Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 2020 môn toán sở GD đt thái nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - Câu Chứng minh A = A = + − ( − 1) + 2018 số nguyên a −1 b − b + Câu Rút gọn biểu thức P = với a < b > b − a − 2a + 1 Câu Tìm giá trị m ≠ để hàm số y = (2m – 1) x2 ñạt giá trị lớn x = Câu Cho hàm số y = ax + b với a ≠ Xác ñịnh hệ số a, b biết ñồ thị hàm số song song với ñường thẳng y = 2x + 2019 cắt trục tung ñiểm có tung ñộ 2020 Câu Một ñịa phương cấy 10ha giống lúa loại I 8ha giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: + Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 tấn; + Sản lượng thu từ 4ha giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ 3ha giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) loại giống lúa Câu Cho phương trình x22 -10x1x2 = 2020 x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + Câu Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài cạnh AC, BC tam giác ABC Câu Cho ñường trịn (O) ðường thẳng d tiếp xúc với đường trịn ( O) A Trên d lấy ñiểm B( B khác A), vẽ đường trịn (B, BA) cắt đường trịn ( O) điểm C ( C khác A) Chứng minh BClà tiếp tuyến (O) Câu Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Lấy điểm P, Q thuộc cung nhỏ AC, AB cho BP vng góc với AC, CQ vng góc với AB Gọi I, J giao ñiểm PQ với AB AC Chứng minh IJ.AC = AI.CB Câu 10 Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường trịn ( B, C tiếp ñiểm ) Gọi H giao ñiểm OA BC a Chứng minh OB2 = OH OA b EF dây cung (O) ñi qua H cho A, E, F không thẳng hàng Chứng minh bốn ñiểm A, E, O, F nằm đường trịn HẾT ĐÁP ÁN Câu A = 2020 Vậy A số nguyên Câu P= a −1 b − b +1 b − a − 2a + ( b −1 = a −1 b −1 = b −1 a −1 b −1 a −1 ( a − 1) ) 2 a −1 b −1 b −1 1− a = −1 = ( a < b > 1) Câu Hàm số y = (2m – 1) x2 ñạt giá trị lớn x = Khi 2m – < ↔ m < Câu ( d): y = ax + b ( a ≠ 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 → a=2 (1) b ≠ 2019 + (d) cắt Oy điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2) Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 Câu Gọi suất lúa trung bình loại I x ( < x < 139) Gọi suất lúa trung bình loại II y (0 < y < 139) Theo ta có hệ phương trình 10‫ ݔ‬+ 8‫ = ݕ‬139 ‫ = ݔ‬7,5 ൜ ↔ ൜ ‫=ݕ‬8 4‫ ݔ‬− 3‫ = ݕ‬6 Vậy suất lúa trung bình loại I là: 7,5 (tấn / ha) Vậy suất lúa trung bình loại II là: (tấn / ha) Câu Cho phương trình x22 -10x1x2 = 2020 x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + ∆’ = 4-m-1 = 3-m + PT có nghiệm ↔ ∆’ ≥ ↔ 3-m ≥ ↔ m ≤ ‫ݔ‬ଵ + ‫ݔ‬ଶ = (1) ‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ = ݉ + Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020 + Theo viet ൜ ↔ (x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = (2) Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 = ↔ -12m - 2016 = ↔ m = -168 ( t/m) Câu Ta có: 1 = + 2 AH AB AC 1 ⇔ = 2+ 10 AC 1 ⇔ = + 36 100 AC 64 ⇔ = 36.100 AC 15 ⇔ AC = (cm) Ta có: AH.BC = AB.AC ⇔ 6.BC = 10 ⇔ BC = 15 25 (cm) Câu Theo ta có AB tiếp tuyến ñường tròn (O) → AB ⊥ OA (1) Xét hai tam giác ∆OAB ∆OCB có: OA = OC BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2) OB chung ෣ = ܱ‫ ܤܥ‬ ෣ (=900) hay ܱ‫ ܤܥ‬ ෣ =900 nên BC ⊥ OC Từ (1), (2) suy ܱ‫ ܤܣ‬ Vậy BClà tiếp tuyến (O) Câu Tứ giác HECB nội tiếp đường trịn ( đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định góc vng) ෢ = ‫ܥ‬1 ෢ ( Nội tiếp chắn cung HE) → AP = AQ → ‫ܤ‬1 ෣ = ଵ AB ‫ܤܥܣ‬ ଶ ෢ = ଵ( AP + BQ ) = ଵ AB (vì AP = AQ ) ‫ܲܫܣ‬ ଶ ଶ ෣ = ‫ܲܫܣ‬ ෢ → ‫ܤܥܣ‬ Xét tam giác ∆AIJ ∆ ACB Có ‫ܣ‬መ chung ෣ = ‫ܲܫܣ‬ ෢ (cmt) ‫ܤܥܣ‬ ஺ூ ூ௃ Vậy ∆AIJ ∆ ACB (g.g) → ஺஼ = ஼஻ → IJ.AC = AI.CB Câu 10 a Xét tam giác ∆OBA ∆OHB có: ܱ෠ chung ෡ = ‫ܤ‬෠ = 900 ‫ܪ‬ ை஻ ை஺ → ∆OBA ~ ∆OHB → ைு = ை஻ → OB2 = OH OA ை஺ ைா ෣ = ‫ܧܱܣ‬ ෣ b theo cmt: OB2 = OH OA → OE2 = OH OA → ைு = ைா lại có: ‫ܧܱܪ‬ ෣ = ܱ‫ܨܧ‬ ෣ ( 1) →∆OEH ~ ∆OAE →ܱ‫ܧܣ‬ ෣ = ܱ‫ܨܧ‬ ෣ (2) Vì ∆OEF cân nên: ܱ‫ܧܨ‬ ෣ = ܱ‫ܧܨ‬ ෣ ( hai ñỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định OE) → Tứ Từ (1), (2) suy ra: ܱ‫ܧܣ‬ giác OEAF nội tiếp ñường tròn Vậy bốn ñiểm A, E, O, F nằm đường trịn ... = ax + b ( a ≠ 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 → a=2 (1) b ≠ 2019 + (d) cắt Oy điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2) Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 Câu Gọi suất lúa trung bình loại I x (