đúng 1 tiệm cận đứng Tính LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM Cho hàm số y  tổng T  3a  b  24c A T  B T  C T  Hướng dẫn giải w w w fa Câu 10: Chọn D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D T  11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 lim y  x  a a Tiệm cận ngang y  c   c 4 (C) có tiệm cận đứng nên phương trình x  bx   có nghiệm kép  11 A m  B m  C m  Hướng dẫn giải Chọn D ie Ta có y  x   m  1 x   m   m  D  m  NGÔ GIA TỰ ‐ VP Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m   x  2017 nghịch biến trên khoảng  a; b  sao cho b  a  uO nT hi D Câu 11: H oc Vậy T 01 1    b2  144   b  12 Vì b   b  12  a   c  12 Ta iL Hàm số nghịch biến trên  a; b   x   m  1 x   m    x   a; b  s/   m  6m  up TH1:    x   m  1 x   m    x    Vơ lí ro TH2:    m   y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1  Yêu cầu đề bài: om /g  Hàm số luôn nghịch biến trên  x1 ; x2  ok c  x2  x1    x2  x1    S  P  fa w w w CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x  x mx đồng biến ce Câu 12: bo m    m  1   m     m  6m    m  1, 2 A m  B m  C m  1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y   x  x  m  x  x mx ln D m  8 Hàm số đã cho đồng biến trên 1, 2  y '  0, x  1, 2  3x  x  m  0, x  1, 2 * Vì f  x   3x  x  m có a   0,  b   nên 2a www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc Câu 13: 01 1  3m        m     1  3m          1    m  1 *    x1  x2 1 m          m    m     x1  1 x2  1       3 CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  cắt đồ thị hàm số uO nT hi D y  x3  x  tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 A (1;0) B (0;1) C (1; ) D ( ;2) 2 Hướng dẫn giải Chọn A u cầu bài tốn tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x3  3x    3m  1 x  6m   x3  3x   3m  1 x  6m   ie Giả sử phương trình x3  3x   3m  1 x  6m   có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn iL x1  x3 (1) Mặt khác theo viet ta có x1  x2  x3  (2) Từ (1) (2) suy ra x2  Tức x  là một nghiệm của phương trình trên Thay x  vào phương trình ta được m   Thử lại m   thỏa mãn đề bài y /g CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị x   3x  là: x2  x om Câu 14: ro up s/ Ta x2  B c A Chọn A C Hướng dẫn giải D bo ok 1 1   Tập xác định: D   ;     ;1  1;    2 2   Tiệm cận đứng: ce lim y  lim w w w fa x 1 x1 x   3x  x   3x    ; lim y  lim   x 1 x1 x  x  1 x  x  1 Suy ra x  là tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: lim y  lim x  x x   3x   lim x x2  x  3 2 x x x   y  là tiệm cận ngang 1 x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 lim y  lim x  x  3 2 x x x   y  là tiệm cận ngang 1 x x   3x   lim x x2  x m, n là các số tự nhiên và A m  n  2018   x 12 m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m tối giản Tính m  n n B m  n  2018 C m  n  uO nT hi D Hướng dẫn giải Chọn D x  x  1 x  x  1  x2  x  1 1  1  1  x x x  x  1 x x 1 ie 1 Ta có :    x  x  1 m Ta s/ 20182  là phân số tối giản 2018 om Ta chứng minh ro up m 20182  m    2018 n 2018 n m lấy ln hai vế n /g  2018  iL Suy ra : f 1 f   f  3 f  2017   e n  f 1  f    f  3   f  2017   D m  n  1 H oc SỞ GD HÀ NỘI Cho f  x   e x2 Câu 15: 1 Giả sử d là ước chung của 20182  2018 ok c Khi đó ta có 20182  1 d , 2018 d  20182  d suy ra 1 d  d  1 20182  là phân số tối giản, nên m  20182  1, n  2018 2018 bo Suy ra ce Vậy m  n2  1 w w w fa Câu 16: CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên  A   m  B m   Chọn D C   m  Hướng dẫn giải D m  Ta có: y  sin x  cos x  mx y '  cos x  sin x  m Hàm số đồng biến trên   y  0, x    m  sin x  cos x, x   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình tròn có chiều dài 4p + 14 , p+4 p+4 D Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình tròn có chiều dài H oc 01 4p + 14 , p+4 p+4 Hướng dẫn giải Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khung hình trụ có đáy là hình vng và khung hình trụ uO nT hi D có đáy là hình tròn Gọi a là chiều dài của cạnh hình vng và r là bán kính của hình tròn Ta có: V1 + V2 = a + pr đơn vị thể tích Mà 4a + 2pr =  a = Lập bảng biến thiên suy p (2 - pr ), V ¢ (r ) =  r = (p + ) iL V ¢ (r ) = 2pr - 2 - pr ) ( Suy ie V (r ) = V1 + V2 = pr + 2 - pr ), < r < ( p s/ Ta æ ửữ ữ Vmin = ỗỗ ỗố p + ÷÷ø up Vậy, phải chia sắt thành phần: phần làm lăng trụ có đáy hình vng ro 4p (m ) (p + ) A r = 36 2p B r = ok c om /g Câu 93: Một cơng ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm với chiều cao là h bán kính đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: 38 2p C r = 38 2p D r = Hướng dẫn giải w fa Thể tích của cốc: V = ce bo Đáp án B Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất S xq = 2prl = 2pr r + h = 2pr r + = 2p r + w w 81 81 pr h = 27  r 2h = h = p p r 812 812 = p r + p2 r p2 r 812 812 812 812 r + ³ p 2p r 2p r 2p r 2p r www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 36 2p www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 814 theo BĐT Cauchy 4p = 3p S xq nhỏ nhất  r = 812 38  r = r = 2p r 2p 38 2p D 186160,94 VND/lít uO nT hi D Hướng dẫn giải C 18615, 94 VND/lít H oc Câu 94: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5% Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000 VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít A 11340, 000 VND/lít B 113400 VND/lít Đáp án C Giá xăng năm 2008 là 12000 (1 + 0, 05) Giá xăng năm 2009 là 12000 (1 + 0, 05) ie iL … Giá xăng năm 2016 là 12000 (1 + 0, 05) » 18615, 94 VND/lit Ta ok c om /g ro up s/ Câu 95: Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm Ta gấp tấm nhơm theo 2 cạnh MN PQ vào phía trong đến khi AB DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất ? bo A x = 20 B x = 15 C x  25 D x = 30 ce Hướng dẫn giải w w w fa Đáp án A Ta có PN = 60 - 2x , gọi H là trung điểm của PN suy ra AH = 60x - 900 S DANP = (60 - 2x ) 60x - 900 = (60 - 2x ) ( ) 15x - 225 = f (x ) , chiều cao khối lăng trụ khơng đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi f (x ) max f ' (x ) = -45 (x - 20) 15x - 225 =  x = 20, f (20) = 100 3, f (15) = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 max f (x ) = 100 x = 20 01 Câu 96: Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800(m ) Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất? H oc x uO nT hi D C=800 m y A 200m ´ 200m B 300m ´ 100m C 250m ´ 150m Hướng dẫn giải Đáp án A D.Đáp án khác ie Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là: x( m) y( m) ( x , y > 0) Diện tích miếng đất: S = xy up s/ Ta iL Theo đề bài thì: 2( x + y ) = 800 hay y = 400 - x Do đó: S = x(400 - x) = -x2 + 400x với x > Đạo hàm: S ʹ( x) = -2 x + 400 Cho y ʹ =  x = 200 Lập bảng biến thiên ta được: Smax = 40000 x = 200  y = 200 Kết luận: Kích thước của miếng đất hình chữ nhật là 200 ´ 200 là hình vng Lưu ý: Có thể đánh giá bằng BĐT Cơ‐Sy Hướng dẫn giải om /g ro Câu 97: Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm Lề trên, lề dưới là 3cm; lề phải, lề trái là 2cm Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là: A 24cm, 25cm B 15cm, 40cm C 20cm, 30cm D 22,2cm, 27cm Đáp án C Gọi a, b (cm )(a > 0, b > 0) độ dài chìu dọc chìu ngang trang chữ suy kích .c ok thước trang giấy là a + 6, b + Diện tích trang sách là: S = (a + 6)(b + 4)  S = 4a + fa ce bo Ta có: a.b = 384  b = Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có:  S ³ 4a Suy MinS = 600  4a = w w w 384 (1) a 2304 + 408 a 2304 + 408 = 600 a 2304  a = 24 , suy chiều dọc chiều ngang tối ưu là: a 30cm,20cm Câu 98: Ơng Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 20000 m có hai đồ án như sau: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ‐ Cơng ty A thiết kế dạng hình vng với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 70m ‐ Cơng ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế của cơng ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu m ? A 11857 m D 5000 m Phương án A: Hình chóp tứ giác đều Chiều dài của cạnh bên là h + 50 Độ dài cạnh đáy là: 20000 chiều cao mặt bên.cạnh đáy = 2.30 11.100 = 6000 22 (m ) Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn bằng ie uO nT hi D = 4900 + 5000 = 30 11 (h = 70) iL 20000 20000 ; Smat = 2pR2 = 2p = 40000m p p Ta 20000m  pR2 = 20000  R = ) Đáp án A ( 01 B 20000 m C 9000 m Hướng dẫn giải H oc Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái hơn 40000m - 6000 22m = 11857 m up s/ /g ro Câu 99: Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung lấy giá trị gần đúng nhất B 1, 574 m2 C 1, 989 m2 D 2, 824 m2 Hướng dẫn giải .c om A 1, 034 m2 w w fa ce bo ok Diện tích mặt cỏ ăn chung sẽ lớn nhất khi 2 sợi dây được kéo căng và là phần giao của 2 đường tròn w Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ, gọi O, M vị trí của cọc Bài tốn đưa về tìm diện tích phần được tơ màu www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có phương trình đường tròn tâm (O ) : x + y = 32 và phương trình đường tròn tâm (M ) : (x - 4) + y = 22 01 Phương trình các đường cong của đường tròn nằm phía trên trục Ox là: y = - x y = - (x - 4) H oc Phương trình hồnh độ giao điểm: - (x - 4) = - x  + 8x - 16 =  x = 21 uO nT hi D é 21 ù ê8 ú 2 ê Diện tích phần tơ màu là: S = ê ò - (x - 4) dx + ò - x dx úú » 1, 989 Ta có ê2 ú 21 êë úû thể giải tích phân này bằng phép thế lượng giác, tuy nhiên để tiết kiệm thời gian nên bấm máy Chọn C ro up s/ Ta iL ie Câu 100: Bên trong một căn nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích 1000 m3 có 3 chú nhện con rất hay cãi vã nên phải sống riêng Mùa đơng đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi Ba nhện tính tốn sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kì có thể mép giữa 2 bức tường, giữa tường với trần, hoặc giữa tường với nền rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí cũng 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong Nhưng vì vốn đã có hiềm khích từ lâu, nên trước khi bắt đầu, chúng quy định để tránh xơ xát, khơng có nhện nằm mặt tường, trần nhà Tính chu vi nhỏ mảnh lưới giăng biết sợi tơ khung căng không nhùn A 15 mét C 12 10 mét D 10 mét Hướng dẫn giải om /g B 30 mét Bài tốn này ta sẽ giải quyết bằng cách ứng dụng phương pháp tọa độ trong khơng gian w w w fa ce bo ok c Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Khơng mất tính tổng qt, và dựa vào u cầu về vị trí 3 con nhện ta xác định là các điểm M , N , P nằm trên các cạnh A ' B ',CC ', AD như hình vẽ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 u cầu bài tốn là cần tìm tọa độ của 3 điểm M , N , P để chu vi tam giác MNP nhỏ nhất = 2 2 up + (y + z - 20) + 202 + z + (-x ) + 102 (10 - x + y + z ) + (y - 10 + z - 10 - x ) (y + z - x - 5) + 450 + (10 + 10 + 10) 2 2 ro /g = (10 - x + y ) om ³ + y + (z - 10) + 10 + z + (-x ) + 10 2 Áp dụng bất đẳng thức vecto :  MN + NP + PM ³ iL + (y - 10) + 102 + 102 + y + (z - 10) + x + 102 + z Ta s/ (x - 10) (10 - x ) + (y - 10) + 10 MN + NP + PQ = ie Đặt M (x ;10; 0), P (0; 0; z ), N (10; y;10) Chu vi tam giác MNP là: 2 + (10 + 10 + 10) ³ 15 ce bo ok c ì ï ï ïïy + z - x = ì ï ïïïy = z ï 10 - x y - 10 10 ï Dấu bằng xảy ra khi í = =  ïí2y - x =  x = y = z = ï ï 10 10 y z ï ï x + y = 10 ï ï ï ï 10 20 20 + + x y y z î ï = = ï ï 10 z -x ï î Vậy giá trị cần tìm là 15 Chọn A fa M w w w Câu 101: Một ngơi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10  m  đặt song song cách mặt đất h (m ) Nhà x có trụ A, B , C vng góc với  ABC  Trên trụ A người ta lấy hai điểm M , N cho AM = x , AN = y A C 10 y I góc  MBC  (NBC ) 90 để mái phần chứa đồ bên Xác định chiều cao thấp của ngôi nhà B N (d) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B 10 C 10 D 12 Đáp án B Để nhà có chiều cao thấp ta phải chọn N nằm mặt đất Chiều cao nhà NM = x + y H oc Gọi I trung điểm BC Ta có DABC  AI ^ BC , ì ïMI ^ BC  = 900 MN ^ (ABC )  MN ^ BC , từ đó suy ra  BC ^ (MNI )  ïí  MIN ï NI BC ^ ï ỵ uO nT hi D Theo bất đẳng thức Côsi: x + y ³ xy = 75 = 10  x = y = Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là 10 /g ro up s/ Ta iL ie ổ10 ửữ ỗ DIMN vuông tại I nhận AI là đường cao nên  AM AN = AI xy = ỗỗ ữữ = 75 ỗỗố ÷÷ø Câu 102: NHO QUAN A Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C khoảng cách ngắn nhất từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất B c 15 km 13 km C 10 D 19 Hướng dẫn giải ok A om bo Trước tiên, ta xây dựng hàm số f  x  là hàm số tính tổng chi phí sử dụng ce Đặt BS  x ta được: SA   x, CS  x  Theo đề bài, km dây điện đặt nước .fa mất 5000USD, còn đặt dưới đất mất 3000USD, như vậy ta có hàm số f  x  được xác định như sau: w w f  x   3000   x   5000 x  với x   0;  w 01 Hướng dẫn giải Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f  x  để có được số tiền ít nhất cần sử dụng và từ đó xác định được vị trí điểm S f '  x   3000  5000 x x2  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x f '  x    3000  5000 x 1   3000 x   5000 x   x2   5x H oc 01  16 x  x     4x x   x  Hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;  3 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của f  x  là 16000 và tại x  Khi đó chi phí là thấp nhất và điểm S nằm cách 13  4 ie A một đoạn SA   x   uO nT hi D Ta có: f    17000, f    16000, f    20615,52813 iL Vậy đáp án là B Ta Câu 103: THTT SỐ 673 Có hai chiếc cọc cao 10 m 30 m đặt om /g ro Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giang dây nối đến hai đỉnh C D cọc hình vẽ Hỏi ta phải đặt chốt vị trí nào đề tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất? A AM = m, BM = 18 m up cách hai cọc 24 m s/ hai vị trí A, B Biết khoảng .c B AM = m, BM = 17 m D AM = 12 m, BM = 12 m ok C AM = m, BM = 20 m bo Hướng dẫn giải w w w fa ce Đặt AM = x (0 < x < 24)  BM = 24 - x Ta có CM = CA2 + AM = MD = MB + BD = CM + MD = (24 - x ) (24 - x ) + 900 Suy ra tổng độ dài hai sợi dây là : + 900 + x + 100 = f (x ),(0 < x < 24) Khảo sát hàm ta được: x = (m ) => BM =18 (m ) Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x + 100 C 779,8 m D 741,2 m H oc Câu 104: HÀ NỘI – AMSTERDAM Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sơng như hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m và 487m Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: A 569,5 m B 671,4 m 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 iL ie uO nT hi D Hướng dẫn giải Ta Giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B s/ dễ dàng tính được BD = 369, EF = 492 Ta đặt EM = x , khi đó ta được: up MF = 492 - x , AM = x + 1182 , BM = (492 - x ) + 487 /g ro Như vậy ta có hàm số f (x ) được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB: f (x ) = x + 1182 + (492 - x ) om + 4872 với x Ỵ éêë 0; 492ùúû .c Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f (x ) để có được qng đường ngắn nhất và từ đó xác định bo ok được vị trí điểm M x x + 1182 - 492 - x (492 - x ) + 487 w w w fa ce f ' (x ) = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x f ' (x ) =  x + 1182 x  - 492 - x (492 - x ) =0 + 487 492 - x = (492 - x ) + 487  x (492 - x ) + 487 = (492 - x ) x + 118 ì é ù ï ï x ê(492 - x ) + 487 ú = (492 - x ) (x + 118 ) ï  í ëê ûú 2 2 2 01 2 H oc 2 uO nT hi D ï £ x £ 492 ï ï ỵ 2 ì ï ï(487x ) = (58056 - 118x ) ï í ï £ x £ 492 ï ï î ì ï 58056 58056 ï 58056 x= hay x = ï í 605 369  x = ï 605 ï £ x £ 492 ï ỵ x + 1182 ie iL Hàm số f (x ) liên tục trên đoạn éê 0; 492ùú So sánh các giá trị của f (0) , f ë ỷ Ta ổ ỗố 605 ữứ ổ 58056 ửữ çç ÷ çè 605 ÷ø÷ , f (492 ) s/ 58056 ữ ữữ ằ 779, 8m ta cú giỏ tr nh nht l f ỗỗ up Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8m Vậy đáp án là C c om /g ro Câu 105: Anh Thái gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau mỗi tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thơi Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi Biết trong suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút mỗi tháng chú Tư khơng rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất khơng đổi Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu làm tròn đến đồng ? A 1840270 đồng B 3000000 đồng C 1840269 đồng bo ok D 1840268 đồng Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận dụng công thức w số tiền X = lại sau n tháng ta n n ỉ r ư÷ ữ -X Sn = Aỗỗỗ1 + 100 ữứữ ố Vi tớnh ổ ỗỗ1 + r ữữ - ỗố 100 ÷÷ø w w fa ce Áp A = 50 triệu Sn = 50.1, 006n - r 100 đồng, (9) r = 0,6 triệu 1, 006n - 0, 006 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 đồng www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để rút hết số tiền ta tìm số nguyên dương n nhỏ cho 1, 006n - 500 Sn <  50.1, 006 -  500 - 450.1, 006n <  n > log1,006  n = 18 0, 006 450 n H oc é 1, 00617 - ùú S17 1, 006 = êê50.1, 00617 - ú 1, 006 » 1, 840269833 triệu đồng » 1840270 đồng 0, 006 ë û Phương pháp trắc nghiệm 1, 006X - , tính giá trị chạy từ 10 đến 20 với 0, 006 step bằng 1 ta được bằng giá trị tương ứng và số tiền còn lại nhơ hơn 3 ứng với X = 17 tính số tiền rút tháng cuối é 1, 00617 - ùú S17 1, 006 = êê50.1, 00617 - .1, 006 » 1, 840269833 triệu đồng » 1840270 đồng 0, 006 úû ë ie uO nT hi D Nhập lên màn hình máy tính 50.1, 006X - Từ up ro B 343 s/ Ta iL Câu 106: Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình mỗi ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số 100 , x  Hãy tính số quảng cáo % người xem mua sản phẩm P( x)   49 e 0.015 x phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75% A 333 C 330 D 323 Hướng dẫn giải om /g Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100  9.3799%  49 e 1.5 c P  100   ok Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: bo P  200   100  29.0734%  49 e 3 w w w fa ce Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P  500   01 Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà Anh Thái rút là 100  97.3614%  49 e 7.5 Đáp án: A Câu 107: CHUN QUANG TRUNG LẦN 3 Trong chương trình nơng thơn mới, tại một xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol A 19m3 B 21m3 C 18m3 D 40m3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hướng dẫn giải Chọn D 01 Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ H oc 0,5m 0,5m 19m 0,5m uO nT hi D 5m 2m iL ie Ta có Ta  19  Gọi  P1  : y  ax  c là Parabol đi qua hai điểm A  ;0  , B  0;    ro up s/    19  0  a    a   Nên ta có hệ phương trình sau:  x 2  361   P1  : y    2 361 2  b b   om /g  5 Gọi  P2  : y  ax  c là Parabol đi qua hai điểm C 10;0  , D  0;   2 ok c   a   40 0  a 10      P2  : y   x  Nên ta có hệ phương trình sau:  40 5  b b    ce bo 19  10  5    Ta có thể tích của bê tơng là: V  5.2     x  dx     x  dx   40m3 0 2  361     40 w w w fa Câu 108: NGUYỄN TRÃI – HD Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ Chiều cao của chiếc cốc là 20cm , bán kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B Qng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây? www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B 59,93cm C 58,67 cm D 58,80cm A 59,98cm H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 uO nT hi D Hướng dẫn giải Chọn D Đặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc,  là góc kí hiệu up s/ Ta iL ie như trên hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khun với cung nhỏ BB "  4 b và cung lớn AA "  4 a /g ro Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: om l  BO  OA2  BO.OA.cos 2 (1) c BA  AB  ( a  b)  h ) OA OB  AB a 4 a l ( BB AB AB.      1  1  2 b b 4 b l (AA) OB OB 2 b  ok b ( a  b)  h AB a a b 2 (a  b) 2 (a  b) (b)  1   OB  (a )  OB b b a b AB ( a  b)  h bo   b ( a  b)  h  (a  b)2  h (c) a b Thay a , b , c vào ta tìm được l l  58,79609cm  58,80 w w w fa ce OA  OB  BA   tại điểm nào khác B, Ghi chú Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải khơng cắt cung BB b    tại B Điều này tương đương với 2  cos 1 tức là BA” nằm dưới tiếp tuyến của BB   Tuy a nhiên, trong lời giải của thí sinh khơng u cầu phải trình bày điều kiện này và đề bài cũng đã cho thỏa mãn u cầu đó www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 109: NGƠ QUYỀN – HP Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng sẽ bán ít hơn 100 Biết vốn sản xuất một chiếc khăn khơng thay đổi là 18.000 Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất B 40.000 đồng C 43.000 đồng D 39.000 đồng A 42.000 đồng H oc Hướng dẫn giải Chọn D Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x nghìn đồng uO nT hi D Vì cứ tăng giá thêm nghìn đồng thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng x nghìn đồng số xe khăn bán giảm 100x Do tổng số khăn bán tháng là: 3000  100x Lúc đầu bán với giá 30 nghìn đồng , mỗi chiếc khăn có lãi 12 nghìn đồng Sau khi tăng ie giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12  x nghìn đồng Do đó tổng số lợi nhuận một iL tháng thu được sau khi tăng giá là: f  x    3000  100 x 12  x  nghìn đồng s/ Ta Xét hàm số f  x    3000  100 x 12  x   0;   Ta có: f  x   100 x  1800 x  36000  100  x    44100  44100 up ro Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  /g Như vậy, để thu lợi nhuận cao sở sản xuất cần tăng giá bán om khăn là 9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là 39.000 đồng w w fa ce bo ok c Câu 110: CHUN VINH – L2 Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là ngun nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới , khi nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C thì tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , w 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f  t  % f (t )  k a t trong đó a, k là các hằng số dương Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 20% ? A 9,3C B 7,6C C 6,7C D 8, 4C Hướng dẫn giải Chọn C  k a  3% Theo đề bài ta có:  1 Cần tìm t thỏa mãn k a t  20%  k a  10% www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Từ 1  k  10 3% 3% 20 a  Khi đó k a t  20%  a t  20%  a t    t  6, 3 a a H oc 13, 2cm uO nT hi D Câu 111: CHUYÊN VINH – L2 Một xưởng sản xuất muốn tạo 1cm đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần nhất với giá trị giá trị sau A 1070,8 cm3 B 602, cm 3 1cm C 711, cm D 6021,3 cm Hướng dẫn giải Chọn A Ta có thể tích của khối trụ là V1   13, 2.6, 62  1086, 01 13, 2cm Đường kính hình cầu 13,  2.1,  11, cm , suy thể tích hai nửa khối cầu ie  5, 63  735, 619 iL V2  Ta Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị 1070,8 cm3 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... 1; Bảng biến thi n: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 g t  g t   3 01 t H oc Từ bảng biến thi n suy ra 3  m  là các giá trị cần tìm...   Thử lại m   thỏa mãn đề bài y /g CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị x   3x  là: x2  x om Câu 14: ro up s/ Ta x2  B c A Chọn A C Hướng dẫn giải. .. b sin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có  a  b  y   a  b uO nT hi D u cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình y  0, x   a  b   a  b  Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số