Bài giảng Hình học 11 - Tiết 33 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

MƠN: TỐN – LỚP 11A6 Giáo sinh: Vương Lê Nga Giáo viên hướng dẫn: Lê Thị Hương HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN XÉT CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO VỚI MẶT BÀN HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN XÉT CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO VỚI MẶT BÀN Hình ảnh sợi dây dọi vng góc với nhà Quả dọi thợ xây I ĐỊNH NGHĨA d a α d ⊥ ( α ) ⇔ d ⊥ a , ∀a : a ⊂ ( α ) II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG r u Chứng minh r a n r ur r r x.u.m + y.u.n = r ur  r u xm + yn = )  d⊥c u r m rur ur r r r ru u.pm == 0xm u.nyn= + r u r u p =  ( α b u r p d ⊥ (α) c d II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Chứng minh ur r u r ur r Vì ba vectơ m, n, p đồng phẳng m, n hai vectơ không phương ur nên ur ta cór cặp số x, y cho: p = xm + yn r ur rr Vì d ⊥ a d ⊥ b nên u.m = u.n = Khi đó:       u p = u ( xm + yn ) = x.u m + y.u n = Vậy đường thẳng d vng góc với đường thẳng c nằm mặt phẳng ( α ) nghĩa đường thẳng d vng góc với ( α ) II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác d B A d ⊥ AB   ⇒ d ⊥ BC ? d ⊥ AC  C II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Cho hai đường thẳng a b song song với Một Muốn chứng minh đường thẳng d vng góc với a b Khi đường đường thẳng d có thẳng vng d góc với mặt phẳng xác định hai vng gócsong với song a b hay không? đường thẳng mặt phẳng ( α ) ta phải làm nào? a b d Bước 1: Chọn hai đường thẳng a b c¾t thuộc mp ( α ) Bước 2: Cm: { d ⊥a d ⊥b III TÍNH CHẤT Có mặt phẳng qua điểm O vng góc với đường thẳng d cho trước? d Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước O α III TÍNH CHẤT: Đặc biệt, chọn d qua A,B I trung điểm AB ta có mặt phẳng qua I vng góc với d AB A Mặt phẳng qua trung điểm I vng góc với AB gọi mặt phẳng trung trực đoạn AB I α M B III TÍNH CHẤT O Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước α IV Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng a a) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng b) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với α b IV Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng a a) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng b) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với α IV Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng b α a Ví dụ :Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC a Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB) S b Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH ⊥ SC H A C B S a Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB) A H C B Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC  Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB)  b Chứng minh rằng: AH ⊥ SC Vì BC ⊥ (SAB) AH nằm (SAB) nên BC ⊥ AH Ta lại có: AH ⊥ BC, AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC) Từ suy AH ⊥ SC Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh cịn lại tam giác A B B Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tứ giác lồi vng góc với hai cạnh cịn lại tứ giác C Nếu đường thẳng vng góc với hai đường chéo D lồi vng góc vớiCtất cạnh của tứ giác tứ giác D Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh liên tiếp ngũ giác vng góc với ba cạnh cịn lại ngũ giác 12 Tập hợp tất điểm M không gian cách hai điểm A B tập hợp sau đây? A Đường thẳng trung trực đoạn AB B Mặt phẳng trung trực đoạn AB C Một mặt phẳng song song với AB D Một đường thẳng song song với AB 32 Cho hình chóp S.ABCcó với Đ AS, AC, AB vng gócS đơi Xét tính đúng, sai khẳng định sau: Đ Đ S SA (ABC) ⊥ A B SC ⊥ (SAB) C SA ⊥ BC D A AB ⊥ SC C B ... hệ vuông góc đường thẳng mặt phẳng a a) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng b) Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với. .. hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng a a) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng b) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với α IV... ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG r u Chứng