A.. Nhưng thực tế do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ đã làm được thêm 4 sả n ph ẩm nên đã hoàn thành công việc trước 3 ngày và còn vượt mức 14 sả n ph ẩm. Tính số sả n ph ẩm tổ đó phải l[r]
(1)
Sưu tầm tổng hợp
BỘ ĐỀ TỐN HỌC KÌ LỚP CÁC TRƯỜNG THCS Ở HÀ NỘI
(2)
PHÒNG GD - ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
Năm học 2017 - 2018 Đề số
ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲII MƠN: TỐN - LỚP
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm trang giấy
- -
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1 điểm) Em chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu Điều kiện xác định phương trình
( )( )
1
3
x+ x− = x − là:
A x ≠ -3 x ≠ B x ≠± x ≠ C x ≠ -3, x ≠ x ≠ D x ≠ - x ≠ ± Câu 2.Hình vẽ saubiểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào?
A 2x > B - 2x > - C 2x -1 ≥ D - 3x ≤ - Câu 3.Cho tam giác ABC vuông A có AB = 8cm, BC = 10 cm AD phân giác góc A (D thuộc cạnh BC), BD
CD là: A
4 B
5 C
3 D Câu 4. Cho hình lăng trụđứng ABC.A’B’C’ có ∆ABC
vng A, AB = 4cm, AC = 3cm, BB’ = 6cm Diện tích xung quanh hình lăng trụđó là:
A 360 cm2 B 72cm2 C 36 cm2 D 24cm2
II BÀI TẬP TỰLUẬN (9 điểm) Bài 1.(2 điểm)
Cho biểu thức P 152 x : x 12
x 25 x 2x 10x
− +
= +
− + −
(với x ≠ 0; x ≠ - 1; x ≠ ± )
a) Chứng minh P 2x x
=
+
b) Tính giá trị biểu thức P biết 2x - =7 c) Tìm x nguyên để P nhận giá trịnguyên
3cm
4cm
6cm
B' A'
C' C
B A
(3)Bài 2 ( 1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình:
Một tổsản xuất theo kếhoạch ngày phải làm 18 sản phẩm Nhưng thực tế cải tiến kĩ thuật, ngày tổ làm thêm sản phẩm nên hoàn thành cơng việc trước ngày cịn vượt mức 14 sản phẩm Tính sốsản phẩm tổđó phải làm theo kế hoạch
Bài 3 ( 1,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( )( )
2x x− +7 =x −49 b) 2x x
x x
+
− =
− + c)
x 3x
3
+ − − < −
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH a) Chứng minh ∆HNM đồng dạng với ∆MNP b) Chứng minh hệthức
MH =NH PH
c) Lấy điểm E tùy ý cạnh MP( E khác M; P) , vẽđiểm F cạnh MN cho
FHE=90 , EF cắt MH điểm I Chứng minh∆NFH đồng dạng với ∆MEH
FMI=FEH
d) Xác định vịtrí điểm E MP cho diện tích ∆HEF đạt giá trị nhỏ Bài 5. (0,5 điểm)Cho x > 1; y > x + y = Tìm giá trị nhỏ :
S = 3x 4y 5 9 x 1 y 1 + + +
− −
- Hết -
Chú ý: • Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi
• Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
(4)BIỂU ĐIỂM CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀTHI HỌC KỲIINĂM 2017 – 2018 Mơn Tốn 8
I. Trắc nghiệm khách quan: (1 điểm): Mỗi câu 0,25 điểm
Câu Câu Câu Câu
D B C B
II. Bài tập tự luận: (9điểm): Bài (2 điểm).
a) Biến đổi được: P =
( )( ) ( )
15 10
:
5 5
x x x
x x x x
− + − +
− + −
( )( ) ( )
2
5
5
x x x
x x x
− +
=
− + +
P x x
=
+
0,5đ 0,25đ 0,25đ b) Lập luận tìm 5( ( ) )
2 x x
= = −
lo¹i chän Thay x = - tính P=4
0,25đ 0,25đ c) Biến đổi 2 2
1 P
x = −
+
Vì x nguyên nên P nguyên 2 1
x+ có giá trịngun
⇔ 2(x+1)
Tìm x ∈{1; - 2; -3}
0,25đ
0,25đ Bài ( 1, điểm) Giải toán cách lập phương trình:
Gọi sốsản phẩm tổđó phải làm theo kếhoạch x (sản phẩm) (x ∈ N*) Thời gian tổđó hồn thành cơng việc theo kếhoạch
18 x
(ngày) Năng suất thực tế tổlà 18 + = 22 (sản phẩm/ngày)
Sốsản phẩm tổđó làm thực tếlà x + 14 (sản phẩm) Thời gian thực tếtổlàm xong x + 14 sản phẩm 14
22 x+
(ngày) Vì tổhồn thành cơng việc trước ngày nêntacó pt;
14
18 22
x x+
− =
0,25đ
(5)Tìm x = 360 Đối chiếu kq trả lời
0,25đ 0,25đ Bài 3 (1,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau:
a) ( )( )
2x x− +7 =x −49
Biến đổi vềpt (x+7)(x+6)=0 Tìm S = − −{ 6; 7}
0,25đ 0,25đ
b) 1
3
x x
x x
+ − = − +
Tìm đkxđ vàbiến đổi pt thành 10x + 12 = Tìm
5 S= −
Chú ý: HS khơng tìm ĐKXĐ đối chiếu với ĐKXĐ trừ0,25đ
0,25đ 0,25đ
c)
3
x+ − x− < −
Biến đổi bpt vềbpt – 4x < - 43 tìm x > 43
4
0,25đ 0,25đ Bài 4 ( 3,5 điểm)
Hình vẽđúng đến câu a)
a) Chứng minh ∆HNM ∽∆MNP (g- g)
0,25đ
0,75đ b) Từcâu a) suy HMN =MPN hay HMN =MPH
Chứng minh ∆HNM ∽∆HMP (g- g) Từđó suy
MH =NH HP
0,25đ 0,5đ 0,25đ
I F
E
H
N P
(6)c) Chứng minh NHF =MHE(cùng phụ với góc FHM)
chứng minh ∆NFH ∽∆MEH (g-g) suy NH HF NH MH
MH = HE ⇒ HF = HE
Chứng minh ∆HEF ∽∆HMN (c- g -c)
Suy NMH =FEH hay FMI =FEH (đpcm)
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ d) Vì ∆HEF ∽∆HMN (cmt) nên tỉsốđồng dạng k HE
MH = suy
2 2
2 HEF
2
HMN
S HE HE
k
S MH MH
= = =
2 2.
HEF HMN
HE
S S
MH
=
Mà MH SHMN không đổi, diện tích tam giác HEF đạt GTNN
HE nhỏ ⇔ HE ⊥ MP
Vậy diện tích tam giác HEF đạt GTNN E hình chiếu H lên cạnh MP
0,25đ
0,25đ
Bài (0,5 điểm)
S=3 4 5 9
1 1
x y
x y
+ + +
− − =
( ) ( )
5 9 7
1 ( 1)
4 x x y y x y
− + + − + + + +
− −
0,25đ
Áp dụng bdt Cosi cho cặp sốdương có :
5 7
2 .6 28
2
S≥ + + + =
Dấu “=” xảy
( )
6
5
( 1)
4
3
9
1
4
;
x y x
x
x y y
y x y
+ =
− =
−
⇔ = =
− =
−
>
Vậy GTNN S 28 x = y =
(7)cm
cm
cm
PHÒNG GD - ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
Năm học 2016 – 2017 Đề số
ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲII MƠN: TỐN - LỚP
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian giao đề)
- - I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Em chọn chữcái đứng trước câu trả lời đúng: 1) Tập nghiệm phương trình 2 3( x− −1) 5x=3 2( x+ +5) 3 là:
A S = {4} B S = { -4} C S = {20
7 } D Một kết khác
2) Điều kiện tham sốm đểphương trình (x-1)m = 3x – có nghiệm : A m > B m ≠ C m ≠ D Một điều kiện khác 3) Cho bất đẳng thức - 3a < - 3b Khi ta có:
A a ≥ b B a < b C a > b D a ≤b 4) Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? A - 2x < -3 B + 2x > -6
C - 2x ≥ D - 2x ≤
5) Cho tam giác ABC có AB = 14cm, AC = 21 cm AD phân giác góc A, biết BD = 8cm Độdài cạnh DC là:
A 22 cm B 20cm C 12cm D 10cm 6) Cho ∆ABC ∽∆MNP Biết SABC =
16 SMNP Khi MN
AB bằng: A.3
4 B 9
16 C 4
3 D 16
9
7) Cho ∆ABC Lấy M cạnh AB , N cạnh AC , biết AM = 4cm, AB = 6cm, AN = 2CN Khi ta có:
A MN // BC B ∆AMN ∽∆ABC C CảA B D Chỉcó B 8) Cho hình hộp chữ nhật có kích thước hình bên
Thểtích hình hộp chữ nhật là:
(8)A 72 cm2 B 72cm3
C 36 cm2 D 36cm3
II PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Bài (2 điểm) Cho biểu thức: P = 2 3 :
1 1
x
x x x
+
− − − + −
(với x ≠ ± 1; x≠3 ) d) Rút gọn biểu thức P
e) Tìm x để P <
f) Tìm x sốnguyên để Q=x.P nhận giá trịnguyên Bài 2 ( 1, điểm) Giải toán cách lập phương trình:
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm chiều dài giảm 7cm hình chữ nhật trởthành hình vng Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật
Bài 3 ( điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 3
1
x x
x x
− − + =
− + b)4x2-1=(x-5)(1-2x) c)
3
2
3
x− x−
− >
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông A có AB < AC Từđiểm D cạnh BC kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đoạn thẳng AC F , cắt tia BA E
e) Chứng minh ∆AEF ∽∆DCF
f) Chứng minh hệthức : AE BC = EF AC g) Chứng minh ADF = FCE
(9)BIỂU ĐIỂM CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀTHI HỌC KỲIINĂM 2016 – 2017 Mơn Tốn 8
I– Trắc nghiệm khách quan:(2 điểm): Mỗi câu 0,25 điểm 1) B 2) B 3) C 4) D
5) C 6) C 7) C 8) B II– Tự luận:(8điểm):
Bài 1(2 điểm).
a) Biến đổi được: P = 22 6:
1
x x
x x
− + − − −
P =
x
− +
0,75đ 0,25đ b) Lập luận tìm x > -1 x ≠1; 0,5đ
c) Biến đổi pt:
1 x
−
+ = m (1) thành pt mx = - m - (2)
Đểpt (1) có nghiệm pt(2) có nghiệm thỏa mãn x ≠ ± 1; x≠3 Tìm m ≠ 0; -1;
2
− 0,25đ
0,25đ Bài 2( 1, điểm) Giải tốn cách lập phương trình:
Gọi chiều rộng ban đầu hcn x(cm) ( x>0) Thì chiều dài ban đầu hcn là: 2x(cm)
Chiều dài sau giảm :2x - 7(cm) Chiều rộng sau tăng x + (cm)
Vì sau thay đổi hcn trởthành hình vng nên có pt; 2x – = x +
Tìm x = 12 Đối chiếu kq trả lời
0,25đ
(10)Bài 3 ( điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 3
1
x x
x x
− − + =
− + tìm S = { }3 0,5đ
b) 2
3
x− x−
− > tìm x < 15
−
0,5đ
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Hình vẽđúng đến câu a
a) Chứng minh ∆AEF ∽∆DCF (g- g)
0,25đ
0,75đ b) Chứng minh ∆AEF ∽∆ACB (g- g)
Từđó suy AE BC = EF AC
0,75đ 0,25đ c) Chứng minh ∆ADF ∽∆ECF (c-g-c)
Từđó suy ADF = FCE
0,75đ 0,25đ d)Chứng minh ∆DFC ∽∆DBE Suy DF DE = DB DC
Áp dụng BĐT Cơ- si ta có DB DC ≤ ( )
2
4 DB+DC
= BC
Dấu xảy BD=DC hay D trung điểm BC Suy DF DE đạt GTLN
4 BC
khi D trung điểm BC
0,25đ
0,25đ
F E
B D C
(11)TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY Đề số
ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲII NĂM HỌC 2010 – 2011
Mơn : Tốn 8 Thời gian : 90 phút I) Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Chọn phương án phương án sau : 1) Phương trình 3 1
1 3
8 = +
− x
x có nghiệm là:
A x = 2;x = -1; B x = 1,x = 0; C x =
1;x = -1; D x = 1;x = -1
2) Bất phương trình
5 2 3 3
2− x < − x
có nghiệm là:
A x < 1; B x > - 1; C x < - 1; D x >2 3) Giá trị nhỏ biểu thức
2
x x 3
A (x 3)
x 3 − +
= > − là:
A B C 11 D.3
4) Cho ∆ABC vuông A Phân giác BD Biết AB = cm; AC = cm Tỷsố diện tích tam giác ABD diện tích tam giác BDC là:
A 3
5 B 5
3 C 4
3 D 3 4 5) ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k =
2 Gọi AM, A’M’ đường
trung tuyến ∆ABC ∆A’B’C’ Biết A’M’ = 15cm, độdài AM là: A 6cm B 10cm C 12cm D 22,5cm
6) Diện tích xung quanh lăng trụđứng có chiều cao 5cm, đáy hình vng cạnh 3cm là:
A 60cm2
; B.45cm2
; C 75cm2
; D 30cm2
(12)Bài ( điểm) Cho M = 1 x : x x 2 2 x 2 x 2 3 x
1 x x 5x 6
+ + +
− + +
− − + − + a) Rút gọn M b) Tìm x để M <
c) Tìm x nguyên để M nhận giá trịnguyên
Bài 2:( 1,5 điểm): Giải toán cách lập phương trỡnh
Một ô tô chuyển động với vận tốc định đểđi hết quãng đường 120 km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi xe phải tăng vận tốc thêm km/h nửa cịn lại qng đường Tính vận tốc dựđịnh thời gian xelăn bánh đường
Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Hạ AH BC⊥ (H thuộc BC) Hạ HM⊥AB, HN ⊥AC
a) Chứng minh AB2 =BH.BC
b) Chứng minh AMN ACB
c) Gọi O trung điểm BC Chứng minh AO⊥MN I d) Cho PAMN =12cm;PABC =24cm; Tính ABC? Bài (0,5điểm) : Cho a, b, c độdài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 3 2 3 2 3 2 3 5
a b c
(13)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM VẮN TẮT – TOÁN – KỲII I) TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
Đáp án D C C A B A II)BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1:( điểm)
Câu a:1 điểm: 2 1 − =
+
x M
x
Câu b:0,5 điểm: M < -1 < x < Câu c:0,5 điểm: = − = −
+ +
2 3
1
1 1
x M
x x ĐểM nguyên
{ } { }
+ ∈1 (3)= − −3; 1;1;3 ⇒ ∈ − −4; 2;0;2
x U x
Vì x = 2không thỏa mãn ĐKXĐ nên x∈ − −{ 4; 2;0;} Bài : (1, điểm)
Lập PT : + + = +
60 60 1 120 2 20
x x x ( 0,75 điểm)
Giải PT tìm x = 48 ( 0,75 điểm) Bài 3:(3 điểm)
I
O
N
M H
A C
(14)a) điểm AHBCAB⇒ AB = HB ⇒ AB2 =BH BC.
CB AB
b) điểm AMN ACB g g( ) c) điểm IAN INA + =900
d) 0, điểm
⇒ = =
⇒ = = ⇒ = =
⇒ =
0
1 2
2 2
45
AMN ACB
P MN
AMN ACB
P BC
BC MN mµ BC AO MN AH AO B
Bài 4: (0 điểm)
+ + ≥
+ + +
= + +
+ + +
+ + + + + + + ≥ + +
+ + +
⇒ + + ≥ + + ≥ + +
⇒ ≥
2 2
2 2
2
2
3 2 3 2 3 2 3 5
2 3 2 3 2 3
( )(2 3 2 3 2 3 ) ( )
2 3 2 3 2 3
.5.( ) ( ) 3.( )
3 5
a b c
b c c a a b
a b c
VT
ba ca cb ab ac bc Theo Bun
a b c
ba ca cb ab ac bc a b c ba ca cb ab ac bc
VT ab ac bc a b c ab ac bc VT
MA TRÂN ĐỀKIỂM TRA TỐN - KỲII
Chủđề chính TNNhận biếTLt TNThụng hiểu TL TNVận dụng TL Tổng
Phân thức đại số
0,5 1,5 Phương trỡnh bậc
nhất một ẩn 0,5 1,5 Bất PT bậc nhất một
ẩn
1
0,5 0,5 0,5 0,5 Tam giác đồng dạng
0,5 0,5 Hỡnh lăng trụ, hỡnh
chúp đều 0,5 0,5 Tổng
(15)Trường THCS Cầu Giấy Năm học: 2012 – 2013
Đề số
Đềkiểm tra học kỳIItoán 8
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)
A.Trắc nghiệm khách quan ( điểm ): Chọn chữcái in hoa trước câu trả lời Câu : Phương trình 5x – m = x – nhận x = - làm nghiệm :
A.m = -5 B m = C m = -15 D m = 15 Câu :Phương trình x+ − =2 3x+8 có tập nghiệm :
A {−3,5} B {−3,5;−5} C { }−5 D ∅ Câu 3: Cặp phương trình tương đương :
A 2x – = x + x + = – x B x – = – x
2x + = x - C 4x - = 3x + 5x - = 4x - D - 2x = x + 2x - = x + Câu : Bất phương trình
3
x+ x+
≤ có nghiệm nguyên âm :
A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vô sốnghiệm Câu :Tam giác ABC vuông A có góc C 300 Phân giác BD Tỉ số AD
DC : A
3 B
3 C
2 D Câu :Cho ABC có M∈AB AM =1
3AB, vẽ MN//BC, N∈AC Biết MN = 2cm, BC bằng:
A 6cm B 4cm C 8cm D 10cm Câu :Cho ABC MNP có
A=M=90 ; AB 12cm; BC= =20cm; MN=9cm; MP 12cm= Khẳng định sau đúng?
(16)15
5cm 5cm
C'
B' A' 4cm C
B A
Câu :Cho hình lăng trụđứng với kính thước hình vẽ Diện tích xung quanh hình lăng trụđó là:
A 72cm2 B 36cm2 C 40cm2 D 60cm2
B Tự Luận (8 điểm) Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức E = 2x - - : - 2x-13
3-x x+3 x-3
x -
a) Rút gọn biểu thức E; b) Tìm giá trị x để E < 0;
c) Tìm x ngun đểE có giá trịngun;
d) Tìm nghiệm ngun dương bất phương trình: < E Bài 2: ( điểm ) Giải toán cách lập phương trình
Một tơ dựđịnh chạy từA đến B thời gian định Biết quãng đường AB dài 120 km Trong nửa đầu quãng đường AB, đường xấu nên xe chạy với vận tốc dựđịnh km/1h Trên quãng đường lại đường tốt nên xe chạy với vận tốc nhiều dựđịnh km/1h đến B Tính thời gian dựđịnh hết quãng đường AB ?
Bài : ( 3,5 điểmm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, E điểm cạnh AB Vẽ HF vng góc với HE ( F thuộc cạnh AC)
a)Chứng minh:∆ AHB ~ ∆ CHA , ∆BEH ~ ∆AFH b) Chứng minh: HF HA = HE HC
c) Chứng minh: HFE = ACB
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm
EFH
S∆ = cm Tính cạnh ∆EHF
Bài :( 0,5 điểm) gọi S diện tích tứgiác ABCD có độdài cạnh a, b, c, d Chứng minh :
4
2 2
d c b a
S ≤ + + +
(17)ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC Năm học 2012 - 2013 Ma trận
Cấp độ Chủđề
Nhận biết Thông hiểu Vận dung Tổng Cấp độThấp Cấp độCao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
1 Phương trình bậc nhất ẩn.
Nhận biết phương trình bậc ẩn
Hiểu nghiệm tập nghiệm, điều kiện xác định phương trình
Giải phương trình đưa vềdạng: ax + b = Vận dụng bước giải tốn cách lập phương trình
Số câu
Sốđiểm Tỉ lệ %
0.25đ 2.5% 3 0.75đ 7.5% 2 2.5đ 25% 6 3.5đ 35% 2 Bất
phương trình bậc hai ẩn.
Nhận biết bất phương trình bậc hai ẩn
Biết tìm nghiệm bất phương trình Tìm bất phương trình biết tập nghiệm chúng
Giải bất phương trình bậc hai ẩn biết biểu diễn tập nghiệm bpt trục số Số câu
Sốđiểm Tỉ lệ %
2 0.5đ 5% 2 0.5đ 5% 1 1.5đ 15% 5 2.5đ 25% 3 Định lí
Talet tam giác, Tam giác đồng dạng.
Nhận tỉsốáp dụng định lí talet
Hiểu mối quan hệliên quan đến tỉsố đồng dạng Tính chất đường phân giác vào giải toán Vẽ
Vận dụng định lí talet tính chất đường phân giác, trường hợp đồng dạng đểgiải toán
(18)đúng hình Số câu
Sốđiểm Tỉ lệ
1 0.25đ 2.5% 1 0.25 2.5% 2 1.25đ 12.5% 1 0.25đ 2.5% 1 0.75đ 7.5% 1 1đ 10% 7 3.75đ 37.5% 4 Hình lăng
trụ, hình chóp đều.
Nhận biết số cạnh hình hộp chữ nhật Số câu
Sốđiểm Tỉ lệ
1 0.25đ 2.5% 1 0.25 2.5% Tổng số câu
Tổng sốđiểm Tỉ lệ %
5 1.25đ 12.5% 8 2.75đ 27.5% 5 5đ 50% 1 1đ 10% 19 10đ 100%
C.ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC : I Trắc nghiệm khác quan :
Đúng câu cho 0,25 điểm :8 x 0,25 đ = điểm
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
A C C B C A A D
B Tự Luận (8 điểm) Bài 1:( 2,5 điểm )
a) Rút gọn biểu thức
3
+ =
x
E điểm b) Với x < - E < 0,5 điểm c) Đểgiá trị E nguyên x+3 ∈ Ư (3) = {±1; ±3} 0,5 điểm => x ∈{-2;-4;0;-6}
d) Vì <
E nên 7
(19)=>x<4 Mà x nguyên dương nên x ∈{ 1;2;3} 0,5 điểm Bài 2:(2 điểm): Gọi vận tốc dựđịnh x km/h ( ĐK : x > 4) 0,5 điểm Lập luận đưa đến phương trình :
5 60 60 120
+ + − =
x x
x 0,5 điểm
Giải PT ta : x = 40 ( TMĐK ) 0,5 điểm Vậy vận tốc dựđịnh 40 km/h Thời gian dựđịnh hết quãng đường 3h 0,5 điểm Bài : ( 3,5 điểm) GT+ KL hình vẽ 0,5 điểm
a) Chứng minh cặp tam giác đồng dạng điểm b) Chứng minh : HF HA = HE HC điểm c) Chøng minhđược : HFE = ACB 0,5 điểm d) TÝnh c cạnh EHF l : HE =3cm, HF = cm, EF = cm 0,5 điểm
Bài :( 0,5 điểm ) VẽAH vng góc CD
Ta có : 2
2
2
b a ab S
ab ah
SACD = ≤ => ACD ≤ ≤ + ( BĐT Cô si)
Tương tự 2
4SABC ≤c +d Vậy 4(SACD+SABC)≤a2+b2 +c2+d2 Hay
4
2 2
d c b a
S≤ + + +
B
A
C H
E
(20)PHÒNG GD- ĐT CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
NĂM HỌC 2014- 2015 Đề số5
ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲII MƠN: TỐN 8
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi 27 tháng 04 năm 2015 Bài (2điểm): Cho biểu thức :
P= 222 :
2 4
x x x
x x x x
+ + + −
+ − − −
với x≠ ±2;x ≠
1 2 a) Chứng minh P =
2 x x+ b) Tính P
4x − =1 c) Tìm x để P <
Bài (2 điểm): Một người từA đến B với vận tốc 36 km/h Khi đến B, người nghỉ lại 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 9km/h Thời gian kểtừ lúc từA đến lúc trở vềđến A Tính quãng đường AB
Bài (2 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( )2 ( )
2x−1 −x x− =3 b) 2
2
x
x+ + −x = x − −x c)
3 3
5
x+ −x x−
− >
Bài 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABCvuông A, đường cao AH
a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆CAH , từđó suy AH2 = BH CH b) Cho BH = 4cm, BC = 13 cm Tính AH, AB
c) Gọi E điểm tùy ý cạnh AB, đường thẳng qua H vng góc với HE cắt cạnh AC F Chứng minh: AE CH = AH FC
d) Tìm vịtrí điểm E cạnh AB đểtam giác EHF có diện tích nhỏ Bài (0,5 điểm): Cho ba sốdương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z =
Tìm giá trị nhỏ A = 25
1
x+ + y+ + z+
(21)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀTHI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP
Bài Câu Đáp án Điểm
1 a ( )
( )( )
2
2
3
2 4 2
x x
x x
x x x x x
−
+ + + =
+ − − − +
0,5
( )
( 2)( ).4( 2)
2 2
x x x
P
x x x
− −
=
− + −
0,25
2 x P
x
=
+
0,2 b
x =
2 (loại); x =
−
(thỏa mãn) 0,25 Thay x =
2
−
vào P P =
− 0,25
c
0 x
−
⇔ <
+
Lập luận đểsuy x > -2
0,25 Kết hợp với điều kiện ta có 2; 2;
2
x> − x≠ x≠ thì P < 2.
0,25 Gọi độdài quãng đường AB x (km) ( x > 0) 0,25
Thời gian người từA đến B là: 36
x
(h) 0,25
Vận tốc người từ B A là: 36 + = 45 (km) Thời gian người từ B A là:
45 x
(h)
0,25
Lập luận đến phương trình
36 45
x x
+ = 0,
Giải phương trình x = 90 0, Nhận định kết quảvà trả lời… 0,25 a
⇔
3x − =x 0 0,25
0 x x
= ⇔
=
(22)b ĐK: x≠-2; x≠3 0,25
3
x x x
⇒ − − − = 0,25
9 x −
⇔ = (thỏa mãn) 0,25 c ⇔6(x+ −3) 10 3( −x)>15 2( x−3) 0,25
14x 33
⇔ − > − 0,25
33 14 x
⇔ <
0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho sô dương
( 1)
4 + + ≥
+ x
x ; ( 2)
9 + + ≥
+ y
y ; ( 3) 10
25 + + ≥
+ z
z 20
6 )
( + + + ≥
+ x y z A
10
≥ => A
A min=10 x=1; y=1; z=2
0,25
0,25
Bài (3,5điểm)
+ Vẽhình đến câu a: 0,25đ
a) + Chứng minh BAH =ACH HBA =HAC (0,25) + Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆CAH (0,25)
+ suy AH2 = BH CH (0,25) b)+ HC = BC – BH = 13 – = cm
AH2= BH CH = 4.9 = 36 => AH = cm ( 0,5 đ)
+ Áp dụng định lý Pitago tính AB = 52 cm (0,5) c) + Chứng minh EHA=CHF (0,25)
+ Chứng minh ∆EHA đồng dạng ∆FHC (gg) (0,5) + Suy AE CH = AH FC (0,25)
d) + Chứng minh ∆EHFđồng dạng với ∆BAC(cgc) , tỉ sốđồng dạng k = EH
AB (0,25)
B
A F
H
(23)+
2
EHF
EHF ABC
ABC
S HE HE
S S
S AB AB
= ⇒ =
Mà SABCvà AB không đổi nên SEHF nhỏ HE nhỏ nhất, EH ⊥ AB (0,25)
Trường THCS Nghĩa Tân Nhóm Tốn 8
MA TRẬN ĐỀKIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC KÌ II
Năm học 2014 - 2015
NỘI DUNG MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
TỔNG Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng mức độ
thấp
Vận dụng mức độcao Rút gọn biểu thức
1
Tính giá trịbiểu thức
0,5
1
0,5 Giải phương trình
1,25
2
1,25 Giải bất phương trình
1,25
1
1,25 Giải tốn
cách lập phương trình
1
1
Tam giác đồng dạng
0,5
3,5 Bất đẳng thức
0,5
0,5
Tổng
1,
7,5
11
(24)PHÒNG GD - ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
Năm học 2018 – 2019 Đề số
ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲII MƠN: TỐN - LỚP
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian giao đề)
- -
Bài (2 điểm)
Cho biểu thức:
9 3 2 − − − − − − − + = x x x x x x x
A ;
x x
B
2 +
= (với x≠0;x≠±3) a) Tính giá trị biểu thức B với x=-2
b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x>0 để +B≤5
A
Bài 2 ( điểm) Giải toán cách lập phương trình:
Một tổsản xuất theo kếhoạch ngày phải sản xuất 30 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổsản xuất 40 sản phẩm Do đó, tổđã hồn thành trước kếhoạch ngày Hỏi theo kếhoạch tổ phải sản xuất sản phẩm?
Bài 3 (2điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 5(3x−2) (−45−3x)=1 b)
x x x x x x x
x 1
1 2 − = + + + − + +
c) 2x(x+1) (−x 2x+5)≥12 d)
2 3 + < − −
+ x x x
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng A( AB<AC) có đường cao AD ( D thuộc BC) a) Chứng minh: Hai tam giác DAB ACB đồng dạng
b) Đường phân giác góc ABC cắt AC E Từ C vẽđường thẳng vng góc với đường thẳngBE F Chứng minh: AE.AB=EC.BD
c) KẻFH vng góc với AC H Chứng minh: BCF∧ =HFC∧
d) Gọi I trung điểm BC Chứng minh: Ba điểm I,H,F thẳng hàng Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho a,b,c sốdương Chứng minh: ≥8
(25)BIỂU ĐIỂM CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀTHI HỌC KỲII NĂM 2018 – 2019 Mơn Tốn 8
Bài 1(2 điểm).
a) Với x=-2(TMĐK) ( )
2 11
7
2 = −
− + − = B 0,25đ 0,25đ
b) ( )( )
3 3 3 − + − − − − − + + = x x x x x x x x A
( 3)( 3)
3 − + + = x x x x − = x x 0,25đ 0,5đ 0,25đ
c) ( 2) ≤ − ⇔ ≤ + x x B A
Lập luận để có x = 2(TMĐK) kết luận
0,25đ 0,25đ
Bài 2(2điểm) Giải tốn cách lập phương trình:
Gọi sốsản phẩm tổ phải sản xuất theo kếhoạch x( s/p)( x∈N*) Thời gian tổhoàn thành theo kếhoạch là:
30 x
( ngày) Thời gian tổhoàn thành thực tế là:
40 x
( ngày) Do tổhồn thành trước kếhoạch ngày nên ta có PT
3 40
30− =
x x
Giải PT x=360 (TMĐK)
Vậy: sốsản phẩm tổ phải sản xuất theo kếhoạch 360(s/p)
(26)a) ( ) ( ) 31 27 5 = ⇔ = − − − x x x 27 31 = ⇔ x
PT có nghiệm 31 27 x=
0,25đ
0,25đ
b) 1( 0; 1)
1 2 − ≈ ≠ − = + + + − + + x x x x x x x x x x
3 + =
⇔ x x
( ) − = = ⇔ = + ⇔ 0 x x x x
Đối chiếu ĐKXĐ KL: PT có nghiệm: x = -3
0,25đ
0,25đ
c) ( ) ( )
12 12 2 ≥ − ⇔ ≥ + − + x x x x x − ≤ ⇔ x
BPT có nghiệm x≤ −4
0,25đ 0,25đ d) 3
2x+ − x− < x+
2 <−
− ⇔ x > ⇔ x
BPT có nghiệm x>
0,25đ
0,25đ Bài 4 ( 3,5 điểm)
Hình vẽđúng đến câu a 0,25đ
(27)a) Chứng minh ∆DAB~∆ACB(g-g) 0,75đ
b) ~ (1)
AB BD BC AB ACB
DAB ∆ ⇒ =
∆
BE đường phân giác tam giác ABC
) ( BC AB EC AE = ⇒
Từ (1) (2)
AB BD EC AE = ⇒ BD EC AB
AE =
⇒
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
c) + C/m: ~ ( ) (3)
∧ ∧ = ⇒ − ∆
∆AEB FEC g g ABE FCE
∧ ∧
=
∆ABE EBC(4) Từ (3),(4) suy ra:
EBC ECF ∧ ∧
=
)C/ m : BFC~ CHF g( g) BCF HFC(3)
∧ ∧
+ ∆ ∆ − ⇒ =
0,5đ 0,5đ d) + C/m: Tam giác AFC cân A nên H trung điểm AC
+ C/m: IH//AB FH//AB nên ba điểm I,H,F thẳng hàng
0,25đ 0,25đ Bài 5(0,5 điểm).
+ + + + = a b b a c b b c a c c a abc abc A 2 2 2 0,25đ b) Dùng BĐT: +1 ≥2
x x
Kết luận: A≥8
(28)PHÒNG GD - ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
NĂM HỌC 2018 – 2019 Đề số
ĐỀKIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP
Thời gian: 90 phút
Bài 1.(2 điểm)Cho hai biểu thức A = 2 x x
−
+ B =
3
2
x x
x x x
−
+ +
− − + với x≠ ±2
a) Tính giá trị A x= b) Chứng minh B =
2 x x−
c) Đặt P = A.B Tìm x để P ≤ −1
Bài 2.(2 điểm) Giải tốn sau cách lập phươngtrình:
Đểhưởng ứng dựán “Vert Xanh” , chi đội trường THCS Nghĩa Tân dựđịnh ngày làm 15 thùng phân loại rác đểchia cho lớp học Khi thực hiện, ngày chi đội làm nhiều dựđịnh thùng nên khơng hồn thành cơng việc sớm thời gian dựđịnh ngàymà làm thêm 20 thùng Hỏi chi đội dựđịnh làm tất thùng phân loại rác?
Bài 3.( điểm) Giải phương trình bất phương trình sau:
a) 2(x+ −1) (3 x− = −3) x b) 2 14
4 2
x x
x x x
− + + =
− − +
c) ( ) ( )2
1 2
x x+ − x≥ x− d) 2 1
3 12
x− x+ + x
− < +
Bài 4.(3, điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Kẻđường cao AH, phân giác BD Gọi I giao điểm AH BD
a) Chứng minh ∆ABD đồng dạng ∆HBI
b) Chứng minh: AH2= HB HC Tính AB BH = 9cm, HC = 16cm c) Chứng minh: ∆AID cân DA2 = DC IH
d) Gọi K hình chiếu C BD, P hình chiếu K AC, Q trung điểm BC Chứng minh K, P, Q thẳng hàng
Bài 5.( 0,5 điểm) Cho x y z, , ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 1 1 1
(29)ĐÁP ÁN ĐỀKIỂM TRA HỌC KÌ – MƠN TỐN LỚP
Bài Câu Đáp án Điểm
1
a Thay
x= (TMĐK) vào A 0,25 Tính
5
A=− 0,25
b
( ) ( )
( )( )
3 2
2
x x x x
B
x x
+ + − + −
=
− + 0,25
( )( )
2
2
2
x x B
x x
+ =
− + 0,25
( )
( )( )
2
2
x x B
x x
+ =
− + 0,25
2 x B
x
=
− 0,25
c
P = A.B = 22 x x + Với x≠ ±2 ta có:
P ( )
2
2 2
1
2
1 1 0
1 1
x
x x
x x x
+
≤ − ⇔ ≤ − ⇔ + ≤ ⇔ ≤
+ + +
0,25
( )2
1
x
⇔ + ≤ (do
1
x + > ∀x ) Mà ( )2
1
x+ ≥ ∀x Suy ( )2
1
x+ = ⇔ = −x (thỏa mãn điều kiện)
0,25
2
Gọi sốthùng rác chi đội dựđịnh làm x (thùng) (x∈N*) 0,25 Thời gian chi đội dựđịnh làm :
20 x
(ngày) 0,25 Sốthùng rác chi đội làm theo thực tếlà x + 20 (thùng) 0,25 Thời gian chi đội làm theo thực tế là: 20 20
15 20
x+ x+
= +
(ngày)
0,25 Vì chi đội hoàn thành sớm dựđịnh ngày nên ta
có phương trình: 20
15 20
x x+
− = 0,25
(30)3
a
2x+ −2 3x+ − + =9 x 0,25
x = 13
2 , kết luận 0,25
b
Đk: x≠ ±2
Biến đổi phương trình vềdạng:
4 12
x + x− = 0,25
⇔ x = - (TMĐK) x = (không TMĐK) Kết luận: S= { }−6
Nếu thiếu điều kiện XĐ thiếu so sánh với điều kiện thiếu hai trừ0,25 đ Thiếu bước tách hạng tử phân tích thành nhân tử trừ0,125đ
0,25
c
3x
⇔ ≥ 0,25
4 x
⇔ ≥ 0,25
d
8x 48
⇔ − < 0,25
6 x
⇔ > − , kết luận
Từcâu a đến câu d thiếu kết luận trừ0,125đ 0,25
4 0,25
a
Chứng minh ∆ABD đồng dạng ∆HBI
Chỉra hai cặp góc 0,25 Chứng minh ∆ABD ∆HBI (gg) 0,5
b
Chứng minh: AH2 = HB HC Tính AB BH = 9cm, HC =
16cm
Chứng minh BAH =ACH ABH =CAH 0,25
Chứng minh ∆HAB ∆HCA 0,25
Suy AH2 = HB HC 0,25 Tính AB = 153 cm 0,25
c
Chứng minh: ∆ AID cân DA2 = DC IH
Chứng minh AID=ADI (cùng BIH) suy
AID cân A
0,25
Chứng minh
IA BA
IH = BH ;
DC BC
DA = BA 0,25
I H B
A C
(31)Chứng minh
BA BC
BH = BA Suy
IA DC
IH = DA 0,25
Mà IA = DA (do ∆ AID cân A) nên DA2 = DC IH 0,25
d
Chứng minh K, P, Q thẳng hàng
Chứng minh ∆DAK đồng dạng ∆DBC(cgc) suy
DAK =DBC
Từđó chứng minh tam giác AKC cân P, mà KP ⊥ AC nên P trung điểm AC
0,25 Suy PQ//AB, mà KP // AB (cùng vng góc với AC) nên
K, P, Q thẳng hàng 0,25
5
Vì x y z, , cạnh tam giác nên
0; 0;
x+ − >y z y+ − >z x z+ − >x y Chứng minh BĐT 1
a+ ≥b a+brồi áp dụng ta có:
1
2
x+ −y z + y+ −z x≥ y = y
1
y+ −z x+ z+ −x y ≥ z
1
z+ −x y + x+ −y z ≥ x 0,25
Suy 1 1 x y z y z x z x y x y z
+ + ≥ + +
+ − + − + −
Hay 1 1 1 x+ −y z+ y+ −z x+ z+ −x y ≥ + +x y z Dấu xảy x= =y z
0,25
Q
P I
K H B
A C
(32)PHÒNG GD - ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
Năm học 2018 – 2019 Đề số
ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲII MƠN: TỐN - LỚP
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian giao đề)
- -
Bài 1(2 điểm) Cho biểu thức: A = 2 :
1 1
x x x
x x x
+ + − − − − + −
(Với x ≠ 1;
1 x≠− )
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A 2x+ =3
c) Tìm giá trịngun x đểA có giá trịngun Bài 2(2 điểm) Giải toán cách lập phương trình:
Lúc giờ, tơ khởi hành từđịa điểm A Đến 7giờ30 phút, ô tôthứhai khởi hành từ A với vận tốc lớn vận tốc ô tô thứ 20km/h Hai ô tôgặp lúc 10giờ 30 phút Tính vận tốc tơ?
Bài 3(2 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) 4x2 – = (2x + 1)(3x – 5) b)
2
x x
x x x
+ − − = − + −
c) x 4x x x
5 15
+
− > + d) x x x x
2
− − −
− ≤ −
Bài 4(3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh: ∆AHB ∆CHA
b) Kẻđường phân giác AD của∆CHA đường phân giác BK ∆ABC (D∈BC; K∈AC) BK cắt AH AD E F
Chứng minh:∆AEF ∆BEH Từđó suy EA.EH = EF.EB c) Chứng minh: KD // AH
d) Chứng minh: EH KD
AB= BC
Bài (0,5 điểm) Cho x, y, z đôi khác 1 x+ + =y z
Tính giá trịbiểu thức 2 2 2
2 2
yz xz xy
A
x yz y xz z xy
= + + + + +
#
(33)ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (2điểm)
Câu Nội dung Điểm
a) (1đ)
2
:
1 1
x x x
A
x x x
+ + − = − −
− + −
( )( ) ( )( )
( )( )
2 2 1
:
1 1
x x x x
x x x
+ + − + − =
− + − 0,25
( )( ) ( )
2
2 2
1
x x x x
x
x x
+ + − − +
= −
− + 0,25
( 41 2)( 1) ( 1)
x
x
x x
+
= −
− + 0,25
4
2
x x
+ =
+ 0,25
b) (0,5đ)
( )
( )
2
4
x KTM
x
x TM
= + = ⇔
= −
0,25
thay x = -4 vào biểu thức A, ta có ( ) ( )
4 11
2
A= − + =
− +
Vậy 11
7
A= ⇔ = −x
0,25
c) (0,5đ)
4
2
2
x A
x x
+ = = +
+ +
ĐểA nguyên
2x+1∈Z ⇒ 3(2x+1)
⇒2x + ∈Ư(3) = {±1 ; ±3}
0,25
tìm x ∈ {-1 ; -2 ; 0} (loại trường hợp x = 1)
Vậy A nhận giá trịnguyên x ∈ {-1 ; -2 ; 0} 0,25
(34)Câu Nội dung Điểm
(2đ)
Gọi vận tốc ô tô thứ x (km/h) (ĐK x > 0) 0,25 Vận tốc ô tô thứhai x + 20 (km/h)
Thời gian ô tô thứ từA đến chỗgặp 10h30’ – 6h = 4h30’ = 4,5h
Thời gian ô tô thứhai từA đến chỗgặp 10h30’ – 7h30’ = 3h
0,25
Quãng đường ô tô thứ từA đến chỗgặp 4,5x (km) 0,25 Quãng đường ô tô thứhai từA đến chỗgặp 3(x + 20) (km)
0,25 Quãng đường ô tô từA đến chỗgặp nên ta có
phương trình: 4,5x = 3(x + 20) ⇔ 4,5x = 3x + 60
⇔ 1,5x = 60 x = 40 (TMĐK)
0,75đ
Vậy vận tốc ô tô thứ 40 km/h
vận tốc ô tô thứhai 40 +20 = 60 km/h 0,25đ
Bài (2điểm)
Câu Nội dung Điểm
a) (0,5đ)
4x2 – = (2x + 1)(3x – 5)
⇔ (2x + 1)(2x – 1) - (2x + 1)(3x – 5) =
⇔ (2x + 1)(2x – – 3x + 5) =
⇔ (2x + 1)(-x + 4) =
0,25đ
tìm
x= − x =
Vậy tập nghiệm phương trình 1; S= −
(35)b) (0,5đ)
2
x x
x x x
+ − − = − + −
0,25đ ⇔ ( )
( )( ) ( ( )( ) ) ( )( )
2
x x
x x x x x x
+ −
− =
− + − + − +
⇔ ( ) (2 )2 x+3 − x−3 =9
⇔ 2
x +6x+ −9 x +6x− =9
⇔ 12x =
⇔ ( )
4
x= TM
0,25đ
c) (0,5đ)
x 4x x x
5 15
+
− > +
0,25đ ⇔ 3x 4x 1( ) x 15x
15 15 15 15
+
− > + ⇔ 3x – 5(4x +1) > x +15x
⇔ 3x – 20x – > 16x
⇔ -33x >
⇔
33 x<−
Vậy tập nghiệm bất phương trình
33 S=x x<−
0,25đ
d) (0,5đ)
d) x x x x
2
− − − ≤ − −
0,25đ ⇔ 6x – – 4x + ≤ 12x – 3x +
⇔ -7x ≤ ⇔x ≥ -1
(36)Bài 4( 3,5 điểm)
Hình vẽđúng đến câu a)
a) Chứng minh ∆AHB ∽∆CHA (g- g)
0,25đ
0,75đ b) Chứng minh EAF =EBH
Chứng minh ∆AEF ∽∆BEH (g- g) Từđó suy EA.EH = EF.EB
0,25đ 0,5đ 0,25đ c) Chứng minh BF ⊥AD (
90
AFE=EHB= vì∆AEF ∽∆BEH )
chứng minh∆BAD tam giác cân (Do BF vừa đường cao, vừa đường phân giác) ⇒ BA = BD
chứng minh∆BAK ∽∆BDK (c-g-c) ⇒ 90
BDK =BAK=
chứng minh KD // AH (vì ⊥ BC)
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
F E
H
K
D A
(37)d) EH KD EH AB
AB = BC ⇒ KD=BC
Chứng minh EH BE (HQ talet HE, / / KD) KD=BK
Chứng minh AB BE
BC=BK (vì ∆ABE ∆CBK(g-g))
từđó chứng minh EH AB BE
KD BC BK
= =
⇒
EH KD
AB = BC
0,25đ
0,25đ
Bài (0,5 điểm)
Cho x, y, z đôi khác 1
x+ + =y z
Tính giá trịbiểu thức 2 2 2
2 2
yz xz xy
A
x yz y xz z xy
= + +
+ + +
1 1
0 xy yz xz xy yz zx yz xy xz
x y z xyz
+ +
+ + = ⇒ = ⇒ + + = ⇒ = − − x2+ 2yz = x2+ yz – xy – xz = x(x – y) – z(x – y) = (x – y)(x – z) tương tự y2+ 2xz = (z – x)(z – y)
x2+ 2xy = (z – x)(z-y)
0,25đ
Do
( yz)( ) ( xz)( ) ( )(xy )
A
x y x z y x y z z x z y
= + +
− − − − − −
Tính A = 0,25đ
(38)
TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN TỔTOÁN
Đề số9
ĐỀKIỂM TRA HỌC KÌ – MƠN TOÁN LỚP Năm học: 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút
Bài 1.(2,0 điểm)Cho biểu thức: ; 32 ( 1; 3)
3 1
x x x x
A B x x
x x x x
−
= = − + ≠ ± ≠ −
+ − + −
a) Tính giá trịbiểu thức Abiết x− =1
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho P = A.B, tìm giá trị nhỏ biểu thức P với x > Bài 2. (2,0 điểm) Giải toán sau bằng cách lập phương trình
Cho tơ quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h Biết tổng quãng đường mà ô tô dài 165 km thời gian ô tô quãng đường AB thời gian quãng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ đoạn đường AB
Bài 3.(2,0 điểm) Giải phương trình – bất phương trình sau:
( ) ( )
( )
2
2
2
) 2
3
)
7 49
4 1
)
2
)
a x x x x
x x x
b
x x x
x x x
c
d x x x x x
− − = − − − = + − −
− + + − ≥ − − + < − +
Bài 4.Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Gọi I, K hình chiếu B D đường chéo AC Gọi M, N hình chiếu C đường thẳng AB AD
a) Chứng minh rằng: AK = IC
b) Chứng minh rằng: BIDK hình bình hành c) Chứng minh rằng: AD AN + AB AM = AC2
d) CMR: Tỉ số khoảng cách từ điểm T đường chéo AC đến hai đường thẳng AB AD AD
AB
Bài (0,5 điểm): Cho a,b,c sốdương Chứng minh rằng: 2
a b c
(39)HƯỚNG DẪN GIẢI – BIỂU ĐIỂM
Bài Câu Đáp án Điểm
1
a ( )
( ) − = = ⇔ = − x x TM x L
Thay x = vào A, ta A = 3/2
0,5
b ( () )(( ))
( )( )
2
2
3
1 1
3
1
4 3
1
1
x x x
B
x x x
x x x x x
x x
x x x
x x x − = − + − + − + − − − + = − + + + + = = − − + 1,0
c ( )
2 1 1
1 2
1 Cauchy
x
P x x
x x x
= = − + + ≥ − + ≥
− − −
Dấu “=” xảy ⇔ x = (TM) Vậy, Min P = ⇔ x =
0,5
2
Gọi thời gian ô tô quãng đường AB x (h)
(x>0) 0,25
⇒ Thời gian ôtô quãng đường BC là: x + 0,5 (h) 0,25 Quãng đường AB là: 50x (km) 0,25 Quãng đường BC là: 45(x+0,5) (km) 0,25 Vì tổng chiều dài qng đường tơ 165 km,
nên ta có phương trình sau:
50x + 45(x+0,5) = 165
0,25 Giải phương trình nghiệm x = 1,5 (TMĐK) 0,5 Kêt luận:… 0,25
3
a Giải x = -4 0,5
b ( )( ) ( ) ( ) 2 2
3
7 49
3 7
49 49
3 25 28 21
7 11 − − = + − − − − + + ⇔ = − − ⇔ − + + = + ⇔ =
x x x
x x x
x x x x x
x x
x x x x x
x TM
(40)c
( ) ( ) ( )
4 1
2
6 3
24 6 4
11 14 14 11
− + +
− ≥ −
⇔ − − + ≥ + −
⇔ − − − ≥ + −
⇔ ≥
⇔ ≥
x x x
x x x
x x x
x x
0,5
d
( ) 2
2 2
1
2
8
1
− + < − + ⇔ − + < − + ⇔ <
⇔ <
x x x x x
x x x x x
x x
0,5
4 0,25
a CM được: ∆ABI = ∆CDK (ch – gn) 0,5
⇒ AI = CK 0,5
b CM BI = KD BI // KD 0,5 CM BIKD hình bình hành 0,5 c
CM ∆AKD ∆ANC (g.g) ⇒ AD AN = AK AC 0,25 CM ∆ABI ∆ACM (g.g) ⇒ AB AM = AI AC 0,25 CM được: AD AN + AB AM = AC2 0,25
d
CM được: = =
TE MC AT
TF CN AC 0,25
CM được: MC = BC = AD
CN CD AB (do ∆BMC ∆DNC (g.g)) 0,25
5
2 2
a b c
a b c b + c + a ≥ + +
Theo BĐT Cauchy:
2 2
2 ; ;
a b c
b a c c a a
b + ≥ c + ≥ a + ≥
⇒ Cộng vế BĐT, ta đpcm
0,5 F
E
N M
K
I B
A
D C
(41)PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ Năm học: 2017 – 2018
Đề số 10
ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲII MƠN TỐN 8 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài (1 điểm): Cho biểu thức: 4
3 24
x x M
x x
+ +
= −
− +
a) Tìm điều kiện x đểbiểu thức M xác định b) Rút gọn biểu thức M
Bài (2 điểm): Giải phương trình: a) 2(3x− = +1) x
b) 1
2
x− x+
= −
c) 2
2
x
x x x x
+ − =
− −
Bài (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình:
Một tơ hàng từHà Nơi đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau đến Thanh Hóa xe trảhàng 45 phút ô tô lại từ Thanh Hóa vềHà Nơi với vận tốc trung bình 50km/h Tổng thời gian lẫn 30 phút (kể thời gian trả hàng Thanh Hóa) Tính qng đường từHà Nơi đến Thanh Hóa
Bài (3 điểm): Cho ∆ABC vuông B có đường cao BH, AB = 3cm, BC = 4cm, vẽ phân giác BI góc ABC (I∈ AC)
a) Tính độdài AC, CI b) CMR : ∆BAC ~ HBC
c) Trên tia đối tia BA lấy điểm D Vẽ BK vng góc CD (K∈ CD) CMR :
2
BC =CK CD
d) Cho BD= cm Tính diện tích ∆CHK
Bài (0 điểm) :Giải phương trình :
3
3
1
1 (1 x) 16
x
+ + =
- Hết -
(42)Bài 1.
a) M xác định 3
3
x x x x x − ≠ ≠ ⇔ ⇔ ⇔ ≠ ± + ≠ ≠ −
b) 4
3 24
x x M x x + + = − − + ( ) ( ) ( )( ) ( )
4 3
3 24
x x x
M x x + − − + = − + ( )( ) ( ) 24
3 24
x M x x + = − + x M x + = − Bài 2.
a) 2(3 1) 5 7
5
x− = + ⇔x x− = + ⇔x x= ⇔ =x Vậy phương trình có nghiệm
x=
b) 1 ( 2)
2 3
x
x− = − x+ ⇔ x− = − + = −x
( )
3(x 1) x 3x 2x
⇔ − = − ⇔ − = −
5x x
⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x=1 c) Điều kiện xác định:
2 x x ≠ ≠ ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 8
2 2
x x x
x
x x x x x x x x
+ − −
+ − = ⇔ =
− − − −
( ) ( )
2
2 10
2
x x x
x x x x
+ − +
⇔ =
− −
2
3 10
x x x x
⇔ − + = ⇔ − − =
( 1)( 2) 1
2
x x x x x x − = = ⇔ − − = ⇔ ⇔ − = =
Kết hợp điều kiện ta có x=2(ktmđk); x=1 (tmđk) Vậy phương trình có nghiệm x=1
PHỊNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ Năm học: 2017 – 2018
HDG ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲII MƠN TỐN 8
(43)Bài Đổi 1giờ45 phút
= (h); giờ30 phút 17
= (h)
Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa x (km), x>0 Thời gian từ Hà Nội đến Thanh Hóa là:
40 x
(h) Thời gian từThanh Hóa đến Hà Nội là:
50 x
(h)
Vì tổng thời gian cảđi lẫn vềlà giờ30 phút (kể cảthời gian trảhàng ởThanh Hóa) Nên ta có phương trình: 17
40 50
x x
+ + =
27
40 50
x x
⇔ + = ⇔5x+4x=1350 ⇔9x=1350⇔ =x 150.(tmđk) Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa 150km
Bài
a) Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
2 2 2 2
3 5
AC = AB +BC ⇔ AC = + = ⇔ AC = cm Do BI tia phân giác góc ABC nên ta có:
4
3
CI BC CI CI
AI = AB ⇔ AC−CI = ⇔ −CI = ( ) 20
7 20
7
CI CI cm
⇔ = ⇔ =
b) Xét BAC HBCta có:
( ) ( )
0
ˆ ˆ 90
ˆ
B H
BAC HBC g g C chung
= =
⇒ −
c) Xét BCD KCB ta có:
( ) ( )
0
ˆ ˆ 90
ˆ
B K
BCD KCB g g C chung
= =
⇒ −
( )
2
BC CD
BC CK CD CK BC
⇒ = ⇒ = (đpcm) d) Từý b) ta có: ( ) 16( )
.A
5 BC
BC CH C CH cm
AC
= ⇒ = =
(44)2 2 2
7 65 65
CD =DB +BC ⇔CD = + = ⇔CD= cm Kết hợp (1) (2) CH.AC CK CD CH CK
CD AC
⇒ = ⇔ =
Xét CHK CDAta có:
( ) ( )
ˆ
CH CK
CD AC CHK CDA c g c C chung
=
⇒
2
2 16
256 256
5 .
1625 1625
65
CHK
CHK CDA
CDA
S CH
S S
S CD
⇒ = = = ⇒ =
Mà 1 ( ) ( ) ( )2
.BC.AD BC .4 20
2 2
CDA
S = = AB+BD = + = cm
( )2
1024
325
CHK
S cm
⇒ =
Bài Điều kiện xác định: x≠0
3
3
1
1 (1 x) 16
x
+ + =
( ) ( )3 ( )
3 3
3
1
16 16
x
x x x
x
+
⇔ + = ⇔ + =
( )6 3 3 ( )2 3
3 x 1 16x x 1 2 2x
⇔ + = ⇔ + = ⇔ x2+2x+ −1 23 x=0
( ) ( )
2
2 2 1
x x
⇔ + − + =
Giải (1) Ta có :
( )2
3
2 2 4.1.1
∆ = − − =22−2.2.2 23 +( )2 23 2−4 (3 )
4 2
= − < ( )
2
(45)PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH Năm học 2016 – 2017
Đề số 11
ĐỀTHI HỌC KỲII Đềthi mơn: Tốn 8 Thời gian làm 90 phút
Bài 1(2,5 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) 3( x− −1) 3x=10
b)
( )
1 1
1
1
x x
x x x x
+ + = − +
+ +
c)
3
x+ x−
− >
Bài 2(2,5 điểm):
Cho biểu thức 22 :
9 3
x x
A
x x x
−
= +
− − +
(ĐKXĐ: x≠0, x≠ ±3)
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị x để A =3
Bài 3(2 điểm):Giải toán cách lập phương trình:
Một đội thợ mỏ lập kếhoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 40 than Nhưng thực hiện, ngày đội khai thác 45 than Do đội hồn thành kếhoạch trước ngày vượt mức 10 than Hỏi theo kếhoạch đội phải khai thác than
Bài 4(4,5 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC BD cắt O Qua D kẻđường thẳng d vng góc với BD, d cắt tia BC E
a) Chứng minh rằng: ∆BDE đồng dạng với ∆DCE b) Kẻ CH ⊥DE H Chứng minh rằng: DC2 =CH DB
c) Gọi K giao điểm OE HC Chứng minh K trung điểm HC tính tỉ sốdiện tích ∆EHC diện tích ∆EDB
Bài 5(0,5 điểm): Cho tích a b c =1 a b c 1 a b c
+ + > + +
Chứng minh rằng: (a−1 ) (b−1 ) (c− >1)
(46)Bài 1(2,5 điểm):
Giải phương trình bất phương trình sau:
a)2 3( x− −1) 3x=10 ⇔6x− −2 3x=10⇔3x=12⇔ =x Vậy phương trình có nghiệm x=4
b)
( )
1 1
1
1
x x
x x x x
+ −
+ = +
+ + (điềukiện:x≠0;x≠ −1)
( ) ( )
( ) ( ( ))
( ) ( ) ( )
2
2
2 2
1 1
1
1 1
2
x x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
+ + + − +
⇔ =
+ +
⇔ + + + = − +
⇔ + + + + = − +
( )
2
2
2 3
4
4
0 0( )
4 4( )
x x x x
x x x x
x x L
x x TM
⇔ + + = − +
⇔ − =
⇔ − =
= =
⇔ ⇔
− = =
Vậy phương trình có nghiệm x=4 c)
3
x+ x−
− >
( ) ( )
2
0
3
2 3
0
4
0
x x
x x
x x
+ −
⇔ − − >
+ − − −
⇔ >
+ − + −
⇔ >
7
x
−
⇔ >
Vì 6>0 nên
x
−
> chỉkhi7 5 7
x x x
− > ⇔ < ⇔ < Vậy bất phương trình có nghiệm
5 x<
PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH Năm học 2016 – 2017
(47)Bài 2(2,5 điểm):
Cho biểu thức 22 :
9 3
x x
A
x x x
−
= +
− − +
(ĐKXĐ: x≠0, x≠ ±3)
a) Rút gọn A
2
3
:
9 3
x x
A
x x x
−
= +
− − +
(ĐKXĐ: x≠0, x≠ ±3)
( )( )
2
( 3) (x 3)
3
x x
A
x x x
− + + + = − + ( )( ) 3
x x x
x x x
+ +
=
− +
( )
2
( 1)
3 x x x x x x x x + = − + = − x x + = −
Vậy
3 x A x + =
− (với x≠0, x≠ ±3)
b) Tìm giá trị x để A =3
Với x≠0, x≠ ±3 để A =3 3 x x + = − 3 3 x x x x + = − ⇔ + = − −
1
1
(48)Vậy với x=2hoặcx=5thì A =3
Bài 3(2 điểm):Giải tốn cách lập phương trình:
Một đội thợ mỏ lập kếhoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 40 than Nhưng thực hiện, ngày đội khai thác 45 than Do đội hồn thành kếhoạch trước ngày vượt mức 10 than Hỏi theo kếhoạch đội phải khai thác than
Bài giải
Gọi thời gian khai thác than theo kếhoạch đội thợ mỏ làx(ngày) (đk:
2, )
x> x∈N
Theo kếhoạch ngày phải khai thác 40 than
⟹Theo kếhoạch đội phải khai thác 40x(tấn than)
Vì thực tế ngày đội khai thác 45 than đội hoàn thành kếhoạch trước ngày⟹ Thực tếđội khai thác 45(x−2) (tấn than)
Thực tếđội hoàn thành vượt mức 10 than Nên ta có phương trình : 45(x− −2) 40x=10
45x 90 40x 10
⇔ − − =
5x 100
⇔ =
20( )
x tm
⇒ =
Vậy theo kếhoạch đội phải khai thác 40.20=800(tấn than) Bài 4(4,5 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCDcó AD=6cm; AB=8cm; hai đường chéoACvà BD cắt O Qua D kẻđường thẳng d vng góc với BD, d cắt tia BC E
a) Chứng minh rằng: ∆BDE đồng dạng với ∆DCE
b) Kẻ CH ⊥DE H Chứng minh rằng: DC2 =CH DB
c) Gọi K giao điểm OE HC Chứng minh K trung điểm HC tính tỉsốdiện tích ∆EHC diện tích ∆EDB
(49)a) Ta có tứgiácABCD hình chữ nhật (gt) => 90o 90 o
BCD= =>DCE = BD⊥d(gt) =>
90o 90 o
BDE = =>BDE=DCE = Xét ∆BDEvà ∆DCE có
90 BDE =DCE = (cmt)
E chung ⇔ ∆BDE∽∆DCE g g( )(đpcm) b) Vì ABCD hình chữ nhật DCB=900
Vì CH ⊥DE(gt) ⇒DHC =900 Vì BD DE CH
CH DE
⊥
⇒
⊥ ∕∕BD (từvng góc đến song song)
DHC BDC
⇒ = (so le trong) Xét ∆DCB ∆CHD có :
90
DCB=DHC = (cmt)
DCH =BDC(cmt) ( ) DCB CHD g g
⇔ ∆ ∽∆
DC BD CH CD
⇒ = (Cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
2
CD CH DB
⇒ = (đpcm) c) Vì CH / /BD(cmt) / / OB / / OD CK
KH
⇒
Xét ∆BOEta có: CK ∕∕ OD CK EK BO EO
⇒ = (Hệquảđịnh lý Talet) (1) Xét ∆DOEta có: KH ∕∕ OD KH EK
OD EO
⇒ = (Hệquảđịnh lý Talet) (2) Từ (1),(2) CK KH (3)
BO OD
⇒ =
(50)Xét ∆BDCvuông C(cmt) Áp dụng định ký Pitago ta có:
2 2
100 10( )
BD =BC +DC = => BD= cm Vì
CD CH DB
⇒ = (cmt)
2
8 32
10
CD CH
DB
⇒ = = =
Xét ∆EHCvà ∆EDBcó :
90
BDE=CHE = (cmt)
E chung ⇒ ∆EHC∽∆EDB g g( )
Vậy
2
2 32
256
10 625
EHC EDB
S CH
S DB
∆ ∆
= = =
Bài 5(0,5 điểm): Cho tích a b c =1 a b c 1 a b c
+ + > + +
Chứng minh rằng: (a−1 ) (b−1 ) (c− >1)
Bài giải:
Ta có: a b c 1 a b c
+ + > + +
1 1
a b c abc
a b c
⇔ + + > + +
a b c bc ac ab
⇔ + + > + +
0 a b c ab bc ac
⇔ + + − − − >
1
a b c ab bc ac abc
⇔ + + − − − + − >
(a ab) (b 1) (c bc) (abc ac)
⇔ − + − + − + − >
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
a b b c b ac b
⇔ − − − + − − − >
(a 1)(b 1)(c 1)
(51)TRƯỜNG THCS & THPT MARIE CURIE Năm học 2018 – 2019
Đề số 12
THI HỌC KỲII Đềthi mơn: Tốn 8 Thời gian làm 90 phút
Bài (2 điểm):Cho biểu thức: 1 22 :
1
x x x
P
x x x x x
+ −
= − +
− − −
a) Tìm điều kiện x đểgiá trị P xác định chứng minh: P x 21 x
+
=
b) Tính giá trị P với x thỏa mãn: 2x− =1 c) Tìm giá trị nhỏ P
Bài (2 điểm):Giải phương trình bất phương trình sau:
a) x+ =3 2x+1 b) 24
2
x
x x x
+ + = +
+ − −
c) 2 1
3
x+ x−
≥ − d) 1
1 x x
+ < −
Bài (2 điểm): Một đội sản xuất dựđịnh ngày hoàn thành 50 sản phẩm, thực tếđã vượt mức ngày 10 sản phẩm, khơng hồn thành kếhoạch sơm ngày mà cịn sản xuất thêm 30 sản phẩm Hỏi theo kếhoạch đội phải sản xuất sản phẩm?
Bài (3,5 điểm):Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến AM Gọi D E thứtựlà hình chiếu H AB, AC
a) Chứng minh rằng: ΔABC đồng dạng ΔHBA b) Cho HB=4cm, HC=9cm Tính AB, DE
c) Chứng minh: AD AB = AE AC AM ⊥ DE
d) Tam giác ABC phải có điều kiện đểdiện tích tam giác ADE
3 diện tích tứ bác BDEC
Bài (0,5 điểm): Với a b c, , sốdương thỏa mãn điều kiện: a+ + +b c ab+bc+ca= abc Chứng minh: 12 12 12
(52)Bài 1
a) Điều kiện: x≠0;x≠1
( )( )
( )
2
2
1
1
:
1 1
x x x x
x x x x
P
x x x x x x x x
+ − + + − + − − = − + = × − − − − ( ) 2
1 1
1
x x x x x
P
x x x x
− + + − − +
= × =
−
b) 2x− =1 3⇔
2
x x − = − = − ⇔ x x = = −
+) x=2⇒ P= +) x= −1⇒ P=0
c)
2
2
1 1 1 1 1
4 4
P
x x x x x
= + = + + − = + − ≥ −
⇒ GTNN P
= − x= −2 (tmđk)
Bài
a) x+ =3 2x+1 ⇔
3
x x x x + = + + = − − ⇔ x x = = −
Thử lại x=2 thỏa mãn
b) 24
2
x
x x x
+ + = +
+ − −
đk: x≠ ±2
⇔ ( ()( )() () ) ( )( )
2
1 4
2 2
x x x x
x x x x
+ − + + + −
=
+ − + −
⇒ 2
2 10
x − − +x x+ =x
⇔ x=2 (loại)
TRƯỜNG THCS & THPT MARIE CURIE Năm học 2018 – 2019
(53)Vậy phương trình vơ nghiệm c) 2 1
3
x+ x−
≥ −
⇔ 4(x+2) (≥3 2x− −1) 12
⇔ 23
2 x≤
d) 1 x x
+ < −
⇔ ( 1)
x x
x
− − −
< −
⇔
1 x
x
+ < −
⇔ − < <2 x Bài 3.
Gọi sốsản phẩm đội phải làm theo kếhoạch x (x>0)
Sốngày làm theo kếhoạch: 50
x
Ta có pt:
30
50 60
x x+
− =
⇔ x=750 (tmđk)
Vậy sốsp đội làm theo kếhoạch 750 sản phẩm Bài 4
D E
M H
A B
(54)a) Xét ΔABC ΔHBA
90 BAC =BHA= Góc B chung
⇒ ΔABC đồng dạng ΔHBA (g.g) ⇒ AB2 =HB BC b) HB=4cm, HC=9cm ⇒ BC=13cm
⇒
4.13 52
AB =HB BC = = ⇒ AB= 52
⇒ 2 2
52 36
AH = AB −HB = − = ⇒ AH = =6 DE tứgiác AEHD hình chữ nhật c) Chứng minh: ΔAHD đồng dạng ΔABH (g.g) ⇒ AD AB = AH2
Chứng minh: ΔAHE đồng dạng ΔACH (g.g) ⇒ AE AC = AH2
⇒ AD AB = AE AC
Vì KAE= =Cˆ HAB Vì IEA =IAE
Mà
90 IAE+HAB=
⇒
90 KAE+KEA=
⇒ AM ⊥ DE
d) Đểdiện tích tam giác ADE
3 diện tích tứgiác BDEC ⇔
1
AED ABC
S = S
Mà ΔAED đồng dạng ΔABC ⇒
2
1 DE
BC
=
⇒
1 DE
BC = ⇒
1 AH BC =
K I
D E
M H
A B
(55)Mà AM
BC = ⇒ AM = AH ⇒Tam giác ABC vuông cân
Bài
6
a+ + +b c ab+bc+ca= abc ⇒ 1 1 1 bc +ac+ab + + + =a b c Vì 12 12 12 1
a +b +c ≥bc +ac +ab ⇒ 2
2 2 2
a +b +c ≥bc +ac +ab (1) Và 12
a + ≥ a (2)
2
1
1
b + ≥ b (3)
2
1
1
c + ≥ c (4)
⇒ 2
1 1 1 1 1
3
a b c bc ac ab a b c
+ + + ≥ + + + + +
⇒ 2
1 1
3 a +b +c ≥
(56)TRƯỜNG THCS & THPT MARIE CURIE Năm học 2017 – 2018
Đề số 13
THI HỌC KỲII Đềthi mơn: Tốn 8
Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
2
2
:
1 1
x A
x x x x
+
= − −
+ − − −
a) Tìm điều kiện x đểgiá trị A xác định chứng minh
2
x A
x
+ =
+
b) Tìm giá trị x để A=3
c) Tính giá trị Avới x thỏa mãn: x2− =x d) Tìm giá trịnguyên x để Acó giá trịnguyên
Bài 2(1,5 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) x+ =4 2x+1; b) 1 2 ;
3
x
x x x x
+ − =
− − − + c)
2
1 x x
+ < +
Bài 3(2 điểm): Giải toán cách lập phương trình:
Theo kếhoạch, phân xưởng may xuất ngày phải may 50 áo Do yêu cầu hoàn thành sớm để kịp xuất hàng nên ngày họ may 57 áo Vì phân xưởng hoàn thành trước thời hạn ngày cịn may thêm 13 áo Tính sốáo phân xưởng phải may theo kếhoạch ban đầu
Bài 4(3,5 điểm): Cho ∆ABCvuông A(AC> AB), đường cao AH trung tuyến AM a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA AB2 =BH BC
b) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AHtại D Chứng minh
HA HB=HC HD
c) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với AM cắt ACtại E Chứng minh
AE AC =BH BC
d) Gọi I K, trung điểm BDvà AC; Slà giao điểm hai đường thẳng AB CD Chứng minh điểm S I H K, , , thẳng hàng
Bài 5(0,5 điểm): Cho sốdương a b c, , có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức
a b A
abc
+ =
(57)Bài a) +) ĐKXĐ: x≠ ±1
+) :
2
1 1 1 1
x A
x x x x
+
= − −
+ − − −
( )
( )( ) ( ()( ) ) ( )( )
2 1
:
1 1 1 1
x x x
x x x x x x x
− + +
= − +
+ − + − + − −
2
2
1
x x x
x x
− − − + −
= − +
2
2
1
x x
x x
+ −
= − +
2
2
x x
+ =
+ ⇒ ĐPCM
b) Để 3 2 2( 1) 0
2
x
A x x x x x x
x
+
= ⇔ = ⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ = ⇔ =
+ (TMĐK)
Vậy x=0 A=3
c) Ta có: ( ) ( )
0
1 ( )
x TM
x x x x
x KTM
=
− = ⇔ − = ⇔
=
Với x=0, 2 2.0 A= + =
+
d) Để 11 3 ( )
2 2
A k k k
x x x
∈ ⇔ + ∈ ⇔ + = ⇔ = − ∈
+ + +
2x
⇒ + ∈Ư(3) mà Ư(3)= ± ±{ 1; } Ta có bảng:
2x+1 −3 −1
x −2 −1
TRƯỜNG THCS & THPT MARIE CURIE Năm học 2017 – 2018
HDG THI HỌC KỲII Đềthi mơn: Tốn 8
(58)Vậy x∈ −{ 2; −1; 0; } Bài a) x+ =4 2x+1 1( )
+ Với x≥ −4,từ ( )1 ⇒ x+ =4 2x+ ⇔ =1 x 3(TM)
+ Với x< −4,từ ( )1 ⇒ 5( )
3
x x x x − KTM
− − = + ⇔ = − ⇔ =
Vậy tập nghiệm phương trình S ={ }3 b) 1 2 2( )
3
x
x x x x
+ − =
− − − +
ĐK: x≠1; 3.x≠
( ) (( 1)()( 1)) ( 1.( )( 3) ) ( )(8 )
2
3 3
x x x
x x x x x x
+ − −
⇔ − =
− − − − − −
2
1
x x
⇔ − − + =
2
6
x x
⇔ − − =
(x 3)(x 2)
⇔ − + =
3 ( ) x l
x
=
⇔ = −
Vậy tập nghiệm phương trình S = −{ }2
c) 1 1 1 0
1 1
x x x x x
x
x x x x
+ < ⇔ + − < ⇔ + − − < ⇔ < ⇔ − < <
+ + + +
Bài
Sốáo may ngày Sốngày Tổng sốáo may Theo kếhoạch 50 x 50x Đã thực 57 x−1 57(x−1) Gọi sốngày may theo kếhoạch x (ngày, x>1)
Tổng sốáo may theo kế hoạch 50 x Thực tế, phân xưởng thực kếhoạch
(x−1) ngày may 57(x−1) áo
Theo bài, sốáo may nhiều so với kếhoạch 13 nên ta có phương trình:
( )
57 x− =1 50x+13
57x 57 50x 13
⇔ − = +
7x 70
⇔ =
( )
10
x TM
⇔ =
(59)Bài
a) Xét ∆ABC ∆HBA có:
90 H = =A
B chung
Suy ∆ABC ∽ ∆HBA(g.g)
2
AB BC
AB BH BC BH AB
⇒ = ⇒ =
b) Xét ∆HAC ∆HDB có:
90 AHC =DHB=
HAC =HDB (cặp góc so le BD // AC) Suy ∆HAC ∽ ∆HDB (g.g)
HA HC
HA HB HC HD HD HB
⇒ = ⇒ =
c) Gọi AM ∩BE ={ }F Xét ∆AFB ∆EFA có:
90 AFB=EFA=
FAB=FEA (cùng phụ FAE) Suy ∆AFB ∽ ∆EFA (g.g)
ABF FAE
⇒ = hay ABE =MAC ( )1
(60) MAC ACM
⇒ = hay MAC = ACB 2( ) Từ ( )1 ( )2 suy ABE= ACB Xét ∆AEB ∆ ABCcó:
A chung
ABE =ACB (cmt)
Suy ∆AEB ∽ ∆ ABC (g.g)
2
AE AB
AE AC AB AB AC
⇒ = ⇒ =
Mà
AB =BH BC (cmt) Do đó, AE AC =BH BC
d) Ta có:
// 180
BD AC⇒ BIK+AKI = Xét ∆SIB ∆SKA có
S chung
SBI =SAK (cặp góc đồng vị)
⇒ ∆SIB∽∆SKA (g.g)
SIB SKA
⇒ =
Suy
180 SIB+BIK = AKI +BIK = , ,
S I K
⇒ thẳng hàng ( )3 Lại có: /
1 /
HB BD BD BI
HC = AC = AC =CK Xét ∆BIH ∆CKH có:
HB BI HC = KC ;
IBH =KCH
BIH CKH
⇒ ∆ ∽∆ ⇒ IHB=KHC
180 180 , ,
BHA AHK KHC BHA AHK IHB I H K
(61)Bài 5.Áp dụng BĐT Cauchy: ( )2
2
a+ ≥b ab⇒ a+b ≥ ab
( ) ( ) ( ) ( )2
4 4
a b c a b c a b c a b a b c
⇒ + + ≥ + ⇔ ≥ + ⇔ + ≥ +
Lại có: ( )2
4 16 a b 16
a b ab a b abc
abc
+
+ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥
Dấu “=” xảy
1
1
;
4
16 a b c
a b c a b
a b abc
+ + =
⇔ = ⇔ = = =
+ =
Vậy Min A 16= ⇔ 1; .1
4
(62)TRƯỜNG THCS VÀ THPT MARIE CURIE Năm học 2016 – 2017
Đề số 14
ĐỀTHI HỌC KÌ II MƠN TỐN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1.(2 điểm): Cho biểu thức : 12 :
3
x x
A
x x x x
−
= − +
− + − +
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A, biết | x + | =
c) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trịnguyên
Bài 2.(2 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau
2
2
) 2017
5
b)
2
a x x
x x x
x x x
=
+ + =
+ − −
)
8 12
)
5 15
c x
x x x
d
− + ≤
+ − + < +
Bài 3.(2 điểm ):Giải toán cách lập phương trình:
Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h, lúc vềngười đường khác dài 15 km Vì lúc vềđường dễđi nên người với vận tốc 40 km/h, thời gian vềít thời gian 20 phút Tính quãng đường AB
Bài 4 (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB=10 cm, BC=5 cm Kẻ AH ⊥BD cắt CD E
a) Chứng minh: ∆AHB~∆BCD b) Chứng minh:
AD =DH DB c) Tính diện tích ∆ADE
d) Trên BH lấy điểm M cho BM
BH = Chứng minh:
90
AME = °
Bài 5 (0,5 điểm): Cho tam giác ABC, lấy K trung tuyến AM cho AK
AM = , BK cắt cạnh AC N Biết diện tích tam giác AKN S Tính diện tích tam giác ABC theo
(63)Bài 1:a) ĐKXĐ : x∈,x≠ ±3
( )
2
2
1
:
3 ( 3)( 3)
3
:
( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)
x x
A
x x x x x
x x x x
A
x x x x x x x
−
= − −
− + − + +
+ − −
= − −
− + − + − + +
2
3
:
( 3)( 3)
x x x x
A
x x x
+ − + − +
=
− + +
( )
2
:
( 3)( 3)
2
( 3)( 3)
2 x A
x x x
x x
A
x x x
A x
+ =
− + +
+ +
= ⋅
− +
+ =
−
b) x+ =4
4 1
4 1
x x x
x x x
+ = = − = −
⇔ ⇔ ⇔
+ = − = − − = −
Đối chiếu với điều kiện xác định ⇒ = −x ( thỏa mãn) Thay x= −5 vào biểu thức A, ta được:
5 3
5 8
A= − + = − =
− − −
Vậy giá trị biểu thức
A= x= −5
c) Ta có 5
3 3
x x
A
x x x
+ − +
= = = +
− − −
Để A nhận gái trịnguyên
x− nguyên chỉkhi x− ∈3 Ư(5) Mà Ư(5) = {± ±1, 5}
TRƯỜNG THCS VÀ THPT MARIE CURIE Năm học 2016 – 2017
HDG ĐỀTHI HỌC KÌ II MƠN TỐN 8
(64)Ta có bảng giá trị
x− -5 -1
x -2
Đối chiếu với đkxđ x∈ ⇒ ∈ −x { 2; 2; 4;8} thỏa mãn Bài :
a)
2017 x = x
2
2017
x x
⇔ − =
( 2017)
x x
⇔ − =
0
2017
0 2017 x
x x x
=
⇔ − =
=
⇔ =
Vậy tập nghiệm phương trình S ={0; 2017}
b) 22
2
x x x
x x x
+
+ =
+ − −
Đkxđ : x∈,x≠ ±2
( )( )
( )( ) ( ( )( ) ) ( )( )
2
5 2
2 2 2
x x x x x
x x x x x x
+ − +
⇔ + =
+ − + − + −
2 2
2
2 10 2
2 10
5 10
5 10
x x x x x x
x x x
x x
⇒ − + − + + =
⇔ + − − =
⇔ − =
⇔ =
2 x
⇔ = ( không thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình vơ nghiệm
c) − + ≤2x
2
2
2 x x x
⇔ − ≤ −
⇔ − ≤
⇔ ≥ −
(65)Vậy tập nghiệm bất phương trình S ={x∈/ x≥ −2} d) 12
5 15
x+ − x+ < x+
( ) ( )
3 12
15 15 15
x+ x+ x+
⇔ − <
24x 12x 45x
⇔ + − − < + ( Vì 15>0 )
12 45
33
33
1 11
x x
x x x
⇔ + − − <
⇔ − − < ⇔ − <
− ⇔ >
Vậy tập nghiệm bất phương trình / 11 S =x∈ x> −
Bài 3:Đổi 20 phút =
Gọi thời gian (giờ) người xe máy từA đến B x x
>
Vì thời gian vềít thời gian
3 giờnên thời gian
x− (giờ) Khi quãng đường người xe máy từA đến B 30x
Quãng đường người máy trở 40x−
(km)
Vì lúc vềngười đường khác dài 15km, nên ta có phương trình:
3
40x− −30x=15
40
40 30 15
3
40
40 30 15
3 85
10
x x
x x
x
⇔ − − =
⇔ − = +
⇔ =
(66)85 30 x
⇔ = ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy quãng đường AB dài 30 85 85
30
⋅ = (km) Bài 4.
a) Tứgiác ABCD hình chữ nhật nên BCD = °90 AB DC
AH ⊥BD (gt) ⇒AHB= °90
Từ AB DC ⇒ ABH =BDC ( so le )
Xét ∆AHBvà ∆BCD có:
90 BCD AHB ABH BDC
= = °
=
AHB BCD
⇒ ∆ ∽∆ (g.g)
b)Xét ∆AHD ∆BAD có : AHD=BAD= °90 ADH chung
Nên ∆AHD∽∆BAD(g.g) AD HD
DB AD
⇒ =
AD DH DB
⇒ =
c)Ta có S ABD( )= AB BC =10.5=50 cm2 Xét ∆ADE ∆BAD có :
90
ADE=BAD= °
(67)Suy ( )
( )
2
1 S ADE AD
S BAD BA
= = ⇒
( )
1
.50 12,5
S ADE = = (cm2)
e)Ta có
HB AB
AHB BCD AHB DAB AB HB BD
AB DB
∆ ∽∆ ⇒ ∆ ∽∆ ⇒ = ⇒ =
mà
AD =DH DB nên ( )
2
DH DB AB DH
HB BD = AD ⇒ HB =
Mà 2( )
4
BM MH
BH = ⇒ BH = Từ(1) (2) suy
DH MH
DH MH
HB = HB ⇒ = nên suy ∆ADH = ∆AMH (c.g.c) ⇒ AD=AM DAH, =MAH ⇒ ∆ADE= ∆AME (c.g.c) Suy ADE= AME= °90
Bài
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACM với đường thẳng BKN ta có
3
2
NC KA BM NC NC
NA KM BC = ⇒ NA = ⇒ NA = Ta có ( )
( ) (( )) (( )) .21 15 2 203 ( ) 320
S AKN S AKN S AMC AK AN S
S AKN
(68)TRƯỜNG MARIE CURIE
Năm học 2015 – 2016
Đề số15
ĐỀTHI HỌC KỲ
Đềthi mơn: Tốn 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (3 điểm).Cho biểu thức:
2
1
:
3
x x x
A
x x x x
− + −
= + + −
+ − − +
a) Rút gọn A
b)Tính giá trị A biết 1 x+ = c) Tìm giá trị x để
2 x A=
d)Tìm giá trịnguyên x để A có giá trịlà sốnguyên dương Bài 2 (1 điểm) Giải phương trình; bất phương trình:
a) x− +3 3x=5 b)
24 x x
+ <
−
Bài 3 (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh đất giảm 180 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất?
Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm; BC =6cm đường chéo cắt O Qua B kẻđường thẳng a vng góc với BD; a cắt đường thẳng
DC điểm E
Chứng minh rằng: ∆BCE∽∆DBE
Kẻđường cao CH ∆BCE Chứng minh rằng: BC2 =CH BD Tính tỉsốdiện tích ∆CEH diện tích ∆DEB
Chứng minh rằng: đường thẳng OE BC DH; ; đồng quy
(69)TRƯỜNG MARIE CURIE
Năm học 2015 – 2016
HDG ĐỀTHI HỌC KỲ
Đềthi mơn: Tốn 8
Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (3 điểm).Cho biểu thức:
2
1
:
3
x x x
A
x x x x
− + −
= + + −
+ − − +
a) Rút gọn A
b)Tính giá trị A biết 1 x+ = c) Tìm giá trị x để
2 x A=
d)Tìm giá trịnguyên x để A có giá trịlà sốnguyên dương
Lời giải a) Điều kiện: 3;
2 x≠ ± x≠ −
2
1
:
3
x x x
A
x x x x
− + − = + + − + − − + ⇔ ( )( ) ( )( ) ( ( )( ) ) ( )( )
1 3 2
:
3 3 3
x x x x x x
A
x x x x x x x
− − + + − − − = + − + − + − + − + ⇔ ( )( ) 2
4
:
3
x x x x
A
x x x
− + + + − − −
=
− + +
⇔
( 23)( 3).2 21
x x A x x − + + = − + − ⇔ ( )
( 23)( 3).2 21
x x A x x − − + = − + −
⇔
3 x A x + = +
b) Ta có: 1 x+ =
( ) ( ) 1 L 2 TM 2 x x x x − + = = ⇒ ⇔ − − + = = Với
3 2
3
2 3
2 x A − + − − = ⇒ = − = +
Vậy
A= − 1 x+ = c) Ta có:
2 x
A=
(70)( ) ( )
2 2x x x
⇒ + = +
2
4x x 3x
⇔ + = + 2 x x x x = − ⇔ − − = ⇒ =
(thỏa mãn)
Vậy với x= −1;x=2 x A= d)
3 x A x + = + ( )
2 5
2 3 x x x + − = = − + +
Để A có giá trịlà sốnguyên (x+ ∈ − −3) { 1; 5; 1; 5} - Với x+ = −3 1⇔ = −x
1 A= − =
− sốnguyên dương ⇒ Chọn
- Với x+ = −3 ⇔ = −x 5 A= − =
− sốnguyên dương ⇒ Chọn
- Với x+ =3 1⇔ = −x
A= − = − không sốnguyên dương ⇒ Loại - Với x+ =3 5⇔ =x
5
A= − = sốnguyên dương ⇒ Chọn Vậy với x∈ − −{ 4; 2; 2} A có giá trịlà sốnguyên dương
Bài 2 (1 điểm) Giải phương trình; bất phương trình:
a) x− +3 3x=5 b)
24 x x
+ <
−
Lời giải a) x− +3 3x=5
5
5
3
3 3
4 (L)
3
2 (TM)
x x x
x x x x
x x x x x x − ≥ ≤ ≤ ⇔ − = − ⇒ − = − ⇔ = ⇔ = − = − = = Vậy phương trình có nghiệm x=1
b) Điều kiện: x≠24
2 24 x x + < −
2 5 24 29
1 0
24 24 24
x x x x
x x x
+ + − + +
⇔ − < ⇔ < ⇔ <
− − −
29 29
24 24
29 29
24 24
x x
x x
x x
x x
+ > > −
− < <
⇒ ⇔
+ < < −
− > >
29 x 24
⇒ − < <
(71)Bài 3 (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh đất giảm 180 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất?
Lời giải
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là: x (m) (x>0) Chiều dài hình chữ nhật là: x+5 (m)
Diện tích mảnh đất là: x x( +5) ( )m2
Chiều dài hình chữ nhật sau giảm m là: x (m) Chiều rộng hình chữ nhật sau giảm m là: x−4 (m)
Diện tích hình chữ nhật sau giảm chiều dài chiều rộng là: x x( −4) ( )2
m
Do diện tích mảnh đất giảm 180 m2 nên ta có phương trình:
( 5) ( 4) 180
x x+ −x x− =
⇔ 2
5 180
x + x−x + x=
⇔ 9x=180
⇔ x=20 (thỏa mãn) Vậy chiều dài mảnh đất 25m, chiều rộng mảnh đất 20m
Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm; BC =6cm đường chéo cắt O Qua B kẻđường thẳng a vng góc với BD; a cắt đường thẳng
DC điểm E
1 Chứng minh rằng: ∆BCE∽∆DBE
Kẻđường cao CH ∆BCE Chứng minh rằng: BC2 =CH BD Tính tỉsốdiện tích ∆CEH diện tích ∆DEB
Chứng minh rằng: đường thẳng OE BC DH; ; đồng quy Lời giải
a) Xét ∆BCE ∆DBE có:
90 BCE =DBE=
6 cm 8 cm
a K
H
E O
C
A B
(72)
CEB chung BCE DBE
⇒ ∆ ∽∆ (g-g) (đpcm) b) Ta có: CH BE CH / /BD
BD BE
⊥
⇒
⊥ ⇒ BCH =CBD (so le trong)
Xét ∆CHB ∆BCD có:
90 CHB=DCB=
BCH =CBD (cmt) CHB BCD
⇒ ∆ ∽∆ (g-g)
CH BC BC DB
⇒ =
BC CH BD
⇒ = (đpcm) c) Gọi K giao điểm OE HC
Ta có: CH / /BD (cmt) ⇒ Theo định lý Ta-lét ta có: HK KE OB = OE
KC KE OD = OE HK KC
OB OD
⇒ = KE
OE
=
Mà OD=OB nên HK =KC
Ta có: 2 2
8 100 10
BD = AB +BC = + = ⇒BD=
Ta có: 2
10 6,
DC =CH DB⇔ =CH ⇒CH =
2
6, 256
10 625
EHC EDB
S CH
S BD
∆ ∆
= = =
(Tỉsốdiện tích bình phương tỉsốđồng
dạng)
d) Ta có: BD DE BD/ /HC HC DE
⊥
⇒
⊥
Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác EBD, ta có:
HE EC
HE CD HB EC HB =CD ⇒ =
Ta có O trung điểm BD, nên DO OB =
Ta có:
OB BH EC BH EC
OD HE CD = HE CD = (Định lý Ce-va) Do DC BH EO, , đồng quy
Bài 5 (0,5 điểm).Tìm GTNN biểu thức: A= x2+4y; biết x y; sốtựnhiên A khơng phải sốchính phương
Lời giải
A khơng phải sốchính phương ⇒ ≠y
(73)Xét (x y; ) ( ) ( ) ( ) ( )= 0; ; 1; ; 2; ; 1; - Trường hợp 1:
1 x
A y
=
⇒ = =
(không thỏa mãn)
- Trường hợp 2:
x
A y
=
⇒ = =
(thỏa mãn)
⇒ Các trường hợp sau x y; lớn x y; trường hợp ⇒ A lớn
⇒
1 x A
y
=
= ⇔ =
(74)TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE
Năm học 2014-2015
Đề sô 16
ĐỀKIỂM TRA HỌC KÌ
MƠN TỐN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức
( )( )
2
2
2
:
2
x x x x x
P
x x x x x
+ − − +
= − −
− + − − −
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P biết x− =1
c) Tìm giá trị x để P≤
Bài 2. (1,5 điểm) Giải phương trình, bất phương trình
a) (x−1)(x−2)+ =5 (x−3)(x−4)−9
b)
3 2
x x
x x
+ − = −
− −
c) m(2x−m) (≥2 x−m)+1 với m tham số
Bài 3. (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình:
Một tổsản xuấtdựđịnh hoàn thành kếhoạch 20 ngày với suất định trước
Do tăng suất lên sản phẩm ngày nên tổđã hoàn thành kếhoạch sớm thời gian quy định ngày vượt mức kếhoạch 60 sản phẩm Tính xem tổđó dựđịnh sản xuất sản phẩm
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC, AD trung tuyến, M trung điểm AD Tia BM cắt cạnh AC P, đường thẳng song song với AC kẻtừ D cắt cạnh BP I
a) Chứng minh PA=DI Tính tỉsố AP AC
b) Tia CM cắt AB Q Chứng minh PQ BC// c) Chứng minh PQ MB =BC MP
d) Tính tỉsốdiện tích hai tam giác AQP ABC Bài 5. (0,5 điểm) Với a b c, , sốdương Chứng minh:
a) (a b c) 1 a b c
+ + + + ≥
b)
2
a b c
(75)TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE
Năm học 2014-2015
HDG ĐỀKIỂM TRA HỌC KÌ
MƠN TỐN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1. Điều kiện xác định: x≠ ±2, x≠3 a)
( )( )
2
2
2
:
2
x x x x x
P
x x x x x
+ − − + = − − − + − − − ( ) ( ) ( )( ) ( ( )( ) ) ( )( ) ( ( )( ) ) ( ) ( )( )
2 2
2
2
2
:
2 2
2
8
2
4
2 3
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
+ − − + − = − + − − − − + = − + − + = = + − −
Vậy x P x = −
b) Ta có x− = ⇔ − =1 x x− = −1 ⇔ =x (không thỏa mãn ĐKXĐ) x= −1
Với x= −1ta có 4.( )1
1
P= − = − =
− − −
c)
( )
1 4
0
2 3 2
x x x
P
x x x
+
≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤
− − −
Trường hợp 7x+ ≤3 x− >3 x −
⇔ ≤ x>3 (vô nghiệm)
Trường hợp 7x+ ≥3 x− <3 3
7 x
−
⇔ ≤ < Vậy với 3
7 x
− ≤ <
x≠2 P≤ Bài 2. a) (x−1)(x−2)+ =5 (x−3)(x−4)−9
2
3 12
4
1
x x x x
x x
⇔ − + + = − + −
⇔ = −
⇔ = −
Vậy tập nghiệm phương trình S = −{ }1 b) Điều kiện xác định: x≠2
( ) ( ) 2(( 5)) 3(( 2)) 2(( 3))
5
3 2 2 2 6
x x x
x x x x
x x x x x x x
+ − −
+ − = − ⇔ + − = − ⇔ − =
− − − − − − −
(76)2 10 6
7 25
25
x x x
x x
⇔ + − + = −
⇔ =
⇔ =
Vậy tập nghiệm phương trình 25 S =
c) ( ) ( ) 2 ( ) ( )2
2 2 2 1
m x−m ≥ x−m + ⇔ mx−m ≥ x− m+ ⇔ m− x≥ m− (1)
+ Với m<1thì (1) m x −
⇔ ≤
+ Với m=1thì (1) ⇔ 0x=0 (vơ sốnghiệm) + Với m>1thì (1)
2 m x −
⇔ ≥
Bài 3. Gọi suất theo kếhoạch x sản phẩm/ngày, điều kiện x>0 Khi đó, sốsản phẩm phải làm theo kếhoạch 20x (sản phẩm) Năng suất thực tế x+5 (sản phẩm/ngày)
Sốsản phẩm làm thực tế 19(x+5) (sản phẩm) Theo đềbài, ta có phương trình:
( )
19 20 60
19 95 20 60
35
x x
x x
x
+ = +
⇔ + = +
⇔ =
Vậy sốsản phẩm phải làm theo kếhoạch 20.35=700 sản phẩm
Bài 4.
a) Xét ∆AMP ∆DMI có
MAP=MDI (so le trong)
AM =MD (M trung điểm AD)
AMP=DMI (đối đỉnh) Vậy ∆AMP= ∆DMI (g.c.g)
Suy AP=DI (cặp cạnh tương ứng)
Xét ∆BCP có D trung điểm BC //
DI CP suy I trung điểm BP Hay DI đường trung bình ∆BCP Suy
2 DI = CP
Mà AP=DI (cmt) nên
AP= CP Suy
(77)b) Từ D kẻđường thẳng song song với AB cắt CQ J Chứng minh tương tự câu a, ta có
2
AQ=DJ = BQ Suy AQ AB = Xét ∆ABC có
3 AQ AP
AB = AC = suy PQ BC// (định lí Ta-lét đảo)
c) Xét ∆MPQ ∆MBC có MQP =MCB MPQ =MBC (vì PQ BC// ) Suy ∆MPQ∆MBC(g.g)
Suy PQ MP PQ MB BC MP BC = MB ⇔ =
d) Xét ∆ABC có PQ BC// suy ∆AQP∆ABC
2
1
3
AQP ABC
S AP
S AC
⇒ = = =
Vậy
9
AQP ABC
S
S =
Bài 5. a) Với hai số a b, dương, ta có:
( )2 2 2
0 a b a b
a b a b ab
ab b a
+
− ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ ⇔ + ≥ (1)
Áp dụng (1) ta có:
( ) 1
3 a b b c c a 2
a b c
a b c b a c b a c
+ + + + = + + + + + + ≥ + + + =
Vậy (a b c) 1 a b c
+ + + + ≥
Dấu đẳng thức xảy chỉkhi a= =b c
Cách khác: Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có a b a b
b+ ≥a b a = ta chứng minh (1)
b) Cách 1.
2
a b c
b+c+c+a+ a+b ≥
( )
( )
9
1 1
2
1 1
2
1 1
2
a b c
b c c a a b
a b c
b c c a a b a b c
b c c a a b
⇔ + + + + + ≥
+ + +
⇔ + + + + ≥
+ + +
⇔ + + + + ≥
+ + +
( ) ( ) ( ) 1
9 a b b c c a
b c c a a b
⇔ + + + + + + + ≥
+ + +
(78)Vậy
a b c
b+c+c+a+a+b ≥ với a b c, , dương Dấu đẳng thức xảy chỉkhi a= =b c
Cách 2.
2
a b c
b+c+c+a+a+b ≥
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )
2a c a a b 2b a b b c 2c b c c a a b b c c a
⇔ + + + + + + + + ≥ + + +
( 3 3) ( ) ( ) ( )
2 a b c ab a b bc b c ca c a
⇔ + + ≥ + + + + +
( )( ) (2 )( ) (2 )( )2
0 a b a b b c b c c a c a
⇔ + − + + − + + − ≥ (luôn với a b c, , dương)
Vậy
2
a b c
b+c+c+a+a+b ≥ với a b c, , dương Dấu đẳng thức xảy chỉkhi a= =b c
Cách 3.Đặt x= + >b c 0, y= + >c a 0, z= + >a b Suy ; ;
2 2
y z x z x y x y z a= + − b= + − c= + − Khi đó:
2 2
a b c y z x z x y x y z
b c c a a b x y z
+ − + − + −
+ + = + +
+ + +
( )
1
3 2
2 2
x y y z z x
y x z y x z
= + + + + + − ≥ + + − =
(theo (1))
Vậy
2
a b c
(79)TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE
Năm học 2013-2014
Đề số 17
ĐỀKIỂM TRA HỌC KÌ
MƠN TỐN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài (2,5 điểm )
Cho biểu thức:
2
1 1
1
1 3
x P
x x x x x
−
= + + +
− − + − −
a) Với giá trị x biểu thức P xác định? Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x thỏa mãn: x+ =2
c) Tìm giá trị x để P>1
Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau:
a) (x−1)(x− + =3) (x−4)(x−2)−7 b)
5 14
x − x− =
c) 24
2
x
x x x
+ + = +
+ − −
Bài 3 Một dội xe theo kếhoạch phải chở hết 140 hàng sốngày quy định Do
ngày đội chởvượt mức nên hồn thành kếhoạch sớm thời gian quy định ngày
và chởthêm 10 giúp đội bạn Hỏi kếhoạch đội xe phải chởhàng hết ngày
Bài 4.Cho tam giác nhọn ABC AB( < AC), đường cao BD CE cắt H
a) Chứng minhAE AB AD AC =
b) Chứng minh tam giác ADEđồng dạng với tam giác ABC
c) Giảsử
45
A= ; so sánh diên tích tam giác ADE diện tích tứgiác BEDC
d) Goi M N, giao điểm DE với AH BC Chứng minh
MD NE ME ND=
Bài 5.Cho x>0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 10 S x x
x
(80)TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE
Năm học 2013-2014
HDG ĐỀKIỂM TRA HỌC KÌ
MƠN TỐN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1.
a) ĐKXĐ: x≠1;x≠3 ( 3)2
( 1)
x x P
x
+ =
−
b) Có 5 3( )
2 7( )
x x l
x
x x tm
+ = =
+ = ⇔ ⇔
+ = − = −
Vậy
7
16 x= − ⇔ =P
c) 12
( 1)
x P
x
−
> ⇔ >
−
1
5
5
x x
⇔ − > ⇔ > Kết hợp với ĐKXĐ có
1
1 ; 1;
5
P> ⇔ >x x≠ x≠ Bài 2
a) ⇔ = −x b) S = −{ 2;7}
c) ĐKXĐ: x≠ ±2 ⇔ = −x (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Bài Gọi sốngày đội xe chởhàng theo kếhoạch x (ngày) ĐK x>1
140 150
5
1 x + = x−
Vậy sốngày đội xe chởhàng theo kếhoạch ngày
Bài 4.
a) Chứng minh AE AB AD AC =
Xét ∆AEC ∆ADB có:
90 AEC = ADB= (do ,
BD CE đường cao trong∆ABC)
BAC chung
Do ∆AEC∽∆ADB g g( )
AE AC
AE AB AD AC AD AB
⇒ = ⇒ =
Vậy AE AB AD AC =
b) Chứng minh ∆ADE∽∆ABC
Theocâu a ta có AE AC AE AD
AD = AB ⇒ AC = AB
M
N
E
D
F H
B C
(81)Xét ∆ADE ∆ABC có: AE AD
AC = AB (chứng minh trên)
BAC chung
Do ∆ADE∽∆ABC (c.g.c) Vậy ∆ADE∽∆ABC c) Khi
45
A= ; so sánh SADE vàSBEDC
Vì
45
A= ⇒ ∆ADB vuông cân D
Áp dụng định lý Pitago ta có: 2
AD +BD = AB
2
2
2
2 AD
AD AB
AB
⇒ = ⇒ =
Mà ∆ADE∽∆ABC (câu b) nên:
2
1
ADE ABC
S AD
S AB
= =
1
ADE ABC
S S
⇒ =
Mà
2
ADE BEDC ABC ADE BEDC ABC
S +S =S ⇒S =S = S
Vậy SADE =SBEDC
d) Chứng minh MD NE ME ND =
Gọi giao điểm AH BC F suy AF
là đường cao ∆ABC
Tương tựcâu b ta chứng minh ;
BEF BCA CDF CBA
∆ ∽∆ ∆ ∽∆
Suy BFE=BAC=CFD Mà
0
90 90 BFE EFM CFD DFM
EFM DFM
+ =
+ =
⇒ =
Suy FM đường phân giác ∆FED mà FM ⊥FN nên FN đường phân giác
ngoài ∆FED
Áp dụng tính chất đường phân giác ∆FEDcó phân giác FM phân giác ngồi FN
nên ta có:
FD MD ND
MD NE ME ND FE = ME = NE ⇒ =
Vậy: MD NE ME ND =
Bài 5 Ta có:
9
9
S x x x
x
= − + + + +
(3 1)
9
S x x
x
⇔ = − + + +
M
N
E
D
F H
B C
(82)Có
(3x−1) ≥0với ∀x Dấu “=” xảy x=
Mà x>0 Áp dụng BĐT Cô-si cho hai sốkhông âm x
9xta được:
1 1
2
9 3
x x
x x
+ ≥ ⋅ = = Dấu “=” xảy
9 x
x
= hay
3 x= Vậy
2 29
(3 1) 9
9 3
S x x
x
(83)TRƯỜNG MARIE CURIE
Năm học 2009-2010
Đề số 18
ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲII MƠN TỐN 8 (Thời gian: 90 phút )
Bài 1: (2điểm)Giải phương trình sau:
a) 1
5 10
x− − x− = x+ +
b) 2
1 2
x
x x x x
+ + = +
+ − − −
c) 5− 3x− =1 7x
Bài 2: (2,5điểm): Cho biểu thức: A
2
1 2 24 12
4 12 13
x x x x
x x x x
+ −
= − +
+ − − +
a) Rút gọn A b) Tìm x để A >
c) Tính giá trị A |2x-1|= d) Tìm giá trịnguyên x để A > 1
1 2x−
Bài 3:( điểm)Một người dựđịnh sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Khi thực
hiện, tăng suất sản phẩm giờnên hoàn thành sớm dựđịnh Tính suất người
Bài 4: (3điểm) Chotam giác ABC nhọn Hai đường cao BE CF cắt H Cho
10; 5;
AH = BH = HE =
a) Chứng minh: AE AC =AF.AB
b) Chứng minh AF E=ACB
c) Kẻ HM song song với AC (M∈BC) Tính HM EC;
d) Chứng minh
BH BE+CH CF =BC
Bài 5: (0,5 điểm)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ
2
4
1 x M
x x
=
(84)TRƯỜNG MARIE CURIE
Năm học 2009-2010
HDG ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲII MƠN TỐN 8
(Thời gian: 90 phút )
Bài 1:
a) x=5
b) ĐKXĐ : x ≠-1; , x=1
2 ( TMĐK) c) TH1: 3( )
3
x≥ ⇒ =x TM TH2: 1( )
3
x< ⇒ =x koTM Bài 2:
a) A = 2 x+
b) ĐKXĐ : x ≠-2; 2; 13
−
Để A > x >-2; x ≠
13
−
; c) Với x = ( không TMĐKXĐ)
Với x = -1( TMĐKXĐ)thì A = d) Để A >
1 2x−
⇔ 24
4
x − < ⇔ x
2-4 <0 ⇔ - < x < 2; x ≠
13
−
Bài 3: Gọi suất dựđịnh người x ( sản phẩm/ giờ; x ϵ N*)
120 120
1
x − x+ = ⇒ x = 20 ( TMĐK)
Vậy suất dựđịnh người 20sp/giờ
Bài 4.
a) Chứng minh AE AC =AF AB
Xét ∆AEB ∆AFC có:
90
AEB= AFC= (do BE, CF
các đường cao trong∆ABC)
BAC chung
Do ∆AEB∽∆AFC ( )g g
E F
M H
B C
A
(85)AE AB
AE AC AF AB AF AC
⇒ = ⇒ =
Vậy AE AC =AF AB
b) Chứng minh AF E =ACB CM: ∆AFE∽∆ACB
Theocâu a ta có
AE AB AE AF AF = AC ⇒ AB = AC
Xét ∆AFE ∆ ACB có:
AE AF
AB = AC (chứng minh trên)
BAC chung
Do ∆AFE∽∆ACB ( c.g.c)
⇒ AF E =ACB
c) Kéo dài AH cắt BC D
1 ( )
2 DH BH DHB EHA g g
EH AH
∆ ∽∆ ⇒ = =
⇒ DH =
∆DHB vuông D; BH = 5⇒ BD =
4
( )
11 DH BD DHB ECB g g
EC BE EC
∆ ∽∆ ⇒ = = =
⇒EC = 33
HM//EC 15
4
HM BH EC BH
HM
EC BE BE
⇒ = ⇒ = =
d) Chứng minh BH BE + CH CF = BC2
( ) DB BH
DHB EBC g g
EB BC
∆ ∽∆ ⇒ = ⇒ BH BE = BD BC
( ) DC CH
DCH FCB g g
CF BC
∆ ∽∆ ⇒ = ⇒ CH CF = DC BC
⇒ BH BE + CH CF = BC2
Bài 5: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ
2 1 x x + +
* Với x = ⇒ M = * Với x≠ ⇒ M =
2 1 x x + +
Vì 2
2
1
2
x x
x x
+ ≥ = ⇒
2
1
1 x
x
+ + ≥ ⇒
3 M ≤ ⇒ 2 1 Max
M x x
x = ⇔ = ⇔ = ± Vì 2 4 0 1 x x x x x x ≥ ⇒ ≥ + +
+ + >
(86)