SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) - Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm giá trị x cho biểu thức A = x − có giá trị dương b) ðưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức B = 22.5 − 32.5 + 42.5 1− a a 1− a c) Rút gọn biểu thức C = + a với a ≥ a ≠ 1− a 1− a Câu 2: (1,5 ñiểm) 4 x − y = a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x + 3y = b) Cho ñường thẳng d : y = ax + b Tìm giá trị a b cho đường thẳng d ñi qua ñiểm A ( 0; −1) song song với ñường thẳng ∆ : y = x + 2019 Câu 3: (1,0 ñiểm) Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh UBND tỉnh phát ñộng với chủ ñề “Hãy hành ñộng ñể Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, trường THCS ñã cử học sinh hai lớp 9A 9B tham 35 gia làm tổng vệ sinh đường, sau làm xong cơng việc Nếu làm riêng lớp thời gian 12 học sinh lớp 9A làm xong công việc thời gian học sinh lớp 9B Hỏi lớp làm riêng sau làm xong công việc? Câu 4: (2,0 ñiểm) Cho phương trình: x2 + ( m − 2) x + m2 − 4m = (1) (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn ñiều kiện 3 + x2 = + x1 x1 x2 Câu 5: (3,0 ñiểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn ( O ) lấy điểm C khơng trùng B cho AC > BC Các tiếp tuyến ñường tròn ( O ) A C cắt D Gọi H hình chiếu vng góc C AB, E giao điểm hai ñường thẳng OD AC a) Chứng minh OECH tứ giác nội tiếp b) Gọi F giao ñiểm hai ñường thẳng CD AB Chứng minh BCF + CFB = 90° c) Gọi M giao ñiểm hai ñường thẳng BD CH Chứng minh hai ñường thẳng EM AB song song với Câu 6: (1,0 ñiểm) Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao 6cm , bán kính đáy 1cm Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi hình cầu vật có dạng hình nón thủy tinh (vừa khít hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính thể tích lượng nước cịn lại cốc (biết đường kính viên bi, đường kính đáy hình nón đường kính đáy cốc nước xem nhau; bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) ……………Hết…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:…………………… ðÁP ÁN Câu 1: (1,5 ñiểm) a) A = x − Ta có A có giá trị dương ⇔ A > ⇔ x − > ⇔ x > Vậy x > A có giá trị dương b) B = 22.5 − 32.5 + 42.5 = 22.5 − 32.5 + 42.5 = 2.2 − 3.3 + 4.4 = − + 16 = 11 Vậy B = 11 c) ðKXð: a ≥ 0; a ≠ 1− a a 1− a + a C = 1− a 1− a ( )( = + a + a + a = 1+ a + a 1+ a ( ) ) 1− a 1+ a + a 1− a = + a 1− a 1+ a 1− a ( ) 1+ a ( )( ) 2 = + a =1 1+ a Vậy với a ≥ 0; a ≠ B = Câu 2: (1,5 điểm) 4 x − y = 12x − y = 21 x = 13x = 26 x = a) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x + 3y = x + 3y = y = 4x − y = 4.2 − y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ( x; y ) = ( 2;1) ( ) a = b) Ta có d // ∆ ⇔ b ≠ 2019 ⇒ d : y = x + b (b ≠ 2019) ðường thẳng d : y = x + b (b ≠ 2019) ñi qua ñiểm A(0; −1) nên thay x = 0; y = −1 vào phương trình đường thẳng d ta −1 = + b ⇔ b = −1 (TM) Vậy a = 1; b = −1 Câu 3: (1,0 ñiểm) 35 Gọi thời gian lớp 9A làm xong cơng việc x (giờ) x > 12 Gọi thời gian lớp 9B làm xong công việc y (giờ) ( y > 2) (cơng việc) x Mỗi lớp 9B làm phần công việc là: (công việc) y 1 Mỗi lớp hai ớp 9A, 9B làm ñược phần công việc là: + (công việc) x y 35 Theo ñề bài, hai lớp làm chung công việc xong cơng việc nên ta có phương trình: 12 1 35 1 12 ⇔ (1) + = 1: + = x y x y 35 12 Nếu làm riêng lớp thời gian học sinh lớp 9A làm xong cơng việc thời gian lớp 9B nên ta có phương trình: y = x + (2) Mỗi lớp 9A làm phần cơng việc là: Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: 1 12 (1) ⇔ + = ⇔ 35( x + 2) + 35x = 12x( x + 2) x x + 35 ⇔ 35x + 70 + 35x = 12x + 24x ⇔ 12x − 46x − 70 = ⇔ 12x − 60x+14x − 70 = ⇔ 12 x( x − 5) + 14( x − 5) = ⇔ ( x − 5)(12x + 14) = x = (tm) x − = ⇔ ⇔ x = − ( Ktm) 12x + 14 = Vậy làm lớp 9A làm xong cơng việc giờ, lớp 9B làm xong công việc + = Câu 4: (2,0 ñiểm) 2 Phương trình: x + ( m − 2) x + m − 4m = (1) Thay m = vào phương trình (1) ta pương trình: x − x − = ⇔ x − 3x + x − = ⇔ x( x − 3) + ( x − 3) = ⇔ ( x − 3)( x + 1) = x − = x = ⇔ ⇔ x +1 = x = −1 Vậy với m = tập nghiệm phương trình là: S = {−1;3} b) x2 + ( m − 2) x + m2 − 4m = (1) CÓ ∆ ' = (m − 2) − m + 4m = m − 4m + − m + 4m = > ∀m Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị m x1 + x2 = −2( m − 2) = −2m + Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1.x2 = m − 4m Phương trình có hai nghiệm x1 ≠ 0; x2 ≠ x1 x2 ≠ ⇔ m2 − 4m ≠ ⇔ m ≠ m ≠ 3 Theo ñề ta có: + x2 = + x1 x1 x2 3 ⇔ − − x1 + x2 = ( x1 x2 ≠ ⇔ m ≠ 0; m ≠ ) x1 x2 1 1 ⇔ − + ( x2 − x1 ) = x1 x2 x −x ⇔ + ( x2 − x1 ) = x1 x2 ⇔ ( x2 − x1 ) + 1 = x1 x2 ⇔ + = ( Do x1 ≠ x2 ⇒ x2 − x1 ≠ 0) x1 x2 + = ⇔ m − 4m + = m − 4m ⇔ m − 3m − m + = ⇔ m(m − 3) − (m − 3) ⇔ m = 3(tm) ⇔ (m − 3)(m − 1) = ⇔ m = 1(tm) Vậy m = 1; m = giá trị thỏa mãn tốn Câu 5: (3,0 điểm) a) DC = DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OC (bán kính) Do OD đường trung trực ñoạn thẳng AC ⇒ OD ⊥ AC Tứ giác OECH có CEO + CHO = 90° + 90° = 180° ⇒ Tứ giác OECH tứ giác nội tiếp b) Xét ( O ) có: BCF = BAC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC) (1) (2) HCB = BAC (Cùng phụ CBA ) Từ (1) (2) suy BCF = HCB ⇒ CB tia phân giác HCF (*) ⇒ HCF = 2.BCF ∆CHF vuông H nên HCF + CFB = 90° hay 2.BCF + CFB = 90° c) Gọi K giao ñiểm DB AC Xét ( O ) ta có: ABC = ACD (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AC ) (3) Ta có ∆ACH vng H có ACH = 90° − CAH D ∆ABC vng C có CBA = 90° − CAB ⇒ ACH = ABC (Cùng phụ CAH ) (4) C Từ (3) (4) suy ACH = ACD K E M ⇒ CA tia phân giác tam giác ∆BCD (**) Theo tính chất tia phân giác ∆BCD ta có: A H B O KM BM CM F = = KD BD CD KM BM CM ⇒ (Do DC = DA ) = = KD BD AD Mặt khác ta có: CH / / AD (cùng vng góc AB ) HM BM ⇒ (ðịnh lý Ta lét) = AD BD HM BM CM ⇒ = = AD BD AD HM CM ⇒ = AD AD ⇒ HM = CM Mà CE = AE (Do OD ñường trung trực AB) nên ME ñường trung bình ∆CAH ⇒ ME / / AH hay ME / / AB Câu 6: (1,0 ñiểm) Chiều cao hình trụ là: ht = ( cm ) Thể tích hình trụ là: Vt = π 12.6 = 6π ( cm3 ) Bán kính hình cầu hình trụ là: r = 1( cm ) 4 Thể tích hình cầu là: Vc = π r = π 13 = π ( cm3 ) 3 Chiều cao hình nón là: h = ht − 2r = − 2.1 = ( cm ) 1 Thể tích hình nón là: Vn = π r hn = π 12.4 = π ( cm3 ) 3 Thể tích lượng nước cịn cốc là: 4 10 V = Vt − Vn − Vc = 6π − π − π = π ( cm3 ) 3 ... ta có phương trình: 12 1 35 1 12 ⇔ (1) + = 1: + = x y x y 35 12 Nếu làm riêng lớp thời gian học sinh lớp 9A làm xong cơng việc thời gian lớp 9B nên ta có phương trình: y = x + (2) Mỗi lớp 9A làm... ( cm ) 1 Thể tích hình nón là: Vn = π r hn = π 12.4 = π ( cm3 ) 3 Thể tích lượng nước cốc là: 4 10 V = Vt − Vn − Vc = 6π − π − π = π ( cm3 ) 3