TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019) Môn : TỐN LỚP Tổ Tốn – Tin học Thời gian làm : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: 274.817 96.323 723.543 : 83 b) B 1085 : 45 a) A 2) Chứng minh số A chia hết cho 3, với A 21 22 2100 Bài (2 điểm) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 1) 2.3x 312.34 20.274 2) 2x 1 3 22 1 22.10 Bài (2,5 điểm) 1) Tìm hai số tự nhiên a b biết a + b = 810 ước chung lớn chúng 45 2) Tìm hai số nguyên tố p q biết p > q cho p + q p – q số nguyên tố Bài (2 điểm) 1) Cho hai số tự nhiên a b thỏa mãn số m 16a 17b 17 a 16b bội số 11 Chứng minh số m bội số 121 2) Tìm tổng tất số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho Bài (0.5 điểm) Trên bảng ghi số tự nhiên từ đến 100 Bạn An thực trò chơi sau: Mỗi a lần xoá hai số a, b bảng (a > b) thay vào số có dạng b Bạn An thực liên tiếp đến bảng lại số Hỏi số số nào? Vì sao? HẾT Chú ý: Học sinh không sử dụng máy tính làm TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019) Mơn : TỐN LỚP Tổ Tốn – Tin học ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3 điểm) Ý Nội dung trình bày Tính giá trị biểu thức 3 27 817 a) A 323 32 6 25 3 17 312 251 12 15 2 25115 0.25 226 0.25 0.25 3 3 723 543 :83 54 : b) B 1085 : 45 45 275 : 45 0.25 93 273 23 93 23 275 27 93 23 2 23 3 Chứng minh A 21 22 2100 3 A 21 22 23 24 299 2100 0.25 21 1 23 1 299 1 0.25 Điểm 2đ 0.25 21 23 299 Suy A3 Bài (2 điểm) Ý Nội dung trình bày x 12 Tìm x thỏa mãn 34 20 274 Để ý RHS 312 34 20 312 54 312 33 312 315 Từ thu phương trình 3x 315 3x 315 x 15 Tìm x thỏa mãn x 22 22 10 Viết lại phương trình cho dạng 2 x 1 2 10 22 1 hay x 1 25 2 Từ thu x x x 22 x Bài (2.5 điểm) 0.5 1đ 0.25 0.25 0.25 Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 Ý Nội dung trình bày Tìm hai số tự nhiên a b biết a b 810 gcd a; b 45 Vì gcd a; b 45, nên đặt a 45m, b 45n với gcd m; n Khi đó, a b 810, nên 45 m n 810 hay m n 18 Từ đó, gcd m; n 1, ta có bảng sau m 11 13 17 n 17 13 11 Suy a; b 45;765 , 225;585 , 315;495 , 495;315 , 585;225 , 765;45 Tìm hai số nguyên tố p q, biết p q cho p q, p q số nguyên tố Vì p q số nguyên tố nên p q số khác tính chẵn lẻ Vậy q2 Từ giả thiết, p 2, p, p ba số nguyên tố liên tiếp, chúng có số dư khác chia cho Từ đó, có ba trường hợp sau xảy TH1 Nếu p p p , thoả mãn TH2 Nếu p p số nguyên tố, loại Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 1.5 0.25 0.25 0.5 TH3 Nếu p p số nguyên tố, loại Vậy p 5, q Bài (2 điểm) Ý Nội dung trình bày Cho hai số tự nhiên a, b cho số m 16a 17b 17a 16b bội số 11 Chứng minh m bội số 121 Vì 11 số nguyên tố nên suy 16a + 17b chia hết cho 11 17a + 16b chia hết 11 TH1: Nếu 16a 17b11 16( a b) 33a11 a b11 (vì 16 khơng Điểm 0.25 chia hết 11) Khi 16b 17a 17(a b) 33b11 17b 16a 33b 16(a b)11 0.5 TH2: 17 a 16b11 Lập luận tương tự trên, đpcm 0.25 Suy (16a 17b)(17 a 16b)11 0.25 Tìm tổng tất số tự nhiên coa hai chữ số mà không chia hết cho Gọi tổng phải tìm S , tổng số có hai chữ số S1 , tổng số có hai chữ số chia hết cho S2 , tổng số có hai chữ số chia hết cho S3 , tổng số có hai chữ số chia hết cho 15 S4 Tính 0.25 0.5 10 99 12 99 45 4905, S2 30 1665 2 10 95 15 90 S3 18 945, S4 315 2 Suy S S1 S2 S3 S4 4905 1665 945 315 2610 Bài (0.5 điểm) Nội dung trình bày Trên bảng ghi số tự nhiên từ đến 100, bạn An thực trò chơi sau: lần xoá hai số a, b bảng ( a b ) thay vào số có dạng b a Bạn An thực liên tiếp đến bảng lại số Hỏi số số nào? Vì sao? Xét cặp (1; b) với b bất kỳ, số lại 1b Vậy kết hợp số có số số viết lại bảng số Vậy số cuối lại bảng số S1 0.25 Điểm 0.5 0.25 0.25 ... bội số 12 1 Vì 11 số nguyên tố nên suy 16 a + 17 b chia hết cho 11 17 a + 16 b chia hết 11 TH1: Nếu 16 a 17 b? ?11 16 ( a b) 33a? ?11 a b? ?11 (vì 16 khơng Điểm 0.25 chia hết 11 ) Khi 16 b 17 a 17 (a... 11 ) Khi 16 b 17 a 17 (a b) 33b? ?11 17 b 16 a 33b 16 (a b)? ?11 0.5 TH2: 17 a 16 b? ?11 Lập luận tương tự trên, đpcm 0.25 Suy ( 16 a 17 b) (17 a 16 b)? ?11 0.25 Tìm tổng tất số tự nhiên coa... 16 65 2 10 95 15 90 S3 ? ?18 945, S4 315 2 Suy S S1 S2 S3 S4 4905 16 65 945 315 2 61 0 Bài (0.5 điểm) Nội dung trình bày Trên bảng ghi số tự nhiên từ đến 10 0, bạn An thực