BỘ đề KIỂM TRA học kì 2 môn TOÁN (tự LUẬN) lớp TOÁN THẦY HUY

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TOÁN 11 – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN ƠN TẬP CUỐI HỌC KỲ II LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group chinh phục 8+ free https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ ĐỀ Câu 1: (1 điểm) 2x   x 1 x3 5x   Tính giới hạn sau: lim Câu 2: (1 điểm)  4 x  x  x   Định a để hàm số f  x     x  liên tục x0  3 x   ax  Câu 3: Câu 4: (1 điểm) Chứng minh phương trình x  x  x   có nghiệm (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   x  cot x Câu 5: b) y   4x2  3x (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  hàm số y  f  x   Câu 6:  x  3x  điểm có 3 x tung độ 1 (4 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác cạnh a , SA  a Gọi I , J trung điểm AC SB a) Chứng minh  SBI    SAC  b) Tính góc SB mặt phẳng  SAC  c) Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  d) Tính khoảng cách từ J đến mặt phẳng  SAC  ĐỀ Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn sau: lim x3 Câu 2: x3  x  33  x2 (1 điểm)  x 5  Tìm a để hàm số f  x    x   1  a  nÕu x  liên tục x0  nÕu x  1|Page – SP CỦA STRONG VD - VDC Câu 3: TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TOÁN 11 – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN (1 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số m 1  m  x Câu 4:  3x   (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x x  Câu 5: b) y  cos x (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  hàm số y  2x 1 biết tiếp tuyến song song với x 1 đường thẳng y  3 x  Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy A , SA  2a a) Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng  SAC  b) Chứng minh mặt phẳng  SCD  vng góc với mặt phẳng  SAD  c) Tính góc SD mặt phẳng đáy d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  với O tâm hình vng ABCD ĐỀ Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x 1 x3  x2  x  5x2  3x  x  x2  b) lim x5 2 x 3 x 3 (1 điểm) c) lim Câu 2: Cho số thực a , b , c thỏa mãn c  a  18 lim x  Câu 3:   ax  bx  cx  2 Tính P  a  b  5c (1 điểm)  x  5x  x   Cho hàm số f  x    x  Xác định tất giá trị tham số a để hàm 3 x  a x   số f  x  liên tục  Câu 4: (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1945 a) y   x   x   2x   b) y     19 x   c) y  30 x.sin x  cos x  1975 Câu 5: (1 điểm) 2|Page – SP CỦA STRONG VD - VDC TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN 3x  Cho hàm số y  có đồ thị đường cong (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết 1 x tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ) : x  y   Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AB  a , AD  SA  a a) Chứng minh tất mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính sin góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  c) Tính tang góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  với O tâm hình chữ nhật ABCD  HẾT  3|Page – SP CỦA STRONG VD - VDC Câu 1: TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TOÁN 11 – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II (DẠNG ĐỀ TỰ LUẬN) ĐỀ (1 điểm) Tính giới hạn sau: lim x3 2x   x 1 5x   Lời giải Ta có: lim 2x   x 1 x3 5x 1   4x  lim  lim x 3   16 x  16  x  ( x  3)(4 x  5)  lim Câu 2: 5x    5x   16   x   x3 x 3  x   x  1 x   x   5x     5x   4 5x   4 x   x    x 1    lim  x x3  17 x  15  5x    (5 x  15) x   x      lim (4 x  5)  5x   4  7.8  14 5.4 x  1  2x   x   5x    x 3 5( x  3) x   (1 điểm)  4 x  x  x   Định a để hàm số f  x     x  liên tục x0  3 x   ax  Lời giải Ta có: +) Tập xác định: D   , x0  1 D +) f 1  a  4 x  x  +) lim f  x   lim x 1  x2  x 1  lim  x  1  4 x  x  3   1 x x 1  x  1  4 x  x  3    lim x 1   x  1 x  1 x2    lim x 1  4 x   x  3  x    x  1 x2      22 +) lim f  x   lim ax   a  x 1 x 1 +) Hàm số f  x  liên tục x0   lim f  x   lim f  x   f 1  a   22 x 1 Câu 3: x 1  a  10647 Vậy a  10647 thỏa yêu cầu đề (1 điểm) Chứng minh phương trình x  x3  x   có nghiệm Lời giải Xét hàm số f  x   x  x  x  liên tục  3;3 Ta có : 4|Page – SP CỦA STRONG VD - VDC TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TOÁN 11 – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN 73 13 f  2   1; f  1,5   ; f  1  1 ; f (0)  1; f (0,5)  ; f (1)  1 ; 32 32 f (2)  1; f (3)  119 Suy : f  2  f  1,5  ; f  1,5 f  1  ; f   f  0,5  ; f  0,5 f 1  ; f   f  3  Do phương trình x  x3  x   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3;3 Câu 4: Mặt khác, phương trình cho phương trình đa thức bậc nên có tối đa nghiệm Vậy phương trình x  x3  x   có nghiệm phân biệt (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   x  cot x b) y   4x2  3x Lời giải a) y   x  cot x Ta có y     x  cot x    x  cot x    2  x  cot x   cot x  x  cot x cot x  cot x  x cot x     x  cot x  2  cot x  x  cot x   sin x   2  x  cot x  x  cot x b) y   4x2  3x Ta có:   x  y   Câu 5:   3x   x   3x  16 x   3x    x 2   3x   3x    3x   32 x  48 x   8x  15  12 x 2   3x   3x   3x   x 2 3  3x  3x  36 x  32 x  15   3x   x (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  hàm số y  f  x    x  3x  điểm có 3 x tung độ 1 Lời giải Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0  Xét hàm số y  f  x   x2  6x   x  3x  có y  f   x   (3  x) 3 x Vì tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm có tung độ 1 nên y0  1   x0  x0   1  x0   x0  x0   x0   x0  x0    x0  Suy M  1;1 5|Page – SP CỦA STRONG VD - VDC TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TOÁN 11 – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN 12    k  f  0 Khi tiếp tuyến có hệ số góc  (3  1)2 Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  hàm số y  f  x    x  3x  điểm có tung 3 x độ 1 là: y   x  1   1 Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác cạnh a , SA  a Gọi I , J trung điểm AC SB a) Chứng minh  SBI    SAC  b) Tính góc SB mặt phẳng  SAC  c) Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  d) Tính khoảng cách từ J đến mặt phẳng  SAC  Lời giải a) Chứng minh  SBI    SAC  Vì tam giác ABC nên BI  AC , lại có SA   ABC   SA  BI   ABC   BI  AC  BI  SA   BI   SAC  Ta có:   AC   SAC  , SA   SAC   AC  SA  A  mà BI   SBI    SBI    SAC  b) Tính góc SB mặt phẳng  SAC  6|Page – SP CỦA STRONG VD - VDC TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TOÁN 11 – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Ta có: SA   ABC  , BI   ABC   SA  BI mà BI  AC ( ABC đều) nên BI   SAC  Ta có: S hình chiếu S  SAC  I hình chiếu B  SAC   SI hình  chiếu SB  SAC   Góc SB mặt phẳng  SAC   SB, SI   BSI BI  a ; SB  SA2  AB  a 3  a  2a a 3 BI  sin BSI   Vậy góc SB mặt phẳng  SAC  arcsin SB 2a 4 c) Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  Gọi H trung điểm BC Khi AH  BC  SH  BC (định lí đường vng góc) Suy góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc hai đường thẳng SH AH hay  góc SHA Xét tam giác vng SAH có: 7|Page – SP CỦA STRONG VD - VDC TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TỐN 11 – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN   SA   SHA   6326 tan SHA AH Vậy  SBC  ,  ABC   6326   d) Tính khoảng cách từ J đến mặt phẳng  SAC  Ta có BI  AC ( ABC )và BI  SA ( S A  ( ABC )) suy BI  ( SAC ) (1) Giả sử K trung điểm SI , ta có JK  BI (2) Từ (1) (2) suy JK  ( SAC ) Vậy khoảng cách từ J đến mặt phẳng  SAC  d ( J , ( SAC ))  JK  a BI  ĐỀ Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn sau: lim x3 x3  x  33  x2 Lời giải      x  3x  11  x  3 x  3x  11 x3  x  33 29 Ta có: lim  lim  lim  x3 x  9 x x 3   x   x  3  x Vậy lim x 3 Câu 2: x3  x  33 29  9 x (1 điểm)  x 5  Tìm a để hàm số f  x    x   1  a  nÕu x  liên tục x0  nÕu x  Lời giải Ta có tập xác định hàm số D   ;   2  f (5)   a , 8|Page – SP CỦA STRONG VD - VDC TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN x 5 ( x  5)( x   3) lim f ( x)  lim  lim x5 x 5 x  2x 1  ( x   3)( x   3)  lim x 5 ( x  5)( x   3) 2x 1   lim  3 x  2( x  5) 2 Hàm số f ( x ) liên tục x0  lim f ( x)  f (5)    a  a  x Câu 3: Kết luận: a  thỏa mãn yêu cầu toán (1 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số m 1  m  x  3x   Lời giải Đặt f  x   1  m  x  x  f  x  hàm liên tục  nên f  x  hàm liên tục [  1; 0] Ta có f    1 ; f  1  m2   f  1 f    1  m2  1  0, m Nên x0   1;  : f  x0   hay phương trình 1  m2  x5  x   có nghiệm với giá trị Câu 4: tham số m (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x x  b) y  cos x Lời giải a) y  x x  Ta có y   x  x   x  4x2   b) y  Câu 5:  4x  8x2 x     4x    4x2   x  x   x  x2 x2   8x2  x2  cos x       cos x  2 cos x  cos x  cos x.sin x sin x Ta có y        cos x cos x cos x cos3 x  cos x  (2 điểm) 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y  biết tiếp tuyến song song với x 1 đường thẳng y  3 x  Lời giải 2x 1 3 Xét hàm số y  có y  x 1  x  1 Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0  hệ số góc tiếp tuyến M k  9|Page – SP CỦA STRONG VD - VDC 3  x0  1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TOÁN 11 – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Khi phương trình tiếp tuyến có dạng: y  k  x  x0   y0 (1) y  3 x  nên k  3  3  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 3  x0  1  x0   ( x0  1)     x0  + Với x0   y0  thay vào (1) ta có phương trình tiếp tuyến y  3x  11 + Với x0   y0  1 thay vào (1) ta có phương trình tiếp tuyến y  3 x  Vậy có hai phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) thỏa mãn điều kiện y  3x  11 y  3 x  Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy A , SA  2a a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng  SAC  b) Chứng minh mặt phẳng  SCD  vng góc với mặt phẳng  SAD  c) Tính góc SD mặt phẳng đáy d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  với O tâm hình vng ABCD Lời giải a) Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng  SAC  S 2a A D O B a C Ta có: ABCD hình vng cạnh a  BD  AC (1) Mặc khác: SA   ABCD   SA  BD  2 Từ (1)    BD   SAC  (đpcm) b) Chứng minh mặt phẳng  SCD  vng góc với mặt phẳng  SAD  Lời giải CD  AD Ta có:   CD   SAD  1 CD  SA Mặt khác: CD   SCD    Từ 1  2 ta suy ra:  SCD    SAD  (đpcm) c) Tính góc SD mặt phẳng đáy 10 | P a g e – S P C Ủ A S T R O N G V D - V D C ... y   x   x    x    x2    x  2? ??  x2   x2  2x Vậy y  x2  x2  x2  2x   x2   x   x2  2x   x2  2x x2  2x2  2x  x2  1945  2x   b) y     19 x   1944... TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TỐN 11 – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II (DẠNG ĐỀ TỰ LUẬN) ĐỀ (1 điểm) Tính giới hạn sau: lim x3 2x   x 1 5x   Lời giải Ta có: lim 2x ... TẬP ĐỀ THI HK2 – TOÁN 11 – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN 73 13 f  ? ?2   1; f  1,5   ; f  1  1 ; f (0)  1; f (0,5)  ; f (1)  1 ; 32 32 f (2)  1; f (3)  119 Suy : f  ? ?2 