Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải quyết các bài toán trắc nghiệm thực tế

A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Toán học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu Toán học Việc dạy học Toán học trường phổ thơng phải gắn bó mật thiết với thực tiễn nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ giáo dục họ có ý thức ứng dụng Tốn học cách có hiệu lĩnh vực sống như: khoa học kỹ thuật, kinh tế, sản xuất Tuy nhiên, việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn chương trình SGK, việc dạy học mơn Tốn chưa quan tâm mức Hơn tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng Mặt khác, thực tế giảng dạy mơn tốn phổ thơng giáo viên chưa thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn.[3] Trong năm gần đây, tốn có liên quan thực tế có mặt đề thi THPT Quốc gia Đặc biệt, năm học 2016- 2017, lần Bộ giáo dục đào tạo chuyển hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm mơn Tốn, số lượng toán thực tế xuất nhiều qua đề minh họa thử nghiệm Bộ Điều khơng gây lúng túng, khó khăn cho học sinh mà gây trăn trở cho giáo viên việc giảng dạy dạng toán thực tế Bởi vậy, mạnh dạn lựa chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Lớp 12 giải tốn trắc nghiệm thực tế’’ Mục đích nghiên cứu Xây dựng số tập trắc nghiệm có nội dung thực tiễn, đề xuất phương án khai thác dạy học, nhằm góp phần tăng cường thực tiễn mơn Tốn trường THPT, góp phần gây hứng thú học tập, thấy ứng dụng thực tế Tốn học, qua giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ chặt chẽ Toán học với môn học khác thực tiễn Đối tượng nghiên cứu Khai thác tốn có liên quan thực tiễn đời sống vào giảng dạy cho học sinh Lớp 12 Phương pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tư liệu, cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan đến đề tài 4.2.Phương pháp điều tra thực tế: + Điều tra GV HS THPT tình hình thực tiễn có liên quan Trong trang này: Mục có tham khảo TLTK[3] 1 + Tham khảo ý kiến giáo viên Toán kinh nghiệm xây dựng khai thác tốn có nội dung thực tiễn 4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp đề B NỘI DUNG Cơ sở lí luận + Bài tốn thực tế: Là tốn mà giả thiết hay kết luận có chứa nội dung liên quan đến thực tế Để tình thực tế trở thành toán thực tế, phải xác định yêu cầu cần phải giải từ tình xác định kiện khách thể làm giả thiết toán Thực dạy học tốn phổ thơng, thường tình thực tế phát biểu toán thực tế, tức học sinh thường yêu cầu giải toán thực tế mà phải tốn học hóa tình để có tốn Thực trạng Trong thực tế dạy học trường phổ thông, giáo viên thường quan tâm, trọng việc hoàn thành kiến thức lý thuyết quy định chương trình sách giáo khoa, nhãng việc thực hành, đặc biệt tốn có nội dung thực tiễn nên học sinh thường lúng túng chí cịn khơng hồn chỉnh tốn có nội dung thực tiễn Giảng dạy Tốn cịn thiên sách vở, hướng việc dạy Tốn việc giải nhiều loại tập hầu hết khơng có nội dung thực tiễn Việc dạy học Toán trường phổ thơng rơi vào tình trạng bị coi nhẹ thực hành ứng dụng toán học vào đời sống Mối liên hệ Toán học thực tế yếu Các giải pháp Qua tổng hợp phân tích, tơi thấy tốn lớp 12 có liên quan đến thực tế thường tốn kinh tế; tìm phương án tối ưu( tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất); xác định thời gian, số tiền, số dân; vận tốc quãng đường, tính diện tích, thể tích hình , thơng qua việc sử dụng đạo hàm áp dụng cơng thức tính tốn( có suy luận tư duy) Như ta mơ tả quy trình mơ hình hóa Ta cụ thể hóa bước trình mơ hình hóa sau: Bước : Dựa giả thiết yếu tố đề bài, ta xây dựng mơ hình Tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả “dưới dạng ngôn ngữ Tốn học” cho mơ hình mơ thực tiễn Lưu ý ứng với vấn đề xem xét có nhiều mơ hình tốn học khác nhau, tùy theo yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng xem quan trọng ta đến việc biểu diễn chúng dạng biến số, tìm điều kiện tồn chúng ràng Trong trang này: Mục có tham khảo TLTK[3], mục mơ hình có tham khảo TLTK[6] buộc, liên hệ với giả thiết đề Bước 2: Dựa vào kiến thức liên quan đến vấn đề thực tế kinh tế, đời sống, khoa học kỹ thuật Vật lý, Hóa học, Sinh học, Ta thiết lập hồn chỉnh hàm số phụ thuộc theo biến nhiều biến (Ở nội dung xét ta xét với tính biến) thiết lập phương trình, tích phân… Bước 3: Sử dụng cơng cụ đạo hàm để khảo sát hàm số áp dụng công thức, giải phương trình, tính tích phân…và giải tốn hình thành bước Lưu ý điều kiện ràng buộc biến số kết thu có phù hợp với tốn thực tế cho chưa 3.1 Một số kiến thức sở: 3.1.1 Giá trị lớn nhỏ hàm số Phương pháp GTLN – GTNN y f x đạo hàm đoạn D a;b Bước 1: Tính đạo hàm f ' x Bước 2: Tìm điểm tới hạn (nếu có) x i a ; , i 1, b n cho f ' x (hoặc khơng có đạo hàm) f' f Bước 3: Tính fb xi ? a ? ? D max f x max Bước 4: So sánh kết luận f Lưu ý: Trường hợp tập D D a; b x (hoặc f 1 D n x ; x ; ; x ; a ; f f f fb f x ; f x ; ; x ; a ; fb [4] f f a; ; D b n ) ta làm tương tự a;b bước bước Đến bước ta “lập bảng biến thiên” để từ đưa kết luận Ngồi cách sử dụng đạo hàm trình bày trên, đơi để giải nhanh tốn ta sử dụng thêm kiến thức cực trị hàm số bậc hai hay bất đẳng thức học Cauchy hay bất đẳng thức tam giác 3.1.2 Bài toán lãi suất, số dân: * Cơng thức tính lãi kép Vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r kì theo hình thức lãi kép thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi để lại vốn Tính Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì Sau n kì, tổng giá trị đạt Pn P0 r n Trong trang này: Mục 3.1 có tham khảo TLTK[4] Trong Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì P0 vốn gốc r lãi suất kì Ta tính số tiền lãi thu sau n kì : Pn P0 *Bài toán dân số Sxq C.h r.h Stp 2Sxq B r.h r Gọi: P0 dân số năm lấy làm mốc tính Pn dân số sau n năm r tỉ lệ tăng (giảm) dân số hàng năm Khi tăng dân số ước tính công thức sau Công thức 1: Pn P0 enr dùng công thức tăng trưởng(suy giảm ) mũ Công thức 2: Pn P0 r n dùng công thức tính lãi kép 3.1.3 Thể tích số hình khơng gian thường gặp a Khối chóp: Thể tích V 13 B.h Diện tích xung quanh khối chóp tổng diện tích mặt bên Diện tích tồn phần khối chóp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy b Khối lăng trụ: Thể tích V B.h Diện tích xung quanh khối lăng trụ tổng diện tích mặt bên Diện tích tồn phần khối lăng trụ bằngtổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy c Khối hộp chữ nhật: Thể tích V a.b.c với a,b,c kích thước hình hộp Khối lập phương: Thể tích V a3 d Khối nón: Cho hình nón có bán kính đáy r , đường cao h , đường sinh l 1 Thể tích V khối nón: V B.h r h Diện tích xung quanh hình nón: S r.l xq Diện tích tồn phần hình nón tổng diện tích xung quanh diện tích đáy: Stp Sxq B r.l r2 e Khối trụ Thể tích V khối trụ: V B.h r h Diện tích xung quanh hình trụ: với C chu vi hình trịn đáy Diện tích tồn phần: f Khối cầu: Cho khối cầu có bán kính r Thể tích V khối cầu: V r3 Diện tích mặt cầu: S r2 3.1.4 Ứng dụng tích phân tính diện tích phẳng * Diện tích hình phẳng (H) giới hạn cong (C) trục hoành hình đường y f(x) C H: y x a , x b (a b) Diện tích tính theo cơng thức S b f ( x ) dx a Thể tích khối trịn xoay sinh hình (H) xoay quanh trục Ox V b f x dx a 3.2 Sau tơi xin trình bày số ví dụ minh họa Từ ví dụ đến ví dụ 7, tốn thực tế có sử dụng đạo hàm vào tốn kinh tế, hình học Từ ví dụ đến ví dụ 11, toán thực tế sử dụng cơng thức mũ logarit Ví dụ 12, tốn thực tế sử dụng cơng thức tích phân Ví dụ 1: Công ty du lịch Tây Nguyên dự định tổ chức tua du lịch “Thăm lại chiến trường xưa” lộ trình Thanh Hóa- Nghệ An- Hà Tĩnh- Quảng Bình- Quảng Trị Cơng ty dự tính giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Lợi nhuận lớn nhiều người tham gia Do để thu hút người tham gia, công ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải định giá tua để doanh thu từ tua du lịch lớn ? A 1.800.00 (đồng) B (đồng) C 1.600.00 (đồng) 1.375.000 D (đồng) 1.475.000 Phân tích: Đây chiến lược kinh doanh, giảm giá để hút khách, giảm đến mức mà đem lại lợi nhuận cao Như ta gọi giá tua x, biểu diễn doanh thu theo x, coi hàm số ta phải tìm giá trị lớn Lời giải: Gọi x (triệu đồng) giá tua ( x ) Giá giảm so với ban đầu x x 20 Số người tham gia tăng thêm giá bán x 400 200x 0,1 Số người tham gia bán giá x 150 400 200 x 450 200x Trong trang này: Ví dụ “của” tác giả Tổng doanh thu f x x 550 200 x 200 x 550x Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f x với f'x 400 x550 , f ' x x 11 x Lập bảng biến thiên ta có: x 1 f' x 302 f x 11 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy max f x f x 0; 378,125 Vậy công ty cần đặt giá tua 1.375.000 (đồng) tổng doanh thu cao 378 125 000 (đồng) Đáp án B Nhận xét: Để tìm giá trị lớn f x , ta làm theo cách lớp 10( hàm số bậc hai), nhiên nhiều trường hợp hoành độ đỉnh đồ thị hàm số bậc không thõa mãn điều kiện, gây lúng túng cho em Ví dụ 2: Tìm chiều dài bé nhất( lấy gần sau dấu “,’’ chữ số) thang để tựa vào tường mặt đất, ngang qua giá đỡ cao m, song song cách tường 0,5m kể từ gốc cột đỡ( hình vẽ dưới) A , 4902 m B , 6020 m C , 5902 m C , 5902 m Phân tích: ● Trước tiên, ta minh họa mơ hình hình vẽ sau Để xác định độ dài ngắn AC ta thử suy nghĩ xem nên phân tích độ dài AC theo hướng ? Để từ định hướng cách đặt ẩn thích hợp Đối với hình vẽ quan hệ cạnh , ta nhận thấy có hướng phân tích tốt là: hướng thứ phân tích AC AB AC2 hướng thứ hai AC AM MC Trong trang này: Ví dụ trích dẫn TLTK[5] Ta có : S' x x Lại có ,S' x V x2 x 3 V Do 3V 9V S'' x 0, x x y Và chiều cao 0; V minS S V 2x 2 3 3 16 V 9 V 16 Vậy, yêu cầu toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp 5m, chiều dài 40 10 m, chiều cao hình hộp m diện tích tồn phần nhỏ 150 m2 Do chi phí thấp 150 500000 75 000 000 (đồng) Đáp án B Nhận xét: Ta tìm giá trị nhỏ bất đẳng thức Cauchy: Sx 2x 3V x x 3V x 3V x x2 9V 3 9V 2 4x2 Ví dụ 4: Huyện X muốn làm đường từ địa điểm A đến địa điểm B hai bên bờ sông, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc AMNB Biết chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm A, chi phí làm cầu MN địa điểm Hỏi phải xây cầu điểm M cách điểm H km để chi phí làm đường nhỏ ? A 2,63km B , 28 km C , 14 km D , 56 km Phân tích: ● Ta thấy khơng phải tốn tìm vị trí điểm M để tổng khoách cách thành phố nhỏ nhất.Mà cịn liên quan đến chi phí xây dựng, liên quan đến độ dài AM NB, cho chi phí thấp Như ta phải tính chiều dài AM NB, biểu thị chi phí qng đường, từ tìm giá trị nhỏ Lời giải Đặt x HM x , AM BN x 1, 44 4,1 x 2,25 Trong trang này: Ví dụ tham khảo TLTK[6] Gọi a số tiền để làm km đường bên bờ có điểm A Khi chi phí để làm hai đoạn AM BN là: f x a x , 44 1, a , x 2 , 25 10 Bài toán trở thành tìm f x ? x ; ,1 x Ta có f ' x a Cho f ' x x x 1, , x x2 2,25 , 1, 44 4,1 x 2,25 1,32 , x 2 x 1,44 (Dùng chức MTCT giải x 2,6303 ) o Lập bảng biến thiên ta suy x f f xo , 222a x ; ,1 Chọn đáp án A Nhận xét: Nếu chi phí làm đường bên bờ nhau, ta dùng cách hình học để tìm vị trí xây cầu( giao điểm AB dịng sơng, coi dịng sơng đường thẳng) Trên thực tế, nhiều cung đường làm không tính tốn lý thuyết, cịn phụ thuộc địa hình, chi phí giải phóng mặt Ví dụ 5: Màn hình Ti vi đặt thẳng đứng sân vận động cao 2,4m; cạnh thấp nằm phía tầm mặt khán giả A ngồi 8,5m Một khán giả B có góc quan sát Ti vi thuận lợi góc đối diện với hình Ti vi lớn nhất, khoảng cách khán giả A B bao nhiêu( lấy gần sau dấu “,” chữ số) ? A 10m B 8,5m C 10,9m D 9,6m Phân tích : ● Do đề yêu cầu góc quan sát thuận lợi (tức lớn nhất) nên ta tìm cách biểu thị khoảng cách x theo góc ● Một nhận xét quan trọng max max tan , lại có nên ta thử tính tan tan tan 2 2,4 8,5 x 1 tan tan 1 8, 2, x x 2,4 8,5 , x 2,4 185 x 20x2 x 185 20 x gx ● Đến đây, tốn trở thành tìm x ? g x0 Trong trang này: Ví dụ tham khảo TLTK[6] Lời giải Gọi x khoảng cách từ khán giả B đến khán giá A Ta thấy u cầu tốn xác định max để từ suy khoảng cách x ? 11 tan tan Ta có tan tan 2 1 tan x tan 185 20 Bài toán trở thành tìm x 185 , g' x 1 g Ta thấy maxmax tan Đặt g x x 2,4 8,5 2,4 8, x 2, x 20x2 8,5 8,5 x 1853 2,4 x 20x 1853 x x gx g x ? x ; Ta có: g' x x 185 9,63 20 o 20x2 Lập bảng biến thiên x xo g ta suy x x g' x g x g 185 thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án D 20 ; Nhận xét: Trong tỉ số lượng giác maxmax sinmaxtan với 100 Ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy nhằm tìm nhanh giá trị maxg(x) sau: Cauchy 185 x 185 185 gx x 20 x Dấu “=” xảy x 20 1853 x x 20x 20 1853 20 Ví dụ 6: Cơng ty mỹ phẩm chuẩn bị cho mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai khổng lồ, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da hình vẽ (hình ảnh mang tính chất minh họa) Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R 3 cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) A 54 cm3 B.18 cm3 C.108 cm3 D 45 cm3 Phân tích: ● Ta tạo lát cắt dọc xuống nửa cầu hình vẽ bên Gọi h, r chiều cao bán kính hình trụ ● Ta thấy thể tích khối trụ là: 12 Vtru r h (phụ thuộc theo biến r h) ● Ta lại có mối liên hệ chúng h r R const Để thuận tiện ta tính r theo h Lời giải: Ta có Vtru r h Lại có r R h2 Suy Vtru r h h R h2 Xét f ' h h R h , h R Bài tốn trở thành tìm max fh ? h ;R Khi f ' h R 3h , f'h h R R Lập bảng biến thiên ta có: R h R fh' R f fh max fh Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 2 Khi đó: Vtru r h h R h f h ;R R R R R2 2R3 R33 V 3 54 tru Chọn đáp án D Ví dụ 7: Cơng ty chun sản xuất bao bì đựng sản phẩm sữa nhận đơn đặt hàng sản xuất hộp đựng sữa tích 1dm3 Các nhân viên thiết kế phân vân làm hộp đựng dạng hình trụ hay hình hộp chữ nhật đáy hình vng Hỏi cơng ty làm hộp hình để chi phí ngun liệu nhỏ A.Hình trụ B.Hình hộp chữ nhật đáy hình vng C.Cả hai D.Hình lập phương Phân tích: Để chi phí nhỏ diện tích sản phẩm phải nhỏ TH1: Nếu làm hình trụ có bán kính đáy x ( dm) chiều cao h ( dm) Ta có V x2 h h S xh x 2 x 33 25,5 (dm2 ) AM GM x x TH2: Nếu làm hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh x ( dm) cao h ( dm) V x2 h h S 4xh 2x2 2x2 AM GM x2 x TH3: Nếu làm hình lập phương cạnh 1( dm) diện tích tồn phần 6( dm2 ) Như ta thấy làm theo hình trụ có diện tích Chọn đáp án A Nhận xét: Thực tế loại thực phẩm, nước uống có loại dùng hình trụ (các loại nước giải khát coca, pepsi…) có loại hình hộp (như sữa…) Nếu tính tốn chi tiết ta thấy đơn vị thể tích, làm hình hộp hình 13 lập phương, đa số thấy hộp đựng sữa dạng hình hộp thường (là đặc tính riêng chi tiết quảng cáo sản phẩm,do cách bảo quản sữa tủ lạnh đơi tính tiện dụng cầm nắm) tốn chi phí sản xuất vật liệu cần phải sâu sát vào đời sống, tìm hiểu kĩ nhu cầu tiêu dùng, hài lịng khách hàng Do nhiều cần phải “tốn tiền cho vật liệu” Ví dụ 8: Lãi suất ngân hàng 6% / năm 1,4% / quý Ông A gửi 100 triệu với lãi suất tính theo năm, ơng B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý Hỏi sau năm, số tiền nhận ông A ông B chênh lệch gần với số sau biết khoảng thời gian đó, lãi suất khơng thay đổi, người gửi khơng rút lãi tiền lãi sau kỳ nhập vào vốn ban đầu? A 596 ngàn đồng B 595 ngàn đồng C 600 ngàn đồng D 590 ngàn đồng Phân tích: Đề u cầu tìm tổng số tiền ơng A rút từ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn P0 r n Ta phải xác định rõ: P0 ,r ,n ? , từ thay vào cơng thức (2) tìm Pn Lời giải: năm = quý Sau năm, số tiền ông A nhận 100 1,062 triệu đồng Sau năm, số tiền ông B nhận 100 1,0148 triệu đồng Vậy, sau năm số tiền ông A nhận ông B 100 1,06 100 1,014 1000 595,562 nghìn đồng Vậy, chọn đáp án A Nhận xét: Đây toán thực tế, gửi theo năm tiền lãi nhiều hơn, xong có điều bất tiện giá đồng tiền xoay vòng tiền lâu so với gửi theo quý Ví dụ 9: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 21 B 22 C 23 D 24 Trong trang này: Ví dụ tác giả; ví dụ trích dẫn TLTK[5] Phân tích: Đối với ta sử dụng công thức lãi kép, trừ dần sau tháng, đến số dư không, coi trả xong Lời giải: Gọi Nn số tiền người vay nợ sau n tháng, r lãi suất hàng tháng, a số tiền trả hàng tháng, A số tiền vay ban đầu N1 N N A(1 r) a [ A(1 r) a](1 r) a A(1 r)2 A(1 r) a[1 (1 r)] a[1 (1 r)] (1 r) a A(1 r)3 a[1 (1 r) (1 r)2 ] Nm A(1 r)m a[1 (1 r) (1 Khi trả hết nợ nghĩa Thay số ta được: N m m 21,6 (1 r)m ] A(1 r)m a m (1 r) ( Ar a) a m (1 r)m r a log1 r a Ar Do số tháng để trả hết nợ 22 tháng 14 Đáp án B Nhận xét: Đây toán thực tế, nhiều giáo viên áp dụng hình thức vay họ xem lấy lương trước Ví dụ 10: Ơng Y đến siêu thị điện máy để mua laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5% tháng Để mua trả góp ơng Y phải trả trước 30% số tiền, số tiền cịn lại ơng trả dần thời gian tháng kể từ ngày mua, lần trả cách tháng Số tiền tháng ông Y phải trả tiền lãi tính theo nợ gốc lại cuối tháng Hỏi, ơng Y mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết bao nhiêu? Biết lãi suất không đổi thời gian ơng Y hồn nợ hàng tháng ông B trả tiền hạn (Kết làm trịn đến chữ số hàng chục nghìn) A B đồng đồng 1628000 C 2325000 D đồng 1384000 đồng 970000 Phân tích: Vì ơng Y trả trước 30% nên việc tính lãi cho số tiền cịn lại, sử dụng cơng thức ta tính số tiền trả tháng Lời giải: Ông Y phải trả trước 30% số tiền nên số tiền ông Y cần phải vay là: 15 , 15 , 30% 10 , 85 triệu đồng Áp dụng công thức,ta tính số tiền háng tháng ơng Y phải trả là: x a1 r x 10,85 2,5% 1, ( triệuđồng) n r r n 1 , % 2,5% 969817186 Từ ta tính tổng số tiền ơng Y phải trả sau tháng là: , 969817186 11 , 81890312 triệu đồng Vậy ơng Y mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết là: 11 , 81890312 10 , 85 , 9689031161 triệu đồng 970000 đồng Đáp án D Nhận xét: Thực chất việc mua trả góp giống vay lãi ngân hàng( chí cịn cao hơn), khơng đọc kĩ cam kết người mua dễ vi phạm hợp đồng dẫn đến bị phạt Trong trang này: Ví dụ 10 tác giả 10 Ví dụ 11: Dân số nước ta năm 2014 đạt 90,7 triệu người (theo Thơng cáo báo chí ASEANstats), tỉ lệ tăng dân số 1,06% Dự tính dân số nước ta năm 2024 bao nhiêu( lấy kết gần nhất)? A 100.000.000 người B 100.786.003 người C 110.000.000 người D 100.923.000 người Phân tích: Đây tốn sử dụng cơng thức lãi kép Lời giải: Từ giả thiết ta có kiện sau: P0 90700000 ,n 2024 2014 10 ,r , 06% Áp dụng cơng thức (2): Khi dân số nước ta năm 2024 là: 10 P10 90700000 1 , 06% 100.786.003 (người) Đáp án B Nhận xét: Vì đề khơng đưa cơng thức tăng trưởng dân số: Pn P0 enr 15 Nên ta dùng công thức lãi kép, cịn(người) dùng cơng lệch thức tăng trưởng (chênh cơngta có đáp số là: P10 10 ,06% 90700000 e 100.842 244 thức 56.241 người) Ví dụ 12: Vịm cửa lớn trung tâm văn hóa có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cho vịm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao m rộng m C 80 m2 D 128 m2 A 16m2 B 64m2 3 Phân tích: Hình phẳng cần tính diện tích giới hạn đường thẳng BC đường cong Parabol, ta dùng công thức tính diện tích hình đơn giản quen thuộc như: hình chữ nhật, hình trịn, tam giác, Ta cần dùng tích phân để tính diện tích hình phẳng Như vậy, việc ta cần đưa đường cong Parabol cánh cửa vào hệ trục Oxy mơ hình thành hàm số bậc hai y ax2 bx c Dựa vào độ cao 8m chiều rộng 8m cánh cửa ta dễ dàng xác định hệ số a, b, c biểu thức hàm số 11 Trong trang này: Ví dụ 11 tác giả; ví dụ 12 tham khảo TLTK[6] Ứng dụng ý nghĩa hình học tích phân ta có cơng thức tính diện tích cánh cửa S ax bx c Lưu ý cánh cửa rộng 8m ta cho đường cong Parabol đối xứng qua trục tung Oy nên dễ suy cận x x Lời giải: Khơng tổng qt, ta xét dạng hình parabol vịm cửa lớn hình vẽ sau Giả sử parabol P : y ax bx c 16 A0;8 P c Ta có: B4;0 P Do đó: 16 a b c 0b 4;0 P C S dx 16x x c x3 16 a b c H a P:y 12 m2 x Đáp án D Nhận xét: Khi phải tính diện tích hình khơng có cơng thức tính bản, ta dùng tích phân để tích, vấn đề quan trọng phải xác định dạng hình, sau gắn vào hệ trục tọa độ áp dụng công thức Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau tiến hành thử nghiệm dạy lớp 12A3, Lớp đối chứng 12A2trường THPT Hoằng Hóa 4; hai lớp có lực học tương đương; qua trình thiết kế soạn, thực nghiệm giảng dạy kiểm tra đánh giá kết quả, thấy rằng: - Học sinh lớp 12A3 hứng thú học tập tiếp thu nhanh kiến thức đưa Các em có khả vận dụng kiến thức để giải làm tốn có liên quan đến thực tiễn Từ tư toán học em nâng lên, chất lượng mơn Tốn nâng lên đáng kể Qua đợt khảo sát chất lượng Lớp 12 Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa, đề thi hay, phù hợp bám sát với thi THPT Quốc Gia, có toán liên quan đến thực tế, 80% học sinh 12A3 làm thực tế Kết thu sau : Điểm 4-4.8 5-5.8 6-6.8 7-7.8 8-8.8 9-9.8 10 Tổng Lớp số 12A 10 12A3 10 12 45 15 45 Qua đây, học sinh có hứng thú học tập toán có liên quan đến thực tiễn, vận dụng vào sống hàng ngày Các em khơng cịn thấy “xa lạ” với toán trắc nghiệm, có liên quan đến thực tế Giáo viên tích cực giảng dạy, khai thác sâu ứng dụng toán học vào đời sống C KẾT LUẬN Kết luận Đề tài làm sáng tỏ tầm quan trọng tốn học, vai trị tốn học đời sống thực tiễn, khoa học kĩ thuật với khoa học khác Nêu bật ứng dụng vận dụng toán học giảng dạy toán hoc trường THPT, cụ thể mơn Tốn lớp 12 Đã giải số toán sống thực tế hàng ngày người dân công ty, nhà sản xuất kiến thức học mơn tốn 17 Đề tài tài liệu tham khảo giảng dạy cho giáo viên Tốn sử dụng làm tài liệu liên mơn Vật lí; Sinh học; Hóa học; Địa lí… tài liệu học tập cho học sinh lớp 12 Cũng tài liệu tham khảo cho doanh nghiệp, sở sản xuất Bài viết chắn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp Kiến nghị -Từ kết nghiên cứu đạt đây, xin mạnh dạn đề xuất số kiến nghị sau: Một là, Sở giáo dục đào tạo: Cần tổ chức tập huấn cho giáo viên nhiều việc đổi phương pháp dạy học, đặc biệt tập huấn việc đề trắc nghiệm Hai là, nhà trường: cần tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, trang thiết bị hỗ trợ giáo viên Có chế độ khen thưởng kịp thời giáo viên có nhiều sáng kiến kinh nghiệm trình giảng dạy Ba , giáo viên: Cần phối hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực q trình dạy học, đổi phương pháp theo hướng tích cực hóa người học, tích cực soạn giáo án liên mơn tích hợp giảng dạy XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Hoằng Hóa, ngày 26 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Văn Trường TÀI LIỆU THAM KHẢO Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm Hà Nội Nguyễn Nhứt Lang (2003), Tuyển tập toán thực tế hay khó, NXB Đà Nẵng Phạm Phu (1998), ứng dụng toán sơ cấp giải toán thực tế, NXB Giáo dục 18 Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Trn Phng Dung , Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 12; Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Vn Như Cương, Phạm Khắc Ban- sách Hình Học 12(n©ng cao), NXB Gi¸o dơc Đề minh họa, đề thử nghiệm mơn Tốn THPT Quốc Gia Bộ giáo dục; đề thi thử Sở giáo dục, trường THPT toàn quốc Các tài liệu tham khảo Internet 19 20 ... thiết toán Thực dạy học tốn phổ thơng, thường tình thực tế phát biểu toán thực tế, tức học sinh thường yêu cầu giải toán thực tế mà phải tốn học hóa tình để có tốn Thực trạng Trong thực tế dạy học. .. 10 Tổng Lớp số 12A 10 12A3 10 12 45 15 45 Qua đây, học sinh có hứng thú học tập tốn có liên quan đến thực tiễn, vận dụng vào sống hàng ngày Các em khơng cịn thấy “xa lạ” với tốn trắc nghiệm, ... với khoa học khác Nêu bật ứng dụng vận dụng toán học giảng dạy toán hoc trường THPT, cụ thể mơn Tốn lớp 12 Đã giải số toán sống thực tế hàng ngày người dân công ty, nhà sản xuất kiến thức học mơn