giải chi tiết các dạng toán lũy thừa, mũ và logarit

Website: https://toanmath.com/ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu Tính đạo hàm hàm số y  3x  log x A y   log3 x  ln B y   x ln10 C y   3x ln   ln x ln D y   log x  x ln Lời giải Chọn C Ta có: y   3x ln  Câu x ln 10 Đạo hàm hàm số y  A 4 e x e x  e x  e x e x  e x B e x  e x C ex e x e x  D 5 e x e x  Lời giải Chọn A      e x  e x e x  e x  e x  e x e x  e x e x  e x     y    x e  e x  e x  e x   e 2x    e 2x  e 2x    e 2x  e x  e x Câu      4  e x  e x   Cho hàm số f x   ln 4x  x chọn khẳng định khẳng định sau A f  5  B f  2  C f  2  D f  1  Lời giải Chọn C  2x  2.2  f  2   4x  x 4.2  22 Cho a  0, a  1, tính đạo hàm y  hàm số y  loga x ( x  )   f x   ln 4x  x  f  x   Câu A y '  x ln a B y '  x C y '  ln a x D y '  a x Lời giải Chọn A Ta có y   Câu x ln a Tính đạo hàm hàm số y x e x Sưu tầm giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12     A y '  3x xe  x B y '  3x xe  x C y '  3x x e  x2  D y '  2 3x x e  x    Lời giải Chọn A 3   Ta có y   x e x  x e x  2xe x  x      2x e Câu 3 x x   x  e 3 x  2x e x  x2 3 x2 e x  x 3x e  xe x  x 3 Trong hàm số f x   ln có đạo hàm A g x  h x  1  sin x , g x   ln , h x   ln , hàm số sau sin x cos x cos x ? cos x B g x  C f x  D h x  Lời giải Chọn.B Ta có f  x        sin x  sin x  cos x cos x  sin x   sin x sin x    sin x 1  sin x   cos x  g  x    cos x  cos x  sin x  sin x cos x cos x h  x   Câu      cos x  cos x sin x sin x  cos x  cos x cos x Cho hàm số y  5x 6x 8 Gọi m giá trị thực để y (2)  6m ln Mệnh đề đúng? A m  B  m  C m  D m  Lời giải Chọn.B Ta có y   5x Câu 6 x 8 2x  6 ln  y  2  ln  6m ln  ln  m    Tìm đạo hàm hàm số y  ln x  x Sưu tầm giảng dạy: Nguyễn Bảo V­¬ng - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12  2x  1 A y   B y   x x 1 1 C y   x x 1 x x 1 Lời giải D y   2x  x x 1 Chọn.D   Câu   Ta có y   ln x  x  x    x 1 x x 1 2x  x x 1 Cho f x   x   x Khi giá trị f  1 A  1  ln 2 B    ln   D  ln  C  ln  Lời giải Chọn.B f  x   x 1. x  x   x ln   x 1  x   x ln    f  1     ln   Câu 10 Đạo hàm hàm số y  10x A 10x ln 10 C x 10x 1 B 10x ln 10 D 10x Lời giải Chọn.B Ta có: y   10x ln 10  Câu 11 Hàm số y  (3  x )   có đạo hàm khoảng  3; 7 A y   (3  x ) B y  7 C y   x (3  x ) 7 x (3  x ) 7 2 D y   x (3  x ) Lời giải Chọn.B  Ta có y  (3  x ) y'   x (3  x ) Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y  log2017 (x  1) 2x 2017 A y   C y   x B y     ln 2017 D y   2x (x  1) ln 2017 x  1 Lời giải Chọn.B y  log2017 (x  1)  y   2x (x  1).ln 2017 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y  e x S­u tÇm giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 B y   2x e x A y   2x e x 1 C y   2x e x D y   x e x 1 Lời giải Chọn.C  y   x ex  2x e x   Câu 14 Cho hàm số f x   x e x Tìm tập nghiệm phương trình f  x   A S  2; 0 B S  2 D S  0 C S   Lời giải ChọnA Ta có f  x   (2x  x )e x x  f  x    (2x  x )e x    x  2 Câu 15 Đạo hàm hàm số y  log  (3x  3) 3x 3x  A y '  B y '  3x ln 3x ln 3x y  ' y '  C D (3x  3)ln  (3x  3)ln  3x  Lời giải Chọn.B 3 x Ta có: y '  3 x  3 '   ln   3 x 3x ln   ln  Câu 16 Đạo hàm hàm số y  x x A y   x B y   76 x C y   43 x D y   7 x Lời giải Chọn.B 3   76  16    Ta có: y   x x   x   x  x     6   Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y  log2  x A y   C y     x  x ln    x ln B y   D y   ln  x 1 x    x  x ln Li gii Chn.D Sưu tầm giảng dạy: Nguyễn Bảo V­¬ng - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12  Ta có: y    x   1  x  ln   Câu 18 Đạo hàm hàm số y  x  A y      x  x ln    x  x ln là:  (x  3) B y    x (x  3) C y   2x (x  3)3 ln(x  3) D y   (x  3)3 ln(x  3) Lời giải Chọn B: Ta có: y   1 x 3   x    x x2  3  Câu 19 Đạo hàm hàm số f x   A f  x   C f  x    sin x cos x    x cos4 x  sin x cos2 x 1 cos2 x cos x  B f  x    D f  x   sin x cos x  cos2 x cos x  3 sin x cos2 x  cos x  2 cos2 x   cos2 x  cos x cos x Lời giải Chọn.C f  x   sin x  cos x    cos x  cos x sin x   2 sin x cos2 x 1 cos x cos x cos x  1    Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y  2x A y '  2x ln B y '  2x C y '  2x ln D y '  x 2x 1 Lời giải ChọnA y  2x  y '  2x ln Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y  A y '  log2 x ln x ln B y '  log2 x ln log2 x x ln C y '  log2 x 1 log x D y '  log2 x Lời giải ChọnA  log2 x  '5 log2 x ln log2 x  '  log2 x log ln ln 5.5  x ln x ln Câu 22 Tìm đạo hàm hàm số y  log7 x S­u tÇm giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang ln Website: https://toanmath.com/ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 x log A y   B y   x C y   x ln D y   ln x Lời giải Chọn.C Ta có: y '  log7 x  '  x ln   Câu 23 Cho hàm số y  log2 2x  Khi y  1 A ln B C ln ln D Lời giải Chọn.B 2x ln 2x x Ta có y '  log2 2x   '   '   x   2x  ln 2x  ln 2   Do y ' 1           Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y  log x  2x  A y '  C y '  ln 1  2x  x  ln 2 B y '   1  x   2x  x ln  ln 5 D y '  x  1 ln 1  2x  x  ln 2 1  x  1  2x  x ln  ln 5 Lời giải Chọn.D  log u  a u   y  u ln a x   2x  x  2x  ln    1  x     2x  x ln  ln 5 Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y  x 2x  x   B y '  2x 2x   ln  A y '  2x 2x ln    C y '  2x 2x  x ln  D y '  2x 2x  x ln Lời giải Chọn.C Ta có  y  x 2x  y '  x 2x   x   2  x x x  Câu 26 Đạo hàm hàm số y 2x 3x bng: Sưu tầm giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 2x 2x 2x ln 2.x  2x 2x  x ln Trang Website: https://toanmath.com/ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 A 6x ln D 2x 1  3x 1 C 2x  3x B 6x Lời giải y  2x 3x  6x  y   6x ln x 1 81x Câu 27 Đạo hàm hàm số y   4(x  1) ln 34x A y    4(x  1)ln C y   3x 4 ln  x  ln 3.34 x B y   D y   ln  x  ln 3.3x Lời giải ChọnA Ta có:   x  1 81x  81x x  1 81x  x  1 81x ln 81  4(x  1)ln  x 1 y y    81x 812x 812x 34 x     Câu 28 Cho hàm số f x   ln e x  xe x Tính f  2 A f  2  C f  2  1 Lời giải B f  2  D f  2  2 Chọn.D Ta có f  x   e x  xe x   e x  xe x  xe x 2e 2  nên f     2 2 x x e  xe e  2e  Câu 29 Hàm số y  ln x   tan 3x có đạo hàm là: A 2x  tan2 3x  x 1 B   2x  tan2 3x x 1  C 2x ln x   tan2 3x  D 2x ln x   tan2 3x Lời giải ChọnA x Ta có: y   2   3x  1 x 1 cos 3x   2x 2x   tan2 3x    tan2 3x   x 1 x 1  Câu 30 Giải phương trình y "  biết y  e x x  A x  1 1 ,x  2 B x  1 1 ,x  3 C x  1  1  ,x  2 D x  1 Lời gii Sưu tầm giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 ChọnA 2  Ta có: y   x  x e x x  1  2x .e x x , y   4x  4x  e x x      y    4x  4x  e x x   x      4x  4x      x   2  Câu 31 Cho hàm số y  e 3x sin 5x Tính m để 6y ' y " my  với x   : A m  30 B m  34 C m  30 D m  34 Lời giải ChọnB   y   e 3x sin 5x  e 3x sin 5x   3e 3x sin 5x  5e 3x cos 5x  e 3x 3 sin 5x  cos 5x      y   e 3x 3 sin 5x  cos 5x   e 3x 3 sin 5x  cos 5x     9e 3x sin 5x  15e 3x cos 5x  15e 3x cos 5x  25e 3x sin 5x  30e 3x cos 5x  16e 3x sin 5x Theo đề: 6y ' y " my  , x    18e 3x sin 5x  30e 3x cos 5x  30e 3x cos 5x  16e 3x sin 5x  m.e 3x sin 5x  , x    34e 3x sin 5x  me 3x sin 5x  0, x    m  34 Câu 32 Tính đạo hàm hàm số y  52x  log2 (3x ) A y '  2.52x ln  x ln B y '  2.52x ln  ln x C y '  2.52x ln  3x ln D y '  2.52x ln  ln 3x Lời giải ChọnA y '  2.52x ln  x ln u'    a ln a.u' log u  '  u.ln a CT: a u ' u a Câu 33 Đạo hàm hàm số y  2x  1 ln 1  x  A y   ln 1  x   2x  1x B y   ln 1  x   C y   ln 1  x   2x  1x D y   ln 1  x  1x Lời giải ChọnC y   ln 1  x   2x  1x Sưu tầm giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12   Câu 34 Đạo hàm hàm số y  log8 x  3x  là: A x 2x    3x  ln B x 2x    3x  ln C x 2x   3x   D x   3x  ln ` Lời giải ChọnA y  x x 2  3x     3x  ln  x 2x    3x  ln Câu 35 Tính đạo hàm hàm số y  log x A y   ln x ln B y   ln x ln C y   x ln  ln 3 D y   x ln  ln 3 Lời giải Chọn D y   log x  x ln Câu 36 Cho hàm số y  ln  x ln  ln 3 Hệ thức sau hệ thức đúng? x 7 A xy    e y B xy    e y C xy    e y D xy    e y Lời giải Chọn C  y  ln  y  x 7 ey  e ln x 7  x  7 x 7  x  xy     1  x 7 x 7 x 7 x 7  xy    e y   Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y  log5 x  A y   x 2x   ln B y   x   ln C y   x 2x  2 D y   2x ln x Li gii Sưu tầm giảng dạy: Nguyễn Bảo V­¬ng - 0946798489  2 Trang Website: https://toanmath.com/ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 Chọn A   y  log5 x   y   x 2x   ln Câu 38 Tính đạo hàm hàm số y  31x A y '  1  x .3x C y '  B y '  3.3x ln x ln D y '  31x ln 1x Lời giải Chọn B  3.3x  y   3.3x ln 1x y3 Câu 39 Tính đạo hàm hàm số y  ln A y   C y   x  1x  2 x 1 x 2 B y   3 x  1x  2 D y   x  1x  2 3 x  1x  2 Lời giải Mũ e hai vế ta có: e y  x 1 x 2 Đạo hàm hai vế ta có: e y y '  Đáp án x  2  y'  x  2 e y  (x  2)(x 1) B Câu 40 Tính đạo hàm hàm số y  3x e x x 1 A x 3e  B 3x e x ln 3  e  C 3x e x ln  ln 1 D 3x e x ln  1 Giải Đáp án D Xét: y  3x e x Tập xác định: D   y '  3x e x ln  3x e x  3x e x (ln  1)   Câu 41 Tính đạo hàm hàm số y  log3 3x  A y '  3x 3x  B y '  3x ln 3x  C y '  ln 1 x D y '  3 x Giải Đáp án B   Xét: y  log3 3x  Tập xác định: D Sưu tầm giảng dạy: Nguyễn Bảo V­¬ng - 0946798489   ln Trang 10 Website: https://toanmath.com/ Đề cương học tập toán 12 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C x  3x  m  10  log2 (x  3x  m  10)    x  3x  m    Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt trái dấu  m    m  Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log2 x  log x   m  có nghiệm x  1;9   A  m  B  m  C m  D m  Lời giải Chọn B Đặt: t  log x Vì x  1;9 nên t  0;2     pt  t  2t   m   t  2t   m Đặt h t   t  2t  với t  0;2   h ' t   2t  , h ' t    t  h 1  , h 0  h 2   max h t   , h t   [0,2] [0,2] Pt có nghiệm   m  Câu 36 Tìm m để phương trình x  6x  log2 m  có nghiệm phân biệt nghiệm lớn -1 A  m  25 Chọn B  m  29  m  29 Lời giải C D  m  25 A Đặt x  t ( t  0) Khi pt x  6x  log2 m  (1) trở thành t  6t  log2 m  (2) Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt có ba nghiệm lớn -1 pt ( 2) phải có hai nghiệm dương phân biệt có nghiệm nhỏ (t1   t2 )  m  9  log m   29   m m  log     m 1   Tức là:   25 5  log m    m Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 18 Website: https://toanmath.com/ Đề cương häc tËp to¸n 12 Câu 37 Tìm m để phương trình 9x  A m  30 54   m có nghiệm 3x B m  27 D m  C m  18 Lời giải Chọn A Xét hàm số f x   9x  54  Khi đó, số nghiệm phương trình số giao điểm đồ 3x 54  đường thẳng y  m 3x  54 ln 27   ln 9x  x  Ta có f  x   9x ln  x  3  thị hàm số f x   9x  Rõ ràng f  x    x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy m  30 thỏa yêu cầu toán Câu 38 Cho phương trình 91 1x  (m  2).31 1x  2m   Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm A  m  64 B  m  C  m  64 D m  64 Lời giải Chọn A Điều kiện 1  x  Xét g x   31 1x Khi đó: g ' x   31 với 1  x  1x ln 2x 1 x2 Suy g ' x    x  Từ bảng biến thiên ca g x Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 19 Website: https://toanmath.com/ Đề cương häc tËp to¸n 12 Đặt t  31 1x Suy x  1;1  t   3; 9     Phương trình cho trở thành t  m  2t  2m   Ta có, 1  m  1 , t  3;9 t  2t  , t  3; 9 t 2 Phương trình 1 có nghiệm đường thẳng y  m đồ thị hàm số f t   t  2t  , t   3;9 có điểm chung t 2 Xét hàm số f t   t  4t  t  2t  , t   3; 9 : f ' t   t 2 t  2 Từ bảng biến thiên f x  Vậy phương trình 1 có nghiệm  m  64 Câu 39 Tìm tất giá trị m để phương trình 32x 1  2m  m   có nghiệm A m  0; l    B m   ; 0    3 C m  1;    D m  0;  Lời giải Chọn C Phương trình 32x 1  2m  m    32x 1  2m  m  có nghiệm 2m  m    3  m  1;    Câu 40 Giá trị m để phương trình 9x  3x  m  có nghiệm là: A m  C m  B m  D  m  Lời giải Chọn B   Ta có: 9x  3x  m   3x  3x  m   t  t  m  1 với t  3x t  0 Phương trình cho có nghiệm  Phương trình 1 có nghim dng Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 20 Website: https://toanmath.com/ Đề cương học tËp to¸n 12         4m     m        m  (vì tổng hai nghiệm      m    b    1   4m      2a t1  t2  1  nên khơng xảy trường hợp có hai nghiệm dương) Câu 41 Tìm m để phương trình log22 x  log2 x   m có nghiệm x  1; 8   A  m  B  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn C Điều kiện x  log22 x  log2 x   m  log22 x  log2 x   m Đặt t  log2 x Phương trình trở thành t  2t   m 1 Phương trình cho có nghiệm x  1; 8  phương trình 1 có nghiệm x   0; 3     Đặt g t   t  2t  g  t   2t  g  t    2t    t  BBT Từ BBT ta suy để phương trình có nghiệm x  1; 8  m    Câu 42 Tìm m để phương trình A m     x 1   x   m  có nghiệm C m  2 B m  D m  Lờigiải Chọn TA có Đặt  A    x 1  x   x  1      t t  0    1  x       x t Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 21 Website: https://toanmath.com/ Đề cương học tập toán 12 PT t  m   t  mt   t 1 Để phương trình có nghiệm     m    m  ; 2  2;    Mà ta có t   t   m  2; m  Câu 43 Tìm tất 0 t giá x x  x  12  m log 5 trị thực tham m để bất phương trình có nghiệm 4x B m  A m  số C m  12 log3 D  m  12 log3 Lờigiải Chọn C Ta có x x  x  12  m.log 5   log  x x  x  12   5 4x   g x   x x  Đặt  3 4x m   x x  x  12 log   x  m    x  12 log   x Yêu cầu toán trở thành m  Max g x  Điều kiện  x  x  x  12     5   x   x  21   x    x  12     x    x 4    4  x   3   4x g ' x    x   log   x  x x  x  12  2 x  12    x ln       3  1  log   x  x x  x  12  g ' x    x    2 x  12   x   x ln       g ' x   x   0; 4  g x  đồng biến trờn 0; Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 22 Website: https://toanmath.com/ Đề cương học tập toán 12  GTLN g x   g 4  4   12 log   x 0;4  GTLN g x   12 log3   x 0;4  m 12 log3 Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 23 Website: https://toanmath.com/ Đề cương học tập toán 12 CC BI TON LIấN QUAN ĐẾN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC Tài liệu tổng hợp chỉnh sửa lại từ tài liệu mà thầy nhóm Word Toan gửi cho Trong q trình tổng hợp, phân dạng có sai sót mong bạn đọc hồi âm qua fb : https://www.facebook.com/phong.baovuong để chỉnh sửa phục vụ tài liệu tốt cho năm học sau Chân thành cám ơn ! Nguyễn Bảo Vương Câu Cho  a   b , ab  Tìm giá trị lớn biểu thức P  loga ab  1  log b .log a A P  a b ab B P  C P  D P  4 Lời giải Chọn D Do  a   b , ab  nên suy loga b  Mặt khác ta có logb ab   logb a    Ta có P  loga ab  1  log b .log a   loga b  a b ab  loga b loga b   loga b   loga b    1  loga b  loga b  1  loga b    loga b   1  loga b logab1 a  logab1 b   loga b  Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có : P  1  loga b    loga b  1  loga b Suy P  4 Đẳng thức xẩy   loga b  2  loga b  3  a 3b  Câu 9x Cho hàm số f (x )  x Tính tổng 3        2016    f    f     f    f 1 S  f   2017   2017   2017   2017  A S  4035 B S  8067 C S  1008 D S  8071 Li gii Chn A Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ Đề cương häc tËp to¸n 12 Xét f x   f 1  x   9x 91x 9x 9x      x x 1x x x x     3.9 3 3 9x   9x          f  2016    f    f  2015   Khi S   f      2017   2017   2017    2017      1008     f  1009   f      f  1008   1008   4035   f         2017  4 93 1008  soá   2017    Câu Cho m  loga  ab  , với a  1, b  P  log b  16 log a Tìm m cho P đạt giá a b trị nhỏ B m  A m  C m  D m  Lời giải Chọn A  m  1  log b  a Vì a  1,b  , ta có:   log b3  a Đặt t  loga b , t  0  P  loga b   16 8 8 16  t2   t    3 t t t t t t loga b  12 Dấu “  ” xảy t   t3   t  t Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  12 loga b  Suy m  Câu  Giá trị nhỏ P  loga b     log b  a 1  2  b   với a , b số thực thay đổi thỏa a  b  a  mãn A 30 B 40 C 18 D 60 Lời giải Chọn C log b  a    log b  a 2     2 b  b   a   loga b   1  log b a    loga b   log b   a  a   a a  loga b          1    1    loga b   1   loga b    b   log a a Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ Đề cương häc tËp to¸n 12 2   t    t  2  2      4t     Đặt t  loga b  P  4t  1   t    4t t   Theo BĐT t   Cosy  Pmin  t    Dấu xảy khi:  4t  t      2t   t     t   t      4t      t   2t    t     t     t    2t(t  2)  6(t  1) 2t  (4  6)t   t       2t  (4  6)t   2t(t  2)   6(t  1)    t   t   Câu 4 6 4   4   4    22 22 22 22 Cho m n số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình logm x logn x   logm x  logn x  2017  Khi P số nguyên, tìm tổng m  n để P nhận giá trị nhỏ nhất? A m  n  20 B m  n  48 C m  n  12 D m  n  24 Lời giải Chọn C Đặt t  logm x , lúc x  m t Phương trình trở thành   8t logn m t  7t  logn m t  2017   8t logn m  7t  6t logn m  2017   logn m t  7  logn m  t  2017  Ta có   7  logn m   4.2017.8 logn m t t Lúc x  m ; x  m 6 logn m x 1.x  m t1 t2 m logn m  P nguyên Lần lượt thử đáp án ta chọn đáp án C Câu Cho hai số thực a, b thỏa mãn  b  a Biểu thức  b P  1  loga    loga2 b  a     có giá trị lớn Tỉng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ Đề cương học tập toán 12 A 67 B 31455 512 C 27 D 455 Lời giải Chọn A  b  a  loga  loga b    loga b   b P  1  loga    loga2 b  a    3     log b  4  loga2 b     a Đặt x  loga b   Xét P  2x  4  x   với  x      P '  6x  3x 4  x    2   6x  3x 4  x       x        x  4  x   VN     Lập bảng biến thiên ta có P 0  67 Câu 16x Tính tổng 16x         2017    f    f     f   S  f   2017   2017   2017   2017  Cho hàm số f (x )  A S  5044 B S  10084 C S  1008 D S  10089 Lời giải Chọn A Nhận xét: Cho x  y  16x 16y 16  4.16x  16  4.16y   1 16x  16y  16  4.16x  4.16y  16    2016     2015   1008   1009   2017    f    f    f     f    f    f   S  f   2017   2017   2017   2017   2017   2017   2017  Ta có f x   f y    1    1  1008 so hang Câu 16 5044  1008   16  5 Cho số dương a b thỏa mãn log a  1  log2 b  1  Giá trị nhỏ S  a  b A S  12 B S  14 C S  D S  16 Lời giải Chọn B Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ Đề cương học tập toán 12 Ta có log a  1  log b  1   log2 a  1b  1   a  1b  1  64 a  b     a  b   a  b   252  Mà 64  a  1b  1     a  b  14   a  b  18 L  Nên S  14 Câu 4x Tính tổng 4x         2017    f    f     f   S  f   2018   2018   2018   2018  Cho hàm số f (x )  A S  2017 C S  B S  2018 2019 D S  2017 Lời giải Chọn A 41x    f 1  f 1  x   1x x   2.4  4x    2017     2016   1008   1010    f    1, f    f    1, , f    f  Do đó: f          2018   2018   2018   2018   2018   2018  Ta có: f 1  x    S  1008  1009 2017  2018 9x  Tính giá trị biểu thức 9x       2016   2017    f     f    f   P  f   2017   2017   2017   2017  Câu 10 Cho hàm số f (x )  A 336 B 1008 Chọn 4039 12 Lời giải C D 8071 12 C Xét: f x   f 1  x   9x  91x   1x  x 3 3 Vậy ta có:      2016   2017  1008   k    2017  k    f     f    f      f    f 1    f   P  f      2017   2017   2017   2017    2017  2017    2017  1008 P  1 4039  f 1 336 12 12 Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ Đề cương học tập toán 12 Cõu 11 Cho x , y số thực thỏa mãn log x  y   log x  y   Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  2x  y A Pmin  C Pmin  B Pmin  4 D Pmin  10 Lời giải Đáp án C  x  y  Điều kiện:    x y    Từ điều kiện ta có: 2x   x    Ta có: log x  y   log x  y    log x  y   x  y  Vì x  y  x  ta có: x  y  P  2x  y  y   y Xét: f (y )  y   y  f '(y )  2y   f '(y )   y  y2  Bảng biến thiên x y'   y Từ bảng biến thiên ta có: Pmin  Câu 12 Cho n số nguyên dương, tìm n cho loga 2019  22 log a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082  20172 loga 2019 A 2017 B 2019 C 2016 D 2018 Lời giải Chọn C loga 2019  22 log a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082  20172 loga 2019 (*) Ta có n logn a 2019  n n loga 2019  n loga 2019 Suy  n(n  1)   log 2019 VT (*)     n loga 2019   a      3  VP (*)  10082  20172 loga 2019 Khi (*) được: n (n  1)2  22.10082.2017  20162.2017  n 2016 Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ Đề cương học tËp to¸n 12 25x 25x           2017    f    f    f     f   Tính tổng S  f   2017   2017   2017   2017   2017  Câu 13 Cho hàm số f (x )  A S  6053 B S  12101 C S  1008 D S  12107 Lời giải Chọn C Sử dụng máy tính cầm tay để tính tổng ta tính kết quả: S  1008 Câu 14 Cho f x   2016x Tính giá trị biểu thức 2016x  2016      2016    f      f   S  f   2017   2017   2017  A S = 2016 B S = 2017 C S = 1008 2016 D S = Lời giải Chọn C Ta có: f (1  x )  2016 x 2016  2016  f (x )  f (1  x )       2016    f     f   Suy S  f   2017   2017   2017     2016      f    f   f   2017   2017   2017   2015   1008   1009     f    f    f   2017   2017   1008  2017    Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số y  20x  20x  1283 e 40x tập hợp số tự nhiên C 157.e 320 B 163.e 280 A 1283 D 8.e 300 Lời giải Chọn B     y   40x  20e 40x  20x  20x  1283 40e 40x  800x  840x  51300 e 40x 342 300 ;x  40 40 Bảng xét dấu đạo hàm y   x   x  y   342 40  300  7, 40   y 7   163.e 280 ; y 8  157.e 320 Vậy y  163.e 280 Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Website: https://toanmath.com/ Đề cương học tập to¸n 12 Câu 16 Cho hàm số f (x )  9x 9x             Tính tổng S  f   2007   f  2007   f  2007    f (1)? A S  2016 C S  B S  1008 4015 D S  4035 Lời giải Chọn C 9 x 91x 9x f (1  x )  1x    x 9 3  3.9  3.9x 3 9x 9x  f (x )  f (1  x )  9x 9x.(9  3.9x )  9.(9x  3) 9x 1  3.92x  9x 1  27    x 1  9x   3.9x (9x  3)(9  3.9x )  3.92x  9x 1  27    2006     2005   1003   1004    f    1; f    f    1; ; f    f     f   2007   2007   2007   2007   2007   2007  Vậy       4015   f    f     f (1)      S  f   1003    2007   2007   2007  93 4 Câu 17 Cho x , y số dương thỏa mãn xy  4y  Giá trị nhỏ P 2x  y  A 45 x  ln x  2y a  ln b Giá trị tích ab y B 81 C 108 D 115 Lời giải: Chọn B - Ta có:   1  1  x x chia 2 ve  x , y    cho y 2         2.2  4      2      xy  4y  y y y y y y  y   - Đặt t  x   t   D  0; 4 y - Biến đổi biểu thức P dạng:  1 t  6t  12 P  2    ln t  2  P ' t      0 t  t 2 t t (t  2)  Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  x   21  D  x   21  D  Trang Website: https://toanmath.com/ Đề cương học tập toán 12 Lp bng bin thiên, từ ta thấy rằng, khoảng 0; 4 hàm P(t) nghịch biến    27  27 a  nên P t   P 4   ln    a.b  81  Đáp án B    b    Câu 18 Cho f x        2016    f     f   Tính giá trị biểu thức S  f   2017   2017   2017  2016x  2016 2016x A S     2016  B S     2017  D S  2016 C S     1008 Lời giải Chọn C Ta có f x    2016 x Với a  b   f a   f b        2016    f     f    1.1008  1008 Do đó, S  f   2017   2017   2017  Vậy S  1008 Câu 19 Xét số thực a,b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị lớn PMax biểu thức P  b  1    log a  a   logb2 a A PMax  B PMax  C PMax  D PMax  Lời giải Chọn B     1  b     log2 b  log b    log b     P  log a   a a  a  logb2 a a  PMax Tổng hợp giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang ... 29 Website: https://toanmath.com/ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU – CỰC TRỊ - TIỆM CẬN HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGA Tài liệu tổng hợp chỉnh sửa lại từ tài liệu mà... giải Chọn.B  Ta có y  (3  x ) y'   x (3  x ) Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y  log2017 (x  1) 2x 2017 A y   C y   x B y     ln 2017 D y   2x (x  1) ln 2017 x  1 Lời giải. .. x e x 1 Lời giải Chọn.C  y   x ex  2x e x   Câu 14 Cho hàm số f x   x e x Tìm tập nghiệm phương trình f  x   A S  2; 0 B S  2 D S  0 C S   Lời giải ChọnA Ta