A. a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giả m d ần của biến... Chứng minh AO là đường trung trự c c ủa BC.. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một[r]
(1)
Sưu tầm tổng hợp
BỘ ĐỀ THI TOÁN
HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP
(2)ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG MƠN TỐN LỚP (2014-2015)
Thời gian: 45 phút
Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) : Khoanh tròn vào trước câu trả lời đúng Câu 1. (0,5 đ) Đơn thức
3x (yz)
− có bậc :
A 5 B 3 C 6 D 7 Câu 2. (0,5 đ) Sốnào sau nghiệm đa thức : ( )
3
f x =− x+ A 2
3 B
3
2 C
3
D
Câu 3. (0,5 đ) Bộba sốnào sau độba cạnh tam giác :
A 5 cm; 10 cm ; 12 cm B 2 cm; cm; cm C 3 cm; cm; 14 cm D 1,2 cm; cm; 2,2 cm
Câu 4. (0,5 đ) Cho ∆ABC Có điểm Ocách ba đỉnh ∆ABC Khí Olà giao điểm của:
A Ba đường trung trực B Ba đường phân giác C Ba đường cao D Ba đường trung tuyến Phần II : Tự luận (8 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Thực phép tính ( hợp lí có thể): a) 155 2( 15) 15
7
− + − − b)
2
1 1 1
2 :
3
−
+ − +
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x,y,z biết : a)
2
3 1
4 4x
−
+ =
b) 2(x− −1) (5 x+2)= −10 c) 4x=3y x+ =y 21
Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức : 3 ( ) 11
f x = x + x− −x + x +
2 2
( ) (3 1)
g x =x + − x − x − x −
1 Thu gọn xắp xếp đa thức f x( ),g x( )theo lũy thừa giảm dần biến :
2 Tính tổng f x( )+g x( )
3 Tính hiệu f x( ) g x( )
Bài 4. (3 điểm) Cho ∆ABCvuông A, đường phân giác BE E( ∈AC) Trên cạnh BC
lấy điểm Hsao cho BH =BA, gọi giao điểm BAvà HElà K Chứng minh :
1 ∆ABE= ∆HBE
2 BElà đường trung trực AH
(3)Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trịnguyên nđểbiểu thức2
1
n n
+
+ có giá trịnguyên HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG
MƠN TỐN LỚP (2014-2015) Thời gian:45 phút
Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) :mỗi câu 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án D B A A
Câu 1. (0,5 đ) Đơn thức 3x (yz)
− có bậc :
A 5 B 3 C 6 D 7 Lời giải
Chọn D
Ta có 3x yz3 2 3x y z3 2 nên đơn thức có bậc 3 2 2 7 Câu 2. (0,5 đ) Sốnào sau nghiệm đa thức : ( )
3
f x =− x+
A 2
3 B
3
2 C
3
D
2
Lời giải Chọn B
Ta có f x 0 2 1 :
3 x 3x x x
Câu 3. (0,5 đ) Bộba sốnào sau độba cạnh tam giác :
A 5 cm; 10 cm ; 12 cm B cm; cm; cm
C 3 cm; cm; 14 cm D 1,2 cm; cm; 2,2 cm
Lời giải Chọn A
Ba số a b c, , 0 ba cạnh tam giác thỏa mãn đồng thời bất đẳng thức sau:
a b c ; b c a; a c b
(4)Câu 4. (0,5 đ) Cho ∆ABC Có điểm Ocách ba đỉnh ∆ABC Khí Olà giao điểm của:
A Ba đường trung trực B Ba đường phân giác
C Ba đường cao D Ba đường trung tuyến
Lời giải Chọn A
Theo tính chất giao điểm ba đường trung trực tam giác Phần II : Tự luận (8 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Thực phép tính ( hợp lí có thể): a) 155 2( 15) 15
7
− + − − b)
2
1 1 1
2 :
3
−
+ − +
Lời giải a) 155 2( 15) 15
7
− + − −
12
.( 15) ( 15) 15
7
12
( 15)
7 ( 15).1 15 = − + − − = − + − = − = − b)
1 1 1
2 :
3
−
+ − +
7 25 22
:
3 25 35 43
:
6 42 25 35 42
6 43 25 7.( 7).1 1.43.5 49 215 − = + + − = − = − = − = Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x y z, , biết :
a)
2
3 1
4 4x
−
+ =
b) 2(x− −1) (5 x+2)= −10 c) 4x=3y x+ =y 21
Lời giải a)
2
3 1
4 4x
−
+ =
(5)3 1 4
1 4
x x + = = − 4 : 4 x x x − = − = = −
2 10 10 10 10 2 x x x x x − − − = − − = − + + − = − =
c) 4x=3y x+ =y 21 21
4 3
3 4
x y x y
x= y⇒ = = + = =
+
3 3.3
3 4.3 12 x x y y ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = =
Bài 3. (2 điểm) Chohai đa thức : 3 ( ) 11
f x = x + x− −x + x +
2 2
( ) (3 1)
g x =x + − x − x − x −
1 Thu gọn xắp xếp đa thức f x( ),g x( )theo lũy thừa giảm dần biến :
2 Tính tổng f x( )+ g x( )
3 Tính hiệu f x( )− g x( )
Lời giải
1 Thu gọn xắp xếp đa thức f x( ),g x( )theo lũy thừa giảm dần biến :
3 3
3
( ) 11 (3 1) 11 2
f x x x x x x x x
x x x
= + − − + + = − + + − +
= + + +
2 2 2
3
3
( ) (3 1) 3
7 (1 3)
7 5
g x x x x x x x x x
x x
x x
= + − − − − = + − − + +
= + − − + +
= − +
2 Tính tổng f x( )+g x( )
3
3
3
3
( ) ( ) (2 7) (7 5) 2 7 5 (2 7) (2 5) 12
f x g x x x x x x
x x x x x
x x x
x x x
+ = + + + + − +
= + + + + − +
= + + − + + +
= − + +
(6)3
3
3
3
( ) ( ) (2 7) (7 5) 2 7 5 (2 7) (2 5)
5
f x g x x x x x x
x x x x x
x x x
x x x
− = + + + − − +
= + + + − + −
= − + + + + −
= − + + +
Bài 4. (3 điểm) Cho ∆ABCvuông A, đường phân giác BE E( ∈AC) Trên cạnh BC
lấy điểm Hsao cho BH =BA,gọi giao điểm BAvà HElà K Chứng minh
rằng :
1 ∆ABE= ∆HBE
2 BElà đường trung trực AH
3 Elà trực tâm ∆BKC So sánh AEvà EC
Lời giải
E B
A C
K
H
1 Xét ∆ABEvà ∆HBEcó:
( )
BH =BA gt
ABE=HBE (BE là tia phân giác ) BE cạnh chung
( )
ABE HBE c g c
⇒ ∆ = ∆
2.Có: ( )
( )
BH BA gt
EH EA ABE HBE
=
= ∆ = ∆
⇒BElà đường trung trực AH Vì ∆ABE= ∆HBE ⇒BA E=BHE=900 Xét ∆BKC có : CA⊥BKvà KH ⊥BC
Mà CA∩KHtại E ⇒ Elà trực tâm ∆BKC
4 Vì BE đường phân giác ABC nên EA AB
EC = BC < ( BC cạnh huyền )
A
E EC
(7)Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trịnguyên nđểbiểu thức2
1
n n
+
+ có giá trịnguyên Lời giải
Có 2( 1)
1 1
n n
n n n
+ = + − = −
+ + + ( Điều kiện n 1)
Để
1
n n
+
+ có giá trịngun
1
n+ có giá trịnguyên hay n+ ∈Ư(1)1 ={ }1; 1−
Lập bảng
1
n+ -1
n (TM) -2 (TM)
Vậy n∈{0; 2− }thì biểu thức2
1
n n
+
+ có giá trịngun
ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MƠN TỐN LỚP (2016-2017)
Thời gian: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
1 Cho hàm số f x( )=2x+1 Giá trị hàm số f x( ) x= −2 là:
A 3 B −3 C 5 D −5 Giá trị biểu thức 2
2x y+2xy x=1;y= −3 là:
A 12 B 24 C −12 D −24
3 Bộba đoạn thẳng có độdài sau có thểlà độdài ba cạnh tam giác vuông?
A 3cm, 9cm, 14cm B 2cm, 3cm, 5cm C 4cm, 9cm, 12cm D 6cm, 8cm, 10cm Cho ∆ABC vuông A, điểm M nằm hai điểm A C Kết luận sau
đúng?
A AB−AM >BM B AM +MC>BC
C BM >BA BM >BC D AB<BM <BC
II TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài (2,5 điểm).Cho hai đa thức ( )
9
f x = − +x x− x +x − x
( ) ( )
9
(8)b) Tính tổng h x( )= f x( ) ( )+g x
c) Viết đa thức f x( ) thành tổng hai đa thức có bậc Bài (1,5 điểm).Tìm nghiệm đa thức sau:
a) M x( )=2x−6 b) ( )
25
P x =x −
c) ( ) ( )( )
3
N x = x + x +
Bài (3,5 điểm).Cho ∆ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB
lấy điểm E cho BD=CE Từ D kẻđường vng góc với BC cắt AB M , từ E kẻđường vng góc với BC cắt AC N
a) Chứng minh MD=NE
b) Gọi I giao điểm MN DE Chứng minh I trung điểm DE c) Đường thẳng kẻtừ C vng góc với AC cắt đường thẳng kẻtừ B vng góc
với ABtại O Chứng minh AO đường trung trực BC
Bài (0,5 điểm). Cho biểu thức
x M
x
− =
+ Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên?
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MƠN TỐN LỚP (2016-2017)
Thời gian: 90 phút
I TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
1 Cho hàm số f x( )=2x+1 Giá trị củahàm số f x( ) x= −2 là:
A 3 B −3 C 5 D −5
Lời giải Chọn B
( )2 2.( )2
f − = − + = − + = −
2 Giá trị biểu thức 2
2x y+2xy x=1;y= −3 là:
A 12 B 24 C −12
D −24
Lời giải Chọn A
Vì thay x=1;y= −3 vào biểu thức ta có: 2( ) ( )2
(9)3 Bộba đoạn thẳng có độdài sau có thểlà độdài ba cạnh tam giác vuông?
A 3cm, 9cm, 14cm B 2cm, 3cm, 5cm C 4cm, 9cm, 12cm D 6cm, 8cm, 10cm
Lời giải Chọn D
Vì 2
10 =6 +8 ( 100)=
4 Cho ∆ABC vuông A, điểm M nằm hai điểm A C Kết luận sau
đúng?
A AB−AM >BM B AM +MC>BC
C BM >BA BM >BC D AB<BM <BC
Lời giải
Chọn D
Vì theo quan hệđường vng góc đường xiên II TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài (2,5 điểm).Cho hai đa thức ( )
9
f x = − +x x− x +x − x
( ) ( )
9
g x =x − + x − − x − x + x a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính tổng h x( )= f x( ) ( )+g x
c) Viết đa thức f x( ) thành tổng hai đa thức có bậc Lời giải
a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến
( ) 5
9 7
f x = − +x x− x +x − x = − −x x − x +x + x+
( ) ( )
5
9
7 2
g x x x x x x x x x x x
x x x x x
= − + − − − + = − + + + −
= + + + − −
b) Tính tổng h x( )= f x( ) ( )+g x
B
M C
(10)( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5
5 4 3 2
2
7 2
7 2 9
3
h x f x g x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x
= +
= − − − + + + + + + + − −
= − + + − + + − + + + + − + −
= +
c) Viết đa thức f x( ) thành tổng hai đa thức có bậc
( )
( ) ( )
5
5
7
2
f x x x x x x
x x x x x x x
= − − − + + +
= − − + + + + − −
Bài (1,5 điểm).Tìm nghiệm đa thức sau: a) M x( )=2x−6
b) ( ) 25
P x =x −
c) ( ) ( )( )
3
N x = x + x +
Lời giải a) M x( )=2x−6
Cho M x( )=0 2x
⇒ − =
2x=6
x=
Vậy nghiệm đa thức M x( )=2x−6 x=3 b) ( )
25
P x =x −
Cho P x( )=0
2
25 25
x x x
⇒ − = ⇒ = ⇒ = ±
Vậy nghiệm đa thức ( ) 25
P x =x − x= ±5
c) ( ) ( )( )
3
N x = x + x + Cho N x( )=0
( )( ) 3
x x
⇒ + + =
2
2
3
3 6
x x
x x
+ = = − <
⇒ ⇒
+ = = − <
(loại)
Vậy đa thức ( ) ( )( )
3
N x = x + x + khơng có nghiệm
Bài (3,5 điểm).Cho ∆ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB
(11)a) Chứng minh MD=NE
b) Gọi I giao điểm MN DE Chứng minh I trung điểm DE c) Đường thẳng kẻtừ C vng góc với AC cắt đường thẳng kẻtừ B vng góc
với ABtại O Chứng minh AO đường trung trực BC
Lời giải
a) Chứng minh MD=NE
+) Vì ∆ABC cân A(gt) ⇒ AB= AC(đn) ABC=ACB (t/c)
Ta có: ABC=ACB(cmt), ACB=NCE (đối đỉnh) nên ABC=NCE hay
MBD=NCE
+) Vì MD⊥BC gt( )⇒MDB= °90 ; NE⊥BC gt( )⇒NEC= °90
+) Xét ∆MDB ∆NEC có:
( )
( 90 ) MBD NCE
BD CE gt MDB NEC
=
=
= = °
( )
MDB NEC g c g
⇒ ∆ = ∆ ⇒MD=NE (2 cạnh t/ứng)
b) Gọi I là giao điểm MN DE Chứng minh Ilà trung điểm DE +) Vì MD⊥BC gt( ); NE⊥BC gt( )⇒MD NE (Qh từvng góc đến song song)
DMI ENI
⇒ = (2 góc slt)
+) Xét ∆MDI ∆NEI có:
( )
( )
( 90 ) DMI ENI cmt MD NE cmt MDI NEI
=
=
= = °
( )
MDI NEI g c g
⇒ ∆ = ∆ ⇒DI =IE (2 cạnh t/ứng) hay Ilà trung điểm DE N
A M
C
(12)c) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vng
góc với ABtại O. Chứng minh AO là đường trung trực BC
+) Vì OB⊥ AB gt( )⇒ABO= °90 ; OC⊥ AC gt( )⇒ACO= °90
+) Xét ∆ABO ∆ACO có:
( )
90 :
ABO ACO
AO chung AB AC cmt
= = °
=
( )
O
ABO AC c h c g v
⇒ ∆ = ∆ − ⇒OB=OC (2 cạnh t/ứng) O
⇒ thuộc đường trung trực BC (1)
Mà AB=AC(cmt) ⇒ A thuộc đường trung trực BC (2)
Từ(1) (2) ⇒ AO đường trung trực BC
Bài (0,5 điểm). Cho biểu thức
x M
x
− =
+ Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên?
Lời giải
( )
2
2
1 1
x x
M
x x x
+ − −
= = = −
+ + +
Để M nguyên
x
−
+ nguyên
1
1 x
x
⇒ ∈ ⇒ + ∈
+ Ư(5)= ± ±{ 1; 5} Lập bảng GT
1
x+ −5 −1
x −6 −2
Vậy để M có giá trịngun x∈ − −{ 6; 2; 0; 4}
O
I E
D B
C M
A
(13)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸĐÌNH 2
MƠN TỐN LỚP (2015-2016) Thời gian: 60 phút
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước câu trả lời cho Câu Bậc đa thức ( ) 6
3
P x =x + x y −y − x y + x là:
A.10 B.8 C.5 D.37 Câu Giá trịnào sau nghiệm đa thức
2
x −x + :
A.0 B 1 C −1 D Một kết
khác
Câu Cho ∆MNP có N =60°;P =50° So sánh sau đúng? A NP MP MN> > B MP>NP MN> C MN>NP MP> D Một kết quảkhác
Câu Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác Kết luận sau đúng:
A I cách ba cạnh tam giác B I cách ba đỉnh tam giá C I trọng tâm tam giác D I trực tâm tam giác Phần 2. Tự luận (8 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)Điều tra điểm thi mơn Tốn học kì I lớp A ghi lại sau:
10 10 9
6 8 8
7 9 10 10
a) Dấu hiệu ởđây gì? Lớp A có bạn?
b) Lập bảng tần số
c) Tính sốtrung bình cộng tìm M0 Bài 2. (1,5 điểm)Cho hai đa thức:
( ) 5 3 2 3
f x =x − x + x+ + x
( ) 2
6
g x = − −x x + x− x − x+
a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức f x( ) ( ),g x theo lũy thừa giảm
dần biến
(14)Bài 3. (1 điểm)Cho đa thức ( ) 2
A x =x − x
a) Tính giá trị A x( ) x= −2 b) Tìm nghiệm đa thức A x( )
Bài 4. (3,5 điểm)Cho ∆ABC vng A có AB=12cm,AC=9cm
a) Tính độdài cạnh BC so sánh góc ∆ABC
b) Trên tia đối CA lấy điểm D cho C trung điểm AD Qua C kẻ
đường vuông
góc với AD cắt BD E Chứng minh ∆EAD cân c) Chứng minh E trung điểm BD
d) Gọi G giao điểm AE BC Tính độdài đoạn BG
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm GTNN biểu thức:
2
C =x + x+
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸĐÌNH MƠN TỐN LỚP (2015-2016)
Thời gian: 60 phút Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước câu trả lời cho Câu Bậc đa thức ( ) 6
3
P x =x + x y −y − x y + x là:
A.10 B.8 C.5 D.37 Lời giải
Chọn B
( ) 3 6 3 5 5
P x =x + x y −y − x y + x =x −y + x ⇒Bậc đa thức Câu Giá trịnào sau nghiệm đa thức
2
x −x + :
A.0 B 1 C −1 D Một kết
khác
Lời giải Chọn C
Đặt ( )
2
P x =x −x + Ta có P( ) ( ) ( )− = −1 13− 2+ =2 Vậy x= −1 nghiệm đa thức
(15)Lời giải Chọn A
Xét ∆MNP: M N P + + =180°⇒M=180°−(60°+50°)=70°
Vậy M N P > > Suy NP MP MN> >
Câu Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác Kết luận sau đúng:
A I cách ba cạnh tam giác B I cách ba đỉnh tam giác C I trọng tâm tam giác D I trực tâm tam giác
Lời giải
Chọn A
Phần 2. Tự luận (8 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)Điều tra điểm thi môn Tốn học kì I lớp A ghi lại sau:
10 10 9
6 8 8
7 9 10 10
a) Dấu hiệu ởđây gì? Lớp A có bạn?
b) Lập bảng tần số
c) Tính sốtrung bình cộng tìm M0
Lời giải
a) Dấu hiệu ởđây gì? Lớp 7 A có bạn?
- Dấu hiệu điều tra: điểm thi mơn Tốn học kì I học sinh lớp 7A - Lớp A có 30 học sinh
b) Lập bảng tần số Bảng tần số
Điểm số ( )x 10
Tần số ( )n N =30
(16)Sốtrung bình cộng:
1 2 4.2 5.3 6.4 7.5 8.7 9.5 10.4 223
7,
30 30
k k
x n x n x n X
N
+ + + + + + + + +
= = = ≈
Mốt M0 =8
Bài 2. (1,5 điểm)Cho hai đa thức:
( ) 2
5 3
f x =x − x + x+ + x
( ) 2
6
g x = − −x x + x− x − x+
a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức f x( ) ( ),g x theo lũy thừa giảm
dần biến
b) Tính f x( ) ( )+g x f x( ) ( )−g x
Lời giải
a) Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến
( ) 2
5 3
f x =x − x + x+ + x =x − x + x+
( ) 2
6
g x = − −x x + x− x − x+ = − −x x +
b) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3
f x +g x = x − x + x+ + − −x x + = − x + x+
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 2
f x −g x = x − x + x+ − − −x x + = x +x + x Bài 3. (1 điểm)Cho đa thức ( )
2
A x =x − x
a) Tính giá trị A x( ) x= −2 b) Tìm nghiệm đa thức A x( )
Lời giải a) Tính giá trị A x( ) x= −2
Ta có ( ) ( )2 ( )
2 2
A − = − − − =
b) Tìm nghiệm đa thức A x( )
Ta có ( )
0 0,
A x = ⇒x − x= ⇒ =x x=
Vậy đa thức A x( ) có nghiệm x∈{ }0;
Bài 4. (3,5 điểm)Cho ∆ABC vng A có AB=12cm,AC=9cm
a) Tính độdài cạnh BC so sánh góc ∆ABC
b) Trên tia đối CA lấy điểm D cho C trung điểm AD Qua C kẻ
(17)d) Gọi G giao điểm AE BC Tính độdài đoạn BG
Lời giải
Hình vẽ
a) Tính độ dài cạnh BC so sánh góc ∆ABC Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng ABC, ta có:
2 2 2
12 225 15
BC =AB +AC = + = = Suy ra: BC=15 cm( ) Do BC> AB> AC⇒ > > A C B
b) Trên tia đối CA lấy điểm D cho C là trung điểm AD Qua C kẻ
đường vng góc với AD cắt BD E Chứng minh ∆EAD cân
Ta có C trung điểm AD (gt) EC ⊥AD nên CE đường trung trực
AD
E∈EC⇒EA=ED Vậy ∆EAD cân E
c) Chứng minh E là trung điểm BD
Vì ∆EAD cân E nên D =A1,( )1 Theo giảthiết: A1+A2 = °90 , ( )2
(18)Suy ∆ABE cân E Vì EA=EB
Theo b) EA=ED, kết hợp EA=EB, ta EB=ED Mà E∈BD
Vậy E trung điểm BD
d) Gọi G là giao điểm AE BC Tính độdài đoạn BG
Ta có E trung điểm BD, C trung điểm AD Suy AE BC
hai đường trung tuyến ∆ABD
Mà AE cắt BC G, suy G trọng tâm ∆ABD
( )
2
.15 10 cm
3
BG BC
⇒ = = =
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm GTNN biểu thức:
2
C =x + x+ Lời giải
Ta có:
2
2
C=x + x+
( ) ( ) 1
2
x x x
= + + + +
( ) ( )
1
2
x x x
= + + + +
( )( )
1
2
x x
= + + +
( )2 1
1 ,
2
x x
= + + ≥ ∀
Dấu “=” xảy x= −1 Vậy GTNN C
2 x= −1
ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2015-2016)
Thời gian: 120 phút I Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Khoanh tròn trước câu trả lời đúng.
1. Phát biểu sau hay sai?
(a) Mỗi đơn thức đa thức
(b) Bậc đa thức khác đa thức không tổng số mũ biến có mặt dạng thu gọn đa thức
(19)(d) Điểm nằm tam giác cách ba cạnh giao ba đường phân giác tam giác
2. Phép tính sai phép tính sau: (a) 3
3x y xy 3x y
− = − (b) 2
3x y−4x y= −x y
(c) 2
3x y+4x y=7x y (d) 3x y2 +4x y2 =7x y4
3. Khẳng định là:
(a) Ba đoạn thẳng có độdài 4cm, 6cm, 10cm ba cạnh tam giác
(b) Tam giác ABC có A=70 ;° B=60°nên AC<AB<BC
(c) Tam giác ABC có AB=6cm AC; =5cm BC; =4cm nên A< <B C
(d) Nếu 2
AB +AC =BC tam giác ABC vng B
II Tự luận (8 điểm)
Bài ( 1.5 điểm) Cho ( )
2
F x = x − +x G x( )=x2 −ax+2 Tìm a để F( )0 =G( )−3 Bài (2.5 điểm) Cho hai đa thức
( ) 4
3 4
M x = x+x − x −x − x + x − −x
( )
N x = x+
1 Rút gọn xếp đa thức M x( )theo lũy thừa giảm dần biến
2 Tính A x( )=M x( )+N x( )và B x( )=N x( )−M x( )
3 Tính nghiệm N x( )
4 Chứng minh B x( ) vơ nghiệm
Bài 3. (4.0 điểm) Cho gócxOykhác góc bẹt tia phân giácOt Trên tiaOt lấy điểm M ≠O Qua Mkẻ đường thẳng vng góc với Ot, cắt Oxtại A, cắt Oy B
Gọi P, Q trung điểm OA OB
1 Chứng minh ∆OABlà tam giác cân
2 Chứng minh ∆OPM = ∆OQM OM ⊥PQ
3 Gọi Ilà giao OMvà BP Chứng minh A, I, Q thẳng hàng Cho OB=5cm, MB=4cm Tính IP
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2015-2016)
Thời gian: 120 phút
(20)Bài Phát biểu sau hay sai?
(a) Mỗi đơn thức đa thức
(b) Bậc đa thức khác đa thức không tổng sốmũ biến có mặt dạng thu
gọn đa thức
(c) Trong tam giác cân, đường trung tuyến đường cao
(d) Điểm nằm tam giác cách ba cạnh giao ba đường phân giác tam giác
Lời giải (a) - Đúng
(b) – Sai Vì bậc đa thức khác đa thức khơng bậc hạng tử có bậc cao dạngthu gọn đa thức
(c) – Sai Vì chưa nói rõ đườngtrung tuyến xuất phát từđỉnh (d) - Đúng
Bài Phép tính sai phép tính sau: (a) 3
3x y xy 3x y
− = − (b) 2
3x y−4x y= −x y
(c) 2
3x y+4x y=7x y (d) 3x y2 +4x y2 =7x y4
Lời giải Chọn (d)
Vì 2
3x y+4x y=7x y Bài Khẳng định là:
(a) Ba đoạn thẳng có độdài 4cm, 6cm, 10cm ba cạnh tam giác
(b) Tam giác ABC có A=70 ;° B=60°nên AC<AB<BC
(c) Tam giác ABC có AB=6cm AC; =5cm BC; =4cm nên A< <B C
(d) Nếu 2
AB +AC =BC tam giác ABC vuông B Lời giải
Chọn (c). II Tự luận (8 điểm)
Bài1 ( 1.5 điểm)Cho ( )
2
F x = x − +x G x( )=x2−ax+2 Tìm a để F( )0 =G( )−3 Lời giải
( )0
F =
( )3 11
G − = + a
( )0 ( )3 11
(21)Bài2 (2.5 điểm)Cho hai đa thức
( ) 4
3 4
M x = x+x − x −x − x + x − −x
( )
N x = x+
1 Rút gọn xếp đa thức M x( )theo lũy thừa giảm dần biến
2 Tính A x( )=M x( )+N x( )và B x( )=N x( )−M x( )
3 Tính nghiệm N x( )
4 Chứng minh B x( ) vô nghiệm
Lời giải
1 ( ) 4
3 4 5
M x = x+x − x −x − x + x − − = − −x x x + x−
2 ( ) ( ) ( )
4
A x =M x +N x = − −x x + x−
( ) ( ) ( ) 4
2 ( 5)
B x =N x −M x = x+ − − −x x + x− =x +x +
3 ( ) 3
N x = x+ = ⇔ x= − ⇔ = −x
4 ( )
2
4 31 31
8
2 4
B x =x +x + =x + x + + =x + + > ∀x
Do B x( ) vô nghiệm
Bài3. (4.0 điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy điểm M ≠O Qua Mkẻ đường thẳng vng góc với Ot, cắt Oxtại A, cắt Oy B
Gọi P, Q trungđiểm OA OB
1 Chứng minh ∆OABlà tam giác cân
2 Chứng minh ∆OPM = ∆OQM OM ⊥PQ
3 Gọi Ilà giao OMvà BP Chứng minh A, I, Q thẳng hàng Cho OB=5cm, MB=4cm Tính IP
Lời giải
t x
y I
Q P
B A
(22)1. Chứng minh ∆OABlà tam giác cân OAB
∆ có OM vừa đường phân giác vừa đường cao xuất phát từđỉnh O OAB
⇒ ∆ cân O
2. Chứng minh ∆OPM = ∆OQM OM ⊥PQ
OAB
∆ cân O⇒OA=OB
Mà ;
2
OP= OA OQ= OB⇒OP=OQ
OPM
∆ ∆OQM có
( )
OP OQ
POM QOM OPM OQM c g c
OM chung
=
= ⇒ ∆ = ∆ − −
Do OP=OQ nên tam giác OPQ cân O, OM tia phân giác nên OM đường
cao
OM PQ
⇒ ⊥
3. Gọi Ilà giao OM và BP Chứng minh A, I , Q thẳng hàng I giao OM BP nên I trọng tâm ∆OAB
AQ đường trung tuyến ∆OAB ⇒ AQ qua I
Vậy A, I, Q thẳng hàng
4. Cho OB=5cm, MB=4cm Tính IP
OMB
∆ vuông M nên áp dụng Pitago:
( )
2 2 2
5
OM =OB −MB = − = ⇒OM = cm
( )
1
IM = OM = cm IMB
∆ vuông Mnên áp dụng Pitago:
( ) ( )
2 2 2 17
4 17 17
2
IB =IM +MB = + = ⇒IB= cm ⇒IP= IB= cm
ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM MƠN TỐN LỚP (2007-2008)
Thời gian: 60 phút I Phần trắc nghiệm (2 điểm)
1. Giá trịbiểu thức 2
2
x − xy−y 1; 2
x= y= − là:
( )25 24
a ( )
24
b ( )
4
c − ( ) 23
24
d −
2. Hiệu đơn thức 6x y z
3
(23)( ) 30
a − x y z ( )
30
b x y z ( )
30
c x y z ( )
30
d − x y z
3. Cho ∆DEF cân D có hai đường phân giác EA FB cắt I Đáp án
nào sau sai?
( )a DI đường phân giác ( )b DIlà đường cao
( )c IE>IF ( )b DIlà đường trung tuyến
4. Cho ∆ABC nhọn có B >C Kẻđường cao AH M điểm bất kỳthuộc AH Đáp
án sau đúng?
( )a AB> AC ( )b HB<HC
( )c MB>MC ( )b Cả3 đáp án sai
II Tự luận (8 điểm)
Bài (2,5 điểm)Cho hai đa thức:
( ) 4 1
4 2
4
A x = x − x − x + x + x+ − −x
( ) 4
2
12
B x =x +x + x −x + x −x − x+
1) Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao A x( ) B x( )
2) Tính theo cột dọc M x( )=A x( )+B x( ) N x( )=A x( )−B x( ) 3) x= −1 có nghiệm đa thức M x( ) không? Tại sao?
Bài (1,5 điểm)Tìm nghiệm đa thức:
a) ( )
8
F x = x+ − x b) ( ) ( )( )
1
G x = + x x −
Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, kẻ đường cao AH Gọi M trung điểm
của BH Vẽđiểm N cho M trung điểm AN
1) Chứng minh ∆AMH = ∆NMB NB; ⊥BC 2) Chứng minh BN <BA
3) Chứng minh BAM <MAH
4) Gọi I trung điểm NC Chứng minh ba điểm A H I, , thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Tìm x y, ∈ đểbiểu thức sau có giá trịngun:
4
xy x M
xy x
+ + =
(24)HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM MƠN TỐN LỚP (2007-2008)
Thời gian: 60 phút
I Phần trắc nghiệm (2 điểm)
1. Giá trịbiểu thức 2
2
x − xy−y 1; 2
x= y= − là:
( )25 24
a ( )
24
b ( )
4
c − ( ) 23
24
d −
Lời giải Đáp án: ( )
4
c −
2. Hiệu đơn thức 6x y z
3
5x y z là:
( ) 30
a − x y z ( )
30
b x y z ( )
30
c x y z ( )
30
d − x y z
Lời giải Đáp án: ( )
30
c x y z
3. Cho ∆DEF cân D có hai đường phân giác EA FB cắt I Đáp án
nào sau sai?
( )a DI đường phân giác ( )b DIlà đường cao
( )c IE>IF ( )d DI đường trung tuyến
Lời giải Đáp án: ( )c IE>IF
4. Cho ∆ABC nhọn có B >C Kẻđường cao AH M điểm bất kỳthuộc AH Đáp
án sau đúng?
( )a AB> AC ( )b HB<HC
( )c MB>MC ( )d Cả3 đáp án sai
Lời giải Đáp án: ( )b HB<HC
II Tự luận (8 điểm)
Bài (2,5 điểm)Cho hai đa thức:
( ) 4 1
4 2
4
(25)( ) 4
2
12
B x =x +x + x −x + x −x − x+
1) Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao A x( ) B x( )
2) Tính theo cột dọc M x( )=A x( )+B x( ) N x( )=A x( )−B x( ) 3) x= −1 có nghiệm đa thức M x( ) không? Tại sao?
Lời giải
1) Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao A x( ) B x( )
( ) ( 4) ( 3) ( ) 1
4
4 12
A x = x − x + x − x + x− +x − = x + x + x+
( ) ( 4) ( 3) ( 2)
3 2
12 12
B x = x −x + x + x + x −x − x+ = x +x − x+
+ Bậc đa thức A x( ) B x( )là
+ Hệsốcao đa thức A x( ) B x( )là
2) Tính theo cột dọc M x( )=A x( )+B x( ) N x( )=A x( )−B x( ) + Tính theo cột dọc M x( )=A x( )+B x( )
+
4
2
12
x + x + x+
4
12
x +x − x+
( )
M x =
2
6
x + x +x +
+ Tính theo cột dọc N x( )=A x( )−B x( )
-
4
2
12
x + x + x+
4
12
x +x − x+
( )
M x = 2x4+ −x3 x2 +4x
3) x= −1 có nghiệm đa thức M x( ) không? Tại sao?
Tại x= −1 ta có: ( ) 4 2 1
6 6
M x = x + x +x + = − + + = −
(26)a) ( )
8
F x = x+ − x b) ( ) ( )( )
1
G x = + x x − Lời giải
a) Cho ( ) 5 48
8 24 24
F x = ⇒ x+ − x= ⇒ x+ = ⇒ x= − ⇒ = −x
Vậy nghiệm đa thức F x( ) 48
x= −
b) Cho ( ) ( )( )
2
1
1 7 7
0
5 2
5
x
x x
G x x x
x x
x = −
+ = = −
= ⇒ + − = ⇒ ⇒ ⇒
− = =
= ±
Vậy nghiệm đa thức G x( ) 1;
7
x= − x= ±
Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, kẻ đường cao AH Gọi M trung điểm
của BH Vẽđiểm N cho M trung điểm AN
1) Chứng minh ∆AMH = ∆NMB NB; ⊥BC 2) Chứng minh BN <BA
3) Chứng minh BAM <MAH
4) Gọi I trung điểm NC Chứng minh ba điểm A H I, , thẳng hàng Lời giải
1) Chứng minh ∆AMH = ∆NMB NB; ⊥BC
M H
I
N
C B
(27)Xét ∆AMH ∆NMB có:
MH =MB (gt)
MA=MN (gt) AMH =NMB (đđ)
Suy ∆AMH = ∆NMB c g c( )⇒ AHM =NBM = ° ⇒90 NB⊥BC 2) Chứng minh BN<BA
Từ ∆AMH = ∆NMB⇒AH =NB
Xét ∆AMH vuông H ⇒AH < AB Suy NB< AB (đpcm)
3) Chứng minh BAM <MAH Xét ∆ABN
Có BN <AB (cmt) ⇒BAM <BNM (quan hệgiữa góc cạnh đối diện tam
giác)
Mặt khác ∆AMH = ∆NMB⇒ MAH =MNB
Suy ⇒ BAM <MAH (đpcm)
4) Gọi I trung điểm NC Chứng minh ba điểm A H I, , thẳng hàng Xét ∆BNC vuông ta B có BI đường trung tuyến nên IB=IC⇒I thuộc đường trung trực BC
Theo giả thiết ∆ABC cân A, có AH đường cao nên AH đường trung
trực BC
Suy ba điểm A H I, , thẳng hàng
Bài (0,5 điểm) Tìm x y, ∈ đểbiểu thức sau có giá trịnguyên:
xy x M
xy x
+ + =
+ + Lời giải
Xét 1
4 4
xy x xy x
M
xy x xy x xy x
+ + + + +
= = = +
+ + + + + +
Đềbiểu thức
4
M xy x
xy x
∈ ⇔ ∈ ⇒ + + = ±
+ +
+ Nếu xy+ + = ⇔x x y( + = −1) Ta có
x -3 -1
1
y+ -3 -1
y -4 -2
(28)Ta có
x -5 -1
1
y+ -5 -1
y -6 -2
Vậy cặp sốnguyên
( ) (x y; = −3; ;) (−1; ; 1; ; 3; ;) ( − ) ( − ) (−5; ;) (−1; ; 1; ; 5; ) ( − ) ( − )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP
Thời gian:90 phút PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2điểm)
Khoanh tròn trước câu trả lời đúng Đa thức
( ) 3 6
f x = x − x có nghiệm :
A x=0 B x=0 x=2v C x=2 D x = −2
Tích hai đơn thức : 2
à 2x y v 3xy
− là:
A
3x y
− B
2x y
− C 1
4x y
− D Một kết khác Bộnào bộsau cạnh tam giác vuông:
A 3cm cm cm,6 ,5 B 3cm cm cm, 4 ,5 C 4cm cm cm,5 ,7 D 4cm cm cm, 2 ,3
Cho ∆ABCđiểm M nằm tam giác cách cạnh tam giác ta có điểm M :
A Trọng tâm tam giác B Trực tâm tam giác
C Giao điểm ba đường phân giác tam giác D Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm)
Bài 1.( 2,5điểm)Cho đa thức sau:
( ) 2 3 2 5
f x =x + x + x− x +
( ) 2 4 2 1
(29)1) Sắp xếp đa thức f x g x( ); ( )theo lũy thừa giảm dần biến xác định bậc, hệsố
cao nhất, hệsốtựdo đa thức f x g x( ); ( )
2) Tính a) f x( )+g x( ); b) f x( )−g x( ) c) g x( )−2 ( )f x 3) Tìm nghiệm đa thức f x( )+g x( )
Bài 2.( 1,5điểm)Cho biết : 3
2 3 5 2
M − x y+ x y−xy+ = x y−x y− 1) Tìm đa thức M Hãy xác định bậc đa thức M
2) Tính giá trị đa thức M x=1 y= −1 Bài ( 3,5điểm)Cho ∆MNPnhọn MN <MP Đường cao MH
1) So sánh NHv HPà NMH =PMH
2) Trên HP lấy điểm Q cho NH =HQchứng minh∆NMQ cân
3) Kẻ QE⊥MP E( ∈MP)kẻ PF ⊥MQ F( ∈MQ) chứng minh MH EQ PF, , đồng
quy
Bài ( 0,5điểm)Tìm x∈Z để biểu thức sau có giá trị nguyên:
x A
x
+ =
− HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II (ĐỀ 9)
MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2điểm)
Đa thức
( ) 3 6
f x = x − x có nghiệm :
A x=0 B x=0 x=2v C x=2 D x = −2 Chọn : B
Tích hai đơn thức : 2
à 2x y v 3xy
− là:
A
3x y
− B
2x y
− C 1
4x y
− D Một kết khác Chọn : D
Bộnào bộsau cạnh tam giác vuông:
A 3cm cm cm,6 ,5 B 3cm cm cm, 4 ,5 C 4cm cm cm,5 ,7 D 4cm cm cm, 2 ,3
Chọn: B
(30)A Trọng tâm tam giác B Trực tâm tam giác
C Giao điểm ba đường phân giác tam giác D Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chọn : C
PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Bài 1.( 2,5điểm)Cho đa thức sau:
( ) 2 3 2 5
f x =x + x + x− x +
( ) 2 4 2 1
g x = − x + x + x −x +
1) Sắp xếp đa thức f x g x( ); ( )theo lũy thừa giảm dần biến, xác định bậc, hệ số
cao nhất, hệsốtựdo đa thức f x g x( ); ( )
2) Tính a) f x( )+g x( ); b) f x( )−g x( ) c) g x( )−2 ( )f x 3) Tìm nghiệm đa thức f x( )+g x( )
Lời giải
1
( ) 2 2 3 5
f x =x + x − x + x+ ; bậc đa thức bậc , hệsố1, hệsốtựdo
4
( ) 2 2 4 1
g x = − −x x + x + x + bậc đa thức bậc , hệsố -1, hệsốtựdo
4
4
4
( ) 2 2 3 5
( ) 2 2 4 1
( ) ( ) 0 0 0 7 6 7 6
f x x x x x g x x x x x
f x g x x x x x x
= + − + +
+
= − − + + +
+ = + + + + = +
4
4
4
( ) 2 2 3 5
( ) 2 2 4 1
( ) ( ) 2 4 4 4
f x x x x x g x x x x x
f x g x x x x x
= + − + +
−
= − − + + +
+ = + + − − +
4
4
4
( ) 2 2 4 1
2 ( ) 2 4 4 6 10
( ) 2 ( ) 3 6 6 2 9
g x x x x x f x x x x x
g x f x x x x x
= − − + + +
−
= + − + +
− = − + − + + − −
Nghiệm đa thức: ( ) ( ) 7 6
7 f x +g x = x+ = ⇒ x= − ⇒ =x −
Bài 2.( 1,5điểm)Cho biết : 3
2 3 5 2
(31)1) Tìm đa thức M Hãy xác định bậc đa thức M
2) Tính giá trị đa thức M x=1 y= −1
Lời giải
1) 3
2 3 5 2
M − x y+ x y−xy+ = x y−x y−
⇒ 3
( 2 ) ( 3 ) 2 5
M = x y+ x y + −x y− x y +xy− − 3
3 4 7
M = x y− x y+xy− bậc đa thức bậc
2) x=1 y= −1 M =3.1 ( 1)3 − −4.1 ( 1) 1( 1)3 − + − − = − + − − = −7 3 4 7 7
Bài
1 Ta có MN<MP Xét tam giác vuông ∆MNHvà ∆MPH
2 2 2
;
NH =NM −HM HP =MP −MH ⇒ NH<HP
NH<HP Trên HP lấy điểm Q cho NH =HQ Nên điểmQ nằm H P
⇒ ∆MNH = ∆MQH (c-g-c) ⇒ NMH = HMQ mà HMQ < HMP nên
HMN < HMP
2. ∆MNH = ∆MQH (c-g-c) ⇒ MN =MQ ( cạnh tương ứng) ⇒∆NMQ cân tại M
3 Xét tam giác ∆MQP có QE ⊥MP E( ∈MP) ;PF ⊥MQ F( ∈MQ) MH ⊥PQ nên
, ,
MH EQ PF cắt K ( theo tính chất đường cao tam giác cắt điểm) nên MH EQ PF, , đồng quy
Bài ( 0,5điểm)Tìm x∈Z để biểu thức sau có giá trị nguyên:
x A
x
+ =
− Lời giải
2 2 5
1 1
x x
A
x x x
+ − +
= = = +
− − − đểA nguyên x− ∈1 Ư(5)= {± ±1; 5} Với x− = − ⇒ = − + =1 x 1
Với x− = ⇒ = + =1 x 1 Với x− = − ⇒ = − + = −1 x Với x− = ⇒ = + =1 x
Vậy Với x={0; 2; 4; 6− } A nguyên
M
N P
F H
Q E
(32)KIỂM TRA: TOÁN (HK II) - ĐỀ 10 LM - 09 - 10 (Đ2) - Thời gian: 60 phút I Phần trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:
1 Trong câu sau, câu đúng? câu sai?
A Muốn trừhai đơn thức đồng dạng, ta trừhệsố đơn thức thứnhất cho hệsố đơn thức thứhai giữnguyên phần biến chung
B Trong tam giác đường trung trực đường vng góc kẻtừđỉnh xuống cạnh đối diện
2.Giá trị x= −3không nghiệm đa thức đa thức sau:
A ( )
9
f x = −x B g x( )=x2+9
C h x( )= +x D k x( )=x2+3x
3.Cho ∆MNP nhọn có MN<MP Kẻ MH ⊥NPtại H, lấy điểm I nằm Mvà H
A MNP <MPN B HP<HN
C IN <IP D INH <IPH
II Tự luận (8 điểm)
Bài (1,5 điểm)Cho đơn thức:
A= − x y ( )2
5
B= −x y y Thu gọn tìm hệsố bậc đơn thức B
2 Tính A B A B A B+ ; − ; Bài (2,5 điểm) Cho đa thức sau:
( )
2
2
F x =x − x + x + − x
( )
2
2
G x = − x + x + + −x x
1 Sắp xếp đa thức F x( ),G x( )theo lũy thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ
số
cao nhất, hệsốtựdo chúng
2 Tính: M x( )=F x( )+G x N x( ) ( ); =F x( )−G x( )
3 Tìm nghiệm đa thức N x( )
Bài (3,5 điểm) Cho tam giác MNPcân M, có đường cao MI Trên tia đối
tia NI lấy điểm A cho NA=NI Lấy điểm B cho P trung điểm MB
1 Chứng minh rằng: I trung điểm NP I cách hai cạnh MN MP, Chứng minh rằng: BI =MA
(33)Bài 4. (0,5 điểm) Cho biểu thức: 222
x B
x
+ =
− Tìm giá trị nguyên xđể biểu thức B nhận giá trị nhỏ
HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA: TOÁN (HK II) - ĐỀ 10
LM - 09 - 10 (Đ2) - Thời gian: 60 phút
I Phần trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:
1 Trong câu sau, câu đúng? câu sai?
A.Muốn trừhai đơn thức đồng dạng, ta trừhệsố đơn thức thứnhất cho hệsố đơn thức thứhai giữnguyên phần biến chung
B.Trong tam giác đường trung trực đường vng góc kẻtừđỉnh xuống cạnh đối diện
Lời giải
A đúng
B sai vì đường trung trực đường vng góc với cạnh trung điểm cạnh
2.Giá trị x= −3không nghiệm củađa thức đa thức sau:
A. ( )
9
f x = −x B. g x( )=x2+9
C. h x( )= +x D. ( )
3
k x =x + x Lời giải
Chọn B
Vì ( ) ( )2
3 18
g − = − + = ≠ ⇒ x= −3không nghiệm g x( )
3.Cho ∆MNP nhọn có MN <MP Kẻ MH ⊥NPtại H, lấy điểm I nằm M H
A. MNP <MPN B. HP<HN
C IN <IP D. INH <IPH
Lời giải
Chọn C
Trong ∆MNP: MN <MP⇒NH <PH(quan hệ đường xiên hình chiếu) Trong ∆INP: NH <PH⇒IN <IP(quan hệ đường xiên hình chiếu)
II Tự luận (8 điểm)
H M
N P
(34)Bài (1,5 điểm)Cho đơn thức:
A= − x y ( )2
5
B= −x y y Thu gọn tìm hệsố bậc đơn thức B
2 Tính A B A B A B+ ; − ;
Lời giải ( 3 )2 6 2 6 3
5
B= −x y y= x y y= x y Hệ số B:5
Bậc B:
2 Ta có: 6
2
A B+ = − x y + x y = x y
6
2
A B− = − x y − x y = − x y
( 3) ( 3) 12
10
A B= − x y x y = − x y
Bài (2,5 điểm) Cho đa thức sau:
( )
2
2
F x =x − x + x + − x
( )
2
2
G x = − x + x + + −x x
1 Sắp xếp đa thức F x( ),G x( ) theo lũy thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ số
cao nhất, hệsốtựdo chúng
2 Tính: M x( )=F x( )+G x( ) ( );N x =F x( )−G x( ) Tìm nghiệm đa thức N x( )
Lời giải
1 Sắp xếp đa thức F x( ),G x( )theo lũy thừa giảm dần biến
( ) 5
2 4
2
F x =x − x + x + − x= − x + +x x − x+
Bậc:
Hệ số cao nhất:–2 Hệ số tự do:
2
( ) 4
2 3
2
G x = − x + x + + − = −x x x + +x x + −x
Bậc:
Hệ số cao : –2 Hệ số tự do:
(35)2 Tính: M x( )=F x( )+G x( ) ( );N x =F x( )−G x( )
( ) ( ) ( )
2
2
M x =F x +G x = − x +x + x − x+ + − x +x + x + −x
( ) ( 4) ( 3) ( 2) ( )
2 3
2
M x = − x − x + x +x + x + x + − +x x + −
( )
4
M x = − x + x + x − x+
( ) ( ) ( )
2
2
N x =F x −G x = − x +x + x − x+ − − x +x + x + −x
( )
2
2
N x = − x +x + x − x+ + x −x − x − +x
( ) ( 4) ( 3) ( 2) ( )
2 3
2
N x = − x + x + x −x + x − x + − −x x + +
( )
N x = − +x
3 Tìm nghiệm đa thức N x( )
( )
N x = ⇒ − + =x
5x
− = −
3
x=
Bài 3. Cho tam giác MNP cân M , có đường cao MI Trên tia đối
tia NI lấy điểm A cho NA=NI Lấy điểm B cho P trung điểm MB
1 Chứng minh rằng: I trungđiểm NP I cách hai cạnh MN MP, Chứng minh rằng: BI =MA
3 Gọi C trung điểm AB Chứng minh ba điểm M I C, , thẳng hàng Lời giải
C
B A
I
(36)1 Xét hai tam giác vuông MINvà MIP có:
MN =MP (Vì ∆MNP cân tạiM )
MNI =MPI (Vì ∆MNP cân tạiM )
Vậy: ∆MIN = ∆MIP (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ IN=IP (hai cạnh tương ứng)
⇒ I trung điểm NP
Vì ∆MIN = ∆MIP(cmt) ⇒ NMI =PMI (hai góc tương ứng)
⇒MI tia phân giác NMP
⇒ I cách hai cạnh MN MP,
2 Ta có: MNI =MPI (Vì ∆MNP cân tạiM )
Mà MNI +MNA=180° (hai góc kề bù) MPI +IPB=180° (hai góc kề bù)
⇒MNA =IPB
Ta có : PM =PB (P trung điểm MB)
MN =MP (Vì ∆MNP cân tạiM )
⇒MN =PB
Ta có: ( )
( )
IN IP cmt
IP NA IN NA gt
=
⇒ =
=
Xét hai tam giác MNA BPI có:
MN =PB (cmt)
MNA=IPB (cmt)
IP=NA(cmt) Vậy: ∆MNA= ∆BPI (c – g – c) ⇒ BI =MA (hai cạnh tương ứng)
3 Ta có:
3
IN =IP=NA⇒ AI = AP
Trong ∆MAB có: AP đường trung tuyến
3
AI = AP
⇒ I trọng tâm ∆MAB (1)
Vì Clà trung điểm AB⇒ MC đường trung tuyến
⇒ MC qua I hay ba điểm M I C, , thẳnghàng (đpcm) Bài 4. Cho biểu thức: 222
2
x B
x
+ =
(37)Lời giải
2
2
2 2 x B x x + = = + − −
Vì 25
2
B
x
= +
− nên Bcó GTNN ⇔
2
x − có GTNN
Với 2
x > 25
x − > ; với
2
x < 25
x − <
Vậy ta xét giá trị 2
x <
2
2
x − có GTNN ⇔
5
2−x có GTLN ⇔
2
2−x có GTNN (vì 2 2−x > )
⇔
x có GTLN ⇔ x2 = ⇔ = ±1 x (vì x∈;x2 <2)
Khi đó, GTNN
1
B= + = −
− (khi x= ±1)
ĐỀ THI HỌC KÌ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
MƠN TỐN LỚP (2014-2015) Thời gian: 60 phút
I.Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:
1 (0,5đ) Kết quảthu gọn đơn thức ( 2)
4x y xy 3y
− −
là: A
2x y
− B 1
2x y C.
3
1
2x y D.
3
1 x y
−
2 (0,5đ)Giá trị biểu thức
B=x − +x 1tại x= −1là:
A 4 B 0 C. -1 D. 3 (0,5đ)Cho ∆ABCcó Aˆ = °50 ,Bˆ=70° thì:
A AB<AC<BC B BC< AB< AC C. AC<BC<AB D. AB<BC< AC
4 (0,5đ)Cho ∆ABC, có AM trung tuyến G trọng tâm, ta có:
A.
2
GA
GM = B
AM
GM = C.
2
AM
AG = D.
1
GM GA =
II.Tự luận (8điểm)
Bài (1,5điểm)Cho đa thức 5
( ) 4
f x = − −x x + x +x −x + x + − x
(38)Bài (1điểm)Cho hai đa thức
P(x)=2x +2x−3x +1 Q(x)=3x2− −5 2x3−x
1 Tính P(x) Q(x)+
2 Tính P(x)-Q(x)
Bài (1,5 điểm)Tìm nghiệm đa thức sau:
A(x)=7x+3, B(x)=3x2−2 ,x C(x)= + −4 4x
Bài 4.(3,5 điểm)Cho ∆ABC vuông B (BA<BC).Trên cạnh AClấy điểm M cho
AB= AM Đường vng góc với AC M cắt BCtại N Chứng minh:
1 ∆ABN = ∆AMN
2 Gọi K giao điểm ANvà BM Chứng minhAKlà trung tuyến ∆ABM
3 Gọi Hlà hình chiếu BtrênAC Chứng minh BM tia phân giác HBN Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh C ∆ABCcắt tiaAN
E Tính ABE
Bài 5.(0,5 điểm)Tìm giá trị lớn biểu thức: 13
A (x 1) 41
= − − +
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN MƠN TỐN LỚP (2014-2015)
Thời gian: 60 phút I.Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:
1 (0,5đ) Kết quảthu gọn đơn thức ( 2)
4x y xy 3y
− −
là: A
2x y
− B 1
2x y C.
3
1
2x y D.
3
1 x y
−
Lời giải Chọn C
Ta có: ( 2) 2
4x y xy 3y x y xy y 2x y
− − = =
2 (0,5đ)Giá trị biểu thức
B=x − +x 1tại x= −1là:
A 4 B 0 C. 1 D. Lời giải
Chọn C
Với ( ) ( )3
1 B 1 1 1
x= − ⇒ = − − − + = − − + = −
(39)A AB<AC<BC B BC< AB< AC C. AC<BC<AB D. AB<BC< AC
Lời giải Chọn B
Ta có Aˆ+ + =Bˆ Cˆ 180° ⇒ =Cˆ 180° −(Aˆ+Bˆ)=180° −(50° + ° =70 ) 60°
ˆ ˆ ˆ
A C B BC AB AC
⇒ < < ⇒ < <
4 (0,5đ)Cho ∆ABC, có AM trung tuyến G trọng tâm, ta có:
A.
2
GA
GM = B
AM
GM = C.
2
AM
AG = D.
1
GM GA = Lời giải
Chọn B
Theo tính chất đường trung tuyếntrong tam giác II.Tự luận (8điểm)
Bài (1,5điểm)Cho đa thức 5
( ) 4
f x = − −x x + x +x −x + x + − x
1 Thu gọn, xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệsốcao nhất, hệsốtựdo đa thức
Lời giải Bài (1điểm)Cho hai đa thức
P(x)=2x +2x−3x +1 Q(x)=3x2− −5 2x3−x
1 Tính P(x) Q(x)+
2 Tính P(x)-Q(x)
Lời giải
Ta có: 3
P(x)=2x +2x−3x + =1 2x −3x +2x+1 Q(x)=3x2− −5 2x3− = −x 2x3+3x2− −x
1 3
P(x)+Q(x)=2x −3x +2x+ −1 2x +3x − − = −x x
2 3
P(x)-Q(x)=2x −3x +2x+ − −1 ( 2x +3x − − =x 5) 4x −6x +3x+6 Bài (1,5 điểm)Tìm nghiệm đa thức sau:
A(x)=7x+3, B(x)=3x2−2 ,x C(x)= + −4 x
Lời giải
3 A(x)
7
x x −
= ⇔ + = ⇔ =
2
0
B(x) (3 2) 2
3
3
x x
x x x x
x x
= =
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ⇔
− = =
(40)Bài 4.(3,5 điểm)Cho ∆ABC vuông B (BA<BC).Trên cạnh AClấy điểm M cho
AB=AM Đường vng góc với AC Mcắt BCtại N Chứng minh:
1 ∆ABN = ∆AMN
2 Gọi K giao điểm ANvà BM Chứng minhAKlà trung tuyến ∆ABM
3 Gọi Hlà hình chiếu BtrênAC Chứng minh BM tia phân giác .
HBN
4 Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh C ∆ABCcắt tiaAN
tại E.Tính ABE
Lời giải
1 Theo giảthiết ∆ABC tam giác vuông Bnên ∆ABNvuông B Mặt khác
MN ⊥AC⇒MN ⊥ AM ⇒ ∆AMN tam giác vuông M
Xét tam giác vng ∆ABNvà ∆AMNta có: AN cạnh chung
(gt)
AB=AM ABN AMN
⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền, cạnh góc vng) (đpcm)
(1)
(2) (3)
NAB MAN
BNA ANM
BN MN
=
⇒ =
=
2 Ta có AB= AM(gt)nên ∆ABM cân tạiA
Mặt khác (2) nên AN đường phân giác ∆ABM
Theo giảthiết AN∩BM = ⇒K AKlà phân giác đường trung tuyến
ABM
∆
(41)Theo giảthiết BH AC BH//NM HBM BMN
NM AC
⊥
⇒ ⇒ =
⊥
(5) (so le trong)
Từ(4) (5) ⇒ NBM =HBM ⇒BM tia phân giác NBH
4 Kẻ EI ⊥AB EQ, ⊥ AC EP, ⊥BC
Ta có: NAM =NAB⇒EAQ =EAI AE cạnh chung ∆EIA,∆EQA EIA EQA
⇒ ∆ = ∆ ( góc nhọn, cạnh huyền) ⇒EI =EQ(2 cạnh tương ứng)
Mặt khác ∆ECP= ∆ECQ( theo trường hợp cạnh huyền, góc nhọndoEClà cạnh
chung ∆ECP,∆ECQ vàECcũng tia phân giác góc ngồi đỉnh Cnên
ECQ=ECP)
Từ ∆ECP= ∆ECQ⇒EP=EQ⇒EI =EP=EQ
Xét ∆EIBvà∆EPB ta có: EI =EP, EB cạnh chung
EIB EPB EBI EBP EB
⇒ ∆ = ∆ ⇒ = ⇒ tia phân giác IBP
90
45
2
IBP
EBI EBP EBN °
⇒ = = = = = °
ABE ABC CBE ABC NBE 90 45 135 ABE 135
⇒ = + = + = ° + ° = ° ⇒ = °
Cách 2.Xét ABC có EA tia phân giác góc BAC EC tia phân giácngồi góc ACB EA EC E nên E tâm đường tròn bàng tiếp góc
BAC EB tia phân giác ngồi góc ABC EBC 45
90 45 135
EBA EBC CBA
Bài 5.(0,5 điểm)Tìm giá trị lớn biểu thức:
2
13
A (x 1) 41
= − − +
Lời giải
Ta có 2 13 13 13
(x 1) (x 1) (x 1) A
41 41 x 41
+ ≥ ⇒ − + ≤ ⇒ − − + ≤ − ∀ ⇒ ≤ −
Vậy giá trị lớn biểu thức 13 41
−
Dấu xảy chỉkhi
(x 1)+ = ⇒ + = ⇒ = −0 x x
ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NGHĨA TÂN
MƠN TỐN LỚP (2007-2008) Thời gian: 60 phút
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Tổng đa thức
2
(42)A −3y+3 B y+3 C 2x2−3y+3 D 2x2−3y+1 Câu 2. Đa thức ( )
4
f x =x + x có nghiệm là:
A x=0 B x=0 x=2 C x=0 x= −2 D x=0và x= ±2
Câu 3. Trong ba đoạn thẳng sau, ba đoạ thẳng ba cạnh tam giác
A 6cm; 7cm; 8cm B 3cm; 4cm; 5cm C 4cm; 5cm; 6cm D 4cm; 2cm; 3cm Câu 4. Cho ∆ABC, có AM trung tuyến G trọng tâm Tỉsố GM
AM là: A.
2 B
1
3 C
4 D PHẦN II TỰ LUẬN: (8 điểm)
Bài 1. (1, điểm) Cho đa thức: ( )
f x = −x x
1) Tính f 1
2) Xác định hệsốcao nhất, hệsốtựdo đa thức f x( )
3) Tìm nghiệm đa thức f x( )
Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức
( ) 3 6 3 2 2
P x = x + +x − x − x −x + x
( )
2
Q x = − +x x −x −x + x + x−
1) Thu gọn xếp đa thức theo luỹthừa giảm biến 2) Tính P x( )+Q x( )
3) Chứng tỏđa thức P x( )+Q x( ) khơng có nghiệm
Bài 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Trên tia BC lấy
điểm H cho BH =BA Gọi K giao điểm AB EH 1) Chứng minh: AE=HE
2) Chứng minh: BE⊥CK
3) Chứng minh: AE<EC
4) Tam giác ABC cần thêm điều kiệngì tam giác BKC
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NGHĨA TÂN MƠN TỐN LỚP (2007-2008)
(43)Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước câu trả lời cho
Câu 1. Tổng đa thức
2
x − +y x2−2y+1 là:
A −3y+3 B y+3 C 2x2−3y+3 D 2x2−3y+1 Lời giải
Chọn C
2 2
2 2 3
x − + +y x − y+ = x − y+
Câu 2. Đa thức ( )
f x =x + x có nghiệm là:
A x=0 B x=0 x=2 C x=0 x= −2 D x=0và x= ±2
Lời giải Chọn A
3
4
x + x= ⇒x x( 2+4)=0 2
4
x x
=
⇒ + =
0
4 (VL)
x x
= ⇒ = −
Câu 3. Trong ba đoạn thẳng sau, ba đoạ thẳng ba cạnh tam giác
A 6cm; 7cm; 8cm B 3cm; 4cm; 5cm C 4cm; 5cm; 6cm D 1cm; 2cm; 3cm Lời giải
Chọn D
Nhận xét ba sốdương a b c, , ba cạnh tam giác thỏa mãn đồng thời bất đẳng thức tam giác sau: a b c ; b c a ; b c a
Ba phương án đầu A, B, C thỏa mãn
Phương án D, có 2 (Không thoảmãn BĐT tam giác) Câu 4. Cho ∆ABC, có AM trung tuyến G trọng tâm Tỉsố GM
AM là: A.
2 B
1
3 C
4 D
Lời giải Chọn B
Theo định lý tính chất ba đường trung tuyến tam PHẦN II TỰ LUẬN: (8 điểm)
Bài 1. (1, điểm) Cho đa thức: ( )
f x = −x x
1) Tính f 1
2) Xác định hệsốcao nhất, hệsốtựdo đa thức f x( )
(44)Lời giải 1)Ta có ( ) ( ) ( )2
1
f − = − − − = −
2) Hệsốcao là: −3 Hệsốtựdo là: 3) Ta có: f x( )=0
3
x x
⇔ − = ⇔ x(1 3− x)=0
1
x x
01 x x
Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức
( )
3 2
P x = x + +x − x − x −x + x
( )
2
Q x = − +x x −x −x + x + x−
1) Thu gọn xếp đa thức theo luỹthừa giảm biến 2) Tính P x( )+Q x( )
3) Chứng tỏđa thức P x( )+Q x( ) khơng có nghiệm
Lời giải
1) Ta có: ( ) 5
3 2 2
P x = x + +x − x − x −x + x = − x +x − +x x +
Q x( )= − +x3 2x5−x4−x2+2x3+4x− =1 2x5−x4+x3−x2+4x−1 2) Có ( ) ( ) 5 2
2 4
P x +Q x = − x +x − +x x + + x −x +x −x + x− =x + x+
3) Ta có: P x( )+Q x( )=0
4
x x
⇒ + + =
2
2
x x x
⇒ + + + =
( 2) (2 2)
x x x
⇒ + + + + =
( )2
2
x
⇒ + + =
( )2
2
x
⇒ + = − (vô lý) ⇒P x( )+Q x( )≠ ∀ ∈0, x
Vậy đa thức P x( )+Q x( ) khơng có nghiệm
Bài 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Trên tia BC lấy
điểm H cho BH =BA Gọi K giao điểm AB EH 1) Chứng minh: AE=HE
2) Chứng minh: BE⊥CK
3) Chứng minh: AE<EC
4) Tam giác ABC cần thêm điều kiện tam giác BKC
(45)1) Xét ∆BAE ∆BHE có:
BA=BH (gt)
B1=B2(BE phân giác) BE chung
⇒ ∆BAE= ∆BHE(c.g.c)
⇒AE=HE
2) Vì ∆BAE= ∆BHE(cmt) ⇒ BAE=BHE hay BAC=BHK = °90 ⇒KH ⊥BC
Xét ∆BKC có: CA đường cao (CA⊥BK)
KH đường cao (KH ⊥BC)
{ }
KH ∩CA= E E
⇒ trực tâm tam giác
BE CK
⇒ ⊥
3) Xét ∆EHC có EHC= °90 (BHK= °90 )
EHC
⇒ ∆ vuông H
EC
⇒ cạnh huyền, EH cạnh góc vuông
EH EC
⇒ < mà EH = AE (cmt) ⇒AE<EC
4) Xét ∆BKC có: BE phân giác, BE⊥CK BKC
⇒ ∆ cân B
Để ∆BKC KBC= °60 ⇒ABC= °60
Vậy ∆ABC vng A có ABC= °60 ∆BKC
ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THĂNG LONG
MƠN TỐN LỚP (2006-2007) Thời gian: 120 phút
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3điểm)
(46)Câu 1. Tam giác ABC vng Bcó: AC =15cm AB; =9cm thì:
A B> >C A B A> >B C C C > >A B D B> >A C
Câu 2. Giao điểm ba đường phân giác tam giác thì: A Cách ba cạnh tam giác đó.
B Cách đỉnh tam giác khoảng 1
3 trung tuyến qua đỉnh
C Cách đỉnh tam giác khoảng 2
3 trung tuyến qua đỉnh
D Cách ba đỉnh tam giác đó.
Câu 3. Một tam giác cân có góc ởđáy 55° góc ởđỉnh có sốđo là:
A 55° B 70° C 100° D 110° Câu 4. Đa thức f x( )=3x−a Giá trị a đểnghiệm đa thức là:
A a= −3 B a=0 C a=1 D a=3 Câu 5. Tích hai đơn thức
3x y
−
6x y
− là: A 12
2x y B 6x y6 12 C 2x y5 D. Một kết quảkhác
Câu 6. Đa thức A x( )=9 x x−32x2+2x−7 có bậc là:
A 4 B 1 C 2 D. Một kết quảkhác PHẦN II TỰ LUẬN: (7điểm)
Bài 1. (1 điểm) Thời gian giải tốn (tính theo phút) 35 học sinh ghi bảng sau:
3 10
4 10 8 10
7 6 8
8 10 8
7 9
1) Lập bảng tần sốvà rút sốnhận xét
2) Tính sốtrung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức
( ) ( )
3
2
7
6 25
A x x x x
B x x x x
= − + +
= − + − −
(47)2) Tính ( )2 ;
C − C− 3) Tìm x để A x( )=B x( )
Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân ởA A( > °90 ) Trên cạnh AB AC, lấy
các điểm M N cho AM =AN Gọi O giao điểm CM BN
Chứng minh rằng: a) ∆ABN= ∆ACM
b) OM =ON
c) AO⊥BC
d) OB OC+ >AB
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THĂNG LONG MƠN TỐN LỚP (2006-2007)
Thời gian: 60 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước câu trả lời cho
Câu 1. Tam giác ABC vuông Bcó: AC =15cm AB; =9cm thì:
A B> >C A B A> >B C C C > >A B D B> >A C
Lời giải Chọn D
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC ta có:
2
2 2
2
2 2
15 144 12
AC AB BC
BC AC AB
BC BC
= +
⇒ = −
= − =
=
Trong tam giác ABC ta có: AC >BC> AB ( Vì 15 12> >9) nênB > >A C
Câu 2. Giao điểm ba đường phân giác tam giác thì: A Cách ba cạnh tam giác đó.
B Cách đỉnh tam giác khoảng 1
3 trung tuyến qua đỉnh
C Cách mỗi đỉnh tam giác khoảng
3 trung tuyến qua đỉnh
D Cách ba đỉnh tam giác đó.
(48)Chọn A
Vận dụng tính chất ba đường phân giác tam giác
Câu 3. Một tam giác cân có góc ởđáy 55° góc ởđỉnh có sốđo là:
A 55° B 70° C 100° D 110° Lời giải
Chọn B
Vì tam giác tam giác cân nên góc ởđáy Theo giả thiết góc ởđáy 55°nên góc ởđỉnh có sốđo là: 180° − ° − ° = °55 55 70
Câu 4. Đa thức f x( )=3x−a Giá trị a đểnghiệm đa thức là:
A a= −3 B a=0 C a=1 D a=3 Lời giải
Chọn D
Đểđa thức có nghiệm f ( )1 =0 ⇒3.1− = ⇒ =a a Câu 5. Tích hai đơn thức
3x y
−
6x y
− là: A 12
2x y B 6x y6 12 C 2x y5 D. Một kết
khác
Lời giải Chọn C
( ) ( )
2 3 3
1
6
3x y x y x x y y x y
− − = − − =
Câu 6. Đa thức ( ) 2
9
A x = x x− x + x− có bậc là:
A 4 B 1 C 2 D. Một kết
khác
Lời giải Chọn B
Đa thức A x( ) chưa dạng thu gọn Ta thu gọn:
( ) 2 2
9 9 7
A x = x x− x + x− = x − x + x− = x−
Vậy đa thức bậc PHẦN II TỰ LUẬN: (7điểm)
(49)3 10
4 10 8 10
7 6 8
8 10 8
7 9
2) Tính sốtrung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Lời giải
1) Bảng tần số: Giá trị (x)
3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 3 2 4 5 11 5 4 N=35
Nhận xét:
- Thời gian giải toán nhanh phút - Thời gian giải toán chậm 10 phút
- Sốhọc sinh giải toán từ6 đến 10 phút chiếm tỉ lệcao 2) 3.1 4.3 5.2 6.4 7.5 8.11 9.5 10.4 7, 34
35
X = + + + + + + + ≈
8
o
M =
Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức ( ) ( )
3
2
7
6 25
A x x x x
B x x x x
= − + +
= − + − −
1) TínhC x( )=A x( )+B x( )
2) Tính ( )2 ;
C − C− 3) Tìm x để A x( )=B x( )
Lời giải 1)
( ) ( ) ( )
3
3
3
3
6 25 14 25
A x x x x
B x x x x
C x x x x
= + −
+
= − − −
= − − −
2) ( ) ( )3 ( )2 ( )
2 2 14 25
(50)= − − +16 12 28 25− = −25
3
2 2
2 14 25
3 3
C− = − − − − − −
16 12 28 25 27
−
= − + −
475 27
= −
3) Để A x( )=B x( ) thì: x3+3x2 −7x=x3−6x2−7x−25
( ) ( ) ( )
3
3
3 2
2
2
3 7 25
3 7 25
3 7 25
9 25
9 25
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x
+ − = − − −
+ − − + + + =
− + + + − + + =
+ =
= −
25
9
x = − (Vơ lý x2 ≥0 với giá trị x) Vậy khơng tìm giá trị x để A x( )=B x( )
Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân ởA A( > °90 ) Trên cạnh AB AC, lấy
các điểm M N cho AM =AN Gọi O giao điểm CM BN
Chứng minh rằng: a) ∆ABN= ∆ACM
b) OM =ON
c) AO⊥BC
d) OB OC+ >AB
Lời giải GT ∆ABC cân tại A A( > °90 )
, :
M∈AB N∈AC AM =AN
O giao điểm CM BN
KL a) ∆ABN = ∆ACM
b) OM =ON
c) AO⊥BC
d) OB OC+ > AB
(51)
a) Xét ∆ABN ∆ACM có: AB=AC ( Vì ∆ABC cân tại A ) A chung
( )
AM = AN gt
( )
ABN ACM c g c
⇒ ∆ = ∆
b) ∆ABN = ∆ACM cmt( )
ABN ACM
⇒ = ( góc tương ứng) hay MBO =NCO
và ANB=AMC ( góc tương ứng) (1)
mà ANB kề bù với ONC ; AMC kề bù với OMB (2)
Từ(1) (2)suy ONC =OMB
Lại có AB=AC (Vì ∆ABC cân tại A)
AM = AN gt( )
AB AM AC AN hay MB NC
⇒ − = −
=
Xét ∆OMB ∆ONC có:
( )
ONC=OMB cmt
( )
MB=NC cmt
( )
MBO=NCO cmt
( )
OMB ONC g c g
⇒ ∆ = ∆
OM ON
⇒ = (2 cạnh tương ứng) c) Kéo dài AO cắt BC H
Xét ∆AOM ∆AON có:
( ) (cmt)
AM AN gt OM ON
=
=
AO cạnh chung
( )
AOM AON c c c
⇒ ∆ = ∆
MAO NAO
⇒ = ( góc tương ứng) hay BAH =CAH AH
⇒ tia phân giác BAC
Xét ∆ABC cân A có AH tia phân giác BAC ⇒AH đường cao
đỉnh A
AH BC hay AO BC
⇒ ⊥ ⊥
d) Trong ∆OBC ta có OB OC+ >BC (3) ABC
∆ có A> °90 nên A góc lớn tam giác, đó A> ⇒C BC>AB (4)
(52)ĐỀ THI HỌC KÌ II 5-T7-HK2- TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2010-2011)
Thời gian: 60 phút I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Trong câu sau, câu đúng? câu sai?
A Có đường xiên kẻ từ điểm Ađến đường thẳng d(Anằm đường thẳng d)
B Trong tam giác đều, trực tâm ba đỉnh C
3x y 3x y3 2là hai đơn thức đồng dạng D Đa thức
1
x + có nghiệm x= −1
Câu 2.Giá trị biểu thức
2x −5ytại x= −1;y=4là:
A. −28 B −22 C −18 D −12
Câu 3.Tích hai đơn thức
4xy 3( )2
4 x y
− là:
A 3x y
− B. 3x y
− C. 3x y
− D 3x y
− Câu 4. Cho ∆ABCcó AM đường trung tuyến, Glà trọng tâm Biết AG=6 cm, độ dài
GMbằng:
A 2 cm B 3 cm C cm D cm Câu 5.Trên đường trung trực đoạn thẳng AB,lấy hai điểm phân biệt M N, Khi đó:
A AMN ≠BMN B ANM ≠BNM
C ∆MAN = ∆MBN D Cả3 sai
II Tự luận (8 điểm)
Bài (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) (2 )
2x− 3−4x b) ( )
2
2 (3 12 )
x + − x Bài 2.(3 điểm) Cho hai đa thức
3
5
( )
( )
M x x x x x
N x x x x x x
= − + + − +
= − − − + −
1) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệ sốcao nhất, hệsốtựdo chúng
2) Tính theo cột dọc: M x( )−N x M x( ); ( )+2 ( ).N x
(53)Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABCvng ởA,có C = °, đường cao 30 AH Trên đoạn HC
lấy điểm Dsao cho HD=HB.Từ Ckẻ CEvng góc với đường thẳng
( )
AD E∈AD
1 Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆ADH
2 Chứng minh rằng: ∆ABDđều
3 Chứng minh rằng: AH =EC
Gọi giao điểm củaAHvà CElà I Chứng minh ID⊥ AC Chứng minh rằng: HE//AC
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I KÌ II 5-T7-HK2- TRƯỜNG LOMONOXOP
MƠN TỐN LỚP (2010-2011) Thời gian: 60 phút
I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Trong câu sau, câu đúng? câu sai?
A Có đường xiên kẻ từ điểm Ađến đường thẳng d(Anằm đường thẳng d)
B Trong tam giác đều, trực tâm ba đỉnh C
3x y 3x y3 2là hai đơn thức đồng dạng D Đa thức
1
x + có nghiệm x= −1
Lời giải Chọn C
Đáp án A- S Đáp án B- Đ Đáp án C- S
Đáp án D- S
Câu 2.Giá trị biểu thức
2x −5ytại x= −1;y=4là:
A. −28 B −22 C −18 D −12
Lời giải Chọn C
Thay x= −1;y=4vào biểu thức
2x −5yta có 2( )−1 4−5.4= −18
Câu 3.Tích hai đơn thức
4xy 3( )2
4 x y
(54)A 3x y
− B. 3x y
− C. 3x y
− D 3x y
−
Lời giải Chọn A
Ta có ( 2) 3( )2
4
xy − x y
( )
2
4
xy x y
= −
( )
6
3
.4 ).( x x y y
= −
7 3x y = − Câu 4 . Cho ∆ABCcó AMlà đường trung tuyến, Glà trọng tâm Biết AG=6 cm, độ dài
GMbằng:
A 2 cm B 3 cm C cm D cm Lời giải
Chọn B
Theo tính chất đường trung tuyến ta có 1.6 ( )
2
GM = AG= = cm
Câu 5.Trên đường trung trực đoạn thẳng AB,lấy hai điểm phân biệt M N, Khi đó:
A ∆AMN ≠ ∆BMN B ANM BNM
∆ ≠ ∆
C ∆MAN = ∆MBN D Cả3 sai Lời giải
Chọn C Xét đáp án C
Ta có M N, thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB MA MB
NA NB
=
⇒ =
(tính chất)
Xét hai ∆MANvà∆MBNcó: MA MB
NA NB MN chung
=
= ⇒
MAN MBN
∆ = ∆ (c.c.c). II Tự luận (8 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau
a)
2x 4x
− −
b) ( )( )
2
2 12
(55)Lời giải
a) Xét phương trình
2x 4x
− − =
2x− +3 4x= 1
2x+4x= 2
4x+4x=
4x= 3:
3
x=
3
x=
x=
Vậy nghiệm đa thức 2x 4x
− −
8
x= b) Xét phương trình ( )( 2)
2 12
x + − x =
2
x + = (vô nghiệm dox2 ≥0với x, 2>0 ) 12− x2 =0
4
x =
x= ±
Vậy nghiệm đa thức ( )( 2)
2 12
x + − x
2
x= ± Bài (3 điểm) Cho hai đa thức sau:
( )
5
M x = − x + x + − +x x N x( )=2x5−x2−3x4−5x3+ −x Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệsố cao nhất, hệ
sốtựdo chúng
2 Tính theo cột dọc: M x( )−N x( ); ( )M x( )+ N x
Chứng minh đa thức: F x( )=M x( )−N x( )vô nghiệm
Lời giải
+ Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: ( )
( )
5
5
2
2
M x x x x x
N x x x x x x
= − + + −
(56)+ Bậc đa thức M x( )và N x( )là
+ Hệsốcao đa thức M x( )và N x( )là
+ Hệsốtựdo đa thức M x( )là −7và củaN x( )là −8
2 Ta có
( ) ( )
( ) ( )
5
5
4
2
2
= +3
M x x x x x
N x x x x x x
M x N x x x
= − + + −
−
= − − − + −
− +
Vậy ( ) ( )
3
M x −N x = x + x +
( ) ( )
( ) ( )
5
5
5
= 10 2 16 = 15 +3 23
M x x x x x
N x x x x x x
M x N x x x x x
− + + −
+
= − − − + −
+ − − −
Vậy ( ) ( )
2 6 15 23
M x + N x = x − x − x + x−
3 Ta có ( ) ( )
3 0,
M x −N x = x + x + > ∀ ∈x (do
3x ≥0;3x ≥ ∀ ∈0; x ;1>0) Do đa thức F x( )=M x( )−N x( )vô nghiệm
Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABCvng ởA,có C =30°, đường cao AH Trên đoạn HC
lấy điểm Dsao cho HD=HB.Từ Ckẻ CEvng góc với đường thẳng
( )
AD E∈AD
1 Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆ADH
2 Chứng minh rằng: ∆ABDđều
Chứng minh rằng: AH =EC
Gọi giao điểm củaAHvà CElà I.Chứng minh ID⊥ AC Chứng minh rằng: HE//AC
Lời giải
1 Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆ADH
Ta có AHlà đường cao tam giác ABCsuy
90
(57)Xét ∆ABHvà∆ADHcó
HB HD AHB AHD AH chung
=
= ⇒
ABH ADH
∆ = ∆ (c.g.c)
2 Theo ý ta có ∆ABH = ∆ADH ⇒ AB= AD(cặp cạnh tương ứng) Xét ∆ABDcó AB= AD, ABD=60°⇒ ∆ABDđều (dấu hiệu nhận biết) Theo ý ta có∆ABDđều, suy BAD=60°
Mà BAD +DAC=BAC= °90 ⇒DAC = ° −90 BAD = ° − ° = °90 60 30 Xét ∆AHCvà∆CEAcó
90 30
AHC CEA ACH CAE AC chung
= = °
= = ° ⇒
AHC CEA
∆ = ∆ (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ AH =CE(cặp cạnh tương ứng)
4 Xét ∆AHDvng Hcó ADH =60° ⇒HAD =30°
Xét ∆CDEvng Ecó CDE = ADH =60°(đối đỉnh) ⇒ DCE=30° Xét ∆AHDvà∆CEDcó
90
30
AHD CED AH CE DCE HAD
= = °
= ⇒
= = °
AHD CED
∆ = ∆ (g.c.g)
⇒DH =DE(cặp cạnh tương ứng) ⇒ Dthuộc đường trung trực HE(1) Xét ∆AECvng Ecó EAC =30° ⇒ ACE=60°(2)
Mà HAC =HAD+DAC=30° +30° =60°(3)
Từ(2) (3) suy ∆IACcân I , từđó ta có IA=IC
Mặt khác
AH CE IA IH HA
IH IE IC IE EC
IA IC
=
= + ⇒ =
= +
=
suy I thuộc đường trung trực HE(4) Từ(1) (4) suy IDlà đường trung trực HE⇒ID⊥ HE(5)
Xét ∆IACcó AEvà CHlà hai đường cao cắt D⇒ D trực tâm IAC ID AC
∆ ⇒ ⊥ (6)
(58)ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2010-2011)
Thời gian: 60 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm)
Hãy khoanh vào chữcái đứng trước câu trả lời cho
Câu 1. Trong câu sau, câu đúng, câu sai?
A Trực tâm tam giác lúc nằm tam giác đó.
B Trong tam giác cân, trọng tâm nằm đường phân giác qua đỉnh tam giác cân
C −2( )xy 3
5x y hai đơn thức đồng dạng D Đa thức
x có nghiệm x =0 Câu 2. Giá trịbiểu thức 5
x − y x=1; y = −1 là:
A -1 B 0 C 1 D 2 Câu 3. Tích đơn thức 1( )3
6 xy
5
9x y
− là: A 3
2 x y
− B 3 7
2 x y
− C 3 6
2 x y
− D 3
2 x y
−
Câu 4. Cho ∆ABC có AM đường trung tuyến, G trọng tâm Biết MG =3cm, độ
dài AG bằng:
A 1,5cm. B 3cm C 6cm D 9cm
Câu 5. Trên đường trung trực đoạn thẳng CD, lấy hai điểm phân biệt A B, Khi đó: A ACB= ADB B CAB =DAB
C AC= AD D Cả3 PHẦN II TỰLUÂN: (8 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau:
a) 2 1 1
3x 6x 5
− −
b) ( )( )
2
18x −2 x +3 Câu 2. (3 điểm) Cho hai đa thức:
( )
2 2 1
A x = x −x + x − +x
( )
4 2 3 2
B x =x − x − x + −x x −
a) Sắp xếp đa thức lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệsốtựdo chúng
(59)c) Chứng minh đa thức H x( )= A x( )+B x( ) vô nghiệm
Câu 3. (3,5 điểm ) Cho ∆CDE vuông C, D= °60 , đường cao CH Trên đoạn HE
lấy điểm A cho HD=HA Từ E kẻ EB vng góc với đường thẳng
( )
CA B∈CA
a) Chứng minh rằng: ∆CDH = ∆CAH
b) Chứng minh rằng: ∆DCA
c) Chứng minh rằng: CH =BE
d) Gọi giao điểm CH BE K Chứng minh KA⊥CE
e) Chứng minh rằng: HB//CE
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2010-2011)
Thời gian: 60 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. A.Sai B.Đúng C.Đúng D.Đúng Bài 2. Chọn D Bài 3. Chọn B Bài 4. Chọn C
Vì G trọng tâm ∆ABC AM đường trung tuyến nên
2
AG= GM ⇒ AG= cm Bài 5. Chọn D.
PHẦN II TỰ LUẬN
Câu 1. a) Xét 1 1 1 3x 6x 3x 6x 2x x
− − −
− − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =
Vậy đa thức có nghiệm
x= −
b) Xét ( )( )
2
2
2
2
1
18 3
18
1
3
3
x x
x
x x
x
x
x x x
=
− = =
− + = ⇔ ⇔ ⇔ −
+ =
∈∅ + > ∀ ∈ =
Vậy tập hợp nghiệm đa thức cho 1; 3
S = −
(60)Câu 2.a) Ta có: ( ) 5
2 2 1 2 2 1
A x = x −x + x − + =x x + x −x − +x
( ) 5
4 2 3 2 2 3 4 2
B x =x − x − x + −x x − = − x − x +x − x + −x
b) Ta có:
5
5
5
2 2 1
2 3 4 2
4 5 2 4 2 3
x x x x x x x x x x x x x x −
+ − − +
− − + − + −
+ − + − +
( ) ( )
4 5 2 4 2 3
A x B x x x x x x
⇒ − = + − + − +
Ta có:
( ) ( )
2B x = −2 2x −3x +x −4x + −x 2 = −4x −6x +2x −8x +2x−4
Khi ta có:
5
5
2 2 1
4 6 3 8 2 4
6 8 4 8 3 5
x x x x x x x x x x x x x x −
+ − − +
− − + − + −
+ − + − +
( ) ( )
2 8
A x B x x x x x x
⇒ − = + − + − +
c) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
H x = A x +B x = x + x − − + + −x x x − x +x − x + −x
5 4
2x 2x x x 2x 3x x 4x x x 4x
= + − − + − − + − + − = − − −
Ta thấy
0 ;
x x x x
− ≤ ∀ ∈ − ≤ ∀ ∈ nên ( )
4
H x = − −x x − < ∀ ∈x Nên H x( ) vô nghiệm
Vậy H x( ) vô nghiệm Câu 3.
K
B H
E A
D
(61)a) Xét ∆CDH ∆CAH có:
( )
( )
( )
90 chung
CH
CHD CHA CDH CAH c g c
DH AH GT
= = ° ⇒ ∆ = ∆ − −
=
b) Vì ∆CDH = ∆CAH ⇒CD=CA(hai cạnh tương ứng)
Xét ∆DCA có CD=CA⇒ ∆DCA cân A
Mà D = °60 nên ∆DCA tam giác
c) Xét ∆CDE có DCE= °90 D = °60 nên DEC= °30 ⇒AEC = °30 Ta lại có ∆DCA ⇒DCA= °60 mà DCE= °90 ⇒ACE= °30
Xét ∆CAE có AEC= ACE= °30 ⇒ ∆CAE cân A AC AE
⇒ =
Xét ∆CHA ∆EBA có:
( ) ( )
90
= = °
= ⇒ ∆ = ∆
=
( ) cạnh huyền góc nhoïn
CHA EBA
AC AE cmt CHA EBA HAC BAE đối đỉnh
( )
⇒CH BE hai cạnhtươngứng= d) Xét ∆CKE cĩ trực tâm
CB EK
EH CK A CKE KA CE
CB EH A
⊥
⊥ ⇒ ∆ ⇒ ⊥
∩ =
e) Ta có: ∆CDA CH DA⊥ nên CH phân giác
DCA
30 30
HCA KCB
⇒ = ° ⇒ = °
Lại có: ∆CHA= ∆EBA⇒ HCA AEB= (hai góc tương ứng)
30 30
AEB HEK
⇒ = ° ⇒ = °
Ta lại có:
( )
( )
CA EA hai cạnh tương ứng
CHA EBA
HA BA hai cạnh tương ứng
=
∆ = ∆ ⇒
=
CA BA EA HA CB EH
⇒ + = + ⇒ =
Xét ∆CBK ∆EHK có:
K
B H
E A
D
(62)
( )
( )
( )
90
30
hai cạnh tương ứng hai cạnh tương ứng
CBK EHK BK HK
CB EH CBK EHK g c g
KC KE KCB KEH
= = °
=
= ⇒ ∆ = ∆ − − ⇒
=
= = °
Vì ∆KCE có KC KE= ⇒ ∆KCE cân K, mà KA CE⊥ ⇒KAlà tia phân giác
CKE hay KA tia phân giác HKB
Xét ∆HKB có KB KH= ⇒ ∆HKB cân K mà KA tia phân giác HKB nên ta
suy KA HB⊥
Ta thấy //
và phân bieät KA CE
KA HB HB CE
CE HB
⊥
⊥ ⇒
ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2009-2010)
Thời gian: 60 phút I. Phần trắc nghiệm ( điểm)
Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:
1. Trong câu sau, câu đúng? Câu sai?
a) Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng hệsố với cộng phần biến với
b)Trong tam giác đoạn thẳng nối từđỉnh đến trung điểm cạnh đối diện đường trung tuyến tam giác
2. Giá trị x= −2 không nghiệm đa thức đa thức sau:
A f x( )= +x B g x( )=2x+x2 C h x( )=x2+4 D k x( )=x2−4
3. Cho ∆ABC nhọn có B>C Kẻ AH ⊥BC H, lấy điểm M nằm A H A AB>AC B HB>HC C MB>MC D
MBH >MCH
1. II Tự luận (8 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm).Cho đơn thức:
C= − x y D=4(−xy3)2 x
1. Thu gọn tìm hệsố bậc đơn thức D
2. Tính C+D; C−D; C D
(63)( )
2
2
M x = x − x + x − + x
( ) 3
3
2
N x = − x + x − +x x +
1. Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệ sốcao nhất, hệsốtựdo chúng
2. Tính theo cột dọc: F x( )=M x( )+N x( ); G x( )=M x( )−N x( )
3. Tìm nghiệm đa thức G x( )
Bài 3. (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân A, có đường cao AH Trên tia đối tia CH lấy điểm D cho CD=CH Lấy điểm E cho B trung điểm AE
1. Chứng minh rằng: H trung điểm BC H cách hai cạnh AB, AC
2. Chứng minh rằng: EH = AD
3. Gọi M trung điểm AD Chứng minh ba điểm E H M, , thẳng hàng
Bài 4. (0,5 điểm). Cho biểu thức 22
3
x A
x
+ =
− Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị lớn
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2009-2010)
Thời gian: 60 phút II.Phần trắc nghiệm ( điểm)
Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:
1. Trong câu sau, câu đúng? Câu sai?
a) Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng hệsố với cộng phần biến với
b)Trong tam giác đoạn thẳng nối từđỉnh đếntrung điểm cạnh đối diện đường trung tuyến tam giác
Lời giải
Câu a: Sai
Vì muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng hệsố với giữnguyênphần biến
Câu b: Đúng.
2. Giá trị x= −2 không nghiệm đa thức đa thức sau:
(64)Lời giải Chọn C
Vì ( ) ( )2
2
h − = − + = ≠
3. Cho ∆ABC nhọn có B>C Kẻ AH ⊥BC H, lấy điểm M nằm A H
A AB>AC B HB>HC C MB>MC D
MBH >MCH
Lời giải Chọn D
H
B C
A
M
Ta có: B > ⇒C AC>AB⇒HC>HB⇒MC >MB⇒MBC >MCB hay MBH >MCH
2. II Tự luận (8 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm).Cho đơn thức:
C= − x y D=4(−xy3)2 x
1. Thu gọn tìm hệsố bậc đơn thức D 2. Tính C+D; C−D; C D
Lời giải 1.
( 3)2 2 6 3 6 4
D= −xy x= x y x= x y
Hệsố đơn thức D là: Bậc đơn thức D 2.
( )
3 6 6
3 4
C+ = −D x y + x y = − + x y =x y
( )
3 6 6
3 4
C− = −D x y − x y = − − x y = − x y
( )( )
3 6 6 12
3.4 12
C D= − x y x y = − x y x y = − x y Bài 2. (2,5 điểm).Cho đa thức sau:
( )
2
2
(65)( ) 3
3
2
N x = − x + x − +x x +
1. Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệ sốcao nhất, hệsốtựdo chúng
2. Tính theo cột dọc: F x( )=M x( )+N x( ); G x( )=M x( )−N x( )
3. Tìm nghiệm đa thức G x( )
Lời giải
1. ( ) 7
2 5
2
M x = x − x + x − + x= − x + x + x + x− Bậc M x( )
Hệsốcao M x( ) −3 Hệsốtựdo M x( )
2
−
( ) 3 3
3 4
2
N x = − x + x − +x x + = − x + x + x − +x Bậc N x( )
Hệsốcao N x( ) −3 Hệsốtựdo N x( )
2 2.
F(x)= M(x)+N(x)= -6x4 + 4x3 + 8x2 + 4x-2 +
-3x4 + 2x3 + 4x2 - x +3 2 - 3x4 + 2x3 + 4x2 +5x - 7
2
G(x)= M(x)+N(x)= 0x4 + 0x3 + 0x2 + 6x - =6x-5
3x4 + 2x3 + 4x2 - x + 3
2 - 3x4 + 2x3 + 4x2 +5x - 7
2
3. G x( )=0 hay 6 5
6
(66)Vậy
6
x= nghiệm đa thức G x( )
Bài 3. (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân A, có đường cao AH Trên tia đối tia CH lấy điểm D cho CD=CH Lấy điểm E cho B trung điểm AE
1. Chứng minh rằng: H trung điểm BC H cách hai cạnh AB, AC
2. Chứng minh rằng: EH = AD
3. Gọi M trung điểm AD Chứng minh ba điểm E H M, , thẳng
hàng
Lời giải
M I P
H B
C D
E
A
Lời giải
1) Xét ∆HAB vuông H ∆HAC vng H, ta có: AB= AC (∆ABC cân A)
AH: cạnh chung
Vậy ∆HAB= ∆HAC( cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy ra: HB=HC (hai cạnh tương ứng)
Vậy H trung điểm BC
(67)Do khoảng cách từ H lên hai cạnh AB, AC HP, HI Xét ∆HPB vuông P ∆HIC vng I , ta có:
HB=HC (chứng minh trên)
B=C(∆ABC cân A)
Vậy ∆HPB= ∆HIC( cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: HP=HI (hai cạnh tương ứng)
Nên H cách hai cạnh AB, AC
Chú ý: Ý câu có thể chứng minh AH tia phân giác BAC để
suy H cách hai cạnh AB, AC 2) Ta có:
( )
180 ( ) 180
ABC HBE kb
DCA ACB kb
+ = °
+ = °
mà
ABC =ACB (∆ABC cân A) nên HBE =DCA
Xét ∆HBE ∆DCA, ta có:
( )
DC=BH =HC
HBE=DCA(chứng minh trên)
( )
AC=BE =AB
Vậy ∆HBE= ∆DCA( c-g-c)
Suy ra: EH = AD (hai cạnh tương ứng)
3) Trong ∆AHD vng H, có HM đường trung tuyến (M trung điểm AD)
nên
2
HM =MD= AD HMD
⇒ ∆ cân M
MHD MDH
⇒ =
Mà MDH =BHE (∆DCA= ∆BHE) Nên MHD=BHE
Ta lại có: BHM+MHD=180°( )kb Do đó: BHM +BHE =180°
Vậy ba điểm E H M, , thẳng hàng
Bài 4. (0,5 điểm). Cho biểu thức 222
x A
x + =
(68)Lời giải Với x, ta có:
2
2 2
2 7
2
3 3
x x
A
x x x
+ − +
= = = +
− − −
Vì
3 3,
x − ≥ − ∀ ∈x
2
7
, 3 x
x
−
⇒ ≤ ∀ ∈
−
2
7
2 ,
3 x
x
−
⇒ + ≤ ∀ ∈
−
1 ,
A − x
⇒ ≤ ∀ ∈
Dấu “=” xảy x=0
Vậy x=0 đểbiểuthức A nhận giá trị lớn
3