SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 06/6/2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC I Phần trắc nghiệm: 3,0 ñiểm (Gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn) Thí sinh kẻ bảng sau ñây vào giấy thi ñiền ñáp án câu hỏi tương ứng Câu ðáp án Câu 1: Giá trị 80 5 10 11 12 13 14 15 A 16 B C Câu 2: Tính diện tích S hình cầu có bán kính R = 12 m A S = 2304π (m2 ) B S = 1296π (m2 ) C S = 576π (m2 ) D D S = 144π (m2 ) Câu 3: Cho điểm sau, điểm khơng thuộc đồ thị hàm số y = −3x + ? A M (1; −4) B N (−1;4) C P (2; −5) D Q(0;1) Câu 4: Phương trình x − 6x + = có nghiệm là: A x = −1; x = −5 B x = 1; x = C x = −1; x = D x = 1; x = −5 2x + y = Câu 5: Hệ phương trình có nghiệm là: x = 1+y A (x ; y ) = (2;1) B (x ; y ) = (1; 3) C (x ; y ) = (−2; −1) D (x ; y ) = (6;5) Câu 6: Biết phương trình bậc hai x − 2019x − 2020 = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi giá trị tích x1 x2 A −2019 B 2019 C −2020 D 2020 Câu 7: Tính thể tích V hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = 10 A V = 30 B V = 90 C V = 30π D V = 90π Câu 8: Biểu thức P (x ) = 2019 − 3x + x − 2020 có nghĩa A x ≥ 673 C x < 2019 B x ≤ 673 D x ≠ 2020 Câu 9: Tìm m để hai đường thẳng (d1 ) : y = 2mx + (d2 ) : y = (m + 1)x + song song A m = B m = a b Câu 10 Người ta gọi tỉ lệ vàng ϕ = = B ϕ = A ϕ = C ϕ = +1 D ϕ = C m = −1 a+b Tìm ϕ a −1 D m = Câu 11: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = 5cm , OH = 4cm diện tích phần gạch sọc tính theo cơng thức S = OA.OH Tính diện tích bề mặt hoa văn (phần hình tơ đen) 160 140 14 cm cm cm B C 3 Câu 12: Cho đường trịn (O ) ñi qua hai ñỉnh A , B tiếp xúc với A D 50 cm cạnh CD hình vng (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính R đường trịn biết cạnh hình vng dài cm A R = cm B R = 6cm C R = cm D R = 5cm Câu 13: Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh trước có đường kính 88cm Hỏi xe chạy ñoạn ñường thẳng bánh xe sau lăn 10 vịng bánh trước lăn vòng? A 17 B 18 C 19 D 20 Câu 14: Trong hình vẽ bên, biết AB đường kính đường trịn (O) , E điểm cung BC BAC = 60 o Tính số đo góc BDE A BDE = 30 o B BDE = 40 o C BDE = 45o D BDE = 60 o Câu 15: Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi / vừa qua Giáo viên chủ nhiệm lớp 9A phân công 13 học sinh (gồm x nam y nữ) tham gia gói 80 phần quà cho em thiếu nhi Biết tổng số quà học sinh nam gói tổng số q học sinh nữ gói Số q bạn nam gói nhiều số quà bạn nữ gói phần Tính giá trị P = x − y A P = 23 B P = 70 C P = −70 D P = −10 II Phần tự luận: 7,0 ñiểm Bài (1,5 điểm) a) Thực phép tính A = 44 − 99 b) Rút gọn biểu thức B = a +1 : a a +a + a a − a với a > 0, a ≠ Bài (1,5 ñiểm) 2 x + y = a) Giải hệ phương trình x + y = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 − x − m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn ñiều kiện ( x1 x2 + 1) = ( x12 + x22 ) x2 Bài (1,5 ñiểm) Cho parabol ( P) : y = − ñường thẳng (d ) : y = x + m a) Vẽ ñồ thị ( P) hệ trục toạ ñộ Oxy b) Xác ñịnh tham số m để đường thẳng (d ) ( P) có điểm chung Bài (1,75 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R = 2019cm , có dây BC cố ñịnh ( BC < R ), A ñiểm cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BM CN tam giác ABC cắt H (với M ∈ AC , N ∈ AB ) a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp ñường tròn b) Tia AO cắt ñường tròn (O ) P Chứng minh BCN = PAC c) Cho biết BOC = 120 o Tính độ dài ñoạn AH Bài (0,75 ñiểm) Cầu Vàm Cống khởi cơng ngày 10 / / 2013 , cầu có tổng chiều dài 2,97km , phần cầu vượt sông dài 870m ðây cầu dây văng thứ vượt sông Hậu cầu dây văng thứ Miền Tây, nối liền hai tỉnh Cần Thơ ðồng Tháp, với vốn ñầu tư lên tới gần 5700 tỉ đồng, thức thơng xe vào ngày 19 / / 2019 , thơng suốt tồn tuyến N2 từ Bình Phước TP.Cần Thơ, Cầu ñược thiết kế với chiều cao từ sàn cầu ñến ñỉnh trụ ñỡ AB = 120m , dây văng AC = 258m , chiều dài sàn cầu từ B ñến C 218m (tham khảo hình vẽ) Hỏi góc nghiêng sàn cầu BC so với mặt nằm ngang ñộ, phút, giây? (Giả thiết xem trụ ñỡ AB thẳng ñứng) HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ………………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI – ðỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) A HƯỚNG DẪN CHUNG - Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số ñiểm phần hướng dẫn quy ñịnh; - Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo khơng làm lệch hướng dẫn chấm; - Sau cộng điểm tồn thi giữ ngun số điểm, khơng làm trịn B ðÁP ÁN – BIỂU ðIỂM I Phần trắc nghiệm: 3,0 ñiểm Mỗi câu ñúng ñược 0,2 ñiểm Câu 10 11 12 13 14 15 ðáp án D C A B A C D B B C B D C A D II Phần tự luận: 7,0 ñiểm BÀI ðÁP ÁN ðIỂM a) Thực phép tính: A = 44 − 99 A = 11 − 11 0,25 = 0,25 b) Rút gọn biểu thức B = a +1 : a a + a + a a2 − a với a > 0, a ≠ a +1 B= (a − a ) (1,5 ñiểm) a a +a + a = 0,25 ( a + 1) a ( a − 1) 0,25 a (a + a + 1) = ( a + 1) a ( a − 1)(a + a + 1) 0,25 a (a + a + 1) = ( a + 1)( a − 1) = a − (1,5 ñiểm) 0,25 2 x + y = a) Giải hệ phương trình x + y = x = x + y = x = +, Ta có: ⇔ ⇔ − x x + y = y = y = −2 +, Vậy hệ ñã cho có nghiệm ( x; y ) = (7; −2) 0,25 0,25 b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 − 2x − m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn ñiều kiện ( x1 x2 + 1) = ( x12 + x22 ) +, Phương trình có nghiệm phân biệt ∆′ = + m > ⇔ m > −1 b a +, Khi đó: x1 + x2 = − = x1 x2 = c = −m a 0,25 0,25 2 +, Ta có: ( x1x2 + 1) = ( x12 + x22 ) ⇔ ( x1 x2 + 1) = ( x1 + x2 ) − x1x2 0,25 ⇔ (−m + 1) = ( + m) ⇔ m − m − = m = −1 ( KTM ) ⇔ m = 0,25 +, Vậy m = thỏa ñề a) Vẽ ñồ thị ( P ) hàm số y = −x hệ trục toạ ñộ Oxy +, Bảng giá trị: x y −4 −4 −2 −1 0 −1 −4 0,25 +, ðồ thị 0,5 (1,5 ñiểm) b) Xác ñịnh tham số m ñể ñường thẳng (d ) ( P) có điểm chung +, Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) (d) là: − x2 = x + m ⇔ x + 4x + 4m = (1) +, (d ) (P ) có điểm chung ⇔ (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ 16 − 16m = ⇔ m = 0,25 0,25 Vậy m = thỏa mãn ñề 0,25 Cho đường trịn tâm O bán kính R = 2019cm , có dây BC cố định ( BC < R ), A ñiểm cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các ñường cao BM CN tam giác ABC cắt H (với M ∈ AC , N ∈ AB ) 0,25 (1,75 ñiểm) a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường trịn +, Ta có: AMH = ANH = 90° (gt) 0,25 +, Do AMH + ANH = 180° 0,25 +, Vậy tứ giác AMHN nội tiếp đường trịn b) Tia AO cắt đường trịn (O ) P Chứng minh BCN = PAC +, Ta có: ABP = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) ) 0,25 ⇒ BP ⊥ AB mà CN ⊥ AB ⇒ BP / /CN ⇒ PBC = BCN (so le trong) +, Mà PBC = PAC (hai góc nội tiếp chắn cung PC ) 0,25 ⇒ BCN = PAC (ñiều phải chứng minh) c) Cho biết BOC = 120 o Tính độ dài đoạn AH +, Kẻ đường kính BD +, BCD = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) ) ⇒ CD ⊥ BC mà AH ⊥ BC ⇒ AH / /CD (1) +, Chứng minh tương tự, ta ñược: ⇒ CH / / DA (2) (1),( 2) → Tứ giác AHCD hình bình hành ⇒ AH = CD 0,25 +, Ta có: BOC = 120 o ⇒ COD = 60 o ⇒ ∆COD ñều 0,25 Vậy: AH = CD = R = 2019cm Cầu Vàm Cống khởi cơng ngày 10 / / 2013 , cầu có tổng chiều dài 2,97km , phần cầu vượt sông dài 870m ðây cầu dây văng thứ vượt sông Hậu cầu dây văng thứ Miền Tây, nối liền hai tỉnh Cần Thơ ðồng Tháp, với vốn ñầu tư lên tới gần 5700 tỉ đồng, thức thơng xe vào ngày 19 / / 2019 , thơng suốt tồn tuyến N2 từ Bình Phước TP.Cần Thơ , Cầu ñược thiết kế với chiều cao từ sàn cầu ñến ñỉnh trụ ñỡ AB = 120m , dây văng AC = 258m , chiều dài sàn cầu từ B đến C 218m (tham khảo hình vẽ) Hỏi góc nghiêng sàn cầu BC so với mặt nằm ngang ñộ, phút, giây? (Giả thiết xem trụ ñỡ AB thẳng ñứng) (0,75 ñiểm) +, ðặt : x = BH +, Xét hai tam giác vuông AHC BHC , ta có: 2 HC = AC – ( AB + x) = 258 – (120 + x) 0,25 HC = BC – HB2 = 218 – x +, Suy : 258 – (120 + x) = 218 – x ⇔ x = 58 BH 58 29 = = ⇒ BCH = 5o 5′17 ′′ BC 3.218 327 +, Vậy góc nghiêng sàn cầu BC so với mặt nằm ngang 5o 5′17 ′′ +, sin BCH = HẾT 0,25 0,25 ... Giáo viên chủ nhiệm lớp 9A phân công 13 học sinh (gồm x nam y nữ) tham gia gói 80 phần quà cho em thiếu nhi Biết tổng số q học sinh nam gói tổng số q học sinh nữ gói Số q bạn nam gói nhiều số quà... thiết xem trụ ñỡ AB thẳng ñứng) HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ………………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI... CD 0,25 +, Ta có: BOC = 120 o ⇒ COD = 60 o ⇒ ∆COD ñều 0,25 Vậy: AH = CD = R = 2019cm Cầu Vàm Cống khởi cơng ngày 10 / / 2013 , cầu có tổng chiều dài 2,97km , phần cầu vượt sông dài 870m ðây