Đề toán tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 2020 sở GD đt thanh hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Câu 1: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN 10 (Thời gian làm 120 phút) (2.0 điểm) x 2   x 3 x x 6 x 2 Rút gọn biểu thức A Cho biểu thức A  Câu 2: với x  x  Tính giá trị A x   (2,0 điểm) Cho đường thẳng  d  : y  ax  b Tìm a, b đế đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d  : y  5x  qua điểm A  2;3 3x  y  11 Giải hệ phương trình  x  y  Câu 3: (2.0 điểm) Giải phương trình x  x   Cho phương trình x   m  1 x  2m   ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức:  x12  2mx1  x2  2m  3 x22  2mx2  x2  2m  3  19 Câu 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R , kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M khác B C Gọi I , K , P hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng AB, AC , BC Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp Câu 5: Chứng minh MPK  MBC Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  Chứng minh ab bc ca  4  1 a  b  ab b  c  bc c  a  ca HẾT Trang 1/5 ĐÁP ÁN THAM KHẢO MƠN TỐN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 SỞ GD&ĐT THANH HÓA Câu 1: (2,0 điểm) x 2   x 3 x x 6 x 2 Rút gọn biểu thức A Cho biểu thức A  với x  x  Tính giá trị A x   Lời giải Rút gọn biểu thức A Với x  x  Ta có: A     x 2    x 3 x x 6 x 2 x4 x 3  x 2    x 45 x 3  x 3  x 2    x 3  x 2  x 3  x 4 x 2 x 2   x 3 x 3   x  x  12 x 3  x 2  x 3  x 2  x 2   x 2  x 4 x 2 Vậy Với x  x  A= Tính giá trị A x   Với x   ( Thỏa mãn ĐKXĐ) x    22  2.2  Suy Thay    2   2 x  (2  2)2   x =  vào biểu thức A= 2 4 x 4 2   1 ta A  2 2 x 2 Vậy với x   A   Câu 2: (2,0 điểm) Cho đường thẳng  d  : y  ax  b Tìm a, b đế đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d  : y  5x  qua điểm A  2;3 3x  y  11 Giải hệ phương trình  x  y  Lời giải Đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d   : y  x  suy a  ; Trang 2/5 Vì d  qua điểm A  2;3 suy  5.2  b  b  7 Kết luận a  5, b  7 3x  y  11 3x  y  11  x  x      x  y  2 x  9  y  11  y  Câu 3: (2.0 điểm) Giải phương trình x  x   Cho phương trình x   m  1 x  2m   ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức:  x12  2mx1  x2  2m  3 x22  2mx2  x2  2m  3  19 Lời giải Phương trình bậc hai có dạng đặc biệt a  b  c  nên có hai nghiệm x  x  Ta có    m  1  2m   m  4m    m     2 Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị tham số m Dễ thấy x   m  1 x  2m     x  2mx  2m  3  x   Vì x1 , x2 hai nghiệm phương trình ta có x12  2mx1  2m    x1 x22  2mx2  2m    x2 Do  x12  2mx1  x2  2m  3 x22  2mx2  x2  2m  3  19    x1  x2   x2  x1   19   x1  x2    x1  x2   x1 x2  15   x  x   m  1 Áp dụng định lý Viet ta có    x1 x2  2m  m  Ta có  m  1  12  m  1   2m    15  8m  26m     m  13  2 Có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R , kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M khác B C Gọi I , K , P hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng AB, AC , BC Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp Chứng minh MPK  MBC Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ Lời giải Trang 3/5 Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp Tứ giá AIMK có góc AIM  AKM  90 nên tứ giác nội tiếp Chứng minh MPK  MBC IMPB tứ giác nội tiếp suy MIP  MBP (cùng chắn cung MP ) Mà MCK  MBP (cùng chắn cung MC ) MKCP tứ giác nội tiếp suy MCK  MPK (cùng chắn cung MK ) Suy MCK  MPK (1) Tương tự ta có MPI  MKP (2) Suy IMP PMK đồng dạng, ta có MPK  MIP Do MBP  MPK Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ Hai tam giác IMP PMK đồng dạng, ta có IM MP  MP MK Suy IM MK  MP  MI MK MP  MP3 Để MI MK MP đạt giá trị lớn MP lớn nhất, nên M điểm cung nhỏ BC Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  Chứng minh ab bc ca  4  1 a  b  ab b  c  bc c  a  ca Lời giải Áp dụng bổ đề a  b  ab  a  b  ta có Ta có A   ab ab   2 a  b  ab a  b  ab ab  a  b  ab   a  b2    a  b2  a  b2    a  b 2   a  b 2   a  b2     1  2    1  2   a  b     a  b 1   Trang 4/5 Ta chứng minh   a  b   a  b 2  hay  a  b2  1  a  b   a  b  a 2 4  b2  1 Vì vai trị a, b, c nên giả sử a  b  c  a  b    b  c    c  a   4a  b  c  a  b2     a  b2  c      a  b2  c   a  b  a  b  b  c   2 c  a a  b2  b2  c  c  a   4a  c  a  b  b  c  2  a  c a  b2  b2  c  c  a   a  b  b  c  a  c  a  b2  c   2  a  b2  c   Ta cần chứng minh 4a  b  c 4a  c 2  4  a  b2  c    a  b2  c     a  b  c    a  c    a  b2  c   2 Mặt khác ab  bc  ca  3 a 2b 2c    Ta chứng minh  a  b  c    a  c   a  b  c  ab  bc  ca 2  a  b  c   ab  bc  ca   a  2ac  c   a  b  c   ab  bc  ca  b2  ab  bc  ac   b a  b  c a  b    a  b  b  c   Ta điều phải chứng minh HẾT Trang 5/5 ...ĐÁP ÁN THAM KHẢO MƠN TỐN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 SỞ GD& ĐT THANH HÓA Câu 1: (2,0 điểm) x 2   x 3 x x 6 x 2 Rút gọn biểu thức