SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - Câu Chứng minh A = A = + − ( − 1) + 2018 số nguyên a −1 b − b + Câu Rút gọn biểu thức P = với a < b > b − a − 2a + 1 Câu Tìm giá trị m ≠ để hàm số y = (2m – 1) x2 ñạt giá trị lớn x = Câu Cho hàm số y = ax + b với a ≠ Xác ñịnh hệ số a, b biết ñồ thị hàm số song song với ñường thẳng y = 2x + 2019 cắt trục tung ñiểm có tung ñộ 2020 Câu Một ñịa phương cấy 10ha giống lúa loại I 8ha giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: + Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 tấn; + Sản lượng thu từ 4ha giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ 3ha giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) loại giống lúa Câu Cho phương trình x22 -10x1x2 = 2020 x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + Câu Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài cạnh AC, BC tam giác ABC Câu Cho ñường trịn (O) ðường thẳng d tiếp xúc với đường trịn ( O) A Trên d lấy ñiểm B( B khác A), vẽ đường trịn (B, BA) cắt đường trịn ( O) điểm C ( C khác A) Chứng minh BClà tiếp tuyến (O) Câu Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Lấy điểm P, Q thuộc cung nhỏ AC, AB cho BP vng góc với AC, CQ vng góc với AB Gọi I, J giao ñiểm PQ với AB AC Chứng minh IJ.AC = AI.CB Câu 10 Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường trịn ( B, C tiếp ñiểm ) Gọi H giao ñiểm OA BC a Chứng minh OB2 = OH OA b EF dây cung (O) ñi qua H cho A, E, F không thẳng hàng Chứng minh bốn ñiểm A, E, O, F nằm đường trịn HẾT ĐÁP ÁN Câu A = 2020 Vậy A số nguyên Câu P= a −1 b − b +1 b − a − 2a + ( b −1 = a −1 b −1 = b −1 a −1 b −1 a −1 ( a − 1) ) 2 a −1 b −1 b −1 1− a = −1 = ( a < b > 1) Câu Hàm số y = (2m – 1) x2 ñạt giá trị lớn x = Khi 2m – < ↔ m < Câu ( d): y = ax + b ( a ≠ 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 → a=2 (1) b ≠ 2019 + (d) cắt Oy điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2) Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 Câu Gọi suất lúa trung bình loại I x ( < x < 139) Gọi suất lúa trung bình loại II y (0 < y < 139) Theo ta có hệ phương trình 10 ݔ+ 8 = ݕ139 = ݔ7,5 ൜ ↔ ൜ =ݕ8 4 ݔ− 3 = ݕ6 Vậy suất lúa trung bình loại I là: 7,5 (tấn / ha) Vậy suất lúa trung bình loại II là: (tấn / ha) Câu Cho phương trình x22 -10x1x2 = 2020 x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + ∆’ = 4-m-1 = 3-m + PT có nghiệm ↔ ∆’ ≥ ↔ 3-m ≥ ↔ m ≤ ݔଵ + ݔଶ = (1) ݔଵ ݔଶ = ݉ + Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020 + Theo viet ൜ ↔ (x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = (2) Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 = ↔ -12m - 2016 = ↔ m = -168 ( t/m) Câu Ta có: 1 = + 2 AH AB AC 1 ⇔ = 2+ 10 AC 1 ⇔ = + 36 100 AC 64 ⇔ = 36.100 AC 15 ⇔ AC = (cm) Ta có: AH.BC = AB.AC ⇔ 6.BC = 10 ⇔ BC = 15 25 (cm) Câu Theo ta có AB tiếp tuyến ñường tròn (O) → AB ⊥ OA (1) Xét hai tam giác ∆OAB ∆OCB có: OA = OC BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2) OB chung = ܱ ܤܥ (=900) hay ܱ ܤܥ =900 nên BC ⊥ OC Từ (1), (2) suy ܱ ܤܣ Vậy BClà tiếp tuyến (O) Câu Tứ giác HECB nội tiếp đường trịn ( đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định góc vng) = ܥ1 ( Nội tiếp chắn cung HE) → AP = AQ → ܤ1 = ଵ AB ܤܥܣ ଶ = ଵ( AP + BQ ) = ଵ AB (vì AP = AQ ) ܲܫܣ ଶ ଶ = ܲܫܣ → ܤܥܣ Xét tam giác ∆AIJ ∆ ACB Có ܣመ chung = ܲܫܣ (cmt) ܤܥܣ ூ ூ Vậy ∆AIJ ∆ ACB (g.g) → = → IJ.AC = AI.CB Câu 10 a Xét tam giác ∆OBA ∆OHB có: ܱ chung = ܤ = 900 ܪ ை ை → ∆OBA ~ ∆OHB → ைு = ை → OB2 = OH OA ை ைா = ܧܱܣ b theo cmt: OB2 = OH OA → OE2 = OH OA → ைு = ைா lại có: ܧܱܪ = ܱܨܧ ( 1) →∆OEH ~ ∆OAE →ܱܧܣ = ܱܨܧ (2) Vì ∆OEF cân nên: ܱܧܨ = ܱܧܨ ( hai ñỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định OE) → Tứ Từ (1), (2) suy ra: ܱܧܣ giác OEAF nội tiếp ñường tròn Vậy bốn ñiểm A, E, O, F nằm đường trịn ... = ax + b ( a ≠ 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 → a=2 (1) b ≠ 2019 + (d) cắt Oy điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2) Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 Câu Gọi suất lúa trung bình loại I x (