Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 2020 môn toán sở GD đt hà nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM -ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) - Câu I (2,0 ñiểm) 1) Giải phương trình x − x + = 3 x − y = 2) Giải hệ phương trình:  2 x + y = Câu II (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biếu thức: A = −1 − 45 + ( ) −1  1  3+ x 2) Cho biểu thức: B =  , (với x > 0; x ≠ ) −  x 3− x 3+ x  Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị nguyên x ñể B > Câu III (1.5 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) có phương trình y = x đường thẳng ( d ) có phương trình y = − mx + − m (với m tham số) 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol ( P ) , biết điểm M có hồnh độ 2) Chứng minh đường thẳng ( d ) ln cắt parabol ( P ) hai ñiểm phân biệt Gọi x1 , x2 hồnh độ hai ñiểm A, B Tìm m ñể x12 + x22 = x1 x2 + 20 Câu IV (4.0 ñiểm) 1) Cho nửa ñường tròn ( O; R ) ñường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường trịn ( O; R ) ( O; R ) vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Gọi M điểm nửa đường trịn (với M khác A , M khác B ), tiếp tuyến nửa đường trịn M cắt Ax, By C D a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh tam giác COD vuông O c) Chứng minh AC BD = R b) Kẻ MN ⊥ AB,( N ∈ AB ) ; BC cắt MN I Chứng minh I trung ñiểm MN 2) Tính thể tích hình nón có bán kính đáy r = cm, ñộ dài ñường sinh l = cm Câu V (0,5 ñiểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ñiều kiện abc = Chứng minh 1 + + ≤ 2+a 2+b 2+c Trang 1/5 - WordToan Hướng dẫn giải Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x − x + = Lời giải Ta có a + b + c = + ( −5) + = ⇒ x1 = 1; x2 = Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; 4} 3 x − y = 2) Giải hệ phương trình:  2 x + y = Lời giải 3x − y = 5 x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ( x; y ) = ( 2;3) Ta có  2 x + y = 2 x + y = 4 + y = y = Câu II (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biếu thức: A = −1 ( − 45 + ) −1 Lời giải Ta có A = −1 − 45 + ( ) −1 = ( ) −9 +1 −1 5+ −1 = + − + − = −7  1  3+ x 2) Cho biểu thức: B =  , (với x > 0; x ≠ ) −  x 3− x 3+ x  Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị nguyên x ñể B > Lời giải ( )( ) )  1  3+ x 3+ x − 3− x 3+ x Ta có B =  − =  x x 3− x 3+ x  3− x 3+ x  ( = x (3 − x )(3 + x ) B> ⇔ 3+ x x = 3− x ( ) 4− 3− x 2 ⇔ > ⇔ − >0⇔ >0 3− x 3− x 2 3− x ( 1+ x ( 3− x ) ) > 0; (*) Vì + x > nên (*) ⇔ − x > ⇔ Vì x ∈ ℤ ⇒ x ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7;8} Trang 2/5 – Diễn ñàn giáo viên Toán x