Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 86 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
86
Dung lượng
1,39 MB
Nội dung
Tailieumontoan.com Sưu tầm tổng hợp BỘ ĐỀ TOÁN HỌC KÌ LỚP CÁC TRƯỜNG THCS Ở HÀ NỘI Thanh Hóa, ngày tháng năm 2020 Website:tailieumontoan.com PHÒNG GD - ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN MƠN: TỐN - LỚP Năm học 2017 - 2018 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm trang giấy Đề số I - - TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1 điểm) Em chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu Điều kiện xác định phương trình A x ≠ -3 x ≠ B x ≠± x ≠ ( x + 3)( x − ) = là: x −4 C x ≠ -3, x ≠ x ≠ D x ≠ - x ≠ ± Câu Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? O B - 2x > - A 2x > ) C 2x -1 ≥ D - 3x ≤ - Câu Cho tam giác ABC vuông A có AB = 8cm, BC = 10 cm AD phân giác góc A BD (D thuộc cạnh BC), là: CD A B C D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ∆ABC vng A, AB = 4cm, AC = 3cm, BB’ = 6cm Diện tích A 4cm C xung quanh hình lăng trụ là: A 360 cm2 6cm B 72cm2 C 36 cm2 D 24cm2 B 3cm A' B' C' II BÀI TẬP TỰ LUẬN (9 điểm) Bài (2 điểm) x +1 15 − x + : 2 x − 25 x + 2x − 10x Cho biểu = thức P a) Chứng minh P = (với x ≠ 0; x ≠ - 1; x ≠ ± ) 2x x +1 b) Tính giá trị biểu thức P biết 2x - = c) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài ( 1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải làm 18 sản phẩm Nhưng thực tế cải tiến kĩ thuật, ngày tổ làm thêm sản phẩm nên hoàn thành cơng việc trước ngày cịn vượt mức 14 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch Bài ( 1,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( 2x − 1)( x + ) = x − 49 b) 2x + x − = x −3 x +3 c) x + − 3x − < −2 Bài ( 3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH a) Chứng minh ∆HNM đồng dạng với ∆MNP b) Chứng minh hệ thức MH = NH PH c) Lấy điểm E tùy ý cạnh MP( E khác M; P) , vẽ điểm F cạnh MN cho = 900 , EF cắt MH điểm I Chứng minh ∆NFH đồng dạng với ∆MEH FHE = FEH FMI d) Xác định vị trí điểm E MP cho diện tích ∆HEF đạt giá trị nhỏ Bài (0,5 điểm) Cho x > 1; y > x + y = Tìm giá trị nhỏ : S = 3x + 4y + + x −1 y −1 - Hết - Chú ý: • Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi • Giám thị coi thi khơng giải thích thêm • Chúc em làm tốt! Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com BIỂU ĐIỂM CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2017 – 2018 Mơn Tốn I II Trắc nghiệm khách quan: (1 điểm): Mỗi câu 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu D B C B Bài tập tự luận: (9 điểm): Bài (2 điểm) a) Biến đổi được: P = = 15 − x + x − 10 x +1 : ( x − 5)( x + 5) x ( x − 5) 0,5đ x ( x − 5) x+5 ( x − 5)( x + 5) x + 0,25đ P = 0,25đ 2x x +1 x = 5( lo¹i ) b) Lập luận tìm x = −2 ( chän ) 0,25đ Thay x = - tính P = 0,25đ c) Biến đổi P= − x +1 Vì x ngun nên P ngun 0,25đ có giá trị nguyên x +1 ⇔ 2 ( x + 1) 0,25đ Tìm x ∈{1; - 2; -3} Bài ( 1, điểm) Giải toán cách lập phương trình: Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch x (sản phẩm) (x ∈ N*) Thời gian tổ hồn thành cơng việc theo kế hoạch 0,25đ x (ngày) 18 Năng suất thực tế tổ 18 + = 22 (sản phẩm/ngày) Số sản phẩm tổ làm thực tế x + 14 (sản phẩm) Thời gian thực tế tổ làm xong x + 14 sản phẩm x + 14 (ngày) 22 Vì tổ hồn thành cơng việc trước ngày nên ta có pt; x x + 14 − = 18 22 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 0,75đ TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Tìm x = 360 0,25đ Đối chiếu kq trả lời 0,25đ Bài (1,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( 2x − 1)( x + ) = x − 49 0,25đ Biến đổi pt ( x + )( x + ) = 0,25đ Tìm S ={−6; −7} b) 2x +1 x − = x −3 x +3 Tìm đkxđ biến đổi pt thành 10x + 12 = 0,25đ −6 Tìm S = 5 0,25đ Chú ý: HS khơng tìm ĐKXĐ đối chiếu với ĐKXĐ trừ 0,25đ c) x + 3x − − < −2 Biến đổi bpt bpt – 4x < - 43 tìm x > 0,25đ 43 0,25đ Bài ( 3,5 điểm) Hình vẽ đến câu a) 0,25đ M F I E N P H a) Chứng minh ∆HNM ∽ ∆MNP (g- g) = MPN hay HMN = MPH b) Từ câu a) suy HMN Chứng minh ∆HNM ∽ ∆HMP (g- g) Từ suy MH = NH HP Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com = MHE (cùng phụ với góc FHM) c) Chứng minh NHF 0,25đ chứng minh ∆NFH ∽ ∆MEH (g-g) 0,25đ Chứng minh ∆HEF ∽ ∆HMN (c- g -c) 0,25đ suy NH HF NH MH = ⇒ = MH HE HF HE 0,25đ = FEH hay FMI = FEH (đpcm) Suy NMH d) Vì ∆HEF ∽ ∆HMN (cmt) nên tỉ số đồng dạng k = suy S HEF HE = k= S HMN MH HE MH HE = MH 0,25đ HE S HEF = S HMN MH Mà MH S HMN không đổi, diện tích tam giác HEF đạt GTNN HE nhỏ ⇔ HE ⊥ MP Vậy diện tích tam giác HEF đạt GTNN E hình chiếu H lên cạnh 0,25đ MP Bài (0,5 điểm) S= x + y + + = x −1 y −1 0,25đ 9 7 5 − + + − + + + + x ( y 1) x y ( ) ( ) x − y − 1 Áp dụng bdt Cosi cho cặp số dương có : 7 S ≥ + + + = 28 2 x + y = 5 ( x − 1) = x −1 4 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = ( y − 1) =9 y −1 4 x; y > 0,25đ Vậy GTNN S 28 x = y = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com PHỊNG GD - ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN MƠN: TỐN - LỚP Năm học 2016 – 2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số - - I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Em chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng: x ( x + ) + là: 1) Tập nghiệm phương trình ( x − 1) − 5= A S = {4} B S = { -4} C S = { 20 } D Một kết khác 2) Điều kiện tham số m để phương trình (x-1)m = 3x – có nghiệm : A m>3 B m ≠ C m ≠ D Một điều kiện khác 3) Cho bất đẳng thức - 3a < - 3b Khi ta có: A a ≥ b B a < b C a > b D a ≤ b 4) Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? A - 2x < -3 B + 2x > -6 C - 2x ≥ D - 2x ≤ [ 5) Cho tam giác ABC có AB = 14cm, AC = 21 cm AD phân giác góc A, biết BD = 8cm Độ dài cạnh DC là: A 22 cm B 20cm 6) Cho ∆ABC ∽ ∆MNP Biết SABC = A B 16 C 12cm D 10cm MN SMNP Khi bằng: 16 AB C D 16 7) Cho ∆ABC Lấy M cạnh AB , N cạnh AC , biết AM = 4cm, AB = 6cm, AN = 2CN Khi ta có: A MN // BC B ∆AMN ∽ ∆ABC C Cả A B D Chỉ có B 8) Cho hình hộp chữ nhật có kích thước hình bên Thể tích hình hộp chữ nhật là: cm cm cm Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com A 72 cm2 B 72cm3 C 36 cm2 D 36cm3 II PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) x+3 Bài (2 điểm) Cho biểu thức: P = − : 1 − x −1 x +1 x −1 (với x ≠ ± 1; x ≠ ) d) Rút gọn biểu thức P e) Tìm x để P < f) Tìm x số nguyên để Q=x.P nhận giá trị nguyên Bài ( 1, điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm chiều dài giảm 7cm hình chữ nhật trở thành hình vng Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật Bài ( điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 3x − x + − = x −1 x +1 b)4x2-1=(x-5)(1-2x) c) x − 2x −1 − >2 Bài ( 3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A có AB < AC Từ điểm D cạnh BC kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đoạn thẳng AC F , cắt tia BA E e) Chứng minh ∆AEF ∽ ∆DCF f) Chứng minh hệ thức : AE BC = EF AC = FCE g) Chứng minh ADF h) Tìm vị trí D cạnh BC để tích DE DF đạt GTLN Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com BIỂU ĐIỂM CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2016 – 2017 Mơn Tốn I– Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm): Mỗi câu 0,25 điểm 1) B 2) B 3) C 4) D 5) C 6) C 7) C 8) B II– Tự luận: (8 điểm): Bài 1(2 điểm) −2 x + x − : x2 −1 x −1 a) Biến đổi được: P = P= −2 x +1 b) Lập luận tìm x > -1 x ≠ 1; 0,75đ 0,25đ 0,5đ −2 = m (1) thành pt mx = - m - (2) x +1 Để pt (1) có nghiệm pt(2) có nghiệm thỏa mãn x ≠ ± 1; x ≠ c) Biến đổi pt: Tìm m ≠ 0; -1; −1 0,25đ 0,25đ Bài 2( 1, điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Gọi chiều rộng ban đầu hcn x(cm) ( x>0) 0,25đ Thì chiều dài ban đầu hcn là: 2x(cm) Chiều dài sau giảm :2x - 7(cm) Chiều rộng sau tăng x + (cm) Vì sau thay đổi hcn trở thành hình vng nên có pt; 0,75đ 2x – = x + Tìm x = 12 0,25đ Đối chiếu kq trả lời 0,25đ Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài ( điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 3x − x + − = tìm S = {3} x −1 x +1 0,5đ b) x − 2x −1 −15 − > tìm x < 0,5đ Bài ( 3,5 điểm) Hình vẽ đến câu a 0,25đ E A F B C D a) Chứng minh ∆AEF ∽ ∆DCF (g- g) 0,75đ b) Chứng minh ∆AEF ∽ ∆ACB (g- g) 0,75đ c) Chứng minh ∆ADF ∽ ∆ECF (c-g-c) = FCE Từ suy ADF 0,75đ Từ suy AE BC = EF AC 0,25đ 0,25đ d) Chứng minh ∆DFC ∽ ∆DBE Suy DF DE = DB DC Áp dụng BĐT Cơ- si ta có DB DC ≤ ( DB + DC ) = BC Dấu xảy BD=DC hay D trung điểm BC BC Suy DF DE đạt GTLN D trung điểm BC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 0,25đ 0,25đ TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com chung CEB ⇒ ∆BCE ∽ ∆DBE (g-g) (đpcm) CH ⊥ BE CBD (so le trong) b) Ta có: ⇒ CH / / BD ⇒ BCH = BD ⊥ BE Xét ∆CHB ∆BCD có: CHB = DCB = 900 = CBD (cmt) BCH ⇒ ∆CHB ∽ ∆BCD (g-g) CH BC ⇒ = ⇒ BC = CH BD (đpcm) BC DB c) Gọi K giao điểm OE HC Ta có: CH / / BD (cmt) ⇒ Theo định lý Ta-lét ta có: HK KE KC KE = = OB OE OD OE HK KC KE == OB OD OE Mà OD = OB nên HK = KC ⇒ Ta có: BD = AB + BC = 82 + 62 = 100 ⇒ BD = 10 Ta có: DC CH DB ⇔ = 82 CH 10 ⇒ CH = = 6, 2 S ∆EHC CH 6, 256 (Tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng = = = 625 S ∆EDB BD 10 dạng) BD ⊥ DE ⇒ BD / / HC HC DE ⊥ d) Ta có: Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác EBD , ta có: HE EC = ⇒ HE.CD = HB.EC HB CD Ta có O trung điểm BD , nên DO =1 OB OB BH EC BH EC = 1.= (Định lý Ce-va) OD HE CD HE.CD Do DC , BH , EO đồng quy Ta có: Bài (0,5 điểm) Tìm GTNN biểu thức: A = x + y ; biết x; y số tự nhiên A số phương Lời giải A khơng phải số phương ⇒ y ≠ Để A có giá trị nhỏ x; y nhỏ x; y số tự nhiên Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 72 Website:tailieumontoan.com Xét ( x; y ) = ( 0; 1) ; (1; 1) ; ( 2; 1) ; (1; ) x = ⇒ A= (không thỏa mãn) y =1 - Trường hợp 1: x = ⇒ A= (thỏa mãn) y =1 - Trường hợp 2: ⇒ Các trường hợp sau x; y lớn x; y trường hợp ⇒ A lớn x = ⇒ A= ⇔ y =1 Vậy giá trị nhỏ A x = y = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 73 Bài Website:tailieumontoan.com TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 2014-2015 MƠN TỐN Đề sô 16 Thời gian làm bài: 90 phút 2+ x 2− x 4x2 x2 − 6x + − − : − + − x x x 2 ( − x )( x − 3) (2,5 điểm) Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x − = c) Tìm giá trị x để P ≤ Bài 2 (1,5 điểm) Giải phương trình, bất phương trình a) ( x − 1)( x − ) + = ( x − 3)( x − ) − b) x + 2x − − = 3x − 2 x − c) m ( x − m ) ≥ ( x − m ) + với m tham số Bài (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch 20 ngày với suất định trước Do tăng suất lên sản phẩm ngày nên tổ hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày vượt mức kế hoạch 60 sản phẩm Tính xem tổ dự định sản xuất sản phẩm Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC , AD trung tuyến, M trung điểm AD Tia BM cắt cạnh AC P , đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt cạnh BP I a) Chứng minh PA = DI Tính tỉ số AP AC b) Tia CM cắt AB Q Chứng minh PQ //BC c) Chứng minh PQ.MB = BC.MP d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AQP ABC Bài (0,5 điểm) Với a, b, c số dương Chứng minh: 1 1 + + ≥9 a b c a b c b) + + ≥ b+c c+a a+b a) ( a + b + c ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 74 Website:tailieumontoan.com TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 2014-2015 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài Điều kiện xác định: x ≠ ±2, x ≠ 2+ x 2− x 4x2 x2 − 6x + − − : − + − x x x ( − x )( x − 3) a) P = + x ) − ( − x ) + 4x2 ( ( x − 3) = : ( − x )( + x ) ( − x )( x − 3) ( − x )( x − 3) 8x + 4x2 = ( − x )( + x ) ( x − 3)2 4x ( + x) 4x = = ( + x )( x − 3) x − 2 4x x−3 b) Ta có x − = ⇔ x − = x − =−2 ⇔ x = (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy P = x = −1 ( −1) −4 = = −1 − −4 4x 4x 7x + c) P ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤0⇔ ≤0 x−3 x−3 2 ( x − 3) Với x = −1 ta có = P Trường hợp x + ≤ x − > ⇔ x ≤ Trường hợp x + ≥ x − < ⇔ Vậy với Bài −3 x > (vô nghiệm) −3 ≤ x (1) ⇔ x ≥ + Với m < (1) ⇔ x ≤ Bài Gọi suất theo kế hoạch x sản phẩm/ngày, điều kiện x > Khi đó, số sản phẩm phải làm theo kế hoạch 20x (sản phẩm) Năng suất thực tế x + (sản phẩm/ngày) Số sản phẩm làm thực tế 19 ( x + ) (sản phẩm) Theo đề bài, ta có phương trình: 19 ( x + ) = 20 x + 60 ⇔ 19 x + 95 = 20 x + 60 ⇔x= 35 Vậy số sản phẩm phải làm theo kế hoạch 20.35 = 700 sản phẩm Bài a) Xét ∆AMP ∆DMI có = MDI (so le trong) MAP AM = MD ( M trung điểm AD ) (đối đỉnh) AMP = DMI Vậy ∆AMP = ∆DMI (g.c.g) Suy AP = DI (cặp cạnh tương ứng) Xét ∆BCP có D trung điểm BC DI //CP suy I trung điểm BP Hay DI đường trung bình ∆BCP Suy DI = CP 1 AP Mà AP = DI (cmt) nên AP = CP Suy AP = AC hay = AC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 76 Website:tailieumontoan.com b) Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt CQ J Chứng minh tương tự AQ 1 BQ Suy = AB AQ AP Xét ∆ABC có = = suy PQ //BC (định lí Ta-lét đảo) AB AC = MCB MPQ = MBC (vì PQ //BC ) c) Xét ∆MPQ ∆MBC có MQP câu a, ta có AQ = DJ = Suy ∆MPQ ∆MBC (g.g) PQ MP = ⇔ PQ.MB = BC.MP BC MB d) Xét ∆ABC có PQ //BC suy ∆AQP ∆ABC Suy ⇒ Vậy Bài 2 AP = = = AC S AQP S ABC S AQP S ABC = a) Với hai số a, b dương, ta có: (a − b) a + b2 a b ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ ≥ ⇔ + ≥ (1) ab b a 2 Áp dụng (1) ta có: ( a + b + c ) 1 1 a b b c c a + + = 3+ + + + + + ≥ 3+ 2+ 2+ = a b c b a c b a c 1 1 + + ≥9 a b c Vậy ( a + b + c ) Dấu đẳng thức xảy a= b= c Cách khác: Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có a b a b + ≥2 = ta chứng minh b a b a (1) a b c + + ≥ b+c c+a a+b a b c ⇔ + 1 + + 1 + + 1 ≥ b+c c+a a+b b) Cách 1 ⇔ (a + b + c) + + ≥ b+c c+a a+b 1 ⇔ 2(a + b + c) + + ≥9 b+c c+a a+b 1 ⇔ ( a + b ) + ( b + c ) + ( c + a ) + + ≥ (đúng theo câu a) b+c c+a a+b Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 77 Website:tailieumontoan.com a b c + + ≥ với a, b, c dương b+c c+a a+b Dấu đẳng thức xảy a= b= c a b c Cách + + ≥ b+c c+a a+b ⇔ 2a ( c + a )( a + b ) + 2b ( a + b )( b + c ) + 2c ( b + c )( c + a ) ≥ ( a + b )( b + c )( c + a ) Vậy ⇔ ( a + b3 + c3 ) ≥ ab ( a + b ) + bc ( b + c ) + ca ( c + a ) ⇔ ( a + b )( a − b ) + ( b + c )( b − c ) + ( c + a )( c − a ) ≥ (luôn với a, b, c 2 dương) a b c + + ≥ với a, b, c dương b+c c+a a+b Dấu đẳng thức xảy a= b= c Cách Đặt x = b + c > 0, y = c + a > 0, z = a + b > Vậy Suy a = y+z−x z+x− y x+ y−z = ;b = ;c 2 Khi đó: a b c y+z−x z+x− y x+ y−z + + = + + b+c c+a a+b 2x 2y 2z x y y z z x (theo (1)) 3) + + + + + − 3 ≥ ( + + −= y x z y x z 2 a b c Vậy + + ≥ với a, b, c dương b+c c+a a+b Dấu đẳng thức xảy a= b= c = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 78 Website:tailieumontoan.com TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 2013-2014 MƠN TỐN Đề số 17 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm ) Cho biểu thức: P = 1 + x2 − 1 + + x −1 x − 4x + x −1 − x a) Với giá trị x biểu thức P xác định? Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x thỏa mãn: x + = c) Tìm giá trị x để P > Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) ( x − 1)( x − 3) + = ( x − )( x − ) − b) x − x − 14 = c) x +1 + = +1 x+2 x−2 x −4 Bài Một dội xe theo kế hoạch phải chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 giúp đội bạn Hỏi kế hoạch đội xe phải chở hàng hết ngày Bài Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) , đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh AE AB = AD AC b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC c) Giả sử A = 450 ; so sánh diên tích tam giác ADE diện tích tứ giác BEDC d) Goi M , N giao điểm DE với AH BC Chứng minh MD NE = ME ND Bài Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x − x + Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 + 10 9x TÀI LIỆU TOÁN HỌC 79 Website:tailieumontoan.com TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 2013-2014 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài a) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ P = x( x + 3) ( x − 1) x+2 = = x 3(l ) ⇔ Vậy x =−7 ⇔ P = 16 x + =−5 x =−7(tm) b) Có x + = ⇔ c) P > ⇔ 5x − > ⇔ x − > ⇔ x > Kết hợp với ĐKXĐ có ( x − 1) P > ⇔ x > ; x ≠ 1; x ≠ Bài a) ⇔ x = −2 b) S = {−2;7} c) ĐKXĐ: x ≠ ±2 ⇔ x = −2 (không thỏa mãn ĐKXĐ) Bài Gọi số ngày đội xe chở hàng theo kế hoạch x (ngày) ĐK x > 140 150 + = x x −1 Vậy số ngày đội xe chở hàng theo kế hoạch ngày Bài a) Chứng minh AE AB = AD AC A Xét ∆AEC ∆ADB có: AEC = ADB = 900 (do BD, CE đường cao ∆ABC ) chung BAC D M E H Do ∆AEC ∽ ∆ADB ( g g ) AE AC = ⇒ AE AB = AD AC AD AB Vậy AE AB = AD AC ⇒ N B F C b) Chứng minh ∆ADE ∽ ∆ABC Theo câu a ta có AE AC AE AD = ⇒ = AD AB AC AB Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 80 Website:tailieumontoan.com Xét ∆ADE ∆ABC có: AE AD (chứng minh trên) = AC AB chung BAC Do ∆ADE ∽ ∆ABC (c.g.c) Vậy ∆ADE ∽ ∆ABC c) Khi A = 450 ; so sánh S ADE S BEDC Vì = A 45 ⇒ ∆ADB vuông cân D AD Áp dụng định lý Pitago ta có: AD + BD = AB ⇒ AD =AB ⇒ = AB 2 2 2 S ADE AD 1 Mà ∆ADE ∽ ∆ABC (câu b) nên:= ⇒ S ADE = S ABC = S ABC AB 2 Mà S ADE + S BEDC = S ABC ⇒ S ADE = S BEDC = S ABC Vậy S ADE = S BEDC d) Chứng minh MD NE = ME ND Gọi giao điểm AH BC F suy AF A đường cao ∆ABC D Tương tự câu b ta chứng minh M ∆BEF ∽ ∆BCA ; ∆CDF ∽ ∆CBA E Mà Suy BFE = BAC = CFD H + EFM = BFE 900 + DFM = CFD 900 N B F C = ⇒ EFM DFM Suy FM đường phân giác ∆FED mà FM ⊥ FN nên FN đường phân giác ∆FED Áp dụng tính chất đường phân giác ∆FED có phân giác FM phân giác ngồi FN nên ta có: FD MD ND = = ⇒ MD NE = ME ND FE ME NE Vậy: MD NE = ME ND Bài Ta có: S= x − x + + x + Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 1 + ⇔ S = (3 x − 1) + x + +9 9x 9x TÀI LIỆU TỐN HỌC 81 Website:tailieumontoan.com Có (3 x − 1) ≥ với ∀x Dấu “=” xảy x = Mà x > Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm x ta được: 9x 1 1 hay x = Vậy ≥ x⋅ = = Dấu “=” xảy x = 9x 9x 9x 3 29 S= (3 x − 1) + x + + ≥ + + 9= 9x 3 x+ Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 82 Website:tailieumontoan.com TRƯỜNG MARIE CURIE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2009-2010 MƠN TỐN (Thời gian: 90 phút ) Đề số 18 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x − 2x −1 x + 1 − = + 10 b) x+2 3 + = +1 x +1 x − x − x − c) − x − = 7x + 2x x x 24 − 12 x Bài 2: ( 2,5 điểm) : Cho biểu thức: A = − + + x x − 12 − x + 13 x a) Rút gọn A b) Tìm x để A > c) Tính giá trị A |2x-1|= d) Tìm giá trị nguyên x để A > 1 x −1 Bài 3:( điểm) Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Khi thực hiện, tăng suất sản phẩm nên hoàn thành sớm dự định Tính suất người Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao BE CF cắt H Cho AH 10;= BH 5;= HE = a) Chứng minh: AE AC = AF AB b) Chứng minh AF E = ACB c) Kẻ HM song song với AC ( M ∈ BC ) Tính HM ; EC d) Chứng minh BH BE + CH CF = BC Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ M = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 x2 x4 + x2 + TÀI LIỆU TOÁN HỌC 83 Website:tailieumontoan.com TRƯỜNG MARIE CURIE HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2009-2010 MƠN TỐN (Thời gian: 90 phút ) Bài 1: a) x= b) ĐKXĐ : x ≠-1; , x= c) TH1: x ≥ ( TMĐK) ⇒ x =(TM ) TH2: x < ⇒x= 1(koTM ) Bài 2: a) A = x+2 b) ĐKXĐ : x ≠-2; 2; −6 −6 Để A > x >-2; x ≠ ;2 13 13 c) Với x = ( không TMĐKXĐ) Với x = -1( TMĐKXĐ) A = d) Để A > 1 x −1 ⇔ −6 < ⇔ x2-4 x2 ≥ ⇒ Min M = ⇔ x = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 85 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 Website:tailieumontoan.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... x − 2) ( x − )( x + ) 0 ,25 x2 + x B= ( x − )( x + ) 0 ,25 B= 2x ( x + 2) ( x − )( x + ) 0 ,25 B= 2x x? ?2 0 ,25 2x x +1 Với x ≠ ? ?2 ta có: P = A.B = 0 ,25 ( x + 1) ≤ 2x 2x ≤ − ⇔ + ≤ ⇔ x2 + x2 + x2 +... 039.373 .20 38 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 24 Website:tailieumontoan.com BIỂU ĐIỂM CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 20 18 – 20 19 Mơn Tốn Bài 1 (2 điểm) a) Với x= -2( TMĐK) 0 ,25 đ B = (− 2) 2 + = − 11 0 ,25 đ b) A = 2x... QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN NĂM HỌC 20 18 – 20 19 Đề số Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức A = a) Tính giá trị A x = x? ?2 − 5x 2x B = với x ≠ ? ?2 + + 2 x? ?2 4− x x +2 x +1 2x x? ?2 c) Đặt P = A.B