Bài giảng Đại số và Giải tích 11: Ôn tập chương 3 với mục tiêu củng cố kiến thức cho học sinh bao gồm các bài học phương pháp quy nạp toán học; định nghĩa và các tính chất của dãy số; định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, cấp số nhân.
Nội dung cơ bản trong chương: 1. Phương pháp quy nạp tốn học 2. Định nghĩa và các tính chất của dãy số 3. Định nghĩa, các cơng thức số hạng tổng qt, tính chất và các cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng ,cấp số nhân 1. Phương pháp quy nạp tốn học Để cm một mđề liên quan đến số tự nhiên n N* là đúng với mọi n mà khơng kiểm tra trực tiếp mọi phần tử được ta có thể làmtheo p pháp quy nạp tốn học như sau 1. Kiểm tra mđề đúng với n = 1 2.Giả thiết m đề đúng với mọi số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ (gọi giả thiết quy nap ) ta phải Chứng minh với n =k+1 Bài tập 5 tr 107 Cm 13 n – 1 chia hết cho 6 * Giả thiết * đúng với n = k ta phải cm : n = k + 1 nghĩa là B B 1. Ki ểm tra mđề đúng với n = 1 với n = 1 => 13 – 1 = 12 Chia hết cho 6 đúng Nghĩa là : 13 k − 1M6(ﾮ) 13 k +1 − 1M6(ﾮ) Đặt B k = 13 k – 1 k = 13 k +1 − 1= 13.13 k − 13+ 12 = 13.(13 14442 − 441 43) + 12 = 13.B k + 12 k +1 k +1 = 13 − M6 W k +1 Phần b các em về nhà tự làm 13.B k M 12M Bài tập 6 tr 107 dãy số số hạng đầu ký hiệu là? Cho dãy số(un), biết u1 = 2, un+1= 2un 1 Viết ra 5 số hạng đầu của u1= u2= u3= u4= dãy Phần b các em tự làm u5= 17 Cấp số cộng un+1 = un + d (n N*) (1) Bài tập 8 Tìm u1 và d a) Biết 5u1 + 10u5 = S = 14 u5 = u1 + 4d * 4(2u1 + 3d ) s4 = ** 5u1 + 10(u1 + 4d ) = 4(2u1 + 3d ) = 14 Thay * và ** Vào trên un = u1 + (n – 1)d (n 2) (2) Sn = n(u1 + un) = n[2u1 + (n − 1)d ] (3) Phương pháp cm một dãy số là cấp 3u1 + 8d = số cộng : xét hiệu H = un+1 – un = d không đổi 2u1 + 3d = u1 + d = −3 Gi Dùng ct 3 vi Dùng ct 2 vi ải hệ trên ết u t S54 = b) Biết u7 + u15 = 60 u42 + u122 = 1170 Cấp số cộng Làm tương tự như câu a un+1 = un + d (n N*) (1) un = u1 + (n – 1)d (n 2) (2) Theo cthức 2 viết ra n(u1 + un) = n[2u1 + (n − 1)d ] (3) u7 = ; u15 = , u4 = ; u12 = Sn = Sau đó thay vào trên ta được hệ pt chỉ cịn u1 và d Phương pháp cm một dãy số là cấp u1 + 6d + u1 + 14d = 60 (u1 + 3d ) + (u1 + 11d ) = 1170 u1 = 30 − 10d u12 + 60d + 14u1d = 585 số cộng : xét hiệu H = un+1 – un = d khơng đổi hay Giải hệ pt này ta cóu1 = 0, d = 3 ; u1 = −12, d = 21 Cấp số nhân Bài tập 9/a u1.q = 192 ết ra Theo công th 2 vi u6 = 192 u6 = … , u 7 = … u q6 = 384 u7 = 384 u1.q = 192 u1.q5 = 192 un +1 = un q v� i n * ( 1) un = u1.qn −1 v� in uk2 = uk −1.uk +1 , k 384 Sn = �q= =2 192 192q = 384 u1.q q = 384 192 u1 = =6 u4 − u2 = 72 Bài tập 9/b 1− q ) ,q u5 − u3 = 144 u1q3− u1q = 72 ( u1 1− q n ( 2) u1q − u1q = 144 u1q(q − 1) = 72 Theo công th 2 viết ra u4 = … , u2 = …,u5 = …, u3=… � q = ướ i cho Chia d Các phần còn lại về nhà học u1q 2(q − 1) = 144 & u1 = 12 ơn và làm tiếp Học thuộc các cơng thức và xem lại cách giải của các ví dụ 2 tr 94, bài tập 1,2 ,5 tr 98,ví dụ 2 tr100 ,ví dụ 4 tr 102,bài tập 2,3 tr 103 giờ sau ktra 1 tiết ... với n = 1 => 13? ?– 1 = 12 Chia hết cho 6 đúng Nghĩa là : 13 k − 1M6(ﾮ) 13 k +1 − 1M6(ﾮ) Đặt B k = 13? ?k – 1 k = 13 k +1 − 1= 13. 13 k − 13+ 12 = 13. ( 13 14442 − 441 43) + 12 = 13. B k + 12 k +1 k +1 = 13 −... Phần b các em về nhà tự làm 13. B k M 12M Bài? ?tập? ?6 tr 107 dãy? ?số số hạng đầu ký hiệu là? Cho dãy? ?số( un), biết u1 = 2, un+1= 2un 1 Viết ra 5? ?số? ?hạng đầu của u1= u2= u3= u4= dãy Phần b các em tự làm u5= 17 Cấp? ?số? ?cộng... n(u1 + un) = n[2u1 + (n − 1)d ] (3) Phương pháp cm một dãy? ?số? ?là cấp 3u1 + 8d = số? ?cộng : xét hiệu H = un+1 – un = d không đổi 2u1 + 3d = u1 + d = ? ?3 Gi Dùng ct? ?3? ?vi Dùng ct 2 vi ải hệ trên ết u