Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ thăm lớp Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau : Sin x − Sinx = Giải pt cách nào??? sin x − sin x − = Giải Sin x − Sinx = � Sinx ( Sinx − 1) = x = kπ Sinx = � � k �Z π Sinx = x = + k 2π BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng : at + bt + c = 0;(a 0) Trong đó a,b,c là các hằng số và t là một trong số các hàm số lượng giác Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a )3cos x − 5cos x + = b)3 tan x − tan x + = a )3cos x − 5cos x + = BÀI GIẢI a b)3 tan x − tan x + = Đặt t = cosx ĐK : −1 t Ta được phương trình : Khi t = 3t − 5t + = cos x = t =1 t= (thoả mãn đk) x = k 2π , k Z x = arccos + k 2π 2 Khi t = � cos x = � k �Z 3 x = − arccos + k 2π Kết luận: a )3cos x − 5cos x + = b)3 tan x − tan x + = Đặt t = tanx b Ta được phương trình : 3t − 3t + = 0, ∆ = −6 < Vậy phương trình cho vơ nghiệm 2. Cách Qua các ví dụ trên, hãy nêu giải giàả i đph trình bậ B ước : Đ ặt ẩn cách p h ụ v ặtươ k ing ều k i ện c hc o ẩn hai đối với một hàm số lượng p h ụ ( n ếu c ó ) Bước 2 : Giải phươgiác? ng trình theo ẩn phụ Bước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ Bước 4 : Kết luận Ví dụ 2: Giải phương trình 2sin 2 x + sin x − = 2sin 2 x + sin x − = +)Đặt t = sin2x ĐK :−1 t +)Ta được pt : + ) Khi t = 2t + 2t − = 2 π � sin x = � sin x = sin 2 t=− 2 t= (loại) (thoả mãn) π x = + kπ � k �Z 3π x= + kπ π x = + kπ , k Z +)KL: Pt cho có hai nghiệm 3π x= + kπ , k Z π x = + k 2π � k �Z 3π 2x = + k 2π Cos2x ??? Sinx ??? Sin2x+ Cos2x= 4sin x + cos x − = cos x + 4sin x − = 3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c = Cách giải: Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác,áp dụng: sin x + cos x = sin x = − cos x cos x = − sin x 1/ a sin x + b cos x + c = / a cos x + b sin x + c = � a ( − cos x ) + b cos x + c = � a ( − sin x ) + b sin x + c = � −a cos x + b cos x + a + c = � −a sin x + b sin x + a + c = 2 Đây phươngtrình bậc hai hàm số lượng giác biết cách giải Ví dụ áp dụng: 4sin x + cos x − = Giải phương trình sau: Giải: 4sin x + 4cos x − = � ( − cos x ) + 4cos x − = � −4cos x + 4cos x + = Đặt: t = cosx; ( 1) � −4t KL: −1 t + 4t + = t = ( l) −1 t = ( tm ) −1 � cos x = 2π x= + k 2π � k �Z −2π x= + k 2π Giải phương trình : 3cos x + 8sin x cos x − = � 3cos x + 4sin x − = � 3(1 − sin x) + 4sin x − = � −3sin x + 4sin x − = a tan x + b cot x + c = Dạng 2: ĐK: cos x sin x � x x π + kπ k �Z kπ tan x.cot x = 1 tan x = cot x cot x = tan x C1: a tan x + b cot x + c = C : a tan x + b cot x + c = 1 + b cot x + c = � a tan x + b + c = � a cot x tan x � a tan x + c tan x + b = � b cot x + c cot x + a = 2 Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: tan x − 6cot x + − = 0(*) cos x x �� � sin x x ĐK : π + kπ k �Z kπ (*) � tan x − + −3 = tan x � tan x + (2 − 3) tan x − = Đặt t = tanx ta có pt: t + (2 − 3) t − = t= t = −2 π t = � tan x = � x = + kπ , k �Z t = −2 � tan x = −2 � x = arctan(−2) + kπ , k �Z , (tm) Vậy pt cho có hai nghiệm là: π x = + kπ , k Z x = arctan(−2) + kπ , k Z II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : at + bt + c = 0;(a 0) 2. Cách giải 3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c = a tan x + b cot x + c = BTVN : 2a,3 – sgk - tr36,37 Cảm ơn quý thầy cô đã đến dự giờ thăm lớp ... BÀI? ?3:? ?PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình. .. − = 3 .Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c = Cách giải: Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác, áp... hai đối với một hàm? ?số? ?lượng? ? p h ụ ( n ếu c ó ) Bước 2 :? ?Giải? ?phư? ?giác? ng? ?trình? ?theo ẩn phụ Bước 3 : Đưa về? ?giải? ?các? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ?cơ Bước 4 : Kết luận Ví dụ 2:? ?Giải? ?phương? ?trình 2sin 2