Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 2020 môn toán sở GD đt thái bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC 2019-2020 - Mơn: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian giao ñề) Câu (2,0 ñiểm) Cho A = x + x +1 B = x +1 x+2 x +1 − − với x ≥ , x ≠ x −1 x x −1 x + x + a).Tính giá trị biếu thức A x = b).Rút gọn biểu thức B c).Tìm x cho C = − A.B nhận giá trị số nguyên Câu (2,0 ñiểm) 4 x + y = a).Giải hệ phương trình  (khơng sử dụng máy tính cầm tay) 2 x − y = b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng mảnh vườn m Tính chiều rộng mảnh vườn Câu (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = ( m − ) x + m + ( m tham số) a).Tìm m để hàm số cho hàm số bậc ñồng biến ℝ b).Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số cho ln cắt parabol ( P ) : y = x2 hai ñiểm phân biệt Gọi x1 , x2 hồnh độ giao điểm, tìm m cho x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 18 c).Gọi ñồ thị hàm số ñã cho ñường thẳng ( d ) không lớn ( d ) Chứng minh khoảng cách từ ñiểm O ( 0;0 ) ñến 65 Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm A O , H khác A O ) Lấy ñiểm G thuộc CH ( G khác C H ), tia AG cắt đường trịn E khác A a).Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp b).Gọi K giao ñiểm hai ñường thẳng BE CD Chứng minh: KC.KD = KE.KB c).ðoạn thẳng AK cắt đường trịn O F khác A Chứng minh G tâm đường trịn nội tiếp tam giác HEF d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên ñường thẳng EF Chứng minh HE + H F = MN Câu Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ac = Chứng minh rằng: a b3 c + + ≥ b c a Hướng dẫn giải Câu (2,0 ñiểm) Cho A = x + x +1 B = x +1 x+2 x +1 − − với x ≥ , x ≠ x −1 x x −1 x + x +1 a).Tính giá trị biếu thức A x = b).Rút gọn biểu thức B c).Tìm x cho C = − A.B nhận giá trị số nguyên Lời giải Cho A = x + x +1 B = x +1 x+2 x +1 − − với x ≥ , x ≠ x −1 x x −1 x + x +1 a).Tính giá trị biếu thức A x = Có A = x + x +1 = x +1 ( )( )= x −1 x + x + x −1 x3 − x −1 Khi x = ⇒ A = 2 − b).Rút gọn biểu thức B c).Tìm x cho C = − A.B nhận giá trị số nguyên Có B = B= x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x +1 x + x + − ( x + 2) − ( x −1 x + Có C = − A.B = − Có )( ( )( x + 1) x +1 )= x −1 x3 −  − x   = x −  x + x +  ( −x + x )( ) x −1 x + x +1 = − x x + x +1 x = 1− x +1 x +1 x +1 ≥ 1, x ≥ , x ≠ C nhận giá trị số nguyên ⇔ x + = ⇔ x = (nhận) Câu (2,0 ñiểm) 4 x + y = a).Giải hệ phương trình  (khơng sử dụng máy tính cầm tay) 2 x − y = b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng mảnh vườn m Tính chiều rộng mảnh vườn Lời giải 4 x + y = (không sử dụng máy tính cầm tay) a).Giải hệ phương trình  2 x − y =  x=  6 x = 4 x + y =  ⇔ Có  ⇔ x y − = x − y =   y =  2 1 Vậy nghiệm hệ  ;   3 b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng mảnh vườn m Tính chiều rộng mảnh vườn Gọi x , y chiều dài, chiều rộng mảnh vườn, ñiều kiện x > y > , x > y  x = y + x − y = Có  ⇔  xy = 150  y ( y + 5) = 150 (1) (1) ⇔ y  y = 10 ( nhaän ) + 5y − 150 = ⇔   y = −15 ( loaïi ) Vậy chiều rộng mảnh vườn 10 ( m ) Câu (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = ( m − ) x + m + ( m tham số) a).Tìm m để hàm số ñã cho hàm số bậc ñồng biến ℝ b).Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số cho cắt parabol ( P ) : y = x2 hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 hồnh ñộ giao ñiểm, tìm m cho x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 18 c).Gọi ñồ thị hàm số ñã cho ñường thẳng ( d ) không lớn ( d ) Chứng minh khoảng cách từ ñiểm 65 Lời giải a).Tìm m để hàm số cho hàm số bậc ñồng biến ℝ y = ( m − ) x + m + ñồng biến ℝ ⇔ m − > ⇔ m > Vậy m > hàm số đồng biến ℝ O ( 0;0 ) ñến b).Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số cho cắt parabol ( P ) : y = x2 hai ñiểm phân biệt Gọi x1 , x2 hồnh độ giao điểm, tìm m cho x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 18 ( d ) : y = ( m − 4) x + m + , ( P ) : y = x2 Phương trình hồnh ñộ giao ñiểm ( d ) , ( P ) : x = ( m − ) x + m + ⇔ x − ( m − ) x − ( m + ) = (1) , Có a = ≠ 2 Có ∆ = ( m − ) + ( m + ) = m − 4m + 32 = ( m − ) + 28 > 0, ∀m ∈ ℝ a ≠ Do có  ∆ > 0, ∀m ∈ ℝ Suy ( d ) cắt cắt ( P ) hai điểm phân biệt Có x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 18 ⇔ x12 + x22 − ( x1 + x2 ) − 18 =  x1 + x2 = m − ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) − 18 = , mà   x1 x2 = − ( m + ) m = ⇔ ( m − ) + ( m + ) − ( m − ) − 18 = ⇔ m2 − 7m + 10 = ⇔ ( m − 5)( m − ) = ⇔  m = Vậy m = , m = thỏa yêu cầu c).Gọi ñồ thị hàm số ñã cho ñường thẳng ( d ) không lớn ( d ) Chứng minh khoảng cách từ ñiểm O ( 0;0 ) ñến 65 ( d ) : y = ( m − 4) x + m +  m+4  cắt trục Ox , Oy A  − ;  B ( 0; m + ) m −   *Trường hơp 1: Xét m − = ⇔ m = , ( d ) : y = , ( d ) song song trục Ox , ( d ) cắt trục Oy B ( 0;8 ) Có khoảng cách từ O đến đường thẳng ( d ) OB = Gọi H hình chiếu O lên đường thẳng ( d ) ∆OAB vng O có OH ⊥ AB , Có OH AB = OA.OB 2 ( m − 4) + = ( m − 4) + 1 1 = + = OH OA2 OB ( m + )2 ( m + )2 ( m + 4) ⇒ OH ( m + 4) = ( m − 4) + Giả sử ( m + ) > 65 ⇔ m + 8m + 16 > 65 m − 8m + 17 OH > 65 ⇔ OH > 65 ⇔ ( ) ( m − 4) + ⇔ 64m − 528m + 1089 < ⇔ ( 8m ) − 2.16.8m + 33 < ⇔ ( 8m − 33 ) < (sai) 2 2 2 2 Vậy OH ≤ 65 Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm A O , H khác A O ) Lấy ñiểm G thuộc CH ( G khác C H ), tia AG cắt đường trịn E khác A a).Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp b).Gọi K giao ñiểm hai ñường thẳng BE CD Chứng minh: KC.KD = KE.KB c).ðoạn thẳng AK cắt đường trịn O F khác A Chứng minh G tâm đường trịn nội tiếp tam giác HEF d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên ñường thẳng EF Chứng minh HE + H F = MN K N E C F T M G O A B H Q D Lời giải a).Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp Có BHG = BEG = 90° ⇒ BHG + BEG = 180° ⇒ Tứ giác BEGH nội tiếp ñường trịn đường kính BG b).Gọi K giao điểm hai ñường thẳng BE CD Chứng minh: KC.KD = KE.KB Có KEC = KDB , EKC = DKB (góc chung) ⇒ ∆KEC ∽ ∆KDB ⇒ KE KC ⇒ KC.KD = KE.KB = KD KB c).ðoạn thẳng AK cắt đường trịn O F khác A Chứng minh G tâm đường trịn nội tiếp tam giác HEF ∆KAB có ba đường cao AE , BF , KH ñồng qui G Suy G trực tâm ∆KAB Có GHE = GBE = sđGE (trong đường trịn BEGH ) Có GBE = GAF = sđ EF (trong đường trịn ( O ) ) Có GAF = GHF = sñ EG (tứ giác AFGH nội tiếp ñường trịn đường kính AG ) Suy GHE = GHF ⇒ HG tia phân giác EHF Tương tự EG tia phân giác FEG ∆EHF có hai tia phân giác HG EG cắt G Suy G tâm ñường tròn nội tiếp ∆EHF d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên ñường thẳng EF Chứng minh HE + H F = MN Gọi Q giao ñiểm tia EH đường trịn ( O ) Có EOB = EFB = sñ EB , EFB = EFO (do FG tia phân giác EFH ) ⇒ EOB = EFH ⇒ Tứ giác EFHO nội tiếp đường trịn ⇒ FOH = FEH = 1 sñ EQ = FOQ ⇒ FOH = FOQ 2 ⇒ OH tia phân giác FOQ ∆OFH , ∆OQH có OH chung, OF = OQ , FOH = QOH ⇒ ∆OFH = ∆OQH ⇒ HF = HQ Do HE + H F = HE + HQ = EQ Có AMN = MNT = NTA = 90° Suy AMNT hình chữ nhật, nên AT = MN Suy AQ = FA = ET ⇒ AE // QT , mà AETQ nội tiếp đường trịn ( O ) ⇒ AETQ hình thang cân ⇒ EQ = AT = MN Vậy HE + H F = MN Câu Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ac = Chứng minh rằng: a b3 c + + ≥ b c a Lời giải ðặt P = a b3 c + + b c a Có a , b , c số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có:  a3  + ab ≥ 2a b a3 b3 c  b3 ⇒ = + + ≥ a2 + b2 + c2 − ( ab + bc + ac ) , mà P + ≥ bc b  b c a c  c  + ac ≥ 2c a ( ) a + b + c + ab + bc + ac = ( ) ⇒ P ≥ a + b2 + c2 + ( a + b + c ) − Có 2 (a − b) + (b − c) + (a − c) Suy P ≥ ( ( ) ) 2 a + b + c) + (a + b + c) − ( Có ab + bc + ca ≤ a + b2 + c2 ⇒ ( ab + bc + ac ) ≤ ( a + b + c ) Do = a + b + c + ab + bc + ac ≤ a + b + c + 1 (a + b + c) ⇒ (a + b + c) + (a + b + c) − ≥ 3 ⇒ (a + b + c) ≥ , (a + b + c) ≥ Suy P ≥ + − = Dấu ñẳng thức xảy a = b = c Vậy a b3 c + + ≥ b c a ≥ ⇒ a + b2 + c ≥ ( ab + bc + ca ) ⇒ a2 + b2 + c2 ≥ ( a + b + c ) ... Có  ⇔  xy = 150  y ( y + 5) = 150 (1) (1) ⇔ y  y = 10 ( nhaän ) + 5y − 150 = ⇔   y = −15 ( loaïi ) Vậy chiều rộng mảnh vườn 10 ( m ) Câu (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = ( m − ) x + m + (... x2 ) − 18 = , mà   x1 x2 = − ( m + ) m = ⇔ ( m − ) + ( m + ) − ( m − ) − 18 = ⇔ m2 − 7m + 10 = ⇔ ( m − 5)( m − ) = ⇔  m = Vậy m = , m = thỏa yêu cầu c).Gọi ñồ thị hàm số ñã cho ñường thẳng... sử ( m + ) > 65 ⇔ m + 8m + 16 > 65 m − 8m + 17 OH > 65 ⇔ OH > 65 ⇔ ( ) ( m − 4) + ⇔ 64m − 528m + 108 9 < ⇔ ( 8m ) − 2.16.8m + 33 < ⇔ ( 8m − 33 ) < (sai) 2 2 2 2 Vậy OH ≤ 65 Câu (3,5 điểm) Cho đường