Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 2020 môn toán sở GD đt điện biên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu (2,5 ñiểm) Cho biểu thức: A = x +5 x −1 x − + B = x −9 x −3 x +3 Tính A x = 25 Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị nhỏ A B Câu (2,5 điểm) Giải phương trình: a) x − x + = b) x + x − = 2 x − y = Giải hệ phương trình:  x − y = −1 Câu (1,0 ñiểm) Cho phương trình: x + ax + b + = (a, b tham số) Tìm a, b để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa  x1 − x2 = mãn:  3  x1 − x2 = Câu (3,0 ñiểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có hai đường chéo AC, BD vng góc với I (I khác O) Kẻ đường kính CE Chứng minh tứ giác ABDE hình thang cân Chứng minh: AB + CD + BC + AD = 2 R Từ A, B kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt BD, AC F K Tứ giác ABKF hình gì? Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: y = x3 + x + x + Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: A = (1 + a )(1 + b )(1 + c ) số phương HẾT Câu (2,5 ñiểm) Cho biểu thức: A = x +5 x −1 x − + B = x −9 x −3 x +3 Tính A x = 25 Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị nhỏ A B Hướng dẫn: ðKXð: x ≥ 0, x ≠ 25 + 30 Với x = 25 (TMðK) => A = 25 − = − =15 x −1 x − ( x −1)( x − 3) x − + = + x −9 x −9 x +3 ( x + 3)( x − 3) B= Có: = x − x + 3+ x −3 x +3 x = = x −9 x −9 x x −3 A x+5 x x+5 = : = B x −3 x −3 x Có: ðK: x > A x+5 = = x+ ≥ B x x => x= Dấu "=" xảy xi =2 x ⇔ x = 5(TM ) x MinA = ⇔ x = Vậy Câu (2,5 ñiểm) Giải phương trình: a) x2 − 5x + = b) x + x − = 2 x − y =  Giải hệ phương trình:  x − y = − Hướng dẫn: x = 1 a) x − x + = ⇔  x =  ( x − 2) = ⇔ x = ± b) x + x − = ⇔ ( x − 2)( x + 3) = ⇔  ( x + 3) = (Vo ly ) 2 2 x − y = 4 x − y = 14 3x = 15 x = ⇔ ⇔ ⇔     x − y = −  x − y = −1 x − y = −1  y = Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: x + ax + b + = (a, b tham số) Tìm a, b để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa  x1 − x2 = mãn:  3  x1 − x2 = Hướng dẫn: 2 Ta có: ∆ = a − 4(b + 1) = a − 4b − ∆ ≥ ⇔ a − 4b − ≥ ðể phương trình có nghiệm thì:  x1 − x2 = −a  x x = b + Theo Vi-Et ta có:   x1 − x2 =  x1 − x2 = ⇔ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 =   2 x − x2 = ( x1 − x2 )( x1 + x1 x2 + x2 ) = Mà:  ⇔ ( − a)2 − b − = ⇔ b = a − b = a2 − Thay ∆ = a − 4b − = a − 4(a − 4) − = −3a + 12 vào biểu thức Delta ta có: ∆ ≥ ⇔ −3a − 12 ≥ ⇔ − ≤ a ≤ ðK: x1 = => 2 − a + ∆ − a + −3a + 12 −a − ∆ − a − −3a + 12 = ; x2 = = 2 2 −a + −3a + 12 −a − −3a + 12 − =3 2 a =1 Do: => − 3a + 12 = =>  (TM ) => b = −3 a = − x1 − x2 = => x1 − x2 = Vậy a = ±1  b = −3 pt có nghiệm thỏa mãn đề Câu (3,0 ñiểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có hai đường chéo AC, BD vng góc với I (I khác O) Kẻ đường kính CE Chứng minh tứ giác ABDE hình thang cân AB + CD + BC + AD = 2 R Chứng minh: Từ A, B kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt BD, AC F K Tứ giác ABKF hình gì? Hướng dẫn: B C O E K I A N D M F Có: EAC = EBC = EDC = 900 (Góc nt chắn nửa đường trịn) ⇒ EA ⊥ AC ⇒ EA BD ( ⊥ AC ) ⇒ EADB hình thang (1)  BEC = BCE = 900 Mà:  (cmt)  IDC = ICD = 90 = = = IDC BDC ADC BC (Góc nt chắn BC ) Do: => ICD = ACD = BCE => ⇒ EB = AD ⇒ EB = AD (2) Từ (1) (2) => AEBD hình thang cân (đpcm) Có: => AB + CD + BC + AD = ( ED + CD ) + ( BC + EB ) (Vì: AB = ED, AD = EB (cmt)) AB + CD + BC + AD = (ED + CD ) + (BC + EB ) = EC + EC = EC = 2.(2 R ) = 2 R Giả sử : AF ⊥ CD = M ; BK ⊥ CD = N (ñpcm) => MCA = IFA (Cùng phụ với CAM ) ⇒ ∆ AFB cân A => AB = AF (3) ⇒ IAB = IAF (ðường cao tam giác cân) Mà: BK // AF (cùng ⊥ DC ) ⇒ IKB = IAF ( SLT ) ⇒ IKB = IAB (= IAF) ⇒ ∆ ABK cân B => BA = BK (4) Từ (3) (4) => AB = BK = AF => AF//=BK => ABKF HBH Mặt khác: => ABKF hình thoi Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm ngun phương trình: y = x3 + x + x + Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: A = (1 + a )(1 + b )(1 + c ) số phương Hướng dẫn: x3 + x + x + = ⇔ ( x + 1)( x + 1) = Với y = => ( x + 1) = ( Do : x + > ∀ x) x = -1 Với y ≠ => y.y2 = (x + 1)(x2 + 1)  y = x +1 2 =>  y = x + (Vì: x, y ∈ℤ ⇒ y < y , x + < x + 1)  ( x + 1)2 = x + ⇔ x + x + = x + ⇔ x = => y = Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1) Vì: ab+bc+ca = => + a2 = ab+bc+ca + a2 = (a+b)(a+c) (1) Tương tự: + b2 = ab+bc+ca + b2 = (a+b)(b+c) (2) + c2 = ab+bc+ca + c2 = (c+b)(a+c) (3) Từ (1), (2) (3) => A = (a+b)2(b+c)2(c+a)2 => A số CP (ñpcm)