Hình học 11 – đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Kiến thức cũ: Cho A ∈ d , d ⊂ ( α ) ⇒ A ∈ ( α ) Tính chất 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Định lí: Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng nằm mặt phẳng §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài tốn 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp chung: Tìm hai điểm A, B điểm chung hai mặt phẳng, đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến hai mặt phẳng Bài tốn 2: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng ) Phương pháp chung: Để tìm giao điểm đường thẳng d mp (.α Ta ( α ) đường thẳng tìm mp cắt ∆ d I, I giao điểm d mp Giải thích: Bài toán 3: Chứng minh điểm nhiều điểm thẳng hàng ∆∩d = I d  Phương chung: Muốn chứng minh điểm thẳng hàng ta chứng  I ∈pháp ⇒ ⇒ I =điểm d ∩ (chung α ) hai mặt phẳng phân biệt minh I3∈ điểm ∆⊂ α   ( ) §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài toán 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Ví dụ 1: Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có cạnh AB CD khơng song song; ngồi mp(P) cho điểm S Hãy tìm giao tuyến của: a) Hai mặt phẳng (SAC) (SBD); b) Hai mặt phẳng (SAB) (SCD) SS Giải: a) ( SAC ) ∩ ( SBD ) = ? Ta có: ( SAC ) ∩ ( SBD ) = S ( 1) Gọi O = AC ∩ BD  O ∈ AC ⊂ ( SAC ) ⇒  O ∈ BD ⊂ ( SBD ) ⇒ O = ( SAC ) ∩ ( SBD ) B ( 2) C B C Từ (1) (2) ⇒ ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO O A A DD §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài tốn 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Ví dụ 1: Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có cạnh AB CD khơng song song; ngồi mp(P) cho điểm S Hãy tìm giao tuyến của: S a) Hai mặt phẳng (SAC) (SBD); b) Hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) ( SAB ) ∩ ( SCD ) = ? Ta có: ( SAB ) ∩ ( SCD ) = S ( 1') Gọi I = AB ∩ CD  I ∈ AB ⊂ ( SAB ) ⇒  I ∈ CD ⊂ ( SCD ) ⇒ I = ( SAB ) ∩ ( SCD ) B C O ( ') Từ (1’) (2’) ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI A D I §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Ví dụ 2: Cho điểm O, A, B, C không đồng phẳng Trên đường thẳng OA, OB, OC lấy điểm A’, B’, C’ khác O cho đường thẳng sau cắt nhau: BC B’C’, CA C’A’, AB A’B’ a) Hãy xác định giao điểm đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ với mp(ABC) b) Chứng minh giao điểm thẳng hàng Giải: a) Gọi H = A ' B '∩ AB  H ∈ A ' B ' ⇒   H ∈ AB ⊂ ( ABC ) ⇒ H = A ' B '∩ ( ABC ) Gọi I = B ' C '∩ BC , J = A ' C '∩ AC ta I = B ' C '∩ ( ABC ) , J = A ' C '∩ ( ABC ) b) Chứng minh I, J, H thẳng hàng Theo câu a) ta có I , J , H ∈ ( ABC ) ( *) Mặt khác, I ∈ B ' C ', J ∈ A ' C ', H ∈ A ' B ' nên I , J , H ∈ ( A ' B ' C ') ( *') Từ (*) (*’) nên I, J, H thuộc giao tuyến d mặt phẳng (A’B’C’) (ABC) nên I, J, H thẳng hàng §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Điều kiện xác định mặt phẳng §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Kim tự tháp Ai Cập §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG(T3) §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Kim tự tháp Ai Cập §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG(T3) §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG IV Hình chóp hình tứ diện Hình chóp Cho đa giác A1A2…An nằm mp(P), điểm S không thuộc mp(P) Hình gồm miền đa giác A1A2…An và n miền tam giác SA1A2, SA2A3, SA3A4,…, SAnA1 gọi là hình chóp Ký hiệu: S.A1A2A3…An Đỉnh: S Hình chóp S.A1A2A3A4A5 Mặt đáy: miền đa giác A1A2…An Các mặt bên: miền tam giác SA1A2,…,SAnA1 Các cạnh bên: SA1, SA2, …, SAn Các cạnh đáy: A1A2 ,A2A3,…, AnA1 Tên gọi: Hình chóp có đáy tam giác, tứ giác,… hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác,… §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG IV Hình chóp hình tứ diện Đặc biệt hình chóp có đáy tam giác §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG IV Hình chóp hình tứ diện Hình tứ diện Hình chóp tam giác gọi hình tứ diện (hay tứ diện) Ký hiệu: ABCD, BCDA… Đỉnh: A, B, C, D Cạnh: AB, BC, CD, DA, CA, BD Cạnh đối diện: AB CD, AC BD, AD BC Các mặt của tứ diện: ABC, ACD, ABD, BCD Hình tứ diện có bốn mặt là tam giác gọi là hình tứ diện §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG IV Hình chóp hình tứ diện Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với hai đường thẳng AB CD không song song Gọi M điểm nằm S A a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b Tìm giao tuyến của mặt hai phẳng (SAB) (SCD) c Tìm giao điểm N của mặt phẳng (MCD) đường thẳng SB HOẠT ĐỘNG NHĨM THỰC HIỆN Ý b,c §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Ví dụ 2: Trong các hình sau, hình hình biểu diễn của tứ diện? §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Ví dụ 3: Hình biểu diễn có phải hình biểu diễn của hình chóp không? Vì sao? Trả lời: Không phải Vì đa giác ABCDE khơng phải đa giác lồi §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Củng cố A Hình chóp hình tứ diện B Một số dạng tập Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Hướng dẫn học nhà - Xem ví dụ SGK trang 52,53 - Làm tập : 7, 8, SGK trang 54 TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI COMPANY LOGO ... thẳng hàng §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Điều kiện xác định mặt phẳng §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Kim tự tháp Ai Cập §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG(T3) §1 ĐẠI... THẲNG VÀ MẶT PHẲNG(T3) §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Kim tự tháp Ai Cập §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG(T3) §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG IV Hình chóp hình tứ... hình chóp tứ giác,… §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG IV Hình chóp hình tứ diện Đặc biệt hình chóp có đáy tam giác §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG IV Hình chóp hình