20 bài toán vận dụng cao tiết 2

BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S : x  y  z  , điểm M 1;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết  có vectơ phương u  1;a; b  , tính T  a  b ? A/ T  2 B/ T  C/ T  1 D/ T  Hướng dẫn giải OH max  OM  M  H  OM   1    P     n  P Từ (1) (2)  u   OM; n  P    2 OM  1;1;  ; n  P   1;1;1  OM; n  P     1;1;0   u    1;1;0    1; 1;0  a  1   T  a  b  1 b  Chọn đáp án C Câu 18: Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Hỏi có mặt phẳng cách điểm đó? Hướng dẫn giải TH1: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Khi coi A đỉnh Nối trung điểm cạnh AB, AC, AD ta mặt phẳng thỏa mãn cách điểm A, B, C, D Tương tự coi B, C, D đỉnh Do trường hợp ta tìm mặt phẳng thỏa mãn TH2: Gọi M, N trung điểm AB CD Dựng mặt phẳng qua M, N song song với BC, mặt phẳng cho thỏa mãn cách điểm A, B, C, D Tương tự lấy trung điểm cặp cạnh đối lại tứ diện Do trường hợp ta tìm mặt phẳng thỏa mãn Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;0  ; B  2;0;3 ; M  0;0;1 ; N  0;3;1 Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Hỏi có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A/ Có hai mặt phẳng (P) B/ Khơng có mặt phẳng (P) C/ Có vơ số mặt phẳng (P) D/ Chỉ có mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải +) Goi  P  : x  By  Cz  D  ) M   P     C  D   C  D  1 N   P    3B  C  D   3B  C  D     B   D  C   P  : x  Cz  C  ) d  B;  P    2   3C  C d  A;  P     2C   C2 1 C  2C   C2  C2 1 C 2  2C    C  C2  C2  C 1   C  Vô số điểm C  Có vơ số mặt phẳng (P) Chọn đáp án C Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;  Hỏi có mặt phẳng (P) cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz điểm A, B, C cho OA  OB  OC  0? A/ B/ C/ D/ Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x y z   1 a b c 1 ) M   P      a b c ) OA  OB  OC  a  b  c )  P  : 1    1  a b c a  b  c  1 TH1: a  b  c      a   a  b  c   Có mặt phẳng a a a 1 TH2: a  b  c      vô nghiệm a a a TH3: a  b  c  a  c  1   1 a     Có mặt phẳng a a a b  2 1 TH4: a  b  c      a  2  b  c   Có mặt phẳng a a a Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;1 ; B 3; 1;1 ; C  1; 1;1 Gọi  S  mặt cầu có tâm A, bán kính 2, (S2) (S3) hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1), (S2), (S3)? Hướng dẫn giải )  P  : x  By  Cz  D  )  d;  P      2B  C  D ) d  B;  P      B2  C 3BC D 2 1  B2  C 1  B  C  D ) d  C;  P     1  B2  C   2B  C  D   B2  C 1     B  C  D  1  B  C  D    2  3   B  C  D   B  C TH1:  B  C  D  1  B  C  D  Vo nghiem  TH2 :  B  C  D   B  C  D  B  C  D   3    B2  C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1   2B  B    B   B   Khi B  4 16 25 11 11    C2    C2   C   D 9 3 Khi B   11 7 11 C D 3 Vậy có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ...  C   P  : x  Cz  C  ) d  B;  P    2   3C  C d  A;  P     2C   C2 1 C  2C   C2  C2 1 C 2  2C    C  C2  C2  C 1   C  Vô số điểm C  Có vơ số mặt phẳng...  2B  C  D ) d  B;  P      B2  C 3BC D 2 1  B2  C 1  B  C  D ) d  C;  P     1  B2  C   2B  C  D   B2  C 1     B  C  D  1  B  C  D    2. .. điểm A 1; 2; 1 ; B 3; 1;1 ; C  1; 1;1 Gọi  S  mặt cầu có tâm A, bán kính 2, (S2) (S3) hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1), (S2), (S3)? Hướng