Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 2020 môn toán sở GD đt lai châu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU -ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) + 25 − b) 3 + 12 − 27 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: x + y = b)  a) x − x + = 2 x − y = 1 x + − x −2 x +2 4− x 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x = 16 Câu 2: (1,5 ñiểm) Cho biểu thức M = Câu 3: (2,5 ñiểm) 1) Quãng ñường AB dài 60km, người ñi xe ñạp từ A ñến B với vận tốc thời gian quy ñịnh Sau ñi ñược nửa quãng ñường người giảm vận tốc 5km/h nửa qng đường cịn lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 2) Cho phương trình: x + (2m − 1) x + m − = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 + x22 + x1 x2 = Câu 4: (3,0 ñiểm) Cho ñường trịn (O; R), dây BC cố định ðiểm A di ñộng cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các ñường cao BE, CF cắt H Gọi K giao ñiểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF 3) Gọi M giao ñiểm AK với (O) ( M ≠ A) Chứng minh MH ⊥ AK Câu 5: (1,0 ñiểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca + + ≤ (a + b + c ) a + b + 2c b + c + a c + a + b LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) + 25 − b) 3 + 12 − 27 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: x + y = b)  a) x − x + = 2 x − y = Lời giải 1) a) + 25 − = 3.2 + 2.5 − 4.3 = b) 3 + 12 − 27 = 3 + 5.2 − 2.3 = 3 + 10 − = 2) a) x − x + = ⇔ x − x − x + = ⇔ x( x − 5) − ( x − 5) = x − = x = ⇔ ( x − 5)( x − 1) = ⇔  ⇔  x −1 = x = x + y = 3x = x = x = b)  ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y =  y = − x  y = −1  y = Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) (1;1) Câu 2: 1 x + − x −2 x +2 4− x 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x = 16 (1,5 ñiểm) Cho biểu thức M = Lời giải 1) Tìm giá trị thực x ñể biểu thức có nghĩa? x ≥  x ≥  x −2 ≠ ⇔ ðiều kiện:  x ≠  x +2≠ 4 − x ≠  (*) Vậy x ≥ 0, x ≠ biểu thức M có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức ðiều kiện: x ≥ x ≠ 1 x M= + − x −2 x +2 4− x = = x +2 x −2 x + + ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x +2+ x −2+ x x ( x + 2) x+x = = = ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) Vậy M = x x−2 x x −2 3) Tính giá trị M biết x = 16 ðiều kiện: x ≥ x ≠ 16 = =2 16 − − Vậy với x = 16 M = Với x = 16 M = Câu 3: (2,5 điểm) 1) Qng đường AB dài 60km, người ñi xe ñạp từ A ñến B với vận tốc thời gian quy ñịnh Sau nửa qng đường người giảm vận tốc 5km/h nửa qng đường cịn lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 2) Cho phương trình: x + (2m − 1) x + m − = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 + x22 + x1 x2 = Lời giải 1) Gọi vận tốc quy ñịnh người x (km/h), (x > 5) ⇒ Thời gian quy định để người hết qng đường 60 ( h) x 30 (h) x Nửa qng đường sau, vận tốc người giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x − 5(km / h) Nửa quảng ñường ñầu là: 60 : = 30(km ) nên thời gian ñi nửa quãng ñường ñầu là: 30 (h) x −5 Vì người ñó ñến chậm so với thời gian dự ñịnh nên ta có phương trình: ⇒ Thời gian ñi nửa quãng ñường sau 30 30 60 30 30 + −1 = ⇔ − −1 = x x −5 x x−5 x 30 x − 30( x − 5) − x ( x − 5) ⇔ =0 x ( x − 5) ⇒ 30 x − 30 x + 150 − x + x = ⇔ x − x − 150 = ⇔ x − 15 x + 10 x − 150 = ⇔ x ( x − 15) + 10( x − 15) = ⇔ ( x − 15)( x + 10) =  x − 15 =  x = 15 (tm) ⇔ ⇔  x + 10 =  x = −10 (ktm) Vậy vận tốc quy định người 15km/h thời gian quy định người là: 60 : 15 = 2) Cho phương trình x + (2m − 1) x + m − = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = Khi m = (1) trở thành: x + 3x + = có hệ số a = 2; b = 3; c = Dễ thấy a − b + c = − + = nên phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = − c =− a 1  Vậy với m = phưng trình có tập nghiệm S = −1; −  2  b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 + x22 + x1 x2 = Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ Ta có: ∆ = (2m − 1)2 − 4.2.(m − 1) = 4m2 − 4m + − 8m + = 4m2 − 12m + = (2m − 3) Dễ thấy ∆ = (3m − 3)2 ≥ 0, ∀m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2  − 2m  x1 + x2 = Theo định lí Vi-ét ta có:  x x = m −1  2 Theo đề ta có: x12 + x22 + x1 x2 = ⇔ 4( x12 + x22 ) + x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1 x2  + x1 x2 =   ⇔ 4( x1 + x2 )2 − x1x2 + x1 x2 = ⇔ 4( x1 + x2 ) − x1x2 = m −1  − 2m  ⇒ 4 = ⇔ (2m − 1)2 − 3(m − 1) − =  − 2   m = 2 ⇔ 4m − 4m + − 3m + − = ⇔ 4m − 7m + = ⇔  m =  Câu 4:  3 Vậy m ∈ 1;  thỏa mãn tốn  4 (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R), dây BC cố định ðiểm A di ñộng cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các ñường cao BE, CF cắt H Gọi K giao ñiểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF 3) Gọi M giao ñiểm AK với (O) ( M ≠ A) Chứng minh MH ⊥ AK Lời giải 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp  BE ⊥ AC ⇒ BEC = 900 Do  CF ⊥ AB ⇒ CFB = 90 Tứ giác BCEF có BEC = CFB = 900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB = ECB (góc ngồi đỉnh góc ñỉnh ñối diện) Xét tam giác ∆KFB ∆KCE có:  K chung ⇒ ∆KFB ∆KCE (g - g)  KFB = KCE (cmt)  KF KB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ KF KE = KB.KC (ñpcm) ⇒ = KC KE 3) Gọi M giao ñiểm AK với (O) ( M ≠ A) Chứng minh MH ⊥ AK Kéo dài AH cắt BC D AD ⊥ BC ⇒ ADB = 900 Xét tam giác AFH ADB có:  A chung ⇒ ∆AFH  AFH = ADB = 90 ⇒ AF AB = AD AH (1) ∆ADB (g - g) ⇒ AF AH (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) = AD AB Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB + ACB = 1800 (tính chất) (2) Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE + BCE = 1800 Mà BFE = AFK (ñối ñỉnh) ⇒ AFK + ACB = 1800 (3) Từ (2) (3) suy AMB = AFK (cùng bù với ACB ) Xét tam giác AMB AFK có:  A chung ⇒ ∆AMB  = AFK AMB (cmt)  ⇒ AM AK = AB AF (4) ∆AFK (g - g) ⇒ Từ (1) (4) suy AM AK = AD AH ⇒ AM AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) = AF AK AM AD = AH AK Xét tam giác AMH ADK có:  A chung  ⇒ ∆AMH  AM AH = (cmt)   AD AK ∆ADK (c - g - c) ⇒ AMH = ADK (hai góc tương ứng) Mà ADK = 900 ⇒ AMH = 900 hay HM ⊥ AK (ñpcm) Câu 5: (3,0 ñiểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca + + ≤ (a + b + c) a + b + 2c b + c + a c + a + b Lời giải 11 1 Ta chứng minh bất ñẳng thức ≤  +  với x, y > x+ y 4 x y Thậy vậy, với x, y > thì: 11 1 x+ y ≤  + ⇔ ≤ ⇔ ( x + y )2 ≥ xy ⇔ x + xy + y − xy ≥ x+ y 4 x y x + y xy ⇔ x − xy + y ≥ ⇔ ( x − y)2 ≥ (ln đúng) 11 1 ≤  +  với x, y > x+ y 4 x y Áp dụng bất đẳng thức ta có: Do đó: ab ab  1 1 1  = ≤ ( + )⇒ ≤ +   a + b + 2c (a + c) + (b + c) a + c b + c a + b + 2c  a + c b + c   bc bc  1   b + c + 2a ≤  b + a + c + a     Tương tự ta có:  ca  1   ca ≤  +  c + a + 2b  c + b a + b  Cộng vế với vế bất ñẳng thức với ta ñược: ab bc ca ab  1  bc  1  ca  1  + + ≤ + + +  +  +   a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b  a + c b + c   b + a c + a   c + b a + b  =  ab ab bc bc ca ca  + + + + +   a + c b + c b + a c + a c + b a + b  =  ab + bc ab + ca bc + ca   b(a + c) a(b + c) c(b + a)  + + = + + = (a + b + c)  a + c c+b b + a   a + c c+b b + a  Do VT ≤ VP (đpcm) Dấu “=” xảy a = b = c  ...LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019- 2020 Câu 1: (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) + 25 − b) 3 + 12 − 27 2) Giải... − x + x = ⇔ x − x − 150 = ⇔ x − 15 x + 10 x − 150 = ⇔ x ( x − 15) + 10( x − 15) = ⇔ ( x − 15)( x + 10) =  x − 15 =  x = 15 (tm) ⇔ ⇔  x + 10 =  x = ? ?10 (ktm) Vậy vận tốc quy định người 15km/h... x + = 2 x − y = Lời giải 1) a) + 25 − = 3.2 + 2.5 − 4.3 = b) 3 + 12 − 27 = 3 + 5.2 − 2.3 = 3 + 10 − = 2) a) x − x + = ⇔ x − x − x + = ⇔ x( x − 5) − ( x − 5) = x − = x = ⇔ ( x − 5)( x − 1) =