Đề kiểm tra học kì 2 và thi thử toán 12 có lời giải

ĐỀ KIỂM TRA HKII & ĐỀ THI THỬ THQG Mục lục A ĐỀ THI HK II Đề thi học kì II sở giáo dục đào tạo Đồng Tháp 2 Đề thi học kì II sở giáo dục đào tạo Bạc Liêu 15 Đề thi học kì II khối 12, 2017 - 2018 trường THPT Lý Thái Tổ, Hà Nội 30 Đề HK2 THPT THSP - TPHCM 43 Đề thi học kì 2, Sở GD Bình Dương 56 Đề kiểm tra học kì 2-GD ĐT Lâm Đồng 73 Đề HKII-THPT Phạm Cơng Bình, Vĩnh Phúc 93 Đề học kì 2, Sở Giáo Dục Đào Tạo Lạng Sơn 109 Đề thi Học kỳ 2, Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Trị 124 10 Kiểm tra học kỳ II trường THPT chuyên Amsterdam - Hà Nội 138 11 Đề kiểm tra học kì II mơn Tốn-Trường THPT Ngơ Quyền-Quảng Ninh 155 12 Đề kiểm tra học kỳ 2, trường Tam Quan – Bình Định 168 13 Đề thi học kì 2, trường THPT An Phước, Ninh Thuận 176 14 Đề Học Kỳ 2, trường THPT Lê Quý Đôn, Hà Nội 189 15 Đề thi HK2-Sở GD ĐT Cần Thơ 204 16 Đề kiểm tra học kỳ 2, sở GD ĐT Đà Nẵng 221 17 Đề thi HK2, Sở GD&ĐT Vĩnh Long 236 18 Đề thi hết HK2, trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh 251 19 Đề thi kì II, trường THPT Bình Minh, Ninh Bình 268 20 Đề thi HK2, trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM 288 https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG 21 Đề thi HK2, Sở GD ĐT Đồng Nai 305 22 Đề thi Học kì 2, trường THPT Nguyễn Du, Hồ Chí Minh 317 23 Đề thi học kì 2, trường THPT Tân Hiệp, Kiên Giang 327 24 Đề thi Học kỳ 2, Sở giáo dục Bến Tre 343 25 Học kỳ lớp 12 trường THPT Đa Phúc Hà Nội 357 26 Đề kiểm tra học kỳ 2, THPT Nguyễn Trãi - Hà Nội 373 27 Đề thi học kỳ 2, trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 389 28 Đề thi học kỳ 2, Trường THPT Gia Định, Tp Hồ Chí Minh 407 29 Đề thi HKII, THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển - Cà Mau 418 30 Đề thi học kỳ Toán 12, Marie Curie HCM 433 31 Đề thi HK2 - Sở GD & ĐT Bình Thuận 443 32 Đề kiểm tra học kì 2, trường THPT Trần Phú, TP.HCM 456 33 Đề kiểm tra học kì 2, trường THPT Chương Mỹ B 466 34 Đề thi HK2 Sở GD&ĐT Tây Ninh 479 B ĐỀ THI THỬ THQG-8 ĐIỂM 491 Đề thi thử số 491 Đề thi thử số 506 Đề thi thử số 522 Đề thi thử số 537 Đề thi thử số 553 Đề thi thử số 571 Đề thi thử số 593 Đề thi thử số 615 Đề thi thử số 634 10 Đề thi thử số 10 651 11 Đề thi thử số 11 667 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG 12 Đề thi thử số 12 684 13 Đề thi thử số 13 701 14 Đề thi thử số 14 717 15 Đề thi thử số 15 733 16 Đề thi thử số 16 751 17 Đề thi thử số 17 769 18 Đề thi thử số 18 786 19 Đề thi thử số 19 802 20 Đề thi thử số 20 817 21 Đề thi thử số 21 832 22 Đề thi thử số 22 848 23 Đề thi thử số 23 864 24 Đề thi thử số 24 880 25 Đề thi thử số 25 896 26 Đề thi thử số 26 913 C ĐỀ THI THỬ - 10 ĐIỂM 928 Thi Thử Lần - THPT Chuyên Bắc Ninh Năm 928 Đề thi thử THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái, lần (2019) 941 Đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc, lần (2019) 960 Đề thi thử THPT Chuyên Thái Nguyên - Thái Nguyên - Lần (2019) 986 Đề thi thử THPT Chuyên KHTN, TP HCM – lần (2019) 1007 Đề thi thử THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị, lần (2019) 1029 Đề thi thử THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần (2019) 1050 Đề thi thử THPT Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An – lần (2019) 1068 Đề thi thử THPT Quốc gia, trường THPT chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1087 10 thi thử THPT Quốc gia, mơn Tốn trường THPT chuyên Thái Bình lần 1, Thái Bình 1099 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG 11 Đề thi thử THPT QG - Trường THPT Hoa Lư A - Ninh Bình 1110 12 Đề thi thử-Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định năm học 2017 - 2018 1119 13 Đề thi thử THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang – lần (2019) 1129 14 Đề thi thử SGD Lạng Sơn 1147 15 Đề khảo sát chất lượng, trường THPT Lê Quý Đôn, Quảng Trị, Lần 1163 16 Đề thi thử Sở Bắc Giang năm học, Lần 1181 17 Đề thi thử THPT Quốc Gia, Sở GD Phú Thọ 1201 18 Đề thi thử THPT Quốc Gia, trường THPT Nguyễn Khuyến, Nam Định 1221 19 Đề thi thử THPTQG Sở GD ĐT Nam Định 1239 20 Đề thi thử THPT Quốc gia, THPT Sơn Tây-Hà nội 1258 21 Đề Thi Thử Lần THPTQG, trường THPT AN PHƯỚC LẦN 1, Ninh Thuận 1276 22 Đề thi thử lần 3, trường THPT Chu Văn An, Thái Nguyên 1292 23 Đề thi thử trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội, Lần 1311 24 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia, trường THPT Chuyên Quốc học Huế, lần 1327 25 Đề thi thử THPTQG, Sở GD&ĐT Cao Bằng 1348 26 Đề thi diễn tập THPT QG Sở giáo dục, Đồng tháp 1365 27 Đề thi thử trường Đại Học Hồng Đức - Thanh Hóa năm 2017-2018 1381 28 Đề thi thử THPT QG, trường THPT Bình Giang, Hải Dương 1397 29 Đề Thi thử THPT Quốc gia, Trường THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - Lần 1419 30 Đề thi thử THPT Quốc gia, môn Toán Sở GD ĐT - Điện Biên 1442 31 Đề thi thử Chuyên Hùng Vương Bình Dương Lần 1463 32 Đề KT cuối cấp Toán 12 THPT − Sóc Trăng 1481 33 Đề thi thử Sở giáo dục Bình Phước, Lần 1497 34 Đề khảo sát chất lượng TSĐH Lần 2,trường THPT Phan Châu Trinh, Đà Nẵng 1512 35 Đề thi thử trường THPT Chuyên Quốc Học Huế, Lần 1531 36 Đề thi thử lần trường THPT Ngơ Quyền, Hải Phịng 1549 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG 37 Đề thi thử, trường Phổ Thông Năng Khiếu HCM lần 1566 38 Đề Khảo Sát Kiến Thức Toán 12 THPT - SGD Vĩnh Phúc- năm, lần 1585 39 Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 mơn Tốn trường THPT Đồn Thượng – Hải Dương lần 1606 40 Đề thi thử trường THPT Quế Võ Số - Bắc Ninh năm 2017-2018 Lần 41 Đề thi thử THPT Quốc gia lần 3, 2017-2018, trường THPT chuyên Đại học Vinh, Nghệ An 1645 42 Đề thi thử trường THPT chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2017-2018 Lần 1667 43 Đề Khảo sát chất lượng, Thành phố Cần Thơ - Mã đề 324 - 2018 1684 44 Đề KSCL, Sở GD Cần Thơ - Mã đề 323 - 2018 1702 45 Đề KSCL học sinh 12 năm 2018 mơn Tốn sở GD ĐT Cần Thơ 1720 46 Đề thi thử THPTQG, lần 2, trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1738 47 Đề thi thử, Sở GD & ĐT BÌNH THUẬN, lần 1, 2018 1757 48 Đề thi thử Toán Học Tuổi Trẻ lần 8, 2018 1774 49 Đề Thi Thử, Sở Đà Nẵng - MĐ 203 - 2018 1792 50 Đề thi thử, trường THPT Nam Tiền Hải, Thái Bình, lần 1810 51 Đề kiểm tra kiến thức toán 12, trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội 1824 52 Đề thi thử THPTQG, trường THPT Lê Quý Đôn, Hà nội, lần 1848 53 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm học 2017-2018, Sở GD&ĐT Hà Nam 1870 54 Đề thi thử trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1892 55 Đề thi thử lần 1, trường THPT TX Quảng Trị 1910 56 Đề thi thử trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên, Lần 1926 57 Đề thi thử THPT Quốc Gia, mơn Tốn trường THPT chun Quang Trung, Bình Phước, lần 1950 58 Đề KSCL, Sở giáo dục đào tạo Yên Bái 1989 59 Đề KSCL, THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2018 2006 60 Đề thi KSCL lớp 12, trường THPT Phả Lại - Hải Dương 2024 61 Đề khảo sát chất lượng Toán 12, Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Nam 2041 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1625 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 62 Đề thi thử THPT Trần Đại Nghĩa - Đắk Lắk - 2018 2058 63 Đề Thi thử Sở giáo dục Bà Rịa Vũng tàu - Lần - 2018 2071 64 Đề thi thử Sở GD & ĐT Hưng Yên 2018 2089 65 Đề thi thử, trường THPT Đồng Lộc, Hà Tĩnh, lần 2, 2018 2109 66 Đề thi thử, trường THPT Thường Xuân , Thanh Hóa, lần 2, 2018 2127 67 Đề thi thử, liên trường THPT Nghệ An, lần 2, 2018 2144 68 Đề thi thử lần năm 2018, trường THPT Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp 2163 69 Đề thi thử, trường THPT chuyên Đại học Vinh, Nghệ An, lần 2, 2018 2184 70 Đề thi thử, trường Chuyên Lào Cai, 2018 2206 71 Đề thi thử, trường THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2018 2223 72 Đề thi thử, trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình, lần 1, 2018 2241 73 Đề thi thử trung học phổ thông quốc gia năm 2018 lần 1, Trường THPT Hoàng Mai, Nghệ An 2261 74 Đề thi thử, trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 2, 2018 2281 75 Đề thi thử, trường THPT Quỳ Hợp 2, Nghệ An 2297 76 Đề thi thử, trường THPT Quỳnh Lưu 2, Nghệ An, lần 1, 2018 2317 77 Đề khảo sát chất lượng, 2017 - 2018 trường THPT Số An Nhơn, Bình Định 2336 78 Đề thi thử lần 4, trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An 2358 79 Đề thi thử toán THPT QG sở GD - ĐT Bắc Giang lần 2379 80 Đề thi thử lần 3, tháng 5, 2017 - 2018 trường THPT Cẩm Bình, Hà Tĩnh 2402 81 Đề thi thử trường THPT Võ Thành Trinh - An Giang năm 2017-2018 Lần 2421 82 Đề thi thử THPTQG lần - Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2018 2439 83 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 sở GD ĐT Tiền Giang, 2017-2018 2457 84 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2018, Sở GD-ĐT Quảng Bình 2474 85 Đề thi thử THPT Trần Nguyễn Hãn, Hải Phòng – lần (2019) 2497 86 Đề thi thử THPT Thăng Long, Hà Nội – lần (2019) 2516 https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A Đề HKII & đề thi thử THQG ĐỀ THI HK II Đề thi học kì II sở giáo dục đào tạo Đồng Tháp NỘI DUNG ĐỀ Câu Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) Mệnh đề sau sai? √ B z = a − bi số phức liên hợp z A |z| = a + b mô-đun z C a phần thực z D b phần ảo z Lời giải √ √ Theo định nghĩa có |z| = a2 + b2 Vậy |z| = a + b mô-đun z mệnh đề sai Chọn đáp án A Câu Cho số phức z = + i Số phức liên hợp z có phần thực, phần ảo A B −2 −1 C −2 D −1 Lời giải z = + i ⇒ z = − i Vậy z có phần thực, phần ảo −1 Chọn đáp án D Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 − A f (x) dx = x3 + x + C B f (x) dx = x3 + C C f (x) dx = x3 − x + C D f (x) dx = 6x + C Lời giải f (x) dx = (3x2 − 1) dx = x3 − x + C Chọn đáp án C Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x A cos 2x dx = sin 2x + C B C cos 2x dx = −2 sin 2x + C D cos 2x dx = − sin 2x + C cos 2x dx = sin 2x + C Lời giải Áp dụng công thức Vậy cos 2x dx = cos(ax + b) dx = sin(ax + b) + C a sin 2x + C Chọn đáp án D Câu Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục y = f (x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox b b |f (x)| dx A V = f (x) dx B V = a b a b f (x) dx C V = π a D V = π f (x) dx a Lời giải b f (x) dx Theo lý thuyết V = π a Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z − = Điểm thuộc (P )? A P (1; 1; 0) B M (1; 0; 1) C N (0; 1; 1) D Q(1; 1; 1) Lời giải Thay tọa độ điểm N (0; 1; 1) vào phương trình mặt phẳng (P ) ⇒ · − + · − = (đúng) Vậy N ∈ (P ) Chọn đáp án C Câu Cho hàm số f (x), g(x) liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? A kf (x) dx = k B f (x) · g(x) dx = C [f (x) + g(x)] dx = D f (x) dx = f (x) + C , (C ∈ R) f (x) dx, (k = 0) f (x) dx · g(x) dx f (x) dx + g(x) dx Lời giải Mệnh đề sai f (x) dx = f (x) · g(x) dx · g(x) dx Chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 4x + 3z − = Tính khoảng cách d từ điểm M (1; −1; 2) đến mặt phẳng (P ) A d = B d = C d = D d = Lời giải Ta có d(M, (P )) = |4 + · − 5| √ = 42 + 32 Chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; − 1) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 0; −3)? A 2x − 3z − = B 2x − 3z + = C x + 2y − z − = D x + 2y − z − = Lời giải Phương trình mặt phẳng qua M (1; 2; −1) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 0; −3) 2(x − 1) − 3(z + 1) = ⇔ 2x − 3z − = Chọn đáp án A Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + y + (z + 1)2 = Tọa độ tâm I mặt cầu (S) A I(2; − 1) B I(2; 0; −1) C I(−2; 0; 1) D I(−2; 1; 1) Lời giải Tâm mặt cầu (S) I(2; 0; −1) Chọn đáp án B 3x dx Câu 11 Tính tích phân I = A I = ln B I = ln Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C I = D I = ln https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG Lời giải 3x dx = ln x Áp dụng công thức có I = = ln Chọn đáp án A Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−2; 3; 1) Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox có tọa độ A (2; 0; 0) B (0; −3; −1) C (−2; 0; 0) D (0; 3; 1) Lời giải Tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A trục Ox (−2; 0; 0) Chọn đáp án C Câu 13 Cho hàm số f (x) F (x) liên tục R thỏa F (x) = f (x), ∀x ∈ R Tính f (x) dx biết F (0) = 2, F (1) = 1 f (x) dx = −3 A B C f (x) dx = D f (x) dx = f (x) dx = 0 + 7i − 4i √ C |z| = D |z| = Lời giải f (x) dx = F (1) − F (0) = Ta có Chọn đáp án D Câu 14 Tính mơ-đun số phức z biết z = √ A |z| = 25 Lời giải Ta có z = B |z| = √ + 7i = −1 + i ⇒ |z| = − 4i Chọn đáp án C Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : y+2 z+4 x = = Một −1 véc-tơ phương đường thẳng (d) có tọa độ A (0; −2; −4) B (0; 2; 4) C (3; −1; 1) Lời giải Đường thẳng (d) : D (3; −1; 0) x y+2 z+4 = = có véc-tơ phương có tọa độ (3; −1; 1) −1 Chọn đáp án C x+2 y−2 z+3 = = −1 điểm A(1; −2; 3) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng (d) có phương trình Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : A x − y + 2z − = B x − 2y + 3z − 14 = C x − y + 2z + = D x − 2y + 3z − = Lời giải Đường thẳng d có véc-tơ phương #» u = (1; −1; 2) Vì mặt phẳng (P ) qua A vng góc với đường thẳng d nên (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; −1; 2) Vậy phương trình mặt phẳng (P ) (x − 1) − (y + 2) + 2(z − 3) = ⇔ x − y + 2z − = Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG Câu 17 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3x2 , y = 2x + 5, x = −1 x = 256 269 A S = B S = C S = D S = 27 27 27 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị 3x2 = 2x + ⇔ 3x2 − 2x − = Phương trình có hai nghiệm x = −1, x = −1 −1 2x − 5)dx = x3 − x2 − 5x + x3 (3x2 − 2x − 5)dx + |(3x2 − 2x − 5)|dx = Diện tích hình phẳng cần tìm S = − x2 = − − 5x −1 (3x2 − 175 175 269 = −3 + −6+ 27 27 27 Chọn đáp án B Câu 18 Cho số phức z , biết số phức liên hợp z = (1 − 2i)(1 + i)3 Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức Oxy điểm đây? A P (6; −2) B M (2; 6) C Q(6; 2) D N (2; −6) Lời giải Có z = (1 − 2i)(1 + i)3 = (1 − 2i)(1 + 3i + 3i2 + i3 ) = (1 − 2i)(−2 + 2i) = + 6i ⇒ z = − 6i Vậy điểm biểu diễn z N (2; −6) Chọn đáp án D Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2; 0), B(1; : −4) Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình A x2 + y + z − 4x − 2y + 4z − 15 = B x2 + y + z + 4x + 2y − 4z − 15 = C x2 + y + z − 4x − 2y + 4z + = D x2 + y + z + 4x + 2y − 4z + = Lời giải √ # » AB = (−2; −2; −4) ⇒ AB = Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên có tâm I(2; 1; −2) trung điểm AB bán √ AB = Phương trình mặt cầu (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = ⇔ x2 + y + z − 4x − 2y + 4z + = kính R = Chọn đáp án C (2x + 1)ex dx cách đặt u = 2x + 1, dv = ex dx Mệnh đề Câu 20 Tính tích phân I = đúng? A I = (2x + 1)ex C I = (2x + 1)ex x −2 e dx B I = + D I = (2x + 1)ex +2 e2x dx − 1 (2x + 1)ex e2x dx ex dx Lời giải Đặt u = 2x + 1, dv = ex dx ⇒ du = 2dx, v = ex I= (2x + 1)ex ex dx −2 Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 10 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG Phương pháp: Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số để tìm điểm cực trị Ở cần lưu ý giá trị cực trị hàm số trung độ điểm cực trị đồ thị hàm số, điểm cực trị hàm số hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nhận (1; 0) làm điểm cực tiểu điểm (−1; 4) làm điểm cực đại Nên hàm số y = f (x) có giá trị cực tiểu yCT = Chọn đáp án D Câu 30 Tập xác định hàm số y = log (x − 2)2 A R B R \ {2} C (2; +∞) D [2; +∞) Lời giải Phương pháp: Hàm số y = loga f (x) xác định f (x) xác định f (x) > Cách giải: Hàm số y = log (x − 2)2 xác định (x − 2)2 > ⇔ x = Vậy TXĐ D = R \ {2} Chú ý: Khi giải nhiều học sinh biến đổi (x − 2)2 > ⇔ x > chọn D = (2; +∞) sai Chọn đáp án B Câu 31 Tìm đạo hàm hàm số y = ln + e2x A y = −2e2x (e2x + 1) B y = e2x e2x + C y = e2x + D y = 2e2x e2x + Lời giải Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm (ln (u)) = u (eu ) = u eu u Cách giải: Ta có y = ln + e2x + e2x = + e2x = 2e2x + e2x Chọn đáp án D Câu 32 Đồ thị hàm số sau có trục đối xứng? A y = x3 + x B y = x3 C y = x3 + 3x2 − D y = |x| Lời giải Phương pháp: Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng, đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng Cách giải: Nhận thấy hàm số y = |x| hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng Chọn đáp án D Câu 33 Cho n, k số nguyên thỏa mãn ≤ k ≤ n n ≥ Tìm khẳng định sai A Pn = Ann B Ckn = Cn−k n C Akn = n! k! D Pk Ckn = Akn Lời giải Phương pháp: Sử dụng công thức Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2534 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Pn = n! Ckn = Đề HKII & đề thi thử THQG n! k! (n − k)! Akn = n! (n − k)! Trong đó, n ≥ k ≥ 0; n; k ∈ N) Cách giải: Ta có Akn = n! n! nên đáp án Akn = sai (n − k)! k! Chọn đáp án C Câu 34 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) ? A y = x4 − x2 + B y = x−2 2x − C y = −x3 + x − D y = 3−x x+1 Lời giải Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến hàm số đáp án đối chiếu kết Cách giải: a) Xét hàm số y = x4 − x2 + Ta có y = 4x3 − 2x = 2x 2x2 −  −√ ⇔  Å Nên hàm số đồng biến khoảng ã −√ ; Å ã √ ; +∞ ⊃ (1; +∞), nhận hàm số x−2 b) Xét hàm số y = 2x − 3 ⇒y = ∪ ; +∞ > 0, ∀x ∈ −∞; 2 (2x − 3) 3 ; +∞ 2 Cả hai khoảng không chứa khoảng (1; +∞) nên khơng nhận hàm số Do hàm số đồng biến khoảng −∞; c) Xét hàm số y = −x3 + x − 1 ⇒ y = −3x2 + > ⇔ − √ < x < √ 3Å ã 1 Do hàm số đồng biến khoảng − √ ; √ 3 Khoảng không chứa khoảng(1; +∞) nên loại hàm số 3−x d) Xét hàm số y = x+1 −4 ⇒y = < 0, ∀x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; +∞) (x + 1)2 Do hàm số không đồng biến Chọn đáp án A Câu 35 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2535 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm kết luận y x O A a + b > B bc > C ab > D ac > Lời giải Phương pháp: Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số trùng phương bậc bốn y = ax4 + bx2 + c + Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ab < 0, có điểm cực trị ab ≥ + Xác định dấu hệ số tự c dựa vào giao đồ thị với trục tung + Xác định dấu a dựa vào lim f (x) , x→±∞ Nếu lim f (x) = +∞ a > x→±∞ Nếu lim f (x) = −∞ a < x→±∞ Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy: + lim f (x) = +∞ nên a > x→±∞ + Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ab < mà a > ⇒ b < + Đồ thị cắt trục tung điểm nằm trục Ox nên c < Từ ta có a > 0; b > 0; c > ⇒ bc > Chọn đáp án B Câu 36 Có số nguyên dương ước 2592 ước 2916? A 24 B 51 C 36 D 32 Lời giải Phương pháp: - Đếm số ước nguyên dương 2592 2916 Sử dụng cơng thức X = an · bm số ước nguyên dương X (m + 1) (n + 1) - Dùng cơng thức tính số phần tử |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| Cách giải: Ta có 2592 = 25 · 34 2916 = 22 · 36 Gọi A tập ước nguyên dương 2592 suy |A| = (5 + 1) · (4 + 1) = 30 Gọi B tập ước nguyên dương 2916 suy |B| = (2 + 1) · (6 + 1) = 21 Lại có U CLN (2592; 2916) = 22 · 34 nên số ước chung 2592 2916 số ước 22 · 34 có (2 + 1) · (4 + 1) = 15 ước Vậy có 30 + 21 − 15 = 36 số thỏa mãn toán Chọn đáp án C Câu 37 Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng hưởng mức lãi suất 0, 65%/tháng Tuy nhiên, sau gửi trịn tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu Anh đến ngân hàng đnh rút tiền nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn số tiền anh gửi hưởng mức lãi suất Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2536 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG khơng kì hạn 0, 02%/tháng Anh nên chấp sổ tiết kiệm ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0, 7%/tháng Khi sổ anh đến hạn, anh rút tiền để trả nợ ngân hàng” Nếu làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng, anh Bình đỡ thiệt số tiền gần với số (biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)? A 10, 85 triệu đồng B 10, 51 triệu đồng C 10, 03 triệu đồng D 10, 19 triệu đồng Lời giải Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép A = A0 (1 + r)n với A0 số tiền gốc ban đầu, r lãi suất, A tổng tiền gốc lãi thu sau n kì hạn Cách giải: * Nếu anh Bình nghe theo nhân viên tư vấn ngân hàng + Tiền lãi sanh Bình nhận sau gửi 200 triệu 12 tháng với mức lãi suất 0, 65%/ tháng A = 200 (1 + 0, 65%)12 − 200 (triệu đồng) + Tiền lãi anh Bình phải trả vay nợ 200 triệu đồng với lãi suất 0, 7%/ tháng B = 200 (1 + 0, 7%)4 − 200 (triệu đồng) Tổng số tiền lãi anh Bình nhận M = A − B * Nếu anh Bình rút tiền Số tiền lãi anh Bình nhận tháng với mức lãi suất 0, 02%/ tháng N = 200 (1 + 0, 02%)12 − 200 Suy làm theo nhân viên tư vấn ngân hàng anh Bình đỡ thiệt số tiền M − N ≈ 10.19 triệu đồng Chọn đáp án D Câu 38 Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên chữ số tập {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Tính xác suất để hai ba chữ số mà An, Bình chọn có chữ số giống A 40 B 10 C 25 D 21 40 Lời giải Phương pháp: Đếm số khả có lợi cho biến cố cách xét trường hợp trùng chữ số thứ nhất, trùng chữ số thứ trùng chữ số thứ ba Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n (Ω) = C310 · C310 = 14400 Gọi A biến cố “Trong hai số hai bạn có chữ số giống nhau” Gọi ba chữ số An chọn (a; b; c) có C310 cách chọn ba chữ số An +) Trường hợp 1: Bình chọn a khơng chọn b, c hai chữ số cịn lại Bình phải chữ số khác a, b, c hay có C27 cách chọn +) Trường hợp 2: Bình chọn b khơng chọn a, c hai chữ số cịn lại Bình phải chữ số khác a, b, c hay có C27 cách chọn +) Trường hợp 3: Bình chọn c khơng chọn a, b hai chữ số cịn lại Bình phải chữ số khác a, b, c hay có C27 cách chọn Do n(A) = · C27 · C310 = 7560 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2537 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Vậy P(A) = Đề HKII & đề thi thử THQG 7560 21 n(A) = = n (Ω) 14400 40 Chọn đáp án D Câu 39 Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) (ACD) vuông góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD √ √ √ A 2 B √ C 2 D Lời giải Phương pháp: Ta xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD điểm cách bốn đỉnh A, B , C , D Dựa vào tính chất tam giác cân, hai tam giác nhau, tỉ số lượng giác để chứng minh đoạn thẳng từ tìm tâm mặt cầu Cách giải: C B A H D Các tam giác ABC BCD có cạnh ⇒ BD = DC = BC = AB = AC = Nên tam giác CAD cân C tam giác BAD cân B Lấy H trung điểm AD ⇒ CH⊥AD (do tam giác CAD cân C )   (CAD) ⊥(BAD) ⇒ CH⊥(BAD) ⇒ CH⊥BH (1) Ta có (CAD) ∩ (BAD) = AD    CH⊥AD, BH ⊂ (CAD) Mặt khác, ta có ∆CAD = ∆BAD (c − c − c) nên BH = CH (2) Từ (1) (2) suy tam giác CHB vuông cân H có cạnh huyền CB = √ Suy BC = BH + CH ⇔ 2BH = 22 ⇒ BH = CH √ = CH ’ = 45◦ = ⇒ ACH AC ’ (vì ∆CAD cân C ) Lại thấy CH phân giác góc ACD ’= Xét tam giác CAH vng H có cos ACH ’ = HCD ’ = 45◦ ⇒ ACD ’ = 90◦ nên ACH Hay tam giác CAD vuông cân C ⇒ CH = AD = HA = HD (3) Vì ∆CAD = ∆BAD (c − c − c) nên ∆ABD vuông cân B ⇒ BH = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em AD = HD = HA (4) 2538 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Từ (3) (4) suy HA = HB = HC = HD = √ ABCD bán kính mặt cầu Chọn đáp án B Đề HKII & đề thi thử THQG √ hay H tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 40 Hệ số x5 khai triển biểu thức (x + 3)8 − x2 (2 − x)5 thành đa thức A 13568 B 1472 C 1432 D 1552 Lời giải Phương pháp: Sử dung công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)n = n Ckn · an−k · bk k=0 Cách giải: Ta có (x + 3)8 − x2 (2 − x)5 Ck8 = ·x 8−k k ·3 −x · i=0 k=0 Ck8 = ·x 8−k k i=0 8−k =5 k=3 ⇔ i+2=5 C38 · 35 Vậy hệ số Chọn đáp án D − C35 · 22 Ci5 · 25−i · (−1)i · xi+2 ·3 − k=0 Số hạng chứa x5 ứng với Cj5 · 25−j · (−x)i i=3 = 1552 Câu 41 Gọi (a; b) tập giá trị tham số m để phương trình 2e2x − 8ex − m = có hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln 5) Tổng a + b A B C −6 D −14 Lời giải Phương pháp: Đặt t = ex Đưa phương trình cho phương trình ẩn t với t ∈ (1; 5) Cơ lập m sử dụng phương pháp hàm số để phương trình ẩn t có hai nghiệm thuộc khoảng (1; 5) phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln 5) Cách giải: Đặt t = ex Khi với x ∈ (0; ln 5) ⇒ t ∈ e0 ; eln hay t ∈ (1; 5) Phương trình cho trở thành 2t2 − 8t − m = ⇔ 2t2 − 8t = m với t ∈ (1; 5) Nhận thấy rẳng để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc (0; ln 5) phương trình 2t2 − 8t = m có hai nghiệm phân biệt thuộc (1; 5) Xét f (t) = 2t2 − 8t ⇒ f (t) = 4t − = ⇔ t = ∈ (1; 5) BBT f (t) (1; 5) t f (t) − −6 + 10 f (t) −8 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2539 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG Từ bàng biến thiên ta thấy phương trình 2t2 − 8t = m có hai nghiệm phân biệt t ∈ (1; 5) −8 < m < −6 Vậy để phương trình 2e2x − 8ex − m = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; ln 5) m ∈ (−8; −6) ⇒ a = −8; b = −6 ⇒ a + b = −14 Chọn đáp án D Câu 42 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a, Gọi M , N trung điểm BC A B Mặt phẳng (M N D ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối chứa điểm C gọi (H) Tính thể tích khối (H) A 55a3 17 B 55a3 144 C 181a3 486 D 55a3 48 Lời giải Phương pháp: - Dựng thiết diện hình lập phương cắt (M N D ) - Sử dụng phương pháp phân chia khối đa diện để tính thể tích H B M C J I A D G B C N A D Gọi G = D N ∩ B C , GM cắt BB , CC I , H , HD ∩ DC = J Do thiết diện ngũ giác M JD N I Thể tích khối đa diện cần tính V(H) = VCM IJN B CD = VH.GD C − VH.M CJ − VGB IN GB NB = = ⇒ GC = 2B C = 2a GC CD MB BI a Lại có M B GB ⇒ = = ⇒ IB = a, IB = GB IB 3 a Tam giác ∆M IB = ∆M HC ⇒ HC = IB = a JC HC a Mà JC D C ⇒ = = a = ⇒ JC = DC HC 4 +a 1 1 4 Thể tích VH.GD C = · HC · C D · C G = · a · 2a · · a = a3 3 1 a a a a3 Thể tích VH.CJM = SCM J · HC = · · · · = 3 144 1 1 a a3 Thể tích VI.GB N = · · B G · B N · IB = · · a · · a = 3 2 18 Vì N B C D nên Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2540 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Vậy thể tích khối đa diện (H) V(H) = a3 − Đề HKII & đề thi thử THQG a3 a3 55a3 − = 144 18 144 Chọn đáp án B Câu 43 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y x −1 O −1 A a + c > Lời giải Phương pháp: B a + b + c + d < D b + d − c > C a + c < b + d b b f (x) dx Quan sát đồ thị sử dụng công thức a b f (x) dx = f (x) = f (b) − f (a) từ a a tìm mối quan hệ hệ số Cách giải: Ta có f (x) = 4ax3 + 3bx2 + 2cx + d Từ đồ thị hàm f (x) ta có f (0) = ⇒ d = lim f (x) = −∞; lim f (x) = +∞ ⇒ a < x→+∞ x→−∞ Ta xét f (x) dx = f (x) −1 −1 = e − (a − b + c − d + e) = −a + b − c + d, f (x) dx < ⇒ −a + b − c + d < ⇔ a + c > b + d Mà −1 Nên a + c < b + d sai Lại có d = ⇒ a + c > b ⇔ a > b − c Mà a < ⇒ b − c < Do d + d − c < nên b + d − c > sai Lại xét f (x) dx = f (x) =a+b+c+d+e−e=a+b+c+d 0 f (x) dx > ⇒ a + b + c + d > nên a + b + c + d < sai Mà Theo ta có a+b+c+d>0 −a + b − c + d < ⇔ −a − b − c − d < ⇒ −2(a + c) < ⇔ a + c > −a + b − c + d < nên a + c > Chọn đáp án A Câu 44 Có giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10; 10) để đồ thị hàm số y = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2541 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG x (x − m) − có ba đường tiệm cận? x+2 A 12 B 11 C D 10 Lời giải Phương pháp: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số, từ suy điều kiện để tốn thỏa Cách giải: Ta có lim y = lim x→+∞ x→+∞ x (x − m) − = lim x→+∞ x+2 m −1 x = lim x→+∞ x+2 m − x x = hay y 1+ x 1− x 1− = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y = x→−∞ lim x→−∞ x (x − m) − = x+2 −x lim x→−∞ m −1 x = x+2 − 1− lim x→−∞ m − x x = −1 hay 1+ x 1− y = −1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do tốn thỏa ⇔ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ta lại có y = x (x − m) − x2 − mx − = x+2 (x + 2) ( x (x − m) + 1) Để đồ thị hàm số có đường TCĐ x = −2 khơng nghiệm tử x = −2 thuộc tập xác định hàm số  m ≥ −2 m ≥ −2 −2(−2 − m) ≥ ⇔ (−2)2 − m · (−2) − = ⇔ ⇔ 2m + = m = − Do m ∈ (−10; 10) , m ∈ Z Nên m ∈ {−2; −1; 0; 1; ; 8; 9} có 12 giá trị thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 45 Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (ex ) < m (3ex + 2019) có nghiệm x ∈ (0; 1) y x O −1 −2 −3 −4 A m > − 1011 B m ≥ 3e + 2019 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C m > − 1011 D m > f (e) 3e + 2019 2542 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG Lời giải Phương pháp: Đặt t = ex , (t > 0) Ta đưa bất phương trình cho thánh bất phương trình ẩn t, từ lập luận để có phương trình ẩn t có nghiệm thuộc (1; e) Ta ý hàm số y = f (x) y = f (t) có tính chất giống nên từ đồ thị hàm số cho ta suy tính chất hàm f (t) Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m cho bất phương trình có nghiệm Bất phương trình m > f (X) có nghiệm (a; b) m > f (X) Cách giải: [a;b] (ex ) m (3ex Xét bất phương trình f < + 2019) (*) x Đặt e = t, (t > 0) , Với x ∈ (0; 1) ⇒ t ∈ e0 ; e1 ⇒ t ∈ (1; e) f (t) Ta bất phương trình f (t) < m (3t + 2019) ⇔ m > (1) (vì 3t + 2019 > với 3t + 2019 t ∈ (1; e)) Để bất phương trình (*) có nghiệm x ∈ (0; 1) bất phương trình (1) có nghiệm t ∈ (1; e) f (t) (1; e) 3t + 2019 f (t) (3t + 2019) − 3f (t) Ta xét hàm g (t) = Ta có g (t) = (3t + 2019)2 Nhận xét đồ thị hàm số y = f (t) có tính chất giống với đồ thị hàm số y = f (x) nên xét khoảng (1; e) ta thấy f (t) < đồ thị hàm số lên từ trái qua phải hay hàm số đồng biến (1; e) nên f (t) > f (t) (3t + 2019) − 3f (t) > với t ∈ (1; e) hay hàm số g (t) đồng biến (1; e) (3t + 2019)2 Ta có bảng biến thiên g(t) [1; e] Từ g (t) = t g (t) g(t) e + − 1011 Từ bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình m > m > g(t) ⇔ m > − [1;e] 1011 f (t) có nghiệm t ∈ (1; e) 3t + 2019 Chọn đáp án C Câu 46 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + Tính tổng giá trị nguyên m để phương trình f (|x − 1|) + m = có nghiệm phân biệt A −2 B −6 C D Lời giải Phương pháp: - Đặt t = |x − 1| (t ≥ 0) đưa phương trình ẩn t - Phương trình cho có nghiệm ⇔ phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt có nghiệm nghiệm dương Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2543 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG Cách giải: Đặt t = |x − 1| (t ≥ 0) ta f (t) + m = ⇔ f (t) = − m Có f (t) = t3 − 3t2 + ⇒ f (t) = 3t2 − 6t = ⇔ Bảng biến thiên hàm số f (t) = t y t3 − 3t2 t = ∈ [0; +∞) t = ∈ [0; +∞) +8 +∞ − + +∞ y Phương trình cho có nghiệm ⇔ phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt có nghiệm nghiệm dương ⇔ đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ điểm cịn lại có hồnh độ dương Quan sát bảng biến thiên ta thấy − m = ⇔ m = −6 Vậy tổng giá trị m −6 Chọn đáp án B Câu 47 Một bìa hình trịn có bán kính cắt thành hai hình quạt, sau quấn hai hình quạt thành hai hình nón (khơng có đáy) Biết hai hình nón có diện tích xung quanh 15π Tính thể tích hình nón cịn lại Giả sử chiều rộng mép dán không √ đáng kể √ A 4π 21 √ B 2π 21 C 2π 21 √ D 4π 21 Lời giải Phương pháp: + Tính diện tích xung quanh hình nón cịn lại + Sử dụng công thức Sxq = π · R · l để tính bán kính đáy hình nón + Sử dụng công thức R2 + h2 = l2 để tính chiều cao hình nón + Sử dụng công thức V = π · R2 · h để tính thể tích hình nón cịn lại (với R bán kính đáy hình nón, h chiều cao hình nón l đường sinh hình nón) Cách giải: Diện tích hình trịn S = π · r2 = 25π Diện tích xung quanh hình nón lại S2 = 25π − 15π = 10π Nhận xét quấn hình quạt cắt từ hình trịn thành hình nón đường sinh hình nón bán kính hình trịn Từ hình nón cịn lại có đường sinh l = Lại có diện tích xung quanh hình nón cịn lại 10π nên gọi R bán kính hình nón Sxq = π · R · l ⇒ 10π = πR · ⇒ R = √ √ √ 2 2 Ta gọi chiều cao hình nón h, (h > 0) h2 + R2 = l2 ⇒ √ h = l − R = − = 21 3 √ Thể tích hình nón cịn lại V = πR2 = π · 22 · 21 = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 4π 21 2544 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG Chọn đáp án A Câu 48 Một trang trại ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau, giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg số rau thừa lại tăng thêm 20kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi số tiền bán rau nhiều mà trang trại thu ngày bao nhiêu? A 32420000 đồng B 32400000 đồng C 34400000 đồng D 34240000 đồng Lời giải Phương pháp: - Gọi x, (x ≥ 0) (nghìn đồng) số tiền tăng lên cho kg rau - Biểu diễn điều kiện lại theo x thu hàm số ẩn x - Tìm GTLN hàm số kết luận Cách giải: Gọi x, (x ≥ 0) (nghìn đồng) số tiền tăng lên cho kg rau Số tiền bán kg rau sau tăng x + 30 (nghìn đồng) Số kg rau thừa 20x (x ≤ 50) Tổng số kg rau bán 1000 − 20x (kg) Tổng số tiền thu T = (1000 − 20x) (30 = x) + 20x.2 = −20x2 + 440x + 30000 Mà −20x2 + 440x + 30000 = 32420 − 20 (x − 11)2 ≤ 32420 Do T ≤ 32420 ⇒ max T = 32420, dấu “=” xảy x = 11 Vậy số tiền nhiều bán 32420000 đồng Chọn đáp án A Câu 49 Cho hệ phương trình 2x−y − 2y + x = 2y 2x + = m2 + 2y − y2 (1), m tham số Gọi S tập giá trị nguyên để hệ (1) có nghiệm Tập S có phần tử? A B C D Lời giải Phương pháp: + Biến đổi phương trình thứ hệ để đưa dạng f (u) = f (v) mà f hàm đơn điệu nên suy u = v Từ ta tìm mối liên hệ x y + Thay vào phương trình thứ hai ta phương trình ẩn y Lập luận phương trình có nghiệm hệ ban đầu có nghiệm + Biến đổi để y0 nghiệm −y0 nghiệm phương trình ẩn y , từ suy y0 = Thay vào phương trình để tìm m + Sử dụng bất đẳng thức Cơ-si để thử lại m Cách giải: Điều kiện − y ≥ ⇔ y ∈ [−1; 1] + Xét phương trình 2x−y − 2y + x = 2y ⇔ 2x−y + x − y = 2y + y Xét hàm số f (t) = 2t + t ⇒ f (t) = 2t · ln + > 0; ∀t nên hàm số f (t) đồng biến R Từ 2x−y + x − y = 2y + y ⇒ f (x − y) = f (y) ⇔ x − y = y ⇔ x = 2y Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2545 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG + Thay x = 2y vào phương trình 2x + = m2 + · 2y · 22y + = m2 + · 2y · − y , ta − y ⇔ 4y + = m2 + · 2y · − y (∗) Để hệ phương trình (1) có nghiệm phương trình (*) có nghiệm y ∈ [−1; 1] Giả sử y0 ∈ [−1; 1] nghiệm phương trình (*) ta có 4y0 + = m2 + · 2y0 · sqrt1 − y02 (∗∗) » +1= +2 · − (−y0 )2 1 ⇔ y0 + = m2 + y0 − y02 y ⇔ + = m + · 2y0 · − y02 (đúng (**) hay −y0 nghiệm phương trình Xét với −y0 ta có 4−y0 m2 · 2−y0 (*) Do để (*) có nghiệm y0 = −y0 ⇔ y0 = √ Thay y = vào (*) ta 40 + = m2 + · 20 − 02 ⇔ m2 + = ⇔ m = Thử lại: Thay m = vào (*) ta 4y + = · 2y Nhận thấy vế trái (***) = 2y + − y ⇔ 2y + =2 2y − y (***) Cô-si √ y ≥ 2 · y ⇔ V T (∗ ∗ ∗) ≥ 2y ⇔y=0 2y Và V P (∗ ∗ ∗) = − y ≤ ⇔ V P (∗ ∗ ∗) = ⇔ y = Vậy phương trình (***) có nghiệm y = Dấu “=” xảy ⇔ 2y = Kết luận: Với m = hệ cho có nghiệm nên tập S có phần tử Chú ý: Các em làm bước thử lại sau: Thay m = vào (*) ta Ä ä2 − y ⇔ (2y )2 − 2.2y − y + − y + y = ⇔ 2y − √ 2y − − y = 20 − − = ⇔ ⇔ y = y2 = y=0 4y + = 2.2y ⇔ − y2 + y2 = Chọn đáp án B Câu 50 Cho tam giác ABC vuông A Đường thẳng d qua A song song với BC Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành mặt xung quanh hình trụ tích V1 Tam giác ABC quay xung quanh trục d khối tròn xoay tích V2 Tính tỉ số V1 V2 A B C 3 D Lời giải Phương pháp: Dựng hình, xác định hình trịn xoay tạo thành quay tính tỉ số thể tích Cách giải: Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2546 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG d B N B A D C M Thể tích khối trụ V1 = π · R2 · h = πM C · BC 1 Tổng thể tích hai khối nón V2 = πM C · AM + πN B · AN 1 = πM C (AM + AN ) = π · M C · BC = V1 3 V1 = Vậy V2 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2547 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đề HKII & đề thi thử THQG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 B D A D D 12 22 32 42 B A A D B 13 23 33 43 A B D C A 14 24 34 44 C B C A A 15 25 35 45 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D C A B C 16 26 36 46 B B D C B 17 27 37 47 A D A D A 18 28 38 48 B A A D A 19 29 39 49 C C D B B 10 20 30 40 50 A D B D C 2548 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ... Đề thi thử số 18 786 19 Đề thi thử số 19 8 02 20 Đề thi thử số 20 817 21 Đề thi thử số 21 8 32 22 Đề thi thử số 22 848 23 Đề thi thử số 23 864 24 Đề thi thử số 24 880 25 Đề thi thử số 25 896 26 Đề. .. số 491 Đề thi thử số 506 Đề thi thử số 522 Đề thi thử số 537 Đề thi thử số 553 Đề thi thử số 571 Đề thi thử số 593 Đề thi thử số 615 Đề thi thử số 634 10 Đề thi thử số 10 651 11 Đề thi thử số... https://www.facebook.com/groups/45 125 37 024 356 42/ Đề HKII & đề thi thử THQG 12 Đề thi thử số 12 684 13 Đề thi thử số 13 701 14 Đề thi thử số 14 717 15 Đề thi thử số 15 733 16 Đề thi thử số 16 751 17 Đề thi thử số 17 769 18 Đề