Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 2020 môn toán sở GD đt lâm đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG -ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - 27 + 12 − Câu 1: Tính Câu 2: Tìm ñiều kiện m ñể hàm số y = (2m − 4) x2 ñồng biến x > Câu 3: Cho tam giác ABC vng A có AH ñường cao ( H ∈ BC ) Biết BH = 3cm, BC = 9cm Tính độ dài AB Câu 4: Cho Parabol ( P) : y = x2 ñường thẳng (d ) : y = 3x − Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu 5: ðơn giản biểu thức A = (sin α − cosα )(sin α + cosα )+2cos2α Câu 6: Câu 7: Tính thể tích hình cầu có diện tích mặt cầu 144π cm2 Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(−1; −4); B(5; 2) Câu 8: Từ ñiểm A nằm ngồi đường trịn ( O ) , vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp ñiểm) cát tuyến ACD khơng qua tâm O (C nằm A D) Gọi E trung ñiểm CD Chứng minh ABOE tứ giác nội tiếp Câu 9: Trong lễ phát ñộng phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A ñược giao trồng 360 Khi thực có bạn điều ñi làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự ñịnh Hỏi lớp 9A có học sinh? (Biết số trồng học sinh nhau) Câu 10: Rút gọn biểu thức B = Câu 11: Cho △ ABC + +2 8+3 nhọn nội tiếp ñường tròn (O) Các ñường cao AD , BE , CF cắt H ( D ∈ BC , E ∈ AC , F ∈ AB ) Tia FE cắt đường trịn M Chứng minh AM = AH AD Câu 12: Cho phương trình: x − ( m + 3) x + m − = (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai −1 nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 < < x2 LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ðỒNG NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: Tính 27 + 12 − Lời giải Câu 2: 27 + − = 3 + − = 10 Tìm điều kiện m để hàm số y = ( 2m − ) x ñồng biến x > Lời giải Hàm số y = ( 2m − ) x ñồng biến x > Câu 3: ⇔ 2m − > ⇔m>2 Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao ( H ∈ BC ) Biết BH = 3cm, BC = 9cm Tính độ dài AB Lời giải A B H C Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vng A , đường cao AH ta có: AB2 = BH.BC ⇒ AB2 = 3.9 ⇒ AB = 27 = 3 ( cm ) Câu 4: Cho Parabol ( P ) : y = 2x ñường thẳng ( d ) : y = 3x − Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Lời giải Pphương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: 2x = 3x − ⇔ 2x − 3x + =  x1 = ⇒ y1 =  ⇔ 1  x = ⇒ y = Câu 5: 1 Vậy tọa ñộ giao ñiểm ( P ) ( d ) A (1; ) B  ;  2 2 ðơn giản biểu thức A = ( sin α − cos α )( sin α + cos α ) + cos α Lời giải A = ( sin α − cos α )( sin α + cos α ) + cos α = sin α − cos α + cos α = sin α + cos α = Câu 6: Tính thể tích hình cầu có diện tích mặt cầu 144π cm Lời giải Bán kính hình cầu S = πR ⇔ 144π = 4πR ⇔ 6cm = R 4 πR = π.63 = 288π cm3 3 Viết phương trình đường thẳng AB , biết A ( −1; −4 ) B ( 5; ) Tính thể tích hình cầu V = Câu 7: Lời giải Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y = ax + b Phương trình ( d ) qua A ( −1; −4 ) : −a + b = −4 (1) Phương trình ( d ) qua B ( 5; ) : 5a + b = ( )  −a + b = −4 6a = a = Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình  ⇔ ⇔  5a + b = 5a + b =  b = −3 Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y = x − Câu 8: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O ) , vẽ tiếp tuyến AB ( B tiếp ñiểm) cát tuyến ACD khơng qua tâm O ( C nằm A D ) Gọi E trung ñiểm CD Chứng minh ABOE tứ giác nội tiếp Lời giải D E C A O B Trong đường trịn ( O ) có: * OE phần đường kính; CD dây khơng qua tâm O ; E trung ñiểm CD ⇒ OE ⊥ CD ⇒ OEC = 900 * AB tiếp tuyến ( B tiếp ñiểm) ⇒ ABO = 900 Suy OEC + ABO = 1800 Câu 9: Vì OEC ABO hai góc đối suy tứ giác ABOE nội tiếp Trong lễ phát ñộng phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A ñược giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự ñịnh Hỏi lớp 9A có học sinh? (biết số trồng học sinh nhau) Lời giải Gọi số học sinh lớp 9A x (hs) ( x ∈ N, x > ) Suy số học sinh lớp 9A thực tế x − (hs) 360 (cây) x 360 (cây) Số học sinh lớp 9A trồng thực tế x−4 Số học sinh lớp 9A trồng theo dự ñịnh 360 360 − =1 x−4 x 360x 360 ( x − ) x ( x − ) ⇔ − = x−4 x x ( x − 4) Theo ñề ta có phương trình ⇒ 360x − 360x + 1440 = x − 4x ⇔ x − 4x − 1440 =  x1 = 40 ⇔  x = −36 Vì x ∈ N, x > nên x = 40 Vậy số học sinh lớp 9A 40 học sinh Câu 10: Rút gọn biểu thức B = + 7+2 8+3 Lời giải B= = + +2 8+3 ( ( −2 ) ( 8−3 + ) )( − ) (8 + )(8 − ) = ( − ) + 16 − = − + (3 − ) +2 = − 4+3− = −1 Câu 11: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp ñường tròn ( D ∈ BC; E ∈ AC; F ∈ AB ) , tia (O) Các ñường cao AD, BE, CF cắt H FE cắt đường trịn M Chứng minh AM = AH.AD Lời giải A M E F H C O D B Xét ∆AFH ∆ADB : BAD chung AFH = ADB = 900 AF AH Suy ∆AFH ∼ ∆ADB ( g.g ) ⇒ = ⇒ AH.AD = AB.AF (1) AD AB Xét tứ giác BFEC có: BFC = 900 ( CF ⊥ AB ) BEC = 900 ( BE ⊥ AC ) Có F E nhìn đoạn BC cố định góc vng Suy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC ⇒ AFM = ACB (góc góc ngồi đỉnh ñối) Trong ( O ) có: AMB = ACB (hai góc nội tiếp chắn AB ) Suy AFM = AMB Xét ∆AMF ∆ABM : MAB chung AFM = AMB AM AF Suy ∆AMF ∼ ∆ABM ( g.g ) ⇒ = ⇒ AM = AB.AF ( ) AB AM Từ (1) ( ) suy AM = AH.AD Câu 12: Cho phương trình x − ( m + ) x + m − = (ẩn x , tham số m ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x cho x1 < −1 < x2 Lời giải Ta có ∆ = b − 4ac =  − ( m + 3)  − 4.1 ( m − 1) = m + 6m + − 4m + = m + 2m + 13 = ( m + 1) + 12 > với m x + x = m + Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có  (1)  x1.x = m − 1  x1 + <  −1  1 1  Theo ñề x1 < < x suy  ⇒  x +   x +  < ⇔ x1 x + ( x1 + x ) + < ( ) 2  2  x + >  Từ (1) ( ) suy 1 < ⇔ m −1+ m + + < 2 3 3 ⇔ m+ ) Suy số học sinh lớp 9A thực tế x − (hs) 360 (cây) x 360 (cây) Số học sinh lớp 9A trồng thực tế x−4 Số học sinh lớp 9A trồng theo dự