SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KIĨM TRA bµi cị B A C D Cho khối hộp chữ nhật đường thẳng mặt phẳng với?là: đường thẳng AB A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’ B’ A’ C’ D’ Khi đường thẳng A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; Khi đóđường đường DD’ chéo với thẳngthẳng AB A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’ có * Có bốn mối cáchquan xác định mặt phẳng: hệ gìmột với đường Có cách để thẳng AB ? ta có 1/ A, B, C khơng hàng, xác định thẳng mặt (ABC) phẳng? Đó xác chứa định 2/ A vàcách d khơng A, ta? có (A, d) 3/ a b cắt ta có (a, b) 4/ a b song song ta có (a, b) Hai đờng thẳng chéo Và hai đờng th¼ng song song I- Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian II - Tính chất Định lý (SGK) Cho hai mp (α) (β) đôi Mộtmột mp(cắt γ ) cắt (α) theo (βba ) lý Định Nếu ba mặt phẳng giao tuyến theo tuyến a b CMR a b cắt I I phân biệt thìgiao ba giao tuyến hoặckhi đồng quy, đôi song điểm chung (α) (β) song với c I β β α α Khi a ∩ b = I ta có: c a I ∈ a , a ⊂ (α) ⇒ I ∈ (α) b b a I ∈ b , b ⊂ (β) ⇒ I ∈ (β) γ γ Vậy I điểm chung (α) (β) Giả sử a b không cắt ⇒ Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo giao tuyến nhau,baHãy cho biết phân mối biệt ba giao tuyến đơi , song với quan đồng quy hệsong ba giao tuyến a, b c? Gi¶i Hãy quan sát α a α β c b c β a b Nếu hai mp phân biệt, chứa hai đ.thẳng song song trùngđó, giao tuyến chúng (nếu có)song với hai đ.thẳng song vi mt hai .thng ú Hai đờng thẳng chéo Và hai đờng thẳng song song I- V trí tương đối hai đường thẳng khơng gian II - Tính chất Định lý (SGK) Định lý (SGK) d β α d1 d2 d α d1 d2 β d β α d1 d2 Hệ quả:Nếu hai mp phân biệt, chứa hai đ.thẳng song song đ.thẳng trùng giao tuyến chúng (nếu với haihoặc đó, song có) song với hai .thng ú Hai đờng thẳng chéo Và hai đờng thẳng song song I- V trớ tng i hai đường thẳng khơng gian II - Tính chất t×m giao tun biệt mp có Nhận Để xácMn định giao tuyến hai mpcđa phân mpvới ®ãnhau, cã 1ta cần chứa haiph©n đường biƯt thẳngbiÕt song2song xét: biết điểmchung chung hai mp phương điểm lần lợt chứa hai đ ca giao (song songsong với hai thẳng êngtuyến th¼ng song víiđường nhau, ta ú) làm nào? Hai đờng thẳng chéo Và hai đờng thẳng song song I- v trớ tng i hai đường thẳng khơng gian II - Tính chất VD Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Gi¶i d S d’ A Mp(SAD) (SBC) có S chung chứa hai đ.thẳng song song AD BC ⇒ giao tuyến chúng đường B thẳng d qua S song song với AD,BC Hãy tìm giao tuyến (SAB) v (SCD)? D C Hai đờng thẳng chéo Và hai đờng thẳng song song I- v trớ tng i hai đường thẳng khơng gian II - Tính chất VD Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm BC BD (P) mp qua IJ cắt AC, AD M,N CMR: IJNM hình thang Nếu M trung điểm AC IJNM hình gì? A P * Vì IJ // CD (t/c đường trung Để chứng minh bình) N tứ giác lượt hình chứa thang, Hai mp (ACD), (P) lần M ta cần minh hai đường thẳng CD chứng IJ song song với điều gì? Nên theo hệ quả, ta có IJ // MN J B Vậy IJNM hình thang D Gi¶i * Nếu M trung điểm AC tương tự ta có MI // NJ IJNM l hỡnh bỡnh hnh I C Hai đờng thẳng chéo Và hai đờng thẳng song song I- V trí tương đối hai đường thẳng khơng gian II - Tính chất Định lý 3: (SGK) a / / c ⇒ a / /b / /c b / / c a ∩ b = ∅ β c a Chú ý: Khi hai đờng thẳng a b song song với đờng thẳng c ta kÝ hiƯu a// b // c vµ gäi lµ ba đờng thẳng song song b Hai đờng thẳng chéo Và hai đờng thẳng song song I- v trớ tương đối hai đường thẳng không gian II - Tính chất VD Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD BC Chứng minh A đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy trung điểm đoạn Gi¶i Trong tam giác ACD ta có MR đường trung bình nên: MR / / CD MR = CD P (1) Tương tự tam giác BCD, ta SN / / CD có: SN = CD R (2) M D G Q N B C S MR / / SN Từ (1) (2) suy ra: nên MRNS hình bình MR = SN hành Vậy MN, RS cắt trung điểm G Tương đoạn.tự, PRQS củng hình bình hành Nên PQ, RS cắt trung điểm G mi on (pcm) Điền vào Hơdấu Ghi nhí Ghi Bµi tËp : * Nếu ba mp đơi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đôi song song một, đồng quy với * Nếu hai mp phân biệt, chứa hai đ.thẳng song song giao tuyến chúng (nếu song song có) với hai thẳng đó, với hai đ.thẳng đ.trùng PHƯƠNG PHÁP: ĐểMuèn xác định giao tuyến hai t×m giao tun cđa mp mp phân biệt có chứa hai đường thẳng song song phân biệt biết mp có với nhau, ta cần biết điểm chung hai mp chung vàsong lần vi lợt hai chứa hai đ phương của®iĨm giao tuyến (song đường thẳng đó) ờng thẳng song song với nhau, ta làm nào? Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) c/ Gọi M, N trung điểm SA SB, K điểm nằm B C Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNK) x S M• N• H A • O • B • K C D ... quả:Nếu hai mp phân biệt, chứa hai đ .thẳng song song đ .thẳng trùng giao tuyến chúng (nếu với haihoặc đó, song có) song với hai đ .thẳng ú Hai đờng thẳng chéo Và hai đờng thẳng song song I- Vị... đ .thẳng song song trùngđó, giao tuyến chúng (nếu có )song với hai đ .thẳng song với hai .thng ú Hai đờng thẳng chéo Và hai đờng thẳng song song I- V trớ tng i hai đường thẳng khơng gian II - Tính chất... ca hai mp ú v phng điểm lần lợt chứa hai đ ca giao (song songsong vi hai thng ờngtuyn thẳng song vớing nhau, ta ú) làm nào? Hai đờng thẳng chéo Và hai đờng thẳng song song I- vị trí tương đối hai